2022年2022年初三圓的教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)內(nèi)容圓學(xué)問點教學(xué)輔導(dǎo)方案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)目標(biāo)重點難點教學(xué)過程1. 圓的相關(guān)概念2. 弦.弧等與圓有關(guān)的定義3. 垂徑定理及其推論4. 圓的對稱性1. 點和圓的位置關(guān)系2. 圓周角定理及其推論3. 直線與圓的位置關(guān)系考點一.圓的相關(guān)概念1.圓的定義在一個平面內(nèi),線段oa 繞它固定的一個端點o 旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點a 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點o 叫做圓心,線段oa 叫做半徑；2.圓的幾何表示以點 o 為圓心

2、的圓記作“ o”,讀作“圓 o”考點二.弦.弧等與圓有關(guān)的定義（ 1）弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦； （如圖中的 ab ）（ 2）直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑； （如途中的 cd） 直徑等于半徑的2 倍；（ 3）半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓；（ 4）弧.優(yōu)弧.劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧；弧用符號“”表示,以a ,b 為端點的弧記作“”,讀作“圓弧 ab ”或“弧 ab ”；大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母 表示）考點三.垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧；推論 1：（1

3、）平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??；（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?。唬?3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條?。煌普?2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；垂徑定理及其推論可概括為：過 圓 心 垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點四.圓的對稱性1.圓的軸對稱性圓為軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都為它的對稱軸；2.圓的中心對稱性圓為以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；考點五.弧.弦.弦心距.圓心角之間的關(guān)系定理1.圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角

4、；2.弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距；3.弧.弦.弦心距.圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中, 相等的圓心角所對的弧相等, 所對的弦想等, 所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中, 假如兩個圓的圓心角. 兩條弧.兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；考點六.圓周角定理及其推論1.圓周角頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；2.圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中, 相等的圓周角所對的弧也相等；推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角為直角；90°的圓周角所對的弦為直徑；

5、推論 3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為直角三角形；考點七.點和圓的位置關(guān)系設(shè) o 的半徑為 r,點 p 到圓心 o 的距離為 d,就有：d<r點 p 在 o 內(nèi)；d=r點 p 在 o 上；d>r點 p 在 o 外；考點八.過三點的圓1.過三點的圓不在同始終線上的三個點確定一個圓；2.三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓；3.三角形的外心三角形的外接圓的圓心為三角形三條邊的垂直平分線的交點,它叫做這個三角形的外心；4.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補；考點九.直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系,詳細如下：（

6、 1）相交：直線和圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載公共點叫做交點；（ 2）相切：直線和圓有唯獨公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,（ 3）相離：直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離；假如 o的半徑為 r ,圓心 o到直線 l 的距離為 d、 那么： 直線 l 與 o相交d<r；直線 l 與 o相切d=r； 直線 l 與 o相離d>r；考點十.圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,外角等于它的內(nèi)對角；即：在 o 中,四邊 abcd 為內(nèi)接四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

7、習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbad180bd180cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載daec考點十一.切線的性質(zhì)與判定定理1.切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線b為切線；ae兩個條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不行 即： mnoa 且 mn 過半徑 oa 外端 mn 為 o 的切線o2.性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點；推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心；man以上三個定理及推論也稱二推肯定理：即：過圓心； 過切點；垂直切線, 三個條件中知道其中兩個條件就能推出最終一個；考點十二.切線長定理b切線長定理：從

8、圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；o即： pa . pb 為的兩條切線p papb ； po 平分bpaa考點十三.圓冪定理1.相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交,交點分得的兩條線段的乘積d相等；bo即：在 o 中,弦 ab . cd 相交于點 p ,p pa pbpc pdca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論：假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半為它分直徑所成的兩條線段的比例中項；即：在 o 中,直徑 abcd ,cboea d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ce

9、 2aebe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.切割線定理 ：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長為這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；即：在 o 中, pa 為切線, pb 為割線a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pa2pcpbde精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點po到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如右cb圖）；即：在 o 中, pb . pe 為割線 pc pbpdpe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點十四.兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的

10、的公共弦；ao1o2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖： o1o2 垂直平分 ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即：o1 . o2 相交于 a . b 兩點b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 o1o2 垂直平分 ab考點十五.圓的公切線兩圓公切線長的運算公式：ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）公切線長：rto o c 中, ab 2co 2o o 2co 2 ；c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121122o1o2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）外公切線長：co2 為半徑之差；內(nèi)公切線

11、長：co2 為半精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載徑之和考點十六.三角形的內(nèi)切圓和外接圓1.三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；2.三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心為三角形的三條內(nèi)角平分線的交點,它叫做三角形的內(nèi)心；考點十七.圓和圓的位置關(guān)系1.圓和圓的位置關(guān)系假如兩個圓沒有公共點,那么就說這兩個圓相離,相離分為外離和內(nèi)含兩種；假如兩個圓只有一個公共點,那么就說這兩個圓相切,相切分為外切和內(nèi)切兩種；假如兩個圓有兩個公共點,那么就說這兩個圓相交；2.圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.圓和圓位置

12、關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為r 和 r,圓心距為 d,那么兩圓外離d>r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r<d<r+r（ rr）兩圓內(nèi)切d=r-r（r>r）兩圓內(nèi)含d<r-r（r>r） 4.兩圓相切.相交的重要性質(zhì)假如兩圓相切, 那么切點肯定在連心線上, 它們?yōu)檩S對稱圖形, 對稱軸為兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；考點十八.圓內(nèi)正多邊形的運算1.正多邊形的定義各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形；2.正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就為這個正多邊形的外接圓； 3.正三角

13、形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 o 中 abc 為正三角形,有關(guān)運算在rtbod 中進行：od : bd: ob1:3 : 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載obdaooaedba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.正四邊形同理,四邊形的有關(guān)運算在rtoae 中進行,5.正六邊形同理,六邊形的有關(guān)運算在rtoab 中進行,oe : ae : oaab : ob : oa1:1:2 ：1:3 : 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

14、a考點十九.與正多邊形有關(guān)的概念1.正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心；osl2.正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑；b3.正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；4.中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點二十.正多邊形的對稱性1.正多邊形的軸對稱性正多邊形都為軸對稱圖形； 一個正 n 邊形共有 n 條對稱軸,每條對稱軸都通過正n 邊形的中心；2.正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形為中心對稱圖形,它的對稱中心為

15、正多邊形的中心；3.正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓,再做正多邊形；考點二十一.弧長和扇形面積1.弧長公式n°的圓心角所對的弧長l 的運算公式為 ln r1802.扇形面積公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sn2扇r3601 lr2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 n 為扇形的圓心角度數(shù), r 為扇形的半徑, l 為扇形的弧長；3.圓錐的側(cè)面積s1 l2 rrl2其中 l 為圓錐的母線長, r 為圓錐的地面半徑；考點二十二.內(nèi)切圓及有關(guān)運算；（1）三角形內(nèi)切圓的圓心為三個內(nèi)角平分線的交點,它到三邊的距離相等；（2） abc中, c=90°

16、;, ac=b, bc=a, ab=c,就內(nèi)切圓的半徑r= abc；21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）sabc=2r abc ,其中 a,b,c 為邊長, r 為內(nèi)切圓的半徑；ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）弦切角：角的頂點在圓周上,角的一邊為圓的切線,另一邊為圓的弦；o如圖, bc切 o于點 b, ab為弦, abc叫弦切角, abc= d；cb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1如圖 5 1 12,ab為 o的直徑,弦 cd ab,垂足為 m ,以下結(jié)論不成立的為a cm dmb. cb dbc acd adcd o

17、m md圖5 1 12課2如圖 5 1 13,ab, cd 為 o的兩條弦,連接ad , bc,如 bad 60°,就 bcd 的度數(shù)為堂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作a 40° b 50° c 60° d 70°圖5 1 13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載業(yè)3如圖 5 1 14,已知 ab, cd 為 o的兩條直徑,abc30°,那么 bad 圖5 1 14a 45° b. 60 °c 90° d. 30 °4已知：如圖 5 1 15, oa, ob為 o的兩

18、條半徑,且oa ob,點 c在 o上,就 acb的度數(shù)為 a 45° b 35° c 25° d 20°圖5 1 155如圖 5 116,已知 bd為 o的直徑,點 a,c在 o上, ab bc , aob 60°,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載bdc 的度數(shù)為 圖5 1 16a 20° b 25° c 30° d 40°6如圖 5 1 17,ab為 o的直徑,點 c在 o上,如 a 40°,就 b的度數(shù)為 圖5 1 17a 80° b 60°

19、; c 50° d 40°7如圖 5 1 18,如 ab為 o的直徑, cd 為 o的弦, abd 55°,就 bcd的度數(shù)為 a 35° b 45° c 55° d 75°圖5 1 188如圖 5 1 19,點 a,b, c在圓 o上, a 60°,就 boc 度圖5 1 19 9如圖 5 1 20,已知 ocb 20°,就 a 度圖5 1 2010如圖 5 1 21,四邊形 abcd 為圓的內(nèi)接四邊形,e為bc延長線上一點,如bad 105 °,就 dce 的大小為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

20、 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖5 1 21a 115 ° b 105 ° c 100 ° d 95°11如圖 5 1 22, c過原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點a, b,點 a的坐標(biāo)為 0、3 , m為第三象限內(nèi) ob 上一點, bmo 120°,就 c的半徑長為 a 6b 5c 3d 32圖5 1 2212如圖 5 1 23, ab為 o的直徑,弦 cd ab于點 e,已知 cd 12、eb 2,就 o的直徑為圖5 1 23a. 8b. 10c 16d 2013如圖 5 1 24,在半徑為 5的 o中,弦 ab 6,點 c為優(yōu)弧 ab

21、 上一點 不與 a, b重合 ,就 cos c的值為 圖5 1 24三級訓(xùn)練14如圖 5 1 26, ab為 o的直徑, ac為弦, od ac于點 d,過點 a作 o的切線 ap, ap與od 的延長線交于點p,連接 pc, bc.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖5 1 261猜想：線段 od 與 bc有何數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；2求證： pc 為 o的切線15 20xx 年廣東梅州 如圖 5 125, ac為 o的直徑,弦 bd交ac 于點 e.1求證： ade bce；2假如 ad2 ae·ac,求證： cd cb.圖 5 1 25精品學(xué)

22、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1如 o的半徑為 4 cm,點 a到圓心 o的距離為 3 cm,那么點 a與 o的位置關(guān)系為 a點 a在圓內(nèi)b 點 a在圓上c點 a在圓外d 不能確定2如圖 5 1 39,在 rt abc 中, c 90°, ac 6,ab 10, cd 為斜邊 ab上的中線,以ac為直徑作 o,設(shè)線段 cd 的中點為 p,就點 p與 o的位置關(guān)系為點pa在 o內(nèi)b 在 o上c在 o外d 無法確定圖5 1 393已知 o的半徑為 2,直線 l上有一點 p滿意 po 2,就直線 l與 o的位置關(guān)系為a相切b 相離c相離或相切d 相切或相交課4在平

23、面直角坐標(biāo)系xoy中,以點 3、4為圓心, 4為半徑的圓 a. 與x軸相交,與 y軸相切b. 與x軸相離,與 y軸相交c. 與x軸相切,與 y軸相交d. 與x軸相切,與 y軸相離5如圖 5 1 40,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么這個正三角形的邊長為后作圖5 1 40業(yè)a 2b 3c.3d 236如圖 5 1 41, o1, o2相內(nèi)切于點 a,其半徑分別為8和4,將 o2沿直線 o1o2平移至兩圓相外切時,就點o2移動的長度為 圖5 1 41a 4b 8c 16d 8或167已知 o的半徑為 r,圓心 o到直線 l的距離為 d,當(dāng) d r時,直線 l與 o的位置關(guān)系為 a相交b 相切c相離d以上都不對8已知 o的面積為 9 cm2,如點 o到直線的距離為 cm,就直線與o的位置關(guān)系為a相交b相切c相離d無法確定9如圖 5 1 42,圓周角 bac 55&#