(完整)魯教版五四制初一上冊數(shù)學(xué)知識點,推薦文檔

1、1山東版六年級上第一章 豐富的圖形世界 1.1.1 生活中的立體圖形多角度觀察、認識立體圖形。 1.1.2圖形是由點（point）、線（1 泊 6）、面（plane）、構(gòu)成的。點動成線，線動成面，面動成體。 1.2.1 展開與折疊1、 在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱（edge），相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。2、 人們通常根據(jù)棱柱底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為三、四、五棱柱。長方體和立方體 都是四棱柱。3、認識棱柱的頂點、棱、面。 1.2.21、 將立方體沿某些棱剪開，認識其平面圖形。2、 了解正多邊形：邊長相等，角也相等的多邊形。 1.3 截一個幾何體1、 用一個平面去截一個幾何體，截出的

2、圖形叫截面。2、 認識不同的截面。 1.4 從不同方向看1、 從不同方向，不同角度觀察立體圖形、物體畫出不同的視圖。2、 主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖； 左視圖：從左面看到的圖叫左視圖。3、 俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的左面。 1.4.2畫幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖。 1.5 生活中的平面圖形1、 三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形（polygon），它們都是由一些不在同一 條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。2、 圓上 A、B 兩點之間的部分叫做?。╝rc）,由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所 組成的圖形叫

3、做扇形（sector）.第二章有理數(shù)及其運算 2.1 有理數(shù)引入負數(shù)1、 比賽得分與扣分。帶“一”號的得分比 0 分低。生活中的負數(shù)，溫度、收支、盈虧等等。2、 像 5、1.2、1/2 這樣的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）,它們都比 0 大。在正數(shù)前面加“一”號的數(shù)叫做負數(shù)（negative number），如-10，-3，-1.3、 零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。4、 為了突出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前加“+”號，如果+5, +1.2, +1/2.5、 我們常常用正數(shù)和負數(shù)表示一些具有相反意義的量。6、正整數(shù)整數(shù)（integer）彳 零I負整數(shù)有理數(shù)分類%廠正分數(shù)2分數(shù)(fractio

4、n )負分數(shù) 2.2 數(shù)軸1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線。即：畫一條水平直線，在直線上取一點表示 0 (這個點叫做原點，origin)，選取某一長度作為單位長度(unit length)。規(guī)定直 線向右的方向為正方向(positive direction ),就得到了數(shù)軸(number axis).它真像一個 平放的溫度計。2、 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。3、 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)(oppositenumber)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0 的相反數(shù)是 0.4、 數(shù)軸的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點

5、的兩側(cè)，并且它們到原 點的距離相等。5、 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于 0,正數(shù)大于負 數(shù)。 2.3 絕對值1、 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點之間的距離叫做該數(shù)的絕對值(absolutevalue).(幾何意義)2、 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系呢？3、 正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0.(代數(shù)意義)4、 兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 2.4 有理數(shù)的加法1、 引入加法：球賽進球 1 分，輸球一 1 分則凈勝球為 1+ ( 1) =0.用 1 個3表示+1，用 1 個O表示一 1，那么0 o|表示 0,同樣

6、(3表示 0.2、我們也可以利用點在數(shù)軸上的移動表示加法運算過程，以原點為起點，規(guī)定向右的方 向為正方向，向左的方向為負方向。3、 兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？ 一個有理數(shù)同0 相加，和是多少？ 有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為 0; 絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0 個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。 2.4.2在有理數(shù)運算中，加法的交換律，結(jié)合律仍然成立。加法的交換律(commutative law ):兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a

7、.加法的結(jié)合律(associative law):三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相 力口，它們的和不變。即：(a+b) +c=a+(b+c). 2.5 有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：減法可以轉(zhuǎn)化為加法。 2.6 有理數(shù)的加減混合運算1、 在有理數(shù)的加減混合運算中，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算。在進行 運算時，可以適當運用加法交換律和結(jié)合律來簡化運算。在交換加數(shù)的位置時，要連同 加數(shù)的符號一起交換。2、 熟練后，運算步驟可以寫得簡單些。 2.6.2練習混合運算。 2.7 有理數(shù)的乘法31、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相

8、乘。2、 任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0.1 3一83、 乘積為 1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)（reciprocal）.如：-3 與-一,與.3 831注意：0 沒有倒數(shù)，a 的倒數(shù)為（a 工 0）a4、 幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0 時，積是多少？ 幾個不等于 0 的數(shù)相乘， 積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來決定。 當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積的符號為負，當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積的符號為正。積的絕對值等于各個因數(shù)的 絕對值的積。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0 時，積就為 0. 2.7練習有理數(shù)乘法運算乘法的交換律：ab=bxa乘法的結(jié)合律：a b c=aX（b C）

9、乘法的分配律：ab+c）=a +ac 2.8 有理數(shù)的除法1、 除法是乘法的逆運算。2、 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0 除以任何非 0 的數(shù)都得 0.注意：0 不能作除數(shù)。3、 除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 2.9 有理數(shù)的乘方1、乘方的意義：一般地，n 個相同的因數(shù) a 相乘，記作 an.即：a a a=an（n 個 a相乘）。這種求 n 個相同因數(shù) a 的各的運算叫做乘方（power），乘方的結(jié)果叫做幕（power）, a叫做指數(shù)（exponent）, an.讀作 a 的 n 次幕（或 a 的 n 次方）。 2.9.2練習幕運算認識幕乘方法則：負數(shù)的奇次幕是負數(shù)

10、，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；0 的任何正整數(shù)次幕都是 0. 2.9.3冪的變化率，練習冪運算。 2.10 有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號先算括號里面的。 2.11 用計算器進行有理數(shù)的計算掌握計算器計算時的按鍵順序，會用計算器計算。本章小結(jié)：1、 正整數(shù)和零統(tǒng)稱為自然數(shù)；數(shù)0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。2、 正數(shù)前面的“ + ”號，平時可略去不寫，有時為了強調(diào)也寫上，而負數(shù)前面的“一”號， 切記不能省略。3、 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不能表示有理數(shù)。（數(shù)形結(jié)合）4、 0 沒有倒數(shù)。5、 易出現(xiàn)的思維誤區(qū)：（1）判斷數(shù)或字母的正

11、負出現(xiàn)錯誤，認為凡帶有“一”號的就是負數(shù)。4(2)對絕對值的概念不能透徹理解，誤認為若ab，則 a=b.(3)對計算符號和性質(zhì)符號理解不正確，如把37 理解 3 減去-7 ,正確的理解是：式子中間的“一”可當作運算符號，也可看作性質(zhì)符號，但只能用一次，對“3 7”可理解為“正 3 減正7”或“正 3 加負 7”。數(shù)的乘方，還是分子或分母的乘方。(5)運算律使用中出現(xiàn)錯誤，不明確使用范圍。如計算1111成 10+() =10 * +10 * =10 X5+10 3=50+30=80 的錯誤形式。5 353第三章代數(shù)式 3.1 用字母表示數(shù)1、 公式、運算律都可以用字母表示。2、 字母可以表示任何

12、數(shù)。 3.2 代數(shù)式1、 像 4+3 (x+1 ) , x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),等都是代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、 注意：當式子后面有單位時，通常要用括號把式子括起來，如果(母的除法里，通常要按照分數(shù)的形式書寫。例如s +1 一般寫成豐3、所謂“代數(shù)式”就是用符號來代表數(shù)的一種方法。 3.2.1練習代數(shù)式 3.3 合并同類項12在代數(shù)式 1.5v 中，字母前的數(shù)字因數(shù)1.5 叫做它的系數(shù)(coefficient)，-nr h 的系數(shù)是31n .3 3.4.11、 8n 和 5n 都含字母 n,并且 n 的指數(shù)是 1; -7a2b 和 2a2b 都含字母

13、 a 和 b,并且 a 的指數(shù) 都是-2, b的指數(shù)都是 1,像 8n 與 5n , -7a2b 與 2a2b 這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項， 叫做同類項(like terms)，把同類項合并成一項就叫做合并同類項( unite like terms).如 8n+5n=13n,-7a2b+2a2b= -5a2b.2、合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 3.4 去括號1、 括號前是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。在分數(shù)乘方中，寫法和計算出錯，如52625 2225，-的平方寫成，應(yīng)明確是整個分36 55ior-)時

14、，誤用分配律寫53algebraic expression)a+1) cm；在含有字52、 括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。 3.5 探索規(guī)律規(guī)律是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是客觀存在的，人們可以在實踐生活中歸納發(fā)現(xiàn)它，并利6用它服務(wù)于社會，人們通常對簡單或特殊情況進行觀察探索分析，從中發(fā)現(xiàn)某些有規(guī)律的 東西，再驗證這種規(guī)律的合理性，探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗證的過程，體 現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。第四章平面圖形及其位置關(guān)系 4.1 線段、射線、直線1.線段：有兩個端點。如自行車輪的輻條， 人行橫道線都可以近似地看做線段（segment）.2

15、.將線段向一個方向無限延長就形成了射線（ray 或 half line ）.射線有一端點。 如手電筒，探照燈所射出的光線可以近似地看做射線。3.將線段向兩個方向無限延長就形成了直線（ line）.筆直的鐵軌可以近似地看做直線。直 線沒有端點。4.經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點能且只能畫一條直線。也就是說，兩點確定一條 直線。5.直線、射線、線段之間的聯(lián)系：線段是直線上任意兩點間的部分；射線是直線上一點和 它一旁的部分，也可理解為：將線段向一方無限延伸就得到射線；將線段向兩方無限延 伸就得到直線。 4.2 比較線段的長短1.兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的

16、距離（distanee）.圓規(guī)，直尺截取等長線段。2.兩點間的線段是圖形，兩點間的距離是指它的長度，是一個正數(shù)，兩者不可混淆。3.點 M 把線段 AB 分成相等的兩條線段，AM 與 BM，點 M 叫做線段 AB 的中點（midpoint）.1這時 AM=BM= AB2 4.3 角的表示與度量1.角（angle）是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點（vertex）.角通常用三個字母及符號/”表示，如角可表示為/ ABC，讀作角ABC ”，中間的字母 B 表示頂點，其他兩個字母A,C 分別表示角的兩條邊上的點。2.我們還可以用一個數(shù)字或字母表示一個角，如/ABC

17、 也可以表示成/ 1 或/a 4.4 角的比較*同角或等角的補角相等；同角或等角的余角相等。1. 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。2.條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角是平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角是周角。3.ZAOB 與/ BOD 有公共頂點和一條公共邊，同時， 0D 邊落在/ AOB 的內(nèi)部，這就表明 / DOB小于/ AOB，記作/ DOBZAOB。注意：不同于“V”小于號。4. 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個平分線 _（an gular bisector ）。5. 余角、補角（或互余、互

18、補）反映的是兩個角的大小關(guān)系，在說余角或補角時一定要說明 是哪個角的余角或補角。6. 生活中的象限角：（方位角）輪船，飛機等物體運動的方向與南北方向之間的夾角被稱為象限角，領(lǐng)航員常用地圖和羅盤4.線段的條數(shù)n(n 1)27對象限角進行測定。生活中有時心正北，正南方向為基準，描述物體運動的方向和位置。如北偏東30 , 南偏東25,北偏西 60 。 4.5 平行1在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線(parallel lines )。2我們通常用“/”表示平行，直線 AB 與直線 CD 平行，記作：AB / CD，讀作：AB 平行 CD。如果用 I, m 表示這兩條直線，那么直線l 與直線 m

19、 平行，記作：I / m。3.經(jīng)過直線外一點能且只有畫一條直線與這條直線平行。如果這兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 4.6 垂直1.如果兩條直線相交成直角， 那么這兩條直線互相垂直(vertical )。2. 直線 AB 與直線 CD 垂直，記作：AB 丄 CD，讀作：AB 垂直于 CD。如果用 I, m 表示 這兩條直線，那么直線 l 與直線 m 平行，記作：I 丄 m?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂 足。3. 平面內(nèi)，過一點能且只作一條直線與已知直線垂直。4. 直線外一點與直線上的各點連接的所有線段中，垂線段最短。即：垂線段最短。第五章一元一次方程 5.1 等式與方程

20、1.含有未知數(shù)的等式叫做方程(equatio n)。因此等式的性質(zhì)適合于所有方程。2.使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程解(solution )。3.求方程的解的過程叫做解方程。4.在一個方程中，如果只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 (次)，這樣的方程叫做一元一次方程( linear equation with one unknown )。*我國古代稱未知數(shù)為元，只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。 5.1.2 等式基本性質(zhì)1.等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。2.等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0 的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。

21、3.把求出的解代入原方程，可以知道你的解對不對。 5.2 解一元一次方程1.移項：把原方程中的某項改變符號后從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項_(transposition of terms ). 5.2.2練習一元一次方程。步驟：去分母 去括號一移項 合并同類項一系數(shù)化為 1 一 檢驗。次序有時可變，但都根據(jù)等式性質(zhì)變形。最終把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a 的形式。 5.3 一元一次方程的應(yīng)用1、 如何設(shè)未知數(shù)，練習設(shè)未知數(shù)。2、 方程法解題和算術(shù)法解題的主要區(qū)別在于：算術(shù)法中未知數(shù)參入到算式中。3、 解應(yīng)用題中的檢驗不僅要檢驗未知數(shù)的值是否是原方程的解，還要檢驗未知數(shù)的值是否 符

22、合實際問題。 5.3.2列方程時，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。8 533用一元一次方程解實際問題時的一般步驟實際問題(抽象)數(shù)學(xué)問題(分析)卜f不合:口寧理解釋(合理)解的合理性 (驗證)方程的解(求出)方程2.列方程解應(yīng)用題的要點： 審一審題，弄清題意和問題中的數(shù)量關(guān)系； 設(shè)一設(shè)未知數(shù)，用字母 x 表示問題中的一個未知量，一般采用直接設(shè)法，有時也采用間接設(shè)法；列一列方程，禾 U 用問題是的一個等量關(guān)系列方程；解一解方程，求出未知數(shù)的值，若采用間接設(shè)法，還須轉(zhuǎn)求所需未知量的值; 答一檢驗所求解是否符合題意，寫出問題的答案。 5.3.4練習一元一次方程的應(yīng)用(設(shè)不同的未知數(shù)) 5.3.5一元一次方程解追及問題，求時間，路程。一般畫出線段圖，關(guān)系就清楚了。 5.3.6一元一次方程解銀行儲蓄問題。用計算器幫助解。本章小結(jié)：1 探索具體問題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，也是本章的重點和難點，下面是找等量關(guān) 系的幾種常用方法。(1) 學(xué)會用不同的方式表示同一個量。(2) 善于利用“總量等于各個分量之和”這個基本的相等關(guān)系。(3) 分析問題