地基變形與時間的關(guān)系復(fù)習(xí)過程

1、地基變形與時間的關(guān)系II一、飽和土中的有效應(yīng)力原理一、飽和土中的有效應(yīng)力原理 土體單元受到總應(yīng)力土體單元受到總應(yīng)力 橫截面積橫截面積A 任一水平截面任一水平截面II 顆粒間接觸力顆粒間接觸力Fi 顆粒間接觸面積顆粒間接觸面積ai 隔離體豎向平衡隔離體豎向平衡圖：某飽和土單元體iF（A）ivFiaAAu（孔隙水壓力）（孔隙水壓力）（Fi豎向合力）豎向合力）u作用面積作用面積u 除以除以A:引入有效應(yīng)力引入有效應(yīng)力 ：單位橫截面積上土單位橫截面積上土粒間應(yīng)力粒間應(yīng)力AaAuAia.a.靜孔隙水壓力靜孔隙水壓力 靜水條件和穩(wěn)定滲流條件這兩種情況都是水位不隨時間靜水條件和穩(wěn)定滲流條件這兩種情況都是水位

2、不隨時間發(fā)生變化，所以有發(fā)生變化，所以有b.b.超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力0tu由外荷載引起的超靜孔隙水壓力隨隨時間發(fā)生變化所以有由外荷載引起的超靜孔隙水壓力隨隨時間發(fā)生變化所以有0tu孔隙水壓力：分為靜孔隙水壓力和超孔隙水壓力孔隙水壓力：分為靜孔隙水壓力和超孔隙水壓力二、土中有效應(yīng)力的計(jì)算二、土中有效應(yīng)力的計(jì)算A211HHsat2Huw2/112112211/)(HHHHHHHuwsatwsatsathHhH)()(211)(2hHuw/2112211/)()()()()(hHhHhHhHhHuwsatAhhhHHhHhH)()()(/1/12/11/2110)(0/1/1hHsathHh

3、Huwww)(hHhHhHHuwwwsatwwsat/)(A0/hHwwHh/HsathHhHuwww)(hHhHhHHuwwwsatwwsat/)(wcri/AtSF初始瞬時沉降 Sd ，取決于剪切變形F主固結(jié)沉降 Sc ，取決于滲透固結(jié)過程，通常是地基變形的主要部分F次固結(jié)沉降 Ss ，取決于土骨架的蠕變變形scdSSSS 總變形：總變形：S Sd d ：初始瞬時沉降：初始瞬時沉降Ss: 次固結(jié)沉降次固結(jié)沉降S Sc c：主固結(jié)沉降：主固結(jié)沉降三、飽和土固結(jié)時土中有效應(yīng)力三、飽和土固結(jié)時土中有效應(yīng)力三、飽和土固結(jié)時土中有效應(yīng)力三、飽和土固結(jié)時土中有效應(yīng)力滲透固結(jié)：滲透固結(jié)：飽和土在附加應(yīng)力

4、作用下，孔隙中一些自由飽和土在附加應(yīng)力作用下，孔隙中一些自由水將隨時間逐漸排除，同時孔隙體積也隨著縮小，這個水將隨時間逐漸排除，同時孔隙體積也隨著縮小，這個過程成為飽和土的滲透固結(jié)。過程成為飽和土的滲透固結(jié)。0tu00tu0t0u 利用活塞彈簧模型模擬土骨架和土中水。利用活塞彈簧模型模擬土骨架和土中水。結(jié)論：土中附加應(yīng)力隨著時間從孔隙水壓力向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化。結(jié)論：土中附加應(yīng)力隨著時間從孔隙水壓力向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化。固結(jié)過程中土的有效應(yīng)力固結(jié)過程中土的有效應(yīng)力 影響固結(jié)因素：土的滲透系數(shù)、土層厚度等。影響固結(jié)因素：土的滲透系數(shù)、土層厚度等。 思考：思考：1.為什么飽和粘性土沉降穩(wěn)定所需時間很長？為什么

5、飽和粘性土沉降穩(wěn)定所需時間很長？討論討論 sts?s?tts沉降與時間沉降與時間關(guān)系曲線關(guān)系曲線 飽和粘性土飽和粘性土（已學(xué)）（已學(xué)）研究對象：研究對象：（變形穩(wěn)定時間長）（變形穩(wěn)定時間長）n 滲透固結(jié)理論是針對土這種多孔多相松散介質(zhì)滲透固結(jié)理論是針對土這種多孔多相松散介質(zhì), ,建建立起來的反映土體立起來的反映土體變形過程變形過程的基本理論。土力學(xué)的基本理論。土力學(xué)的創(chuàng)始人的創(chuàng)始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世紀(jì)世紀(jì)2020年代提出飽和年代提出飽和土的一維滲透固結(jié)理論土的一維滲透固結(jié)理論 物理模型物理模型 太沙基一維滲透固結(jié)模型太沙基一維滲透固結(jié)模型 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型

6、滲透固結(jié)微分方程滲透固結(jié)微分方程 方程求解方程求解 理論解答理論解答 固結(jié)程度固結(jié)程度 固結(jié)度的概念固結(jié)度的概念一維滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論Terzaghi一維滲流固結(jié)模型一維滲流固結(jié)模型l 研究背景：大面積均布荷載研究背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡化模型側(cè)限狀態(tài)的簡化模型pz=p不透水不透水巖層巖層飽和飽和壓縮層壓縮層pK0pK0pF處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形不變形的鋼筒的鋼筒鋼筒鋼筒彈簧彈簧 水體水體 帶孔活塞帶孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小滲透固結(jié)過程滲透固結(jié)過程初始狀態(tài)初始狀態(tài)邊界條件邊界條件相間相互作用相間相互

7、作用物理模型物理模型p側(cè)限條件側(cè)限條件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水頂面排水頂面 滲透性大小滲透性大小土體的固結(jié)土體的固結(jié)pTerzaghi一維滲流固結(jié)模型一維滲流固結(jié)模型pwph 0t 總應(yīng)力總應(yīng)力: z=p超靜孔壓超靜孔壓: u= z=p有效應(yīng)力有效應(yīng)力: : z=0hh 0h t0總應(yīng)力總應(yīng)力:z=p超靜孔壓超靜孔壓: u 0 t總應(yīng)力總應(yīng)力:z=p超靜孔壓超靜孔壓: u =0有效應(yīng)力有效應(yīng)力: : z=pTerzaghi一維滲流固結(jié)模型一維滲流固結(jié)模型土層是均質(zhì)、各向同性且完全飽和土層是均質(zhì)、各向同性且完全飽和土顆粒與水不可壓縮土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生水的滲

8、出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)a a是常數(shù)是常數(shù)荷載均布荷載均布, ,瞬時施加，瞬時施加，總應(yīng)力不隨時間變化總應(yīng)力不隨時間變化土體變形完全由土層中超孔隙水壓力消散引起土體變形完全由土層中超孔隙水壓力消散引起u 基本假定基本假定數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型u0=pt=0u=p z =0t= u=0 z =pzu0t u0p 不透水巖層不透水巖層z排水面排水面Hu ：超靜孔壓：超靜孔壓z ：有效應(yīng)力：有效應(yīng)力p ：總附加應(yīng)力：總附加應(yīng)力u+ z =ppF土層超孔隙水壓力是土層超孔隙水壓力是z z和和t t的函數(shù)，滲的函數(shù)，滲流

9、固結(jié)的過程取決于土層可壓縮性流固結(jié)的過程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）（總排水量）和滲透性（滲透速度）數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型p 不透水巖層不透水巖層z排水面排水面Hu0=pu ：超靜孔壓：超靜孔壓z ：有效應(yīng)力：有效應(yīng)力p ：總附加應(yīng)力：總附加應(yīng)力u+ z =pu0：初始超靜孔壓：初始超靜孔壓zdz微單元微單元t時刻時刻q(qdz)z q dz11微小單元（微小單元（11dz）微小時段（微小時段（dt） 土的壓縮特性土的壓縮特性 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理 達(dá)西定律達(dá)西定律滲流固結(jié)滲流固結(jié)基本方程基本方程土骨架的體積變化土骨架的體積變化孔隙體積的變化孔隙體積的變化流入流出水量

10、差流入流出水量差連續(xù)性連續(xù)性條件條件zu數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型固體體積：固體體積：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙體積：孔隙體積：dtdt時段內(nèi)：時段內(nèi)：孔隙體積的變化流出的水量孔隙體積的變化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz q(qdz)z q dz11z數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型dtdt時段內(nèi)：時段內(nèi)：孔隙體積的變化流出的水量孔隙體積的變化流出的水量11eq1etz uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz zz(u)euaaatttt 達(dá)西定律達(dá)西定律: :土的壓縮性：土的壓縮性：zea

11、有效應(yīng)力原理：有效應(yīng)力原理：zzu 孔隙體積的變化土骨架的體積變化孔隙體積的變化土骨架的體積變化u - 超靜孔壓超靜孔壓數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型uCv 反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢固結(jié)速度反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢固結(jié)速度uCv 與滲透系數(shù)與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；成反比；u單位：單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量級量級1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 2v2uuCtz F 固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù):數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型方程求解方程求解 - - 解題思路解題思路2v2uuCtz 反映了超靜孔

12、壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)是一線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程形式上完全是一線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程形式上完全相同，一般可用分離變量方法求解相同，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出u(z,t)u(z,t)tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21F 滲透固結(jié)微分方程：滲透固結(jié)微分方程：p 不透水不透水z排水面排水面Hzuu ：超孔隙水壓力：超孔隙水壓力z ：有效應(yīng)力：有效應(yīng)力p ：總附加應(yīng)力

13、：總附加應(yīng)力u0：初始超靜孔壓：初始超靜孔壓ou+ z =p u0=pzuz=p0t 0 z H:u=p t0z=0: u=0z=H: u z t 0 z H: u=0初始條件初始條件 邊界條件邊界條件方程求解方程求解 邊界條件邊界條件p 不透水不透水z排水面排水面Hzuo2v2uuCtz 微分方程：微分方程： 初始條件和邊界條件初始條件和邊界條件5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22tHCT2vv 為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，反映超反映超靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度 方程的解：方程的解：方程求解方程求解

14、 方程的解方程的解5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22滲流滲流z zu u0 0=p=p不透水不透水排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=F從超靜孔壓分布從超靜孔壓分布u-z曲線的曲線的移動情況可以看出滲流固結(jié)移動情況可以看出滲流固結(jié)的進(jìn)展情況的進(jìn)展情況思考：思考：兩面排水時如何計(jì)算？兩面排水時如何計(jì)算？方程求解方程求解 固結(jié)過程固結(jié)過程 方程的解：方程的解：滲流滲流排水面排水面H滲流滲流z z排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=p 雙面排水的情況雙面排水的情況u上半部和單面排水的上

15、半部和單面排水的解完全相同解完全相同u下半部和上半部對稱下半部和上半部對稱方程求解方程求解 固結(jié)過程固結(jié)過程固結(jié)度的概念固結(jié)度的概念F一點(diǎn)一點(diǎn)M的固結(jié)度：的固結(jié)度：其有效應(yīng)力其有效應(yīng)力zt對總應(yīng)力對總應(yīng)力 z的比值的比值Uz,t=01：表征一點(diǎn)超孔隙表征一點(diǎn)超孔隙水壓的消散程度水壓的消散程度 dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt總總應(yīng)應(yīng)力力分分布布面面積積有有效效應(yīng)應(yīng)力力分分布布面面積積zt , zzt , zzzzt , zu1uU zHzuoM z zUt=01：表征一層土超孔隙水壓的消散程度表征一層土超孔隙水壓的消散程度F一層土的平一層土的平均固結(jié)度均固結(jié)度F 平均固

16、結(jié)度平均固結(jié)度U Ut t與沉降量與沉降量S St t之間的關(guān)系之間的關(guān)系t時刻：時刻： SUStt 確定沉降過程也即確定沉降過程也即St的關(guān)鍵是確定的關(guān)鍵是確定Ut 確定確定Ut的核心問題是確定的核心問題是確定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t , zzt , zt總總應(yīng)應(yīng)力力分分布布面面積積有有效效應(yīng)應(yīng)力力分分布布面面積積 SSUtt固結(jié)度固結(jié)度等于等于t t時刻的沉降量時刻的沉降量與最終沉降量之比與最終沉降量之比固結(jié)度的概念固結(jié)度的概念F 均布荷載單向排水均布荷載單向排水 H0zH0t , ztdzdzu1Uv22T4m1m22tem181U 一般解：一般解：v2T42

17、te81U 近似解：近似解： 簡化解簡化解 1UU3T6 . 0U085. 0U1lg933. 0T6 . 0U4UTttvttvt2tv地基的平均固結(jié)度計(jì)算地基的平均固結(jié)度計(jì)算Ut是是Tv的單值函數(shù)，的單值函數(shù)，Tv可可反映固結(jié)的程度反映固結(jié)的程度工程問題工程問題有關(guān)沉降時間的工程問題有關(guān)沉降時間的工程問題F求某一時刻求某一時刻t t的固結(jié)度與沉降量的固結(jié)度與沉降量F求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時間求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時間n 求某一時刻求某一時刻t t的固的固結(jié)度與沉降量結(jié)度與沉降量Tv=Cvt/H22vvT4t,(T )28U1e St=Ut S 有關(guān)沉降時間的工程問題有關(guān)沉降時間的工程問

18、題t工程問題工程問題n 求達(dá)到某一沉降量求達(dá)到某一沉降量( (固結(jié)度固結(jié)度) )所需要的時間所需要的時間Ut= St /S 從從 Ut 查表（計(jì)算）確定查表（計(jì)算）確定 Tv v2vCHTt 有關(guān)沉降時間的工程問題有關(guān)沉降時間的工程問題固結(jié)系數(shù)確定方法固結(jié)系數(shù)確定方法固結(jié)系數(shù)確定方法固結(jié)系數(shù)確定方法F固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù) Cv為反映固結(jié)速度的指標(biāo)為反映固結(jié)速度的指標(biāo), Cv 越大，越大，固結(jié)越快，確定方法有四種：固結(jié)越快，確定方法有四種： 直接計(jì)算法直接計(jì)算法 直接測量法直接測量法 時間平方根法時間平方根法經(jīng)驗(yàn)方法經(jīng)驗(yàn)方法 時間對數(shù)法時間對數(shù)法經(jīng)驗(yàn)方法經(jīng)驗(yàn)方法2v2uuCtz n 固結(jié)方程：固結(jié)方程：直接計(jì)算法直接計(jì)算法Fk k與與a a均是變化的均是變化的FC Cv v在較大的應(yīng)力范圍內(nèi)接近常數(shù)在較大的應(yīng)力范圍內(nèi)接近常數(shù)F精度較低精度較低u 壓縮試驗(yàn)壓縮試驗(yàn) a au 滲透試驗(yàn)滲透試驗(yàn) k k ae1kCw1v 直接測量法直接測量法u 壓縮試驗(yàn)壓縮試驗(yàn) S-tS-t曲線曲線u 因?yàn)橐驗(yàn)?Ut=90% Tv=0.848902vtH848. 0C F由于次固結(jié)，由于次固結(jié)，S不易確定不易確定F存在初始沉降，產(chǎn)生誤差存在初始沉降，產(chǎn)生誤差F土的壓縮特性測土的壓縮特性