2016年高考數(shù)學(xué)(理科)全國(guó)1卷(精校版)

1、1 / 82016年高考數(shù)學(xué)（理科）全國(guó)1 卷（精校版 ) 一、選擇題1. 設(shè)集合2|430ax xx，|230bxx，則ab( ）a。3( 3,)2b。3( 3, )2c.3(1, )2d。3(,3)22. 設(shè)(1)1i xyi，其中, x y是實(shí)數(shù)，則xyi( ）a.1 b.2c.3d.2 3。已知等差數(shù)列na前9項(xiàng)的和為27,10=8a，則100=a（ ) a。100 b.99 c。98 d.97 4。某公司的班車在7:00 ，8：00，8:30 發(fā)車，小明在7:50 至 8：30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車, 且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10 分鐘的概率是（）a。13b。

2、12c.23d。345. 已知方程222213xymnmn表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（ ) a.( 1,3)b。( 1, 3)c。(0,3)d.(0,3)6. 如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是283，則它的表面積是( ）a.17b。18c。20d。287。函數(shù)22xyxe在區(qū)間2,2的圖像大致為 ( ）a b c d 2 / 88. 若101abc，則（）a.ccabb.ccabbac.loglogbaacbcd.loglogabcc9. 執(zhí)行右面的程序框圖，如圖輸入的0,1,1xyn，則輸出, x y的值

3、滿足 ( ) a。2yxb.3yxc.4yxd.5yx10. 以拋物線c的頂點(diǎn)為圓心的圓交c于,a b兩點(diǎn)，交c的標(biāo)準(zhǔn)線于,d e兩點(diǎn) . 已知4 2ab，2 5de，則c的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ) a。2 b。4 c.6 d。8 11。 平面過(guò)正方體1111abcda b c d的頂點(diǎn)a，平面11cb d，平面abcdm，平面11abb an，則,m n所成角的正弦值為（）a。32 b.22c。33 d.1312. 已知函數(shù)( )sin()(0),24f xx+x，為( )f x的零點(diǎn)，4x為( )yf x圖像的對(duì)稱軸 , 且( )f x在518 36，單調(diào)，則的最大值為（）a。11 b.9

4、 c.7 d。5 二、填空題13. 設(shè)向量(,1),(1,2)amb，且222abab，則m。3 / 814.5(2)xx的展開式中，3x的系數(shù)是。 ( 用數(shù)字作答）15。 設(shè)等比數(shù)列滿足132410,5aaaa,則12na aa的最大值為 . 16。 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品 b需要甲、乙兩種新型材料. 生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料 1.5kg ，乙材料1kg，用 5 個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg ，乙材料0。3kg，用 3 個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤(rùn)為2100 元, 生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤(rùn)為900 元. 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料 90kg，則在不超過(guò)600 個(gè)工時(shí)的

5、條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品 b的利潤(rùn)之和的最大值為元。三、解答題（一）必考題17.abc的內(nèi)角, ,a b c的對(duì)邊分別別為, ,a b c, 已知2cos( coscos )c ab+bac. （1) 求c；（2) 若7,cabc的面積為3 32，求abc的周長(zhǎng) . 4 / 818。 如圖，在已,a b c d e f為頂點(diǎn)的五面體中, 面abef為正方形，2affd，90afd, 且二面角dafe與二面角cbef都是60。(1）證明平面abefefdc；（2) 求二面角ebca的余弦值。5 / 819。某公司計(jì)劃購(gòu)買2 臺(tái)機(jī)器 , 該種機(jī)器使用三年后即被淘汰. 機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)

6、， 可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè) 200 元。在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買, 則每個(gè) 500 元. 現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這 100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記x表示 2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買 2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)。（1）求x的分布列；（2）若要求()0.5p xn，確定n的最小值；(3）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在19n與20n之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？6 / 820. 設(shè)圓222150

7、 xyx的圓心為a，直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)b且與x軸不重合 ,l交圓a于,c d兩點(diǎn)，過(guò)b作ac的平行線交ad于點(diǎn)e. (1) 證明eaeb為定值，并寫出點(diǎn)e的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)e的軌跡為曲線1c，直線l交1c于,m n兩點(diǎn)，過(guò)b且與l垂直的直線與圓a交于,p q兩點(diǎn)，求四邊形mpnq面積的取值范圍。7 / 821. 已知函數(shù)2( )(2)(1)xf xxea x有兩個(gè)零點(diǎn) . （1）求a的取值范圍；（2）設(shè)12,x x是( )f x的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：122xx. 8 / 8（二）選考題22。選修4-1: 幾何證明選講 （略）23. 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直線坐標(biāo)系xoy中, 曲線1c的參數(shù)方程為cos1sinxatyat（t為參數(shù)，0a） 。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線2c：4cos。（1）說(shuō)明1c是哪種曲線 , 并將1c的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）直線3c的