山西省2020年高考文科數(shù)學模擬試題及答案

1、1 山西省 2020 年高考文科數(shù)學模擬試題及答案（滿分 150 分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1集合a1， 2，3 ，b2 ，4，5 ，則ab( ) a 2 b 6 c1 ，3，4，5， 6 d1，2，3，4，5 2設p：log2x22，q：x2，則p是q成立的 ( ) a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）a. 3yxb. yx1c. yx1d. xy24. 已知 an為遞增的等差數(shù)列，a4+a

2、7=2，a5?a6=-8，則公差d=（）a. 6 b. 6c. 2d. 4 5. 根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試某學校為了解高一年425名學生選課情況，在高一年下學期進行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前4 種如下表所示，其中物理、化學、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“”表示選擇該科，“”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是a. 前 4 種組合中，選擇生物學科的學生更傾向選擇兩理一文組合b. 前 4 種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)c. 整個高一年段，選擇地理學科的人數(shù)多于選擇其他任一學科的人數(shù)d. 整個高一年段，選擇物理學科的

3、人數(shù)多于選擇生物學科的人數(shù)2 6. 已知函數(shù)，且，則以下結(jié)論正確的是a. b. c. d. 7. 1927 年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3再加 1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1如圖是根據(jù)考拉茲猜想設計的一個程序框圖，則處應填寫的條件及輸出的結(jié)果分別為a. 是奇數(shù)？；b. 是偶數(shù)？；c. 是奇數(shù)？；d. 是偶數(shù)？；8. 已知函數(shù)fx是定義在r上的偶函數(shù)，且對任意的,2xr fxfx，當01x，2fxx，若直線yxa與函數(shù)fx的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值是（）a. 0 b. 0或12 c.14或12 d

4、. 0或149. 據(jù)中國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中記載，公元前344 年，先秦法家代表人物商鞅督造一種標準量器一商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），其體積為12.6 立方寸 .若取圓周率3，則圖中x值為（）a. 1.5 b. 2 c. 3 d. 3.1 3 10. 若tan()34，則2sin2cos（）a. 35b. 25c. -1 d. 3 11. 已知雙曲線2222:1xycab0,0ab的左、右焦點分別為1f、2f, 過2f作垂直于實軸的弦pq, 若12pf q, 則c的離心率e為( ) a.21 b.2 c.21 d.2212. 已知fx是定義域為r的偶函數(shù) , 且在0,單調(diào)遞增

5、, 設21log3mf,0.17nf, 4log 25pf, 則, ,m n p的大小關(guān)系為( ) a.mpn b.pnm c.pmn d.npm二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 向量a，b滿足1a b，(2)3aab，則a=_14. 若, x y滿足約束條件204010 xyxyx，則2zxy的最大值是 _15如圖， 在正方體中，、 分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是_。16已知0 x, 0y, 且1xy, 則22xy的取值范圍是_ _. 三、解答題（共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第2

6、2、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60 分）17 （本試題滿分12 分）已知abc的三個內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c. 若 sin2asin2bsin2csin asin b. (1) 求角c的大?。?2) 若abc的面積為23，c23，求abc的周長18.（本試題滿分12 分）4 2019 年雙 11 當天，某銷售平臺全網(wǎng)總交易額為2684 億人民幣與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200 次成功交易， 并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9 ，對服務的好評率為0.75 ，其中對商品和服務都做出好評的交易為140

7、次（ 1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5 的前提下，認為商品好評與服務好評有關(guān)？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140 對商品不滿意10 合計200 (2 ）若針對服務的好評率，采用分層抽樣的方式從這200 次交易中取出4 次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率附：，其中 nabcdp （k2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（本試題滿分12 分）在如圖所示的五面體ef-abcd中，四邊形abcd為菱形，且

8、 dab 60， ea ed ab 2ef 2，ef ab ，m為 bc的中點(1) 求證： fm 平面 bde ；(2) 若平面 ade 平面 abcd ，求 m到平面 bde的距離20 （本試題滿分12 分）已知動點m到點a1,0與點b 2,0的距離之比為2，記動點m的軌跡為曲線c. （ 1）求曲線c的方程；（ 2）過點p 6,2作曲線 c的切線，求切線方程21（本試題滿分12 分）5 已知函數(shù)212lnfxaxx ar（ 1）若曲線g xfxx上點1,g 1處的切線過點0,2，求函數(shù)g x的單調(diào)減區(qū)間；（ 2）若函數(shù)yfx在)21, 0(上無零點，求a的最小值（二）選考題（共10 分。請

9、考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 （10 分）在平面直角坐標系xoy 中，以原點o為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知曲線 c的極坐標方程為221613sinp，p為曲線 c上的動點， c與 x 軸、 y 軸的正半軸分別交于a，b兩點（ 1）求線段op中點 q的軌跡的參數(shù)方程；（ 2）若 m是（ 1）中點 q的軌跡上的動點，求 mab 面積的最大值23 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù). （ 1）求不等式的解集；（ 2）設函數(shù)的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍 . 參考答案6 一、選擇題1

10、.d 2.a 3.c 4.a 5.d 6.d 7.c 8.d 9.c 10.a 11.c 12.c 二、填空題13. 1 14. 11 15.090 16.1,12三、解答題17. 解： (1) 由 sin2asin2bsin2csin asin b及正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理得cos ca2b2c22ab12，因為c (0 ，) ，所以c3. (2) 由(1) 知c3. 由abc的面積為 23得12ab3223，解得ab8，由余弦定理得c2a2b2 2ab12(ab)23ab12，所以 (ab)236，ab6，故abc的周長為 623. 18. （1）由題意可得關(guān)于商品和服務評

11、價的22 列聯(lián)表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140 40 180 對商品不滿意10 10 20 合計150 50 200 則由于 7.407 7.879 ，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5 的前提下， 認為商品好評與服務好評有關(guān)（ 2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200 次交易中取出4 次交易，則好評的交易次數(shù)為 3 次，不滿意的次數(shù)為1 次記好評的交易為a，b，c，不滿意的交易為a，從 4 次交易中，取出2 次的所有取法為（a，b） ， （ a，c） ， （a，a） ， （b ，c） ， （b，a） ， （c ， a） ，共 6 種情況，其中只有一次好評的情況是（a，

12、a） 、 （b，a） 、 （c，a） ，共 3 種，7 因此只有一次好評的概率為19.解： (1) 證明：如圖，取bd中點o，連接om，oe，因為o，m分別為bd，bc的中點，所以omcd，且om12cd. 因為四邊形abcd為菱形，所以cdab. 又efab，所以cdef. 又abcd 2，所以ef12cd. 所以om且 =ef，所以四邊形omfe為平行四邊形，所以fmoe. 又oe? 平面bde，fm?平面bde，所以fm平面bde. (2) 如圖，取ad的中點h，連接eh，bh，em，dm. 因為四邊形abcd為菱形，且dab60，eaedab2ef，所以ehad，bhad. 因為平面a

13、de平面abcd，平面ade平面abcdad，所以eh平面abcd，ehbh. 因為ehbh3，所以be6. 所以sbde12622622152. 設m到平面bde的距離為h，又因為sbdm12sbcd121222sin60 32，所以由v三棱錐e-bdmv三棱錐m-bde，得1333213152h，解得h155. 即m到平面bde的距離為15520. （1）設動點m的坐標為, x y，則22221,2maxymbxy，所以2222122xyxy，化簡得2234xy，因此，動點m的軌跡方程為2234xy；8 （2）圓心 (3,0) 到點 (6,2) 的距離為13大于半徑3，點 (-2,4)在已

14、知圓外 ,過該點的圓的切線有兩條不妨設過該點的切線斜率為k，則切線方程為26yk x，即620kxyk，由圓心到直線的距離等于半徑可知，236221kkk，解得0k或125k所以，切線方程為125620 xy或2y22. （1）由c的方程可得2223sin16，又222xy，siny，c的直角坐標方程為22416xy，即221164xy. 設4cos ,2sinp，則2cos ,sinq，點q的軌跡的參數(shù)方程為2xcosysin（為參數(shù)） . （2）由（ 1）知點q的軌跡的普通方程為2214xy，4,0a，0,2b，2 5ab，所以直線ab的方程為240 xy. 設2cos ,sinm，則點m

15、到ab的距離為2 2sin42cos2sin442 24555d，mab面積的最大值為12 242 52 2425s. 21 解： （ 1） 322 l ng xaax， 23g xax， 11ga， 又11g，121110a，得2a由22320 xgxxx，得02x，函數(shù)g x單調(diào)減區(qū)間為0,2（2）因為0fx在區(qū)間10,2上恒成立不可能，9 故要使函數(shù)fx在10,2上無零點，只要對任意的10,02xfx恒成立，即對12ln0,221xxax恒成立令2ln12,0,12xixxx，則222212ln2ln211xxxxxixxx，再令212ln2,0,2m xxxx，則22 1220 xmxxxx，故m x在10,2上為減函數(shù)，于