整式的乘除知識(shí)點(diǎn)梳理

1、整式的乘除知識(shí)點(diǎn)歸納：回顧：代數(shù)式1、單項(xiàng)式的概念由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做 單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的 系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的 次數(shù)次數(shù)如何判斷？如：2a2bc的 系數(shù)為 2，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。單獨(dú)的數(shù)字或字母也稱單項(xiàng)式2、多項(xiàng)式的概念幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式可編輯多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)次數(shù)如何判斷？二次項(xiàng)、一次項(xiàng)判斷根據(jù)？2ab，一次項(xiàng)為x ,1，叫二次四項(xiàng)式。女口： a2 2ab x 1,項(xiàng)有 a2、 2ab、x、1，二次項(xiàng)為 a2、 常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2, 2 , 1 , 0，系數(shù)分別為1 ,

2、-2 , 1,3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。代數(shù)式分類總結(jié)凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式4、多項(xiàng)式按字母的升（降）幕排列：3223.如口： x 2x y xy 2y 1按x的升幕排列：1 2y3 xy 2x2y2 x3按x的降幕排列：x3 2x2y2 xy 2y3 15、同底數(shù)幕的乘法法則什么是同底數(shù)幕？同底數(shù)幕中的底數(shù)可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但和- “不是同底數(shù)幕。am?an am n ( m,n都是正整數(shù))解釋結(jié)論：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式2 35如：(a b) ?(a b) (a b)1.填空:m(1 )

3、a 叫做a的m次幕，其中a叫幕的，m叫幕的(2 )寫出一個(gè)以幕的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為 c，指數(shù)為3，這個(gè)數(shù)為 4(3)( 2)表示_24表示_34(4)根據(jù)乘方的意義，a =_ a =，因此計(jì)算：46 i 5(1) a a(2) b b23359(3) m m m(4) C C C Cmnpt t2m 1 (6) t t(5) a a an 1(7)q q2 p 1p 1(8) n nn計(jì)算：.3 .2(1) b b3(2)( a) a/、2/34(3)( y) ( y)(4)( a) ( a)(5)34 3276(6) (5) (5)(7)( q)2n ( q)3(8)( m)4 (

4、m)2(9)23(10)(窈(2)5(11 )b9(b)6(12)( a)3 ( a3).下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(1 ) 23 3265；336(2) a a a ;nn2n(3) y y2y ；2 2(4) m m m ；2/2、4(5)( a)( a )a ；3412(6) a a a ;(4)343(7) ( 4)4 ；(8) 7 72 73723(9) n623434a a()()()5 選擇題：2m 21) a可以寫成( )m 12mA2am 1B a2ma22m2C a2m a2D2m1aa(2 )下列式子正確的是()A34 3 4B ( 3)434C 34 34

5、D34 43(3 )下列計(jì)算正確的是()44448A a a aB a4 a4a4444416C a a 2aD a4 a4a6、冪的乘方法則m)n amn ( m,n都是正整數(shù))解釋結(jié)論：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： ( 35)2310冪的乘方法則可以逆用：即 amn (am)n (an)m女口： 46 (42)3(43)2已知：2a 3, 32b 6，求 23a 10b 的值;7、積的乘方法則(ab)n anbn (n是正整數(shù))解釋結(jié)論:積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(2x3y2z)5= ( 2)5 ?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z5&同底數(shù)冪的除法法則a

6、m an am n ( a 0, m, n都是正整數(shù)，且m n)解釋結(jié)論：(ab)3 a3b3同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4 (ab)1.(!ab2c)232 n(a )a32.3572(p q) (P q)2n 3n)4 a b3.(a3)(14a4.(3a2)3/ 2、2(a )a2/2 n、25.(Xy )(xy)n16.1、1003)(3)100(1)2 2004 2003n /"門刁 /門/23 n7. 若x2,y 3,則(xy)=,(x y) =8. 若 1284 832，則 n=.(二)、選擇題3 29.若a為有理數(shù)，則(a )的值為(A.異號(hào)B.同號(hào)

7、C.都不為零D.關(guān)系不確定11.計(jì)算（P）8(P2)3 (32P）的結(jié)杲是()20201818A.- PB. PC.- PD. P12. 4X 4y =()A.16XyxyB.4C.16xy2(x y)rD. 2°,則a與b的關(guān)系是（)A.有理數(shù)B.正數(shù)C.零或負(fù)數(shù)D.正數(shù)或零3 310.若(ab)13.下列命題中，正確的有（）mn、3m n3mm等式（2）m2m，無(wú)論m為何值時(shí)都不成立（X ） X，m為正奇數(shù)時(shí)，一定有等式（4）4成立,2 363 26236三個(gè)等式：(* ) a，( a ) a , ( a ) a都不成立()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14.已知|x1=1,

8、ly 1 =12/20、3，則(x )3 2x y的值等于（）353535A.- 4或-4B.4或4C. 4D.- 4554415.已知 a 2 ,b 3 ,C-33，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c16.計(jì)算 0.252(32)等于()11A.- 4B.4C.1D.-1（三）、解答題17.計(jì)算4 22 42 2332 2(x ) (x ) x(x ) x ( x) ( x )( x);.1 3n,m1、23n,1 . 2( a b )(4 a b )422m1 16 8m1 ( 4m) 8m（

9、m為正整數(shù)）.18.已知10a5,10b6，求(1)102a3b10的值；(2)102a 3b的值JOO O7519.比較2 與3的大小3m20已知a3,b3n2m .32求(a )(bn)32m n 4m 2na b a b的值1999. 199921.若a=-3,b=25,則a b的末位數(shù)是多少？9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)a01任何不等于零的數(shù)的零次方等于11a p孑（a °，P是正整數(shù)）一個(gè)不等于零的數(shù)的p次方等于這個(gè)數(shù)的p次方的倒數(shù)如:（2）10、科學(xué)記數(shù)法女口： 0.00000721=7.2110 6 （第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方）11、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式

10、相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。、，I 、+ :注意： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則。 一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如： 2x2 y3z?3xy12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(a b c) ma mb mc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式) 積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 運(yùn)算

11、時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 如： 2x(2x 3y) 3y(x y)13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：1、3a 2b)(a 3b)2、x 5)(x 6)14、平方差公式2 2(a b)(a b) a b注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。女口： (a+b 1) (a b+1 ) =。計(jì)算(2x+y-z+5)(2 x-y+

12、z+5)15、完全平方公式2 2 2 (a b) a 2ab b公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式項(xiàng)的平萬(wàn),而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意:a2b2 (a(ab)2(ab)2b)2b)2 2ab (a b)2 2ab2b) 4ab22(a b)(a b)22(a b)(a b)完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。如口 ：、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 6x 4y 15的值總是正數(shù)。a2 b22 2、已知（a b） 16，ab 4,求3與（a b）的值.16、三項(xiàng)式的完全平方公式（a b c）2 a2 b2 c2

13、2ab 2ac 2bc17、單項(xiàng)式的除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里 含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如口：7a2b4m 49a2b18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：（am bm cm） m am m bm m cm m a b c方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。被除式=除式X商式+余式例如：已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式 a2 4a 3所得的商式是2a 1

14、，余式是2a 8 , 求這個(gè)多項(xiàng)式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法復(fù)習(xí)題1、 若1 x 2x2 ax 1的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為-2，則a的值為2、 若x 2 1 kx化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含有 x的一次項(xiàng)，貝U k的值為3、 若M、N分別是關(guān)于x的7次多項(xiàng)式與5次多項(xiàng)式，則 MN ()。A. 一定是12次多項(xiàng)式B. 一定是35次多項(xiàng)式C. 一定是不高于11次的多項(xiàng)式D.無(wú)法確定4、 多項(xiàng)式3x2 2kn k2能被x 1整除，那么k的值為。5、 若等式x2 mx 35 x 5 x 7成立，則m的值為。6、 已知 a 2b 0，求 a3 2ab a b 4b3 8的值。27、已知m m 1320,求 m 2m

15、2014 的值。28、已知 x2 2x 10 ，求 2x3 3x2 4x 2 的值。9、已知 x ay x byx2 4xy 6y2，求代數(shù)式3 a b 2ab的值。10 、若 x2223nx 3 x 3x m的乘積中不含x和x項(xiàng)，求m和n的值怎樣熟練運(yùn)用公式：（一）、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提， 1 如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式 相乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的 平方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況 下正確運(yùn)用公式（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母 a、b 可以是具體的數(shù)

16、， 也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式如計(jì)算(x+2y-3z) 2,若視x+2y為公式中的a, 3z為b，則就可用(a- b) 2=a2- 2ab+ b2來(lái)解了。(三) 、熟悉常見(jiàn)的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時(shí)要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn).常見(jiàn)的幾種變化是：1、位置變化 女口(3x+5y) (5y 3x)交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計(jì)2、 符號(hào)變化 女如 ( 2m 7n) (2m 7n )變?yōu)橐?2m+7 n) (2m 7n)后就可 用平方差公式求解了(思考：不變或不這樣變，可以嗎？)3、 數(shù)字變化 女口 98 X 102 992，912 等分別變?yōu)?100 2) (100+2 )，(100 1) 2, (90+1 ) 2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、系數(shù)變化女口(4m+£ ) (2m £ )變?yōu)? (2m+ n )(2m £)后即可用平方2444差公式進(jìn)行計(jì)算了.5、 項(xiàng)數(shù)變化 女口 (x+3 y+2 z) (x 3y+6 z)變?yōu)?x+3 y+4 z 2z) (x 3y+4 z+2 z) 后再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來(lái)解了.(四) 、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往