勻變速直線運動知識點

1、名師整理精華知識點直線運動一、夯實基礎(chǔ)知識（一）、基本概念1 .質(zhì)點一一用來代替物體的有質(zhì)量的點。（當(dāng)物體的大小、形狀對所研究的問題的影響可以忽略時，物體可作為質(zhì)點。）2 .速度一一描述運動快慢的物理量，是位移對時間的變化率。3 .加速度一一描述速度變化快慢的物理量，是速度對時間的變化率。4 .速率速度的大小，是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。5 .注意勻加速直線運動、勻減速直線運動、勻變速直線運動的區(qū)別。（二）、勻變速直線運動公式1.常用公式有以下四個：Vt =V0 +at , s=V0t+1at2 , V： -Vo2 =2as2sWVtt以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、V0、Vt,這五

2、個物理量中只有三個是獨立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式 中只有其中的四個物理量，當(dāng)已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。 如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相 箜？以上五個物理量中，除時間t外，s、Vt、a均為矢量。一般以 V。的方向為正方向，以t=0時刻的位移為零，這時 s、V和a的正負就都有了確定的物理意義。6 .勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論_VoVt|A s=aT 2|,即任意典鄰出等對回內(nèi)回他贅之爰相等?.可以推廣到sm-s n=（ m-n）aTV t 一22,某段時間的中間時刻的即時

3、速度等于該段時間內(nèi)的平均速度O,某段位移的中間位置的即時速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）?？梢宰C明，無論勻加速還是勻減速，都有Vt <Vs o227 .初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動做勻變速直線運動的物體，如果初速度為雯,或著末速度為零”那么公式都可簡化為:122VV = gt ， s = at , V =2as ,s = t22以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。8 .初速為零的勻變速直線運動前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為1 ： 4 ： 9 ：第1s、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為1 ： 3 ： 5 ：前1mi前2ml前3m所用的時間之比為

4、1 ：血：*5 :第1mi第2ml第3ml所用的時間之比為1 ：(J2 _1)(J3-，2)5、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，豎直上拋運動是勻減速直線運動， 可分向上的勻減速運動和豎直向下勻加速直線運動。二、解析典型問題問題1:注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。位移是表示質(zhì)點位置變化的物理量，它是由質(zhì)點運動的起始位置指向終止位置的矢 量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長短代表位 移的大小。而路程是質(zhì)點運動路線的長度，是標(biāo)量。只有做直線運動的質(zhì)點始終朝著一個 方向運動時，位移的大小才與運動路程相等。例1、一個電子在勻強磁場中沿半徑為R的圓周運動。轉(zhuǎn)了

5、3圈回到原位置，運動過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：A . 2R, 2R;B. 2R, 6兀 R;C. 2兀 R, 2R;D. 0, 6兀 Ro分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R,而路程的最大值應(yīng)是 6兀R。即B選項正確。問題2.注意弄清瞬時速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。瞬時速度是運動物體在某一時刻或某一位置的速度，而平均速度是指運動物體在某一 段時間&或某段位移Ax的平均速度，它們都是矢量。當(dāng) &T 0時，平均速度的極限， 就是該時刻的瞬時速度。例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時間內(nèi)以 速度V1做勻速直線運動，后一半時間內(nèi)以速度V2做勻

6、速直線運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運動，后一半路程中以速度V2做勻速直線運動，則()。A.甲先到達；B.乙先到達；C.甲、乙同時到達；D.不能確定。分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為有S,則對甲車有t甲；對于乙車第十竟=(VVTS，所以(V4VV7由數(shù)學(xué)知識知(V1+V2)2>4V1V2， 故t甲<t乙，即正確答案為Ao問題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系。加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時間的比值，加 速度a的定義式是矢量式。加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯(lián)系。只 要速度在變化，無論速度多小，都有加

7、速度；只要速度不變化，無論速度多大，加速度總 是零；只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大。加速度的與速度的變化 AV也無直接關(guān)系。物體有了加速度，經(jīng)過一段時間速度有一 定的變化，因此速度的變化A V是一個過程量，加速度大，速度的變化A V不一定大；反過來，A V大，加速度也不一定大。例3、一物體作勻變速直線運動,某時刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s內(nèi)該物體的().(A)位移的大小可能小于 4m (B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于 10m/s2.分析與解：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速

8、度的矢量性。若規(guī)定初速度M的方向為正方向，則仔細分析“1s后速度的大小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物體速度可能是 10m/s ,也可能是-10m/s,因而有：Vt -V010-42270 Ml同向時， a1 = =m/s =6m/s ,S1 =t =7m.t 12Vt -Vo-10-4/2-/2cV。Vt' O反向時， a2 = =m/s = -14m/s , S2 =t = -3m.t12式中負號表示方向與規(guī)定正方向相反。因此正確答案為A、D。問題4.注意弄清勻變速直線運動中各個公式的區(qū)別和聯(lián)系。加速度a不變的變速直線運動是勻變速直線運動，是中學(xué)階段主要研究的一種運動。 但勻變

9、速直線運動的公式較多，不少同學(xué)感覺到不易記住。其實只要弄清各個公式的區(qū)別 和聯(lián)系，記憶是不困難的。加速度的定義式是“根”，只要記住“ a=V-ZV°就記住了 “ Vt=V0+at” ； t-1c基本公式是 本 ，只要記住Vt=V0+at '和" S = V t = V0t + at2 ”，就記住了2“V = Vt +V0 ,和 2 w +2as ； 2推論公式是“枝葉”，一個特征： 4 = aT2 ,物理意義是做勻變速直線運動的物體在相鄰相等時間間隔內(nèi)位移差相等；二個中點公式：時間中點V=V0 +Vt ,位移中點2V中點=JV0 ；Vt ；三個等時比例式：對于初速度

10、為零的勻加速直線運動有，S1： S2：S3=1:4:9,Si： Sn： Srn=1:3:5,V 1：V2：V3=1:2:3；兩個等位移比例式：對于初速度為零的勻加速直線運動有，t1： t2： t3： =1：J2：技和123tl： : .也：t3 -=1:( .2 -1): ( ,3 - , 2)例4、.一汽車在平直的公路上以 V0 = 20m/s做勻速直線運動，剎車后，汽車以大小為a = 4m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后經(jīng)8s汽車通過的位移有多大？分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運動多長時間。選Vo的方向為正方向，則根據(jù)公式 a = -,可得 t =丫0 ="s=

11、5sta 4這表明，汽車并非在 8s內(nèi)都在運動，實際運動 5s后即停止。所以，將5s代入位移公式，計算汽車在 8s內(nèi)通過的位移。即s = v0t -1at22，一 C L 1 , 1-2、= （20 父5 父4M5 ）m = 50m 2不少學(xué)生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)”汽車在 8s內(nèi)一直運動，根據(jù)勻減速直線運=20 8 - 14 82 =32m2動的位移公式可得：12S =V0tat2這是常見的一種錯誤解法，同學(xué)們在運用物理公式時必須明確每一個公式中的各物理 量的確切含義，深入分析物體的運動過程。1一、例5、物體沿一直線運動，在 t時間內(nèi)通過的路程為 S,它在中間位置 一S處的速度2為V1

12、,在中間時刻 It時的速度為V2,則V1和V2的關(guān)系為()2A.當(dāng)物體作勻加速直線運動時，V1>Va； B.當(dāng)物體作勻減速直線運動時，V1 > V2；C.當(dāng)物體作勻速直線運動時，V1=V2；D.當(dāng)物體作勻減速直線運動時，V1VV2。分析與解：設(shè)物體運動的初速度為Vo,未速度為 Vt,由時間中點速度公式V =Vo 得V2 =Vo ；Vt .由位移中點速度公式V中點=:。2Vt 得圖1當(dāng)V0 =vt ,物體做勻速直線運動，必有 Vi=V2。所以正確選項應(yīng)為 A、B、C。例6、一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光（即第一次閃光時物塊恰好開始下滑）照片如圖1

13、所示.已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB=2.40cm, BC= 7.30cm, CD = 12.20cm,DE = 17.10cm.由此可知，物塊經(jīng)過 D點時的速度大小為 m/s；滑塊運動的加速 度為.（保留3位有效數(shù)字）分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每兩次間的時間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時刻的CE 12.2 17.12速度公式得 VD = 10 m/s=1.46m/s.2T 0.2根據(jù) AS = aT2 得 CE AC = a（2T ）2,所以 a = C" AC =2.40m/s2.4T2問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)

14、系。運動圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標(biāo)軸及圖象的形狀識別各種圖象，知道它們分別代表何種運動，如圖2中的A B分別為V-t圖象和s-t圖象。其中：0是勻速直線運動，2 是初速度為零的勻加速直線運動， 是初速不為零的勻加速直線運 動，3是勻減速直線運動。同學(xué)們要理解圖象所代表的 物理意義，注意速度圖象和位移圖 象斜率的物理意義不同，S-t圖象的斜率為速度，而V-t圖象的斜率 為加速度。例7、龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖3所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\動正確的是A.兔子和烏龜是同時從同一地點出發(fā)的B.烏龜一直做勻加速運動，兔子先加速后勻速 再加速C

15、.驕傲的兔子在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕， 但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?，還是讓烏龜先到達預(yù) 定位移S3D .在0T5時間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却蠓治雠c解：從圖3中看出，0T1這段時間內(nèi)，兔子沒有運動，而烏龜在做勻速運動，所以A選項錯；烏龜一直做勻速運動，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項錯;在T4時刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却?，所?C選項錯；在0T5時間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?，?D選項正確。例8、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛 ，速度均為Vo,若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開 始剎車

16、.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為（A）s（B）2s（C）3s（D）4s分析與解：依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為2s,即B選項正確。例9、一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB,右側(cè)面是曲面 AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。 兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比 較它們到達水平面所用的時間：A.p小球先到B. q小球先到C.兩小球同時到D.無法確定分析與解：可以利用 V-t圖象（這里的V是速率，曲線下的面 積表示路程s）定

17、性地進行比較。在同一個 V-t圖象中做出p、q的速 率圖線，如圖6所示。顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于 機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程 相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。例10、兩支完全相同的光滑直角彎管 （如圖7所示）現(xiàn)有兩只相同 小球a和a/同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？（假設(shè)通過拐角處時無機械能損失 ）分析與解：首先由機械能守恒可以確定拐角處V> V2,而兩小球到達出口時的速率 V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsin ”，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二

18、階段的加速度大小相同（設(shè)為a。；小球a第二階段的加速度跟小球 a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2）,根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有 aa2。根據(jù)這些物理量大小的分析， 在同一個V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀問題6.注意弄清自由落體運動的特點。態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時a球曲線的斜率大。由 于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時到達（經(jīng)歷時間為 h）則 必然有Si>S2,顯然不合理。如圖 8所示。因此有t1<t2,即a球先 到。自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。例11、 一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后9/25 ,求塔高。(

19、g 取 10m/s2)分析與解：設(shè)物體下落總時間為t,塔高為h,則:12912h 二媒，(1 =)h =-g(t -1)225219由上述方程解得：t=5s,所以，h =1gt2 =125m21s內(nèi)通過的位移是整個位移的圖9例12、如圖9所示，懸掛的直桿 AB長為L1,在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒 CD,若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始，到桿的 A端落到D端結(jié)束。設(shè)桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式h =1 gt2 得：2+2L2 +2(L1 L2 L3)所以,-t = t2 -

20、 t12(L L2 L3)g1一，g問題7.注意弄清豎直上拋運動的特點。豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：1 .上升和下降(至落回原處)的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結(jié)論：(1)速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。(2)時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。I 士L A 廿/日曰 一、Vo2曰一、3 -2 .豎直上拋運動的特征量：(1)上升最大高度：Sm= .(2)上升最大高度和從最大高2g度點下落到拋出點兩過程所經(jīng)歷的時間：t上=1下=也g例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下

21、一個物體，經(jīng) 17s到達地 面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。(g=10m/s2)分析與解：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正， 則物體的初速度為 V)=10m/s,g=10m/s 21 212貝U據(jù) h=V0t+ gt，則有：h =(10X17+M10X17 )m = 1275m 22物體剛掉下時離地 1275m。例14、一跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0. 45 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)。從離開跳臺到手觸水面，他可 用于完成空中動作

22、的時間是 so (計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點。g取10 m /s 2,結(jié)果保留二位數(shù)字)分析與解：設(shè)運動員躍起時的初速度為V。，且設(shè)向上為正，則由 V20=2gh得：V0 2gh =2 10 0.45 = 3m/s由題意而知：運動員在全過程中可認為是做豎直上拋運動，且位移大小為10m,方向向下，故S= 10m.,1919由 S =V0t gt2得：10 =3t M10t2,解得 t=1.7s.2 2問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。1、追及和相遇問題的特點追及和相遇問題是一類常見的運動學(xué)問題，從時間和空間的角度來講，相遇是指同一時刻到達同一位置?？梢?，相遇的物

23、體必然存在以下兩個關(guān)系：一是相遇位置與各物體 的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時位移相等為空間條件。二是相 遇物體的運動時間也存在一定的關(guān)系。若物體同時出發(fā)，運動時間相等；若甲比乙早出發(fā) A t則運動時間關(guān)系為t甲工乙+ A &要使物體相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運動時間關(guān)系。2、追及和相遇問題的求解方法首先分析各個物體的運動特點，形成清晰的運動圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間 的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運動特點找出運動時間的關(guān)系。方法1:利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t,兩物體間的距離y=f(t),若對任何t,均存在y=f(t)

24、>0,則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t,使得y=f(t) M0,則這兩個物體可能相遇。其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于 t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相 遇；若方程f(t)=0存在正實數(shù)解，則說明這兩個物體可能相遇。方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩 個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。例15、火車以速率V1向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動，于是司機立即使車作勻減速運動，加速度大

25、小為 a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式。12分析與解：設(shè)經(jīng)過t時刻兩車相遇，則有 V2t +S =V1t -at2 ,整理得：2at2 2(V2 -Vi)t 2S u0要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即 A =b2 4ac = 4(V2 -V1)2 -8aS <0解得a(Vi -V2)2S例16、在地面上以初速度 2V0豎直上拋一物體 A后，又以初速 V0同地點豎直上拋 另一物體B,若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的 時間間隔：t必須滿足什么條件？(不計空氣阻力)分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運動學(xué)知識列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt 2/

26、2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。 如圖10所示，顯然， 兩條圖線的相交點表示 A B相遇時刻，縱坐標(biāo)對應(yīng)位移 S=Sb。2V4V由圖10可直接看出At滿足關(guān)系式 仝0 <t<3 時，bgg可在空中相遇。問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。例17、如圖11所示，一平直的傳送帶以速度 V=2m/s做勻速運動，傳送帶把A處的工 件運送到B處，A B相距L=10m=從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時間 t=6s, 能傳送到B處，欲用最短的時間把工件從 A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大？6s內(nèi)先勻加速運A分析與解：因LAV,所以工件在t 2動，后勻速運動，有

27、 S1 =Vt,S2 =Vt2t1+t2=t,S+S2 = L圖 11解上述四式得 t1=2s,a=V/t 1=1m/s2.若要工件最短時間傳送到B,工件加速度仍為a,設(shè)傳送帶速度為 V,工件先加速后2、，勻速，同上理有：L =Vt1 +Vt2又因為t1=V/a,t2=t-t1,所以L = +V(t -V),化簡得:22a aLVLVL、t 4，因為一x =吊重，V2aV2a2a所以當(dāng) L = V-,即 V = J2aL 時，t 有最小值，V = J2aL = 2，5m/s。V 2a表明工件一直加速到 B所用時間最短。例18、摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a=1.6m/s2,稍后勻速運動，

28、然后減速,a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時 130s,行程1600m.試求：(1)摩托車行駛的最大速度Vm.(2)若摩托車從靜止起動，ai、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少? 分析與解：(1)整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動?？山柚鶹-t圖表示，如圖12所示。利用推論Vt2 =V02 +2aS有:2上(130.V.Vm)Vm| V(m/s)aia2t/sVm- =16002a2解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)(2)首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助V-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車先以a勻加速運動，當(dāng)速度達到Vm/時，緊接著

29、以a2勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短，如圖13所示，設(shè)最短時間為則 tminvma1a2tmin,V/2 V/2-m- =16002al2a2130s2ala1a2由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時間為50s.問題10、注意弄清聯(lián)系實際問題的分析求解。例19、圖14 (a)是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖14 (b)中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、血分別是由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀勻速掃描，p、A圖14aI I ” LI I “-iJLl-U-i-L I I

30、 ” IJ I I L li Lm I 】I ” LII I JH I I L W J I I I0 I 1 : 23 I 415P1n1P2n2圖14bP2之間的時間間隔A t= 1.0s,超聲波在空 氣中傳播的速度是 V= 340m./s,若汽車是 勻速行駛的，則根據(jù)圖 14 (b)可知，汽 車在接收到pr、P2兩個信號之間的時間 內(nèi)前進的距離是 m,汽車的速度是 m/s 分析與解：本題由閱讀圖 14 (b) 后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā) 射和接受超聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖14 (b)各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1

31、時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S 接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到p、P2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是：S=V4七)/2=17m,汽車通過這一位移所用的時間t=At- (tt2)/2=0.95S.所以汽車的速度是 V1 =S/t =17.9m/S.例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h,從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共

32、用去時間t,則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌?？小h/4 W分析與解：設(shè)兩個水滴間的時間為T,如圖15所示，根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得：h 12gT ，42所以求得：此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為3h，當(dāng)?shù)氐?圖15重力加速度 g= （-1 h .2t三、警示易錯試題典型錯誤之一：盲目地套用公式計算汽車”剎車的位移。例21、飛機著陸做勻減速運動可獲得a=6m/s2的加速度，飛機著陸時的速度為Vo=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。1 21_ 2錯解：將t=12s代入位移公式得：S=V0tat =（60父12-一父6父12 ）m = 288m.2

33、2分析糾錯：解決本問題時應(yīng)先計算飛機能運動多長時間，才能判斷著陸后t=12s內(nèi)的運動情況。設(shè)飛機停止時所需時間為to,由速度公式Vt=Vo-ato得to=10s.可見，飛機在t=12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速運動，后 2s內(nèi)保持靜止。所以有：1 , 2S = V0t0at0 = 300 m.2典型錯誤之二：錯誤理解追碰問題的臨界條件。例22、經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20m/s在平直公路上行使時，制動后 40s停下來?，F(xiàn) A在平直公路上以 20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方 180m處有一貨車B以6m/s 的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？錯解： 設(shè)汽車A制動后40s的位移

34、為S1,貨車B在這段時間內(nèi)的位移為據(jù)a =乂0有A車的加速度為：a=-0.5m/s 2.據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有：t1S1 =V0t 1at2 = 400m2而G=yt=6 X 40=240 （ mm ,兩車位移差為 400-240=160 （m）,因為兩車剛開始相距 180m> 160m,所以兩車不相撞。分析糾錯：這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù) 條件錯誤導(dǎo)致錯解。本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時刻兩

35、物體相遇，則有：1_2220t - -x0.5t =180+6t,即：t 56t+720 = 0。 2因為A =562 4x720 =256 >0,所以兩車相撞。典型錯誤之三：參考系的選擇不明確。例23、航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗 機起飛時的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達 V=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長L=160m,為了使飛機能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度V0向什么方向航行？錯解：據(jù) V2 =V02 +2aL得V0 =V2 -2aL =30m/s。分析糾錯：上述錯解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到

36、的量。若以地面為參考系，則飛機的初速度為V。，末速度為V=50m/s,飛機的位移為222S=L+V0t,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：V =V0 +2aS=V0 +2a(L+V0t), V=V 0+at。代入數(shù)據(jù)求得：V 0=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。若以航空母艦為參考系，則飛機的初速度為零，位移為 L,設(shè)末速度為V1,則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：V1 = vJ2aT = 40m / s。所以V0=V-V1=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。典型錯誤之四：對由公式求得“結(jié)果”不能正確取舍。例24、汽車以20m/s的速度

37、做勻速運動， 某時刻關(guān)閉發(fā)動機而做勻減速運動，加速度大小為5m/s2,則它關(guān)閉發(fā)動機后通過t=37.5m所需的時間為()A.3s;B.4sC.5sD.6s錯解：設(shè)汽車初速度的方向為正方向，即V 0=20m/s,a= - 5m/s2,s=37.5m.1 212則由位移公式s=V0t+ at得：20t父5t =37.52 2解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二選項正確。分析糾錯：因為汽車經(jīng)過t0=0ZV0 =4s已經(jīng)停止運動，4s后位移公式已不適用，故at2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為 Ao典型錯誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。例25、豎直向上拋出一物體，已知其出手時的速度是 5m/s,

38、經(jīng)過3s,該物體落到拋出點下某處，速度為25m/s,已知該物體在運動過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。錯解：由題意知 V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度 a=(V t-Vo)/t=6.67m/s 2分析糾錯：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運算，必須先選定正方向，將矢 量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。圖16取向上為正方向，由題意知：=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度加速度為負，表示加速度的方向與正方向相反，即 a的方 向豎直向下。i0典型錯誤之六：不能正確理解運動圖象。2例26、一質(zhì)點沿直線運動時的速度一時間圖線如圖16所示，則以下說法中正確的是：A.第1s末質(zhì)點的位移和速度

39、都改變方向。B.第2s末質(zhì)點的位移改變方向。C.第4s末質(zhì)點的位移為零。D.第3s末和第5s末質(zhì)點的位置相同。錯解：選B、Co分析糾錯：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出，其正、負就表示速度方向, 位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負。由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第 3s、第4s內(nèi)又逐漸減小。第4s末位移為零，以后又如此 變化。第3s末與第5s末的位移均為0.5m.故選項CD正確。所以正確答案是選項C、Do四、如臨高考測試1 .甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時同向駛向同一目的地，甲車在前一半

40、時間內(nèi)以速度V1做勻速運動，后一半時間內(nèi)以速度 V2做勻速運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速運動，在后一半路程中以速度V2做勻速運動，且 V1WV2 ,則：A.甲先到達；B.乙先到達；C.甲、乙同時到達；D.無法比較。2 . 一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈，則Vt圖象為圖17中的（取向上為正）圖173 .甲、乙兩車以相同的速率Vo在水平地面上相向做勻速直線運動，某時刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運動，當(dāng)速率減小到 0時，甲車也以大小為 a的加速度做勻減 速運動。為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運動時，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為：22_2_2AVoDVoc3V0c2VoA B C

41、D o2aa2aa4 .作勻加速直線運動的物體，依次通過 A、B、C三點，位移 Sab=Sbc ,已知物體在 AB段的平均速度為 3 m/s,在BC段的平均速度大小為 6 m/s,那么物體在 B點時的即時 速度的大小為：A . 4 m/sB. 4. 5 m/sC. 5 m/sD. 5. 5 m/s。5.物體以速度V勻速通過直線上的 A、B兩點間，需時為t。現(xiàn)在物體由A點靜止出 發(fā)，勻加速(加速度為ai )到某一最大速度 Vm后立即作勻減速運動(加速度為a2)至B點停 下，歷時仍為t,則物體的A . Vm只能為2V,無論ai、a2為何值B. Vm可為許多值，與 aia2的大小有關(guān)C. ai、a?值必須是一定的D. ai、a2必須滿足 a1 a2 =2V。 ai a2t6 .作直線運動的物體，經(jīng)過 A、B兩點的速度分別為 Va和Vb,經(jīng)過A和B的中點的速度為Vc