




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、近世代數(shù)模擬試題一.單項(xiàng)選擇題(每題5分,共25分)1. 在整數(shù)加群(Z,+ )中,下列那個(gè)是單位元().A. 0B. 1C. -1D. 1/n, n 是整數(shù)2. 下列說法不正確的是().A . G只包含一個(gè)元g,乘法是gg= g。G對(duì)這個(gè)乘法來說作成一個(gè)群B. G是全體整數(shù)的集合,G對(duì)普通加法來說作成一個(gè)群;C. G是全體有理數(shù)的集合,G對(duì)普通加法來說作成一個(gè)群;D. G是全體自然數(shù)的集合,G對(duì)普通加法來說作成一個(gè)群.3. 如果集合M的一個(gè)關(guān)系是等價(jià)關(guān)系,則不一定具備的是().A .反身性B.對(duì)稱性 C.傳遞性 D.封閉性4. 對(duì)整數(shù)加群Z來說,下列 不正確的是().A. Z沒有生成元.B.
2、 1是其生成元.C. 1是其生成元.D. Z是無(wú)限循環(huán)群.5. 下列敘述正確的是()。A. 群G是指一個(gè)集合.B. 環(huán)R是指一個(gè)集合.C. 群G是指一個(gè)非空集合和一個(gè)代數(shù)運(yùn)算,滿足結(jié)合律,并且單位元, 逆元存在.D. 環(huán)R是指一個(gè)非空集合和一個(gè)代數(shù)運(yùn)算,滿足結(jié)合律,并且單位元,逆元存在.計(jì)算題(每題10分,共30分)1. 設(shè)G是由有理數(shù)域上全體2階滿秩方陣對(duì)方陣普通乘法作成的群,試求中G中下列各個(gè)元素c ="5<°3"Cd,的階.2. 試求出三次對(duì)稱群S3 一(1) , (12), (13), (23) ,(1 23) , (1 32)的所有子群.3. 若e
3、是環(huán)R的惟一左單位元,那么e是R的單位元嗎?若是 請(qǐng)給予證明三.證明題(第1小題10分,第2小題15分,第3小題20分, 共45分).1. 證明:在群中只有單位元滿足方程2x x.2. 設(shè)G是正有理數(shù)乘群,G是整數(shù)加群.證明:;:2lb Tna是群G到G的一個(gè)滿同態(tài),其中a,b是整數(shù),而(ab,2) =1.3. 設(shè)S是環(huán)R的一個(gè)子環(huán).證明:如果R與S都有單位元,但 不相等,則S的單位元必為R的一個(gè)零因子.近世代數(shù)模擬試題答案2008年11月、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共25分)二.計(jì)算題(每題10分,共30分)1. 解:易知 c的階無(wú)限,d的階為2.但是“ 1 )cd =,-1 丿的階有限,是2.
4、2. 解:S3的以下六個(gè)子集已,(1)二 H2:(1),(12)二 H3 =(1),(13)1,出兀(1),(23)二 出八(1),(123),(132,叫二對(duì)置換乘法都是封閉的,因此都是S3的子集.3. 解:e是R的單位元。事實(shí)上,任取a,bR,則因e是R的左單位元,故(aea e)b 二 a(eb)ab eb 二 abab b 二 b,即ae-a e也是R的左單位元。故有題設(shè)得ae - a e 二 e, ae = a.即 e是r的單位元.三、證明題(每小題15分共45分)1 . 證明:設(shè)e是G的單位元,則e顯然滿足所說的方程(3分)(3分)(2分)(2分)(7分)(3分)(3分)另外,設(shè)a,G且a2二a,則有a'a?二a'a,即 a = e(5分)(2 分)即只有e滿足方程2.證明: :顯然是G到G的一個(gè)滿射(3 分)又由于 當(dāng)(ab,2) =1, (cd,2) “時(shí)有(abcd,2) =1( 4 分)(2n b 2m d)(2n m 也)“ m且a Cac( 6 分)= cp(2n .b/P(2m 1),ac故 是群G到G的一個(gè)同態(tài)滿射。(2分)3 證明:分別用e和e表示R與S的單位元,且e =,于是e不是R的單位元。(3分)因此,存在0 a R,使ae丄 a或ea = a(5 分)如果 ae a,貝U ae"-a =
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030年中國(guó)隧道工程行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)規(guī)劃研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)鍛壓機(jī)械制造行業(yè)運(yùn)行現(xiàn)狀及未來投資發(fā)展研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)金屬鎂產(chǎn)業(yè)十三五規(guī)劃及發(fā)展趨勢(shì)分析報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)金屬天花產(chǎn)業(yè)運(yùn)營(yíng)趨勢(shì)及投資戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)醋酸仲丁酯市場(chǎng)十三五規(guī)劃與投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)裙帶菜行業(yè)市場(chǎng)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及發(fā)展戰(zhàn)略分析報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)蔬菜飲料市場(chǎng)運(yùn)行動(dòng)態(tài)與營(yíng)銷策略研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)花園式住宅行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)格局及發(fā)展可行性分析報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)職業(yè)裝市場(chǎng)十三五規(guī)劃與未來發(fā)展前景預(yù)測(cè)報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)磚瓦行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)與營(yíng)銷策略研究報(bào)告
- 病原生物與免疫學(xué)-課件
- 初中語(yǔ)文期末考試試卷分析
- 聽胎心音操作評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
- HWSD數(shù)據(jù)庫(kù)土壤中文名稱
- 地產(chǎn)集團(tuán)地產(chǎn)體系員工職業(yè)序列及職業(yè)等級(jí)管理規(guī)定
- 安徽華星化工有限公司殺蟲單廢鹽資源化處理項(xiàng)目環(huán)境影響報(bào)告書
- 平安健康文明主題班會(huì)
- 消防工程管理辦法附流程圖
- 雨水管道中粗砂回填
- 金庸群俠傳x最完整攻略(實(shí)用排版)
- 團(tuán)意操作流程詳解課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論