寧德市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、寧德市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案 （試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題(每小題4分，共40分)1. 計(jì)算22+(1)°的結(jié)果是( ).A.5 B.4 C.3 D.22. 北京故宮的占地面積約為720 000m2，將720 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×1063. 下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ).A.等邊三角形 B.直角三角形 C.平行四邊形 D.正方形4. 右圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是( ).ABCD

2、主視方向5. 已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A.12 B.10 C.8 D.66. 如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是( ).數(shù)學(xué)成績(jī)/分100A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定90B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好80C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高70甲D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)6023 班級(jí)平均分7. 下列運(yùn)算正確的是( ).A.a·a3= a3 B.(2a)3=6a3C. a6÷a3= a2 D.(a2)3

3、(a3)2=00 1 2 3 4 5次數(shù)8. 增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)若每日讀多 少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍， 問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字?已知孟子一書(shū)共有34 685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方 程正確的是( ).A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685 D. x+1 1x+ x=34 685 2 49. 如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，A且ACB55°，則APB等于( ).A.55°

4、B.70° C.110° D.125°OP10.若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(m,n)、B(0,y )、1BC (第9題)C(3m,n)、D(2, y )、E(2,y )，則y 、y 、y 的大小關(guān)系是( ). 2 3 1 2 3A. y < y < y 1 2 3B. y < y < y 1 3 2C. y < y < y 3 2 1D. y < y < y 2 3 1二、填空題(每小題4分，共24分)11.因式分解：x29=_( x+3)( x3)_.12.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是

5、4和2，A-4C0 (第12題)B2點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_1_.13. 某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100 名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲 圖案的學(xué)生有_1200_人.14. 中在平面直角坐標(biāo)系xOy中 OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)、A(3,0) 、EB(4,2),則其第四個(gè)頂點(diǎn)是是_(1,2)_.DC15.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合,OE、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與O的交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積FAB是_p1_.(結(jié)果保留

6、p)(第15題)16.如圖,菱形ABCD頂點(diǎn)A在例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，函數(shù)yCy=kx(k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線 AC 對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、DDBA兩點(diǎn)，若 AB2，DAB30°，則 k 的值為_(kāi)6+2 3 _.O(第16題)x三、解答題(共 86 分) 17. (本小題滿分 8 分)ì 解方程組： íîx -y =5 2 x +y =4D F C18. (本小題滿分 8 分)如圖，點(diǎn) E、F 分別是矩形 ABCD 的邊 AB、CD 上的一點(diǎn)，且 DFBE. 求證：AF=CE.19. (本小題滿分8分)AE B先化簡(jiǎn)，

7、再求值：(x1)÷(x2x -1x),其中x =2+120. (本小題滿分 8 分)如圖，已知ABC 為和點(diǎn) A'.(1)以點(diǎn) A'為頂點(diǎn)求作A'B'C',使A'B'C'ABC， =4S ;A'B'C' ABC(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)設(shè) D、E、F 分別是ABC 三邊 AB、BC、AC 的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的A'B'C'三邊 A'B'、 B'C'、A'C'的中點(diǎn)，求證：

8、DEFD'E'F'.C21. (本小題滿分 8 分)A B A'在 ABC 中，ABC=90°，BAC30°，將ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度 a得 AED，點(diǎn) B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 E、D.(1) 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 恰好在 AC 上時(shí)，求CDE 的度數(shù)；(2) 如圖 2，若 a=60°時(shí)，點(diǎn) F 是邊 AC 中點(diǎn)，求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形.22.(本小題滿分10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)

9、模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工 業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水，每 天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支 付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1) 求該車間的日廢水處理量m；(2) 為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用 不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.23.(本小題滿分10分)某種機(jī)器使用期為三年，買方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買若干次維修服務(wù)，

10、 每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)， 每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過(guò)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，超 出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購(gòu)實(shí)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi) 的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù) 頻率(臺(tái)數(shù))810920103011301210(1) 以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2) 試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明

11、購(gòu)買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10 次還是11次維修服務(wù)？24. (本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=AC，BDAC，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF、CF.(1)求證：BAC=2DAC；FDC(2)若AF10，BC45，求tanBAD的值.E25.已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn). (1)若公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，求a、c滿足的關(guān)系式；A B(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：y=kx+1k與拋物線交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，直線BD垂直于直線y=1,垂足為點(diǎn)D.當(dāng)k0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在 y軸上，且ABC為等腰直

12、角三角形.1 求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；2 證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù) k，都有A、D、C三點(diǎn)共線.y(1,1)B CO A xx22x+1(x1)2參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能每小題4分，滿分40分1A2B3D4C5B6D7D8A9B10D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能每小題4分，滿分24分11 (x3)( x3)14 (1，2)三、解答題：本題共 9 小題，共 86 分xy5，17.解：2xy4，.12 1 15 1131200，得(xy)( 2xy)5 4， 即 3x9，解得 x3，把 x3 代入，得 2 ×3y4， 解得 y2所以原方程組的 解為x

13、 3y 218.證明：四邊形 ABCD 是矩形， DB90°，ADCB，在ADF 和CBE 中， ADCB，DB，DFBE，ADFCBE， AFCE19.解：原式(x 1)÷x2(2x1) x(x ÷ 1) (x ÷ 1) (x1)xxxx 1 (x1)2 (x1)當(dāng)x 21時(shí)，原式21 21 2211 2220.解：(1)B C即為所求作的三角形(2)證明：D，E，F(xiàn) 分別是ABC 三邊 AB，BC，CA 的中點(diǎn)，1 1 1DE AC，EF AB，F(xiàn)D BC，2 2 21 1 1同理，DE AC，EF AB，F(xiàn)D BC 2 2 2ABCBC，DEFEF

14、21.解：(1)在ABC 中，ABC90°，ACB30°，BAC60°由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DCAC，DCEACB30°1DACADC (180°DCE)75°，2又EDCBAC60°，ADEADCEDC15°(2)在ABC 中，ABC90°，ACB30°，1AB AC，2F 是 AC 的中點(diǎn)，1BFFC AC，2FBCACB30° 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，ABDE，DECABC90°，BCEACD60°，DEBF，延長(zhǎng) BF 交 EC 于點(diǎn) G，則BGEGBCGCB90°

15、， BGEDEC，DEBF，四邊形 BEDF 是平行四邊形22.解：(1)處理廢水35噸花費(fèi)370，且30+8m +12(35m)370，m20 (2)設(shè)一天生產(chǎn)廢水 x 噸,則370 30 68 >8，m<35, 35 7當(dāng) 0< x20 時(shí)，8x+3010 x， 15x20當(dāng) x>20 時(shí)，12(x20)+160+3010x， 20<x25 綜上所述，15x2023.解：7(1) 0.6(2) 購(gòu)買10次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù) 8 9 10 11 12該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用 24000 24500 25000 30000 35000 此時(shí)這 100 臺(tái)機(jī)器維修

16、費(fèi)用的平均數(shù)y =11100(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)27300購(gòu)買 11 次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù) 8 9 10 11 12該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用 26000 26500 27000 27500 32500 此時(shí)這 100 臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y =21100(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)27500所以，選擇購(gòu)買 10 次維修服務(wù).24.解：(1)BDAC，CD=C

17、D，BAC=2CBD=2CAD; (2)DF=DC，BFC=121BDC= BAC=FBC, 2CB=CF,F又 BDAC，DCAC 是線段 BF 的中垂線，AB= AF=10, AC=10.E5又 BC4，設(shè) AEx, CE=10x,AHBAB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6AE=6,BE=8,CE=4,("1,2, 5 ""3,4,5" 組合)DE=AA ×CE 6 ´4 = =3,BB 8作 DHAB，垂足為 H，則823 33 4 44DH=BD·sinABD=11× = , BH= BD·cosABD=11× =5 5 5 544 6AH=10 5 5tanBAD=DH 33 11= =AH 6 225.解：(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) y=kx+1k= k(x1)+1過(guò)定點(diǎn)(1,1),且當(dāng)k0時(shí)，直線l變?yōu)閥=1平行x軸,與軸的交點(diǎn)為(0,1)又ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn) c=1，頂點(diǎn)A(1,0)拋物線的解析式: y= x22x+1.ì íîy =x 2 -2 x +1 y =kx +1 -kx2(2+k)x+k0,x12(2+k±k2+4)1x x (2+k