2022年2022年八年級第二章因式分解因式分解的方法

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載因式分解的方法介紹一.教學目標1.學問目標把握因式分解的一些技巧、并會運用解決實際相關(guān)問題.2.才能目標培育同學觀看 、比較、類推的才能 .3.情感目標激發(fā)同學探究數(shù)學的動力、提高同學學習數(shù)學方法技巧的愛好.二.教學重點難點因式分解的技巧及其應(yīng)用三.教學方法老師引導同學為主四.教學過程引入: 我們知道因式分解的常見方法有：提取公因式法,運用公式法,分組分解法和十字相乘法； 對以上四種方法通過提問同學來回憶舊知除了這四種常見的方法外, 在數(shù)學競賽中仍要用到下面的一些方法,現(xiàn)例析如下：一.推廣了的十字相乘法依據(jù)十字相乘法的形式,將其對系數(shù)的要求推廣

2、到含有字母的式子,可將較為復雜的多項式分解因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例分解因式： x2xy6 y2x13 y6 期望杯賽題 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:原式 =x 2+xy-6y2+x+13y-6提示同學為什么要這樣合并= x+3yx-2y+x+13y-6=x+3y-2x-2y+3關(guān)鍵在于 x2+xy-6y 2可以分解 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教學過程留意分析: x+3y-2x-2y33x+3y-2x-2y =x+13y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22練習題 ：

3、分解因式：4x-4x-y+4y=302 年重慶賽題 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載二.延拓了的公式法在平方差公式.立方和與立方差公式的基礎(chǔ)上,推導出了公式：教學過程 :給出平方差公式 、 立方和與立方差公式、并作肯定形式上的分析:x2y2 xy xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x3y3xy x2xyy2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xnynxy nx1xn2yn3x2 ynx2yn1y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xny

4、nxy xn1xn2ynx32yxn 2yn1y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例已知乘法公式：a5 +b 5 =a+ba 4 -a3b+a 2b2 -ab3 +b 4 a5 -b5 =a-ba4 +a3b+a2b2 +ab3+b4 利用或者不用上述公式分解因式：x 8 +x 6 +x 4 +x 2 +1祖沖之杯賽題 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析:題目對比a5 -b5 =a-ba4 +a3b+a2b2 +ab3 +b4 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載發(fā)覺跟432234a +a b+a b +ab

5、 +b 的類似找出規(guī)律.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:x10 -1=x 2 5 -1=x2 -1x 8 +x 6 +x 4 +x 2 +1x10 -1x5 -1x 5 +1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x8 +x 6 +x 4 +x 2 +1=x 2-1x-1x+1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x - 1 4 x3+ x 2 + x+ x + 1 4x +31 2 x- x+ x=x - 1x + 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x4+ 3x+2x+ x + 14 3x- 2x+ x- x + 1 精品學習資料精選學習資

6、料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習題 ：分解因式：1+x2 +x 3 +x 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載三.拓展了的分組分解法 拆項（分組）法把多項式里的某一項拆成兩項或多項,使其能進行分組分解的一種方法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例分解因式：解:x 4 -7x 2 +1祖沖之杯賽題 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 =x 4 +2x 2 +1-9x 2即把-7x 2拆成-9x 2 +2x 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=x=x2 +1 2 -3x2 +1+3

7、xx22 +1-3x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 添項（分組）法在多項式中適當?shù)靥砩弦恍╉?使其能轉(zhuǎn)化為可進行分組分解的一種方法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例分解因式：3x 6 -x12 -1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:原式= x6+ 26 x1-2x- 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x6 -x 1 -22x+61=x3 2-x-612=x3 -x 6+1x+3 x-16 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 ：x4 +2x 3 +3x 2 +2x+102 年河南賽題 精品學習資料精選學習資料 -

8、- - 歡迎下載 x3 -9x+8祖沖之杯賽題 四.換元法換元法為一種重要的數(shù)學方法,在分解因式時, 通過將原式的代數(shù)式用字母代替后,達到簡化原式結(jié)構(gòu)的目的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1分解因式：x+1x+2x+3x+6+x2天津賽題 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:原式 =x+1x+6x+2x+3+x2=x 2 +7x+6x 2 +5x+6+x2令 m = x2+ 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載原式 =m+7xm+5x+x2=m 2 +12xm+36x2=m+6x 2=x 2 +6+6x 2= x 2 +6x+6 2精

9、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例2分解因式：xyxy+1+xy+3-2x+y+1 -x+y-1 2 （天津賽題）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解: 設(shè)x+y=a、xy=b、原式 =b2 +2b+1-a2=b+1+ab+1-a=xy+1+x+yxy+1-x-y=x+1y+1x-1y-1練習 ：分解因式 x+1x+2x+3x+4-24 x+y-2xyx+y-2+xy-1期望杯賽題 五主元法：主元法就為將多元（多個字母）中某個元作為主要字母,視其他元為常數(shù)；重新按主元排列多項式,排除非主元字母的干擾,從而簡化問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例分解因式

10、：2x3 -x 2z-4x2y+2xyz+2xy2 -y 2z（天津賽題）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:原式=2x-zy 2 +2xz-4x2y+2x-3xz2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=2x-zy 2 +2xz-2xy+x 2 2x-z=2x-zx-y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習：x 4 -2x 4y+x4 y 2 -2x 2 +y 2 -2x 2 y 2 +2y+1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載六構(gòu)造法構(gòu)造法為數(shù)學解題中的一種重要方法,在中考與競賽

11、中常常用到；在分解因式時,通過適當?shù)臉?gòu)造,可簡化分解的難度；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例分解因式：x 2 +2xy-8y 2 +2x+14y-3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:原式=x 2 +2y+1x-8y2 +14y-3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令原式=0、x 1 +x 2 =-2y+1 其中 x1 、x 2分別為關(guān)于x 的方程兩根 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2設(shè) x1 =-y

12、+1+k、x2 =-y+1-k 構(gòu)造對偶式 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 x1x2 =y+1-k2 =-8y2 +14y-3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12k2 =3y-22 、得x=2y-3、x=-4y+1原式=x-2y+3x+4y-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 ： 分解因式：x 2 +5xy+x+3y+6y 2河南賽題 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載七待定系數(shù)法待定系數(shù)法為數(shù)學常用方法,用途非常廣泛；在因式分解中,就為第一設(shè)出幾個含有待定系數(shù)的因式,然后依據(jù)多項式恒等

13、和方程（組）來確定待定系數(shù),從而分解因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例分解因式：x 3 +y 3 +z3 -3xyz精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由于原式為輪換對稱式,其分解后的因式也必定為輪換對稱式；當x=-y+z 時,原 式 =0 ； 所 以 原 式 含 有 （ x+y+z ） 的 因 式 ； 余 下 的 必 為2次 對 稱 式 , 設(shè) 成精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mx+y+z+nxy+zy+zx222x 3 +y 3 +z3 -3xyz=x+y+zmx2 +y 2 +z2 +nxy+yz+zx精品學習資料精選學習資料 - - -

14、 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載比較三次項系數(shù)得m=1又 當 x=1、y=0、z=1 時得： 2=2（ 2+n ） n=-1原式 =x+y+zx2 +y 2 +z2 -xy-yz-zx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32練習 ：如x +ax+bx+8 有兩個因式x+1 和 x+2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求（ a+b）的值,（武漢賽題）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載八配方法配方法為把一個式子的一部安排成完全平方式或幾個完全平方式的和（差）的形式,在此基礎(chǔ)上分

15、解因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例分解因式：x 4 +x 2 +2ax+1-a 2 （哈爾濱賽題）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:原式 =x 4 +2x 2+1-x+2 2ax-a2=x 2 +1 2-x-a2=x 2 +1+x-ax 2 +1-x+a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 ： （ 1+y 2 -2x 2 1+y 2 +x 4 1-y 2揚州賽題 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載九整體法整體法就為把字母的某種組合看成一個整體,作為一個字母來對待,從而便于因式分解的一種方法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

16、迎下載例分解因式：x 4 -4x 2 +1x4 +3x 2 +1+10x 4 五羊杯賽題 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：由于兩個括號內(nèi)都有x 4 +1 、我們把x 4 +1 看作一個整體,當作為一個字母來精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分解因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:原式= 4x+ 1 2- 4 x4 x+21 + 3 4x + 1 0 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x4= x4+ 12 + 12 2- x2- x2 x+ 1 4- 1 2 x4 x+ 1 4 - 2 x4 + 1 0 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x4+ 1 - 22 x4 x+21 + x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x2- 12 4 x2+ x+ 1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x + 21 x2 - 1 2 x+ x2 + 1 x- x + 1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載十綜合方法我們在分解因式的過程中,往往要將幾個分解因式的方法結(jié)合起來才能完成一個因式分解的問題；對上述方法要敏捷的運用；精品學習資料精選學