《高中試卷》2017-2018學(xué)年山東省煙臺(tái)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年山東省煙臺(tái)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）若直線經(jīng)過兩點(diǎn)a（m，2），b（m，2m1），且傾斜角為45°，則m的值為（）a2b1cd2（5分）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）3（5分）已知梯形abcd是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖abcd（如圖所示），其中ad2，bc4，ab1，則直角梯形dc邊的長(zhǎng)

2、度是（）'abcd4（5分）如果ab0，bc0，那么直線axbyc0不經(jīng)過的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5（5分）給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（）a和b和c和d和6（5分）已知集合a（x，y）|3x+5y+160，2x3，b（x，y）|kxy+1k0，若ab，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a（，31，+）b（，3）（1，+）c3，1d（

3、3，1）7（5分）若點(diǎn)a（1，1）關(guān)于直線ykx+b的對(duì)稱點(diǎn)是b（3，3），則直線ykx+b在y軸上的截距是（）a1b2c3d48（5分）若兩平行直線l1：x2y+m0（m0）與l2：2x+ny60之間的距離是，則m+n（）a0b1c2d19（5分）設(shè)點(diǎn)e，f分別是空間四邊形的邊ab，cd的中點(diǎn)，且ef5，bc6，ad8，則異面直線ad與ef所成角的正弦值是（）abcd10（5分）若方程|lgx|（）x+a0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)根a的取值范圍是（）a（，+）b（，）c（1，+）d（，1）11（5分）各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐pabc的側(cè)棱長(zhǎng)為a，側(cè)面都是直角

4、三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）aa2b2a2ca2d3a212（5分）已知x表示不大于x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）x2+axxa在（0，2）上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a（，4）b（0，1）c（，4）（0，1）d（，）（0，+）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且與斜率為的直線垂直，則直線l的方程為 14（5分）在abc中，ab2，bc1.5，abc120°，若abc繞直線bc旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是 15（5分）在正方體abcda1b1c1d1中，直線a1c與平面bb1d1d所

5、成角的正弦值為 16（5分）已知a，b，c為直角三角形的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)m（m，n）在直線l：ax+by+2c0上，則m2+n2的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）已知直線l1：（2m+1）x+（m2）y+34m0，無論m為何實(shí)數(shù)，直線l1恒過一定點(diǎn)m（1）求點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）若直線l2過點(diǎn)m，且與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程18（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)（1）求證：ac1平面cdb1；（2）若aa1平面abc，acbc，aa11，acbc，求二面角b

6、1cdb的大小19（12分）已知abc的頂點(diǎn)a（4，1），ab邊上的中線cm所在的直線方程為x2y+20，ac邊上的高bh所在的直線方程為2x+3y20（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）求bc所在直線的方程20（12分）如圖，四棱錐pabcd的底面abcd是菱形，bcd60°，pa平面abcd，e是ab的中點(diǎn)（1）求證：平面pde平面pab；（2）棱pc上是否存在一點(diǎn)f，使得bf平面pde？若存在，確定f的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，e，f分別為a1d1，ad的中點(diǎn)（1）要經(jīng)過e和fc將木料鋸開，在木料上底面a1b1c1d1內(nèi)應(yīng)怎樣畫線

7、？請(qǐng)說明理由；（2）若底面abcd是邊長(zhǎng)為2的菱形，bad60°，aa1平面abcd，且aa1，求幾何體cfa1b1c1d1的體積22（12分）某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油m噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前x個(gè)周需求量y噸與x的函數(shù)關(guān)系式為ya（1x16，xn*），a為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸（1）試寫出第x個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量m（噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量

8、不超過150噸，試確定m的取值范圍2017-2018學(xué)年山東省煙臺(tái)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)a（m，2），b（m，2m1）的直線的斜率為k，又直線的傾斜角為45°，tan45°1，即m2故選：a2【解答】解：令f（x）exx2，由圖表知，f（1）2.7230.280，f（2）7.3943.390，方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為 （1，2），故選：c3【解答】解：由已知作出梯形abcd是直角梯形，如右圖：按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀

9、圖abcd，ad2，bc4，ab1，直角梯形abcd中，abbc，adad2，bcbc4，ab2ab2，過d作debc，交bc于e，則deab2，ecbcad422，直角梯形dc邊的長(zhǎng)度為：2故選：b4【解答】解：由題意可知b0，故直線的方程可化為，由ab0，bc0可得0，0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選：b5【解答】解：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；如果這兩條直線平行，可能得到兩個(gè)平面相交，所以不正確若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；這是判定定理，正確垂直于同一直線的兩條直線相互平行；可能是異面直線不正確若兩個(gè)平

10、面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直正確故選：d6【解答】解：集合a（x，y）|3x+5y+160，2x3，b（x，y）|kxy+1k0，如圖，把集合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，集合a表示（2，2）到（3，5）的線段，集合b表示過定點(diǎn)（1，1）的直線，ab，（2，2）到（3，5）的線段和過定點(diǎn)（1，1）的直線有交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，31，+）故選：a7【解答】解：點(diǎn)a（1，1）關(guān)于直線ykx+b的對(duì)稱點(diǎn)是b（3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（1，2），代入ykx+b得2k+b，直線ab得斜率為，則k2代入得，bk+24直線ykx+b在y軸上的截距是4故選

11、：d8【解答】解：由題意，解得n4，即直線l2：x2y30，所以兩直線之間的距離為d，解得m2，所以m+n2，故選：c9【解答】解：如圖所示，取ac的中點(diǎn)m，連接em，fm則embc，fmad，embc3，fmad4，efm或其補(bǔ)角即為異面直線ad與ef所成角在mef中，em2+fm23ef2，emf90°異面直線ad與ef所成角的正弦值為，故選：c10【解答】解：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 等價(jià)于 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 等價(jià)于 函數(shù)y|lgx|與 函數(shù) 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：（如圖）要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，必須有 ，解得：a，故選：b11【解答

12、】解：側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐pabc的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：a；球的表面積為：4（）23a2故選：d12【解答】解：由x表示不大于x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）x2+axxa（a0）在（0，2）上僅有一個(gè)零點(diǎn)，由x（0，2），討論x0，即0x1，可得x2+axxax2a，由f（x）0可得ax2，求得a（0，1）；若x1，即1x2，x1時(shí)，方程無解，x（1，2）時(shí)，可得x2+axxax2+axa，a（，4），則a的取值范圍是（，4）（0，1）故選：c二、填空題（每

13、題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13【解答】解：直線l與斜率為的直線垂直，直線l 的斜率k，直線l的方程為：y0（x+2），化為：3x2y+60，故答案為：3x2y+6014【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以oa，ob1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：故答案為：15【解答】解：以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體abcda1b1c1d1中棱長(zhǎng)為1，則a1（1，0，1），c（0，1，0），d（0，0，0），b（1，1，0），d1（0，0，1），（1，1，1），（1，1，0），（0，0，1），設(shè)平面bb1d1d的法向量（x，y，z），

14、則，取x1，得（1，1，0），設(shè)直線a1c與平面bb1d1d所成角為，則sin|cos，|直線a1c與平面bb1d1d所成角的正弦值為故答案為：16【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，c，又點(diǎn)m（m，n）在直線l：ax+by+2c0上，m2+n2表示直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線l距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d2，m2+n2的最小值為d24，故答案為：4三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17【解答】解：（1）將直線l1：（2m+1）x+（m2）y+34m0的方程整理為：m（2x+y4）+（

15、x2y+3）0，解方程組，得x1，y2定點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1，2）；（2）由題意直線l2的斜率存在，設(shè)為k（k0），于是l2：y2k（x1），即ykx+2k，令y0，得；令x0，得y2k，于是，解得k2直線l2的方程為y2x+2（2），即2x+y4018【解答】證明：（1）連接bc1，交b1c于點(diǎn)e，連接ed因?yàn)閍bca1b1c1是三棱柱，所有四邊形bcc1b1為平行四邊形所以e是bc1的中點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，所以ed是abc1的中位線，所以edac1，又ed平面cdb1，ac1平面cdb1，所以ac1平面cdb1解：（2）bdb1是二面角b1cdb的平面角事實(shí)上，因?yàn)閍a1面abc，cd面a

16、bc，所以aa1cd在abc中，acbc，d是底邊ab的中點(diǎn)，所以cdab因?yàn)閏dab，cdaa1，abaa1a，所以cd平面abb1a1，因?yàn)閐b1平面abb1a1，db平面abb1a1，所以db1cd，dbcd，所以bdb1是二面角b1cdb的平面角在直角三角形 b1db中，bb11，所以b1db為等腰直角三角形，所以bdb145°故二面角b1cdb的大小為45°19【解答】解：（1）因?yàn)閍cbh，bh的方程為2x+3y20，不妨設(shè)直線ac的方程為3x2y+m0，將a（4，1）代入得122+m0，解得m10，所以直線ac的方程為3x2y100，聯(lián)立直線ac，cm的方程，

17、即，解得點(diǎn)c的坐標(biāo)為（6，4）（2）設(shè)b（x0，y0），則，因?yàn)辄c(diǎn)b在bh上，點(diǎn)m在cm上，所以，解得b（2，2），所以，所以直線bc的方程為，整理得x4y+10020【解答】解：（1）連接bd，因?yàn)榈酌鎍bcd是菱形，bcd60°，所以abd為正三角形；因?yàn)閑是ab的中點(diǎn)，所以deab，因?yàn)閜a面abcd，de面abcd，depa，因?yàn)閐eab，depa，abpaa，所以de面pab又de面pde，所以面pde面pab（2）當(dāng)點(diǎn)f為pc的中點(diǎn)時(shí)，bf面pde事實(shí)上，取pc的中點(diǎn)f，pd的中點(diǎn)g，連結(jié)fg，ge，fg為三角形pcd的中位線，fgcd且，又在菱形abcd中，e為ab的中點(diǎn)，becd且，fgbe且fgbe，所以四邊形begf為平行四邊形所以 bfge，又ge面pde，bf面pde，bf面pde，結(jié)論得證21【解答】解：（1）連接ec1，則ec1就是應(yīng)畫的線；事實(shí)上，連接ef，在四棱柱a1b1c1d1abcd中，因?yàn)閑，f分別為a1d1，ad的中點(diǎn)，所以d1edf，d1edf，所以d1efd為平行四邊形，所以efdd1，又在abcda1b1c1d1四棱柱中cc1dd1，所以efcc1，所以點(diǎn)e，f，c，c1共面，又ec1面a1b1c1d1，所以ec1就是應(yīng)畫線（2）幾何體cfa1