2022年2022年初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一章數(shù)與式考點(diǎn)一.概念及分類1.實(shí)數(shù)按定義分類正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.實(shí)數(shù)按正負(fù)分類正有理數(shù)正整數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在懂得無理數(shù)時(shí),要抓住“無限不循環(huán)”這一本質(zhì),歸納起來有四類：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）開方開不盡的數(shù),如7、 3

2、 2 等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）有特定意義的數(shù),如圓周率,或化簡后含有的數(shù),如+8 等；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001等,肯定要留意后面要帶省略號(hào)；（4）某些三角函數(shù),如sin60o 等考點(diǎn)二.數(shù)軸.倒數(shù).相反數(shù).肯定值1.數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn).正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；對(duì)應(yīng)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系； 2.倒數(shù)假如 a 與 b 互為倒數(shù),就有ab=1,反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)為1 和-1；零沒有倒數(shù)； a 的倒數(shù)1為；3.相反數(shù) :假

3、如 a 與 b 互為相反數(shù),就有a+b=0, a= b,反之亦成立；相反數(shù)等于本身的數(shù)為0,a任何數(shù)都有相反數(shù)；a 的相反數(shù)為 -a； 4.肯定值一個(gè)數(shù)的肯定值就為表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,|a|0；零的肯定值為它本身,也可看成它的相反數(shù),如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；肯定值等于本身的為正數(shù)和零；化簡肯定值的一般步驟：（ 1）由條件判定肯定值里的式子的正負(fù)即肯定值里的式子與0 作比較, （2）化簡一個(gè)個(gè)的小肯定值,（3）肯定值化小括號(hào),（4）去括號(hào),合并同類項(xiàng)；考點(diǎn)三.平方數(shù).立方數(shù).平方根.算數(shù)平方根和立方根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.平方數(shù)正

4、數(shù)的平方為正數(shù),0 的平方為 0,負(fù)數(shù)的平方為正數(shù)；平方后等于本身的數(shù)為0, 1；2.立方數(shù)正數(shù)的立方為正數(shù),0 的立方為 0,負(fù)數(shù)的立方為負(fù)數(shù)；立方后等于本身的數(shù)為0,1,-1 ；3.平方根假如一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；正數(shù) a 的平方根記做“a ”；正數(shù)有兩個(gè)平方根,他們互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；平方根為本身的數(shù)為0.4.算術(shù)平方根假如一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a 的算術(shù)平方根,記作“a ”；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè),零的算術(shù)平方根為零,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；正數(shù)a 的算術(shù)平方根記做“a ”；算術(shù)平方根為本身的數(shù)為0

5、和 1；a （ a0）a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2a3.立方根；留意a 的雙重非負(fù)性：- a （ a <0 ）a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根） ；a 的立方根記做 “ 3 a ”；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根為零；立方根等于本身的數(shù)為0、1, -1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 3a3 a ,這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)五.實(shí)數(shù)大小的比較（1）數(shù)軸比較

6、：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）求差比較：設(shè)a.b 為實(shí)數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab0ab、ab0aab、ab0abaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）求商比較法：設(shè)a.b 為兩正實(shí)數(shù),1bab;1 bab;1 bab;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）肯定值比較法：設(shè)a.b 為兩負(fù)實(shí)數(shù),就abab ,即兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5）平方法：設(shè)a.b 為兩負(fù)實(shí)數(shù),就a 2b 2ab ；（ 6）類別比較法：正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

7、迎下載小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；考點(diǎn)六.非負(fù)數(shù)（1）非負(fù)數(shù)式子有三個(gè)：a 2 , a ,a （ a0）；（ 2）如幾個(gè)非負(fù)式子和為零,就每個(gè)式子均為0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)七.實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.基本運(yùn)算有：加減乘除乘方開方；3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算次序先算乘方,再算乘除,最終算加減,假如有括號(hào),就先算括號(hào)里面的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次部分代數(shù)式（中學(xué)階段式的最大范疇為代數(shù)式）考點(diǎn)一.概念及分類代數(shù)式按定義分類整式里有單項(xiàng)式.多項(xiàng)式兩種；共學(xué)了加減乘除四種運(yùn)算；乘法運(yùn)算整式有同底數(shù)冪的乘法.單項(xiàng)式x 單項(xiàng)式,單項(xiàng)式x 多項(xiàng)式,多項(xiàng)式x 多有理式項(xiàng)式,除

8、法運(yùn)算有同底數(shù)冪除法,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；代數(shù)式分式里只學(xué)了分式的加減乘除運(yùn)算；分式無理式只學(xué)了二次根式的運(yùn)算（包括加減乘除）考點(diǎn)二.整式的有關(guān)概念1.代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也為代數(shù)式；2.單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；留意：單項(xiàng)式為由系數(shù).字母.字母的指數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載構(gòu)成的,其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示,如4 1 a32b ,這種表示就為錯(cuò)誤的,應(yīng)寫成13 a23b ；一個(gè)單精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)式中

9、,全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；如5a3 b 2c 為 6 次單項(xiàng)式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；如36x4y3 z+3x 5yz3-4xy-1 叫做九次四項(xiàng)式；4.多項(xiàng)式的升降冪排列：指的為按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小排列叫降冪排列,從小到大排列叫升冪排列；5.整式的概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；6.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,依據(jù)代數(shù)式指明的運(yùn)算,運(yùn)算出結(jié)果,叫做代數(shù)式的值；留意：（ 1）求代數(shù)式的值,一

10、般為先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入；（2）求代數(shù)式的值,有時(shí)求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入；7.同類項(xiàng)全部字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也為同類項(xiàng)；考點(diǎn)二：整式的運(yùn)算1.整式的加減法：（1）去括號(hào)；（ 2）合并同類項(xiàng)；（3）按降冪排列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.整式的乘法：同底數(shù)冪乘法：mnmaaanm、 n都為正整數(shù) 冪的乘方：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m nmnnnn（ a ）am、 n都為正整數(shù) 積的乘方： aba bn都為正整數(shù) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù)相乘做積的系數(shù),相同字母相乘,對(duì)于只

11、在一個(gè)單項(xiàng)式中存在的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加；幾種特殊形式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平方差公式：（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方） ab ab a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載完全平方公式： ab 2a 22abb 2ab2a 22abb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.整式的除法：同底數(shù)冪除法：底數(shù)不變,

12、指數(shù)相減；a ma nam n m、 n都為正整數(shù) 、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)相除,相同字母相除,對(duì)于只在被除式里存在的字母連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加；留意：（ 1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍舊為單項(xiàng)式；（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,結(jié)果為一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；（ 3）運(yùn)算時(shí)要留意符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),同時(shí)仍要留意單項(xiàng)式的符號(hào)；（ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的綻開式中,有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)；（ 5）公式中的字母可以表示數(shù),也可以表示單項(xiàng)式

13、或多項(xiàng)式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.冪的性質(zhì)（ 6） a 01a0; a p1 a a p0、 p為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同 底 數(shù) 冪 乘 法 ： a ma na m n m、 n都 為 正 整 數(shù)冪 的 乘 方 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m nmnnnn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a ）am、 n都為正整數(shù) 積的乘方： aba bn都為正整數(shù) 同底數(shù)冪除法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

14、載a ma na m n m、 n都為正整數(shù) 、 a0 a01a0; a p1 a a p0、 p為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)三.因式分解（整式的一種變形）1.因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式；2.因式分解的常用方法（1）提公因式法：公因式為系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）運(yùn)用公式法：包括平方差公式a2b 2ab ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載完全平方公式a 22abb2a

15、b 2a22abb 2 ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十字相乘法（口訣：首尾分解,交叉相乘,求和湊中,橫寫因式；）（3）分組分解法：四項(xiàng)式分組分解：二二分,分后提取新的大公因；一三分,分后套用平方差公式；3.因式分解的一般步驟：一提；假如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提取公因式；二套；提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情形下,觀看多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用平方差公式法分解因式；3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用完全平方公式法和十字相乘法分解因式；三分；假如多于三項(xiàng)可考慮分組分解法；四查；只查多項(xiàng)式因式,一查為否為化簡的最終結(jié)果,二查會(huì)否為因式分解的最終結(jié)果； 考點(diǎn)四.分式精品學(xué)習(xí)

16、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.分式的概念一般地,用a.b 表示兩個(gè)整式, a ÷b 就可以表示成a 的形式,假如b 中含有字母,b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a式子就叫做分式；其中,a 叫做分式的分子,b 叫做分式的分母；分式和整式通稱為有理式；b2.分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分式的值不變；（2）分式的變號(hào)法就：分式的分子.分母與分式本身的符號(hào),轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè),分式的值不變；3.分式的運(yùn)算法就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a cb

17、dacadacacadad;bdbdbcbcbc a nbnan為整數(shù) ; b nabab;ccc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bdbd4.分式的乘除步驟：（1）統(tǒng)一為乘法；（2）把分子分母都因式分解；（3）約分；（ 4）用分子的積做分子,用分母的積做分母；5.分式的加減的步驟：（1）統(tǒng)一成最簡公分母,即各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與全部字母的最高次冪的積；（2）分母不變,分子相加減；（3）處理分子,先化簡,再因式分解；（4）約去分子與分母的公因式考點(diǎn)五.二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.二次根式式子a a0 叫做二次根式,二次根式必需滿意：含有二次根號(hào)“”

18、；被開方數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 必需為非負(fù)數(shù)；2.最簡二次根式:如二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式；化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）假如被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式, 然后利用分母有理化進(jìn)行化簡；（2）假如被開方數(shù)為整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來；3.同類二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,假如被開方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式；4.二次根式的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

19、習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） a 2a a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa0（2）a 2aa a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）abab a0、 b0a（ 4）ba a b0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.二次根式的加減步驟：（1）化為最簡二次根式（2）將被開方數(shù)相同的二次根式合并；6.二次根式的乘除步驟：（1）統(tǒng)一為乘法；（ 2）根號(hào)內(nèi)的和根號(hào)內(nèi)的乘除,根號(hào)外的和根號(hào)外的乘除；（3）用分子的積做分子,用分母的積 做分母；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算

20、次序一樣,先乘方,再乘除,最終加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.考查a 中 a0 的式子,如y=a +b 2 +1cc1 -2 ,可由被開方數(shù)大于等于0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求得 a=0, b=0,c=1 ,y=-2 ；9. 考查a 為非負(fù)數(shù)的式子（1）如x1b22c30 ,就 x=, y=,z=；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）當(dāng) x=時(shí),x2 有最小值,為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

21、下載其次章方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)一.一元一次方程的概念1.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程；2.方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；3.等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍為等式；（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零）,所得結(jié)果仍為等式；4.一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1 的整式方程叫做一元一次方程,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程 axb（0 x為未知數(shù), a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,a 為未知數(shù) x 的系數(shù), b 為常數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)

22、；5.解方程的五個(gè)步驟：一去分母,二去括號(hào),三移項(xiàng),四合并同類項(xiàng),五系數(shù)化為一；考點(diǎn)二.一元二次方程1.一元二次方程的定義含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程叫做一元二次方程；2.一元二次方程的一般形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0a0 ,它的特點(diǎn)為：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式,等式右邊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為零,其中ax 2 叫做二次項(xiàng), a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng), b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3

23、.一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法；直接開平方法適用于解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形如 xa 2b 的一元二次方程；依據(jù)平方根的定義可知,xa 為 b 的平方根,當(dāng)b0 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xab , xab ,當(dāng) b<0 時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）因式分解法因式分解法就為利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,這種方法簡潔易行,為解一元二次方程最常用的方法；但應(yīng)留意,等號(hào)右邊得為0,左邊能因式分解；（3）公式法公式法為用求根公式解一元二次方程的解的方法,它為解一元二次

24、方程的一般方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程ax 2bxc0a0 的求根公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bb2x2a4acb 24ac0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）配方法配方法為一種重要的數(shù)學(xué)方法,它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用,而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載廣泛的應(yīng)用；配方法的理論依據(jù)為完全平方公式a 22abb 2ab 2 ,把公式中的a 看做未知數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

25、- 歡迎下載x,并用 x 代替,就有x 22bxb2 xb 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.一元二次方程根的判別式根的判別式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程ax 2bxc0a0 中, b 24ac 叫做一元二次方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0a0 的根的判別式,通常用“”來表示,即b 24ac；當(dāng) b 24 ac >0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b 24ac=0 時(shí)

26、,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b 24ac<0 時(shí),方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程沒有實(shí)數(shù)根；5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如方程 axbxc0a0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2 ,那么 x1x2, x1x2；aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也就為說,對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商；考點(diǎn)三.配方學(xué)問1.配方的前提條件：（1）只有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)；（2）二次項(xiàng)系數(shù)為一；2.配方的過程：加上二次項(xiàng)系數(shù)一半

27、的平方；3.一元二次方程配方的一般步驟：（1）移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊（2）化一：兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù),把二次項(xiàng)系數(shù)化為一；（3）配方：在方程的兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）變形：方程左邊因式分解,右邊合并同類項(xiàng)；4.二次三項(xiàng)式配方的一般步驟：（1）降冪排：把二次三項(xiàng)式按降冪排列,前兩項(xiàng)為二次項(xiàng)與一次項(xiàng),滿意配方的前提；（2）化一：將二次三項(xiàng)式先除以二次項(xiàng)系數(shù),再括起來乘以二次項(xiàng)系數(shù)；（3）配方：在括號(hào)內(nèi)一次項(xiàng)的后邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）變形：把括號(hào)內(nèi)的前三項(xiàng)寫成平方形式,后兩項(xiàng)合并；（5）去中括號(hào)：讓a 分別與平方和后兩項(xiàng)的合并結(jié)果相乘；5.兩

28、個(gè)重要的配方結(jié)果：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）一元二次方程的配方結(jié)果：b2b2x2a4ac 4a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）二次三項(xiàng)式的配方結(jié)果：ax2bxc2axb 2a4acb24a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.重要的解題思路：（1）考一元二次方程就考三步：一a 0,二 b 24ac0,三韋達(dá)定理；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）說根為幾,就把幾帶入方程；（3）判定一個(gè)二次三項(xiàng)式的正負(fù),要先配方；考點(diǎn)四：分式方

29、程1.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；2.解分式方程的一般步驟解分式方程的思想為將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”；它的一般步驟為：（1）去分母；分兩步,第一步將各個(gè)分母因式分解,其次步方程兩邊都乘以最簡公分母（最簡公分母為指各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與全部字母最高次冪的積）,得整式方程；（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母,如等于零,就為增根,應(yīng)當(dāng)舍去；如不等于零,就為原方程的根；（肯定不能丟,丟了就扣分）考點(diǎn)五.二元一次方程組1.二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù), 并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)為1 的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式為： ax+by=c2.二元一次方程

30、的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解；3.二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組；4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解；5.二元一次方程組的解法（思想為消元）（1） 代 入 法 （ 2） 加 減 法6.雖然二元一次方程的解有無窮個(gè),但二元一次方程組的解只有一個(gè),并且二元一次方程可以求某些特定范疇內(nèi)的解,如正整數(shù)解等；考點(diǎn)六.不等式的概念1.不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式；2.不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,任何一個(gè)適合這個(gè)

31、不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個(gè)不等式的解；對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的全部解的集合叫做這個(gè)不等式的解集；求不等式的解集的過程,叫做解不等式；3.用數(shù)軸表示不等式解集的方法：有等于用實(shí)心點(diǎn),沒等于用空心圈,大于向右畫,小于向左畫；考點(diǎn)七.不等式基本性質(zhì)1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變；2.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；3.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變；考點(diǎn)八.一元一次不等式1.一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為1,且不等式的兩邊都為整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式；2

32、.一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（ 5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四.一元一次不等式組1.一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組；幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集；求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組；當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立,我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集；2.一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣（同大取大,同小取小,大大小小

33、取空集,大小小大取中間）求出這些不等式的解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集；留意會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集；第三章函數(shù)考點(diǎn)一.平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系；其中,水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸, 取向右為正方向； 鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸, 取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) o（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面；為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限.其次象限.第三象限.第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn),不屬于任何象限；2.點(diǎn)

34、的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a,b）表示,其次序?yàn)闄M坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫.縱坐標(biāo)的位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載置不能顛倒；平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)ab 時(shí),（ a, b）和（ b,a）為兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px、y 在第一象限x0、 y0點(diǎn) px、y在其次象限x 0、 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) px、y在第三象限x0、 y0點(diǎn) px、y在第四象限x0、 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

35、口訣：正正點(diǎn)在一象限,負(fù)正點(diǎn)在二象限,負(fù)負(fù)點(diǎn)在三象限,第四象限為正負(fù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn) 點(diǎn) px、y在 x 軸上y點(diǎn) px、y在 y 軸上x0 ,x 為任意實(shí)數(shù)0, y 為任意實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) px、y既在 x 軸上,又在y 軸上x, y 同時(shí)為零,即點(diǎn)p 坐標(biāo)為（ 0, 0）即 x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0, y 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px、y在第一.三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) px、y在其次.四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)

36、的坐標(biāo)的特點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；5.關(guān)于 x 軸. y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)（關(guān)于誰對(duì)稱,誰相等） 點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫.縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) px、y到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（ 1）點(diǎn) px、y 到 x 軸的距離等于y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）點(diǎn) px、y 到 y 軸的距離等于x（ 3）點(diǎn) p

37、x、y 到原點(diǎn)的距離等于7.平移：x 2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載左右移轉(zhuǎn)變橫坐標(biāo),左移橫減,右移橫加；上下移轉(zhuǎn)變縱坐標(biāo),上移縱加,下移縱減；考點(diǎn)二.函數(shù)及其相關(guān)概念1.變量與常量在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量；一般地,在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 與 y,假如對(duì)于x 的每一個(gè)值, y 都有唯獨(dú)確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x 為自變量, y 為 x 的函數(shù)；2.函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式； 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范疇；3.函數(shù)的幾種表示法：解析式法,優(yōu)點(diǎn)為能明顯表示對(duì)

38、應(yīng)規(guī)律；列表法,優(yōu)點(diǎn)為直接讀出部分函數(shù)值；圖像法,優(yōu)點(diǎn)為明顯表示變化趨勢(shì)；4.自變量取值范疇的確定1 式子本身有意義：如為整式,取任意數(shù)；如為分式,分母不為0；如為二次根式,被開方數(shù)大于等于 0、 ；如為綜合型式子,取各型有意義的公共部分；（ 2）符合實(shí)際意義；5.函數(shù)的圖像（ 1）定義：假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就為這個(gè)函數(shù)的圖像；（ 2）畫函數(shù)圖像的一般步驟：列表；描點(diǎn)；連線；6用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟：（ 1）依據(jù)題意設(shè)出含待定系數(shù)的函數(shù)解析式；如為考點(diǎn)三.正比例函數(shù)和一次函數(shù)（直線型函數(shù)）1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的

39、概念一般地,假如ykxb （ k, b 為常數(shù), k0）,那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地,當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的 b 為 0 時(shí), ykx （k 為常數(shù), k0）；這時(shí), y 叫做 x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正比例函數(shù)；2.一次函數(shù)的圖像全部一次函數(shù)的圖像都為一條直線3.一次函數(shù).正比例函數(shù)圖像的主要特點(diǎn)：b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）圖像上的特殊點(diǎn)：一次函數(shù)比y kxb 的圖像為經(jīng)過點(diǎn)（,0）（0,b）的一條直線；正k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例函數(shù) ykx 的圖像

40、為經(jīng)過（ 0, 0） （1,k ）的一條直線；（ 2）圖像所經(jīng)象限：k 的正負(fù)打算經(jīng)過一三或二四象限,如k>0,經(jīng)過一三象限；如k<0 ,經(jīng)過二四象限； b 的正負(fù)打算經(jīng)過一二或三四象限,如b>0,經(jīng)過一二象限；如b<0,經(jīng)過三四象限；（ 3）圖像的增減性：由k 來打算；如k>0 , y 隨 x 的增大而增大,減小而減小；如k<0 ,y 隨 x 的增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大而減小,減小而增大；（ 4）圖像的平移：上下移由b 來打算,上移b 加,下移 b 減；左右移由bb打算,左移kb減,右k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

41、載移加；k（ 5）如兩條直線平行,就k 1=k2；如兩條直線垂直,就k 1·k 2= -1 ；（ 6）兩點(diǎn)間的距離：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于坐標(biāo)之差的肯定值；平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離等于橫坐標(biāo)差的平方與縱坐標(biāo)差的平方的和的算術(shù)平方根；4.直線的坡度：（ 1）一次函數(shù)解析式中的k 相當(dāng)于坡度,相當(dāng)于坡角的正切值；（ 2） k 越大,坡度越大,直線越陡；k 越小,坡度越小,直線越平緩；5.與方程.不等式的聯(lián)系：a一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：解一元一次方程ax+b=c 可以看做為一次函數(shù)y=ax+b 在函數(shù)值等于 c 時(shí),求自變量x 的值；從圖像上看相當(dāng)于直線y=ax+b 縱坐標(biāo)為 c 的點(diǎn)的橫

42、坐標(biāo)；b.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：解一元一次不等式ax+b>c 可以看做為一次函數(shù)y=ax+b 在函數(shù)值大于 c 時(shí),求自變量 x 的范疇； 從圖像上看相當(dāng)于直線y=ax+b 上縱坐標(biāo)大于c 的部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的范疇；c.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：從數(shù)的角度看, 解二元一次方程組相當(dāng)于求自變量為何值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等；從形的角度看,解二元一次方程組相當(dāng)于求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)四.反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,函數(shù)y（ k 為常數(shù), k0）叫做反比例函數(shù)； 反比例

43、函數(shù)的解析式也可以寫成xykx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的形式；自變量x 的取值范疇為x0 的一切實(shí)數(shù),函數(shù)的取值范疇也為一切非零實(shí)數(shù)；2.反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像為雙曲線,它有兩個(gè)分支,這兩個(gè)分支分別位于第一.三象限,或其次.四象限,它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x 軸. y 軸都沒有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸,但永久達(dá)不到坐標(biāo)軸；3.反比例函數(shù)的性質(zhì)x 的取值范疇為x0, y 的取值范疇為y0；當(dāng) k>0 時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一.三象限；在每個(gè)象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k<0

44、 時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在其次.四象限；在每個(gè)象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大；對(duì)稱性： a.同一條雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖；b.k 互為相反數(shù)的兩條雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下圖, 過反比例函數(shù)ypmon 的面積 s=pmpn= ykxxxy0) 圖像上任一點(diǎn)p 作 x 軸.y 軸的垂線 pm ,pn,就所得的矩形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yk 、xy xk 、 sk ；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同樣可以求得s

45、 efo=k2考點(diǎn)五.二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,假如y2axbxc a、 b、 c為常數(shù), a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxc a、 b、c為常數(shù), a0 叫做二次函數(shù)的一般式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像為一條關(guān)于x拋物線的主要特點(diǎn)：b對(duì)稱的曲線,這條曲線叫拋物線；2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有開口方向；有對(duì)稱

46、軸；有頂點(diǎn)；3.二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（ 1）先依據(jù)函數(shù)解析式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)m ,并用虛線畫出對(duì)稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求拋物線yax 2bxc 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí), 描出這兩個(gè)交點(diǎn)a、b 及拋物線與y 軸的交點(diǎn) c,再找到點(diǎn) c 的對(duì)稱點(diǎn)d；將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的次序連接起來,并向上或向下延長,就得到二次函數(shù)的圖像；當(dāng)拋物線與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí),描出拋物線與y 軸的交點(diǎn) c 及對(duì)稱點(diǎn) d ；由 c.m .d 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖；假如需

47、要畫出比較精確的圖像,可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)a .b ,然后順次連精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載接五點(diǎn),畫出二次函數(shù)的圖像；4.二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）一般式：yax 2bxca 、b、c為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）頂點(diǎn)式：ya xh 2ka、 h、 k為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）兩點(diǎn)式： 當(dāng)拋物線 yax 2bxc 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí),

48、即對(duì)應(yīng)二次好方程ax 2bxc0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有實(shí)根x 和 x 存在時(shí),依據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax 2bxca xx xx ,二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxc 可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)a xx1 xx2 ；假如沒有交點(diǎn),就不能這樣表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.二次函數(shù)的最值假如自變量的取值范疇為全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值） ,即當(dāng) xb 時(shí),2a4acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y最值；4 a假如自變量的取值范疇為x1xx2 ,那么,第一要看b為否在自變量取值范疇x12 axx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi),如在此范疇內(nèi),就當(dāng)x=時(shí), y最值；如不在此范疇內(nèi),就需要考慮函數(shù)在2a4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x1xx2 范 圍 內(nèi) 的 增 減 性 , 如 果 在 此 范 圍 內(nèi) , y隨x的 增 大 而 增 大 , 就 當(dāng) xx2 時(shí) ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)