12三角形的高、中線與角平分線

1、學(xué)案設(shè)計(jì)第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2 三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.2準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線3能夠獨(dú)立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計(jì)算學(xué)習(xí)過程、自主學(xué)習(xí)問題1:數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)將它們?nèi)坑梅?hào)表示出來11 / 7問題2:利用長為3,5,6,9的四條線段可以組成幾個(gè)三角形？為什么？問題3:利用 ABC的一條邊長為4 cm,面積是24 cm2這兩個(gè)條件，你能得出什么結(jié)論？二、深化探究探究1:通過作圖探索三角形的高問題1:你能畫出下列三角形的所有的高嗎A問題2:根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的

2、高問題3:在這些三角形中你能畫出幾條高？它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)問題4:如圖所示，如果AD是厶ABC的高，你能得到哪些結(jié)論？探究2:類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線問題1:如圖,如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？山aca問題2:如圖,如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為 ABC的中線類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線 ？由三角形的中線能得到什么結(jié)論問題3:畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三角形的中線有什么特點(diǎn)問題4:如圖所示，在 ABC中，AD是厶ABC的中線，AE是厶ABC的高.試判斷 ABD和 ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？問題5:通過問題4你

3、能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究3:通過類比的方法探究三角形的角平分線問題1:如圖,若0C是/ AOB的平分線 你能得到什么結(jié)論？問題2:如圖,在厶ABC中,如果/ BAC的平分線 AD交BC邊于點(diǎn)D,我們就稱 AD是 ABC的角平分線.類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論？三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎 ？為什么？三、練習(xí)鞏固練習(xí)1:如圖，在厶ABC中畫出這個(gè)三角形的高 BD,中線CE和角平分線 BF.練習(xí) 2:女口圖AD,BE,CF 都 是 ABC的中線，貝U AE=,BC=2,AF=1練習(xí)3:如圖，已知 AD,BE,CF都是 ABC 的角平分線，則/ 1=2，/2 =，/ ABC=

4、2練習(xí)4:如圖,在厶ABC中,AC=12 cm,BC=18 cm, ABC的高AD與BE的比是多少四、深化提高練習(xí)1:如圖，在直角三角形中，AC丄BC,AC=8,BC=6,AB=10,求頂點(diǎn)C到邊AB的高.練習(xí)2:如圖，在 ABC中,AD是角平分線,DE / AC,DF / AB.試判斷/ 3和/ 4的關(guān)系,并說明理由練習(xí)3:利用所學(xué)知識(shí)將三角形分成面積相等的四部分（至少畫出4種）參考答案一、自主學(xué)習(xí)問題1:圖中共有5個(gè)三角形.它們分別是: ABC, ABD, ACDA ADEA CDE.問題2:可以組成2個(gè)三角形.從四條線段中任選三條組成三角形，共有四種選法：3,5,6,3,5,9,3,6,

5、9,5,6,9,其中,滿足 三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第,這兩組問題3:能夠求出 ABC的高是12 cm.二、深化探究探究1:通過作圖探索三角形的高問題1:能,圖略問題2:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，連接頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱為三角形的高問題3:每個(gè)三角形都能畫出三條高相同點(diǎn)是：三角形的三條高交于同一點(diǎn).不同點(diǎn)是：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)問題4:如果AD是厶ABC的高,則有：AD丄 BC 于點(diǎn) D,Z ADB= / ADC=90°探究2:問題 1:AC=BC=2aB.問題2:三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)

6、和它對(duì)邊中的線段稱為三角形的中線1如果線段AD是厶ABC的中線，那么BD=CD=1bC.問題3:無論哪種三角形，它們都有三條中線，并且這三條中線都會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.問題4: ABD和厶ACD的面積相等.理由： AD是 ABC 的中線， bd=cd. AE既是 ABD的高，也是 ACD的高，1'Sabd=2BD AE=AE=Sabd和厶ACD的面積相等問題5:三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份探究3:問題 1: / AOC= / B0C=2/ AOB.問題2:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段稱為三角形的角平分線.三角形有三條角平分線

7、，并且這三條角平分線在三角形內(nèi)交于一點(diǎn)如果AD是厶ABC的角平分線，那么就有/ BAD= / CAD=2/ BAC.三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線不一樣，三角形的角平分線是一條線段，有長度,而角的平分線是一條射線，沒有長度三、練習(xí)鞏固練習(xí)1:圖略練習(xí) 2:CE AC BD 或 CD BF練習(xí) 3: / BAC / 3/ ACB / 4 或/ ABE練習(xí)4:解：由三角形的面積公式得Sa abc =2bC AD=2aC BE，所以有 2 X18 x ADg X12 x BE解得 AD： BE=2 :.四、深化提高練習(xí)1:解:設(shè)頂點(diǎn)C到邊AB的高為h，由三角形的面積公式可得Saabc=1aC BC=2aB h，所以有 1X6 X3=1xl0h，解得h=4.8.所以頂點(diǎn)C到邊