一次函數(shù)的應(yīng)用(知識(shí)點(diǎn)+例題)

1、1. （2013?鄂州）甲、乙兩地相距 300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段 OA表示 貨車離甲地距離y （千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離 y （千米）與x（小 時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以 CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與貨車相遇（結(jié)果精確 到 0.01）.一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和面積問題1:交點(diǎn)問題一次函數(shù)y kx b的圖象是經(jīng)過（0, b）和（-P, 0）兩點(diǎn)。k【典

2、型例題】1 .直線2 .直線3 .函數(shù)A. （0y= -x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 y= x 1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 y=x+1與x軸交點(diǎn)為（）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是4.直線-1)3y= x+32B. ( 1, 0)C. (0, 1)D.(-1, 0)A. 35.直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（B. 6D.y=-2x-4交x軸、y軸于點(diǎn)A、B, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則Saaob =b2k6 .若直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)單位，則b的值是7 .如圖所示，已知直線 y=kx-2經(jīng)過M點(diǎn)，求此直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.2:面積問題面

3、積：一次函數(shù) y=kx+b與x、y軸所交的兩點(diǎn)與原點(diǎn)組成的三角形的面積為 （1）:兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解。（2）:復(fù)雜圖形 外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）。（3）:往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高。1 .直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2 .已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A （4,3）,且OA=OB（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求4AOB的面積；3 .已知：l1 : y 2x m經(jīng)過點(diǎn)（-3, -2）,它與x軸，y軸分別交于點(diǎn) B、A,直 線

4、l2: kx b經(jīng)過點(diǎn)（2, -2）,且與y軸交于點(diǎn)C （0, -3）,它與x軸交于點(diǎn)D(1)求直線li,l2的解析式；(2)若直線11與l2交于點(diǎn)P,求SACP: S ACD的值。4 .如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P (2, p)在第一象限，直線 PA交y AOP的面積為6;軸于點(diǎn)C (0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D ,(1)求4COP的面積；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；(3)若ABOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線1： y1B,過點(diǎn)C (-4, -4)畫平行于y軸的直線交直線 AB于點(diǎn)D, CD=10 .x

5、 m與x、y軸的正半軸分力1J相父于點(diǎn) A、 2(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的解析式；(2)求證：4ABC是等腰直角三角形；(3)如圖2,將直線l沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線 l與x、y軸分別相交于點(diǎn) A'、B',在直線CD上存在點(diǎn)P,使得B'是等腰直角三角形.請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).(不必書寫解題過程)知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)應(yīng)用題一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1)認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題。題型1: 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用例1:甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示

6、甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中, 各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程 量t的取值范圍）（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)s （千米）與時(shí)間t （時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x;（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn) B處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn) B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲 離山腳的距離是多少千米？例2:為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階

7、梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用 電電費(fèi)y （元）與用電量 x （度）間的函數(shù)關(guān)系式.檔次A檔第二檔第三檔每月用電量x （度）0<x< 14011（2）小明家某月用電120度，需交電費(fèi)y （元）與用電量230度時(shí)，每多用290度，交電費(fèi)元；x （度）之間的函數(shù)關(guān)系式;1度電要比第二檔多付電153元，求m的值.（1）根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，填寫下表：（3）求第二檔每月電費(fèi)（4）在每月用電量超過 費(fèi)m元，小剛家某月用電【同步訓(xùn)練】1.甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y （件）與時(shí)

8、間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求甲組加工零件的數(shù)量 y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2分）（2）求乙組加工零件總量 a的值.（3分）（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？ （ 5分）360100甲第1乙抓Toit)題型2：表格信息類例1:為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行階梯價(jià)”，即當(dāng)每月用水量不超過 15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分每噸采用市場價(jià)收費(fèi).小蘭家4、5月份的用水量及收費(fèi)情況如下表:月馀用水量4噸)水費(fèi)元)422515

9、2045(1)求該市每噸水的基本價(jià)和市場價(jià).(2)設(shè)每月用水量為 n噸，應(yīng)繳水費(fèi)為 m元，請(qǐng)寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費(fèi)多少元？例2：小明練習(xí)100米短跑，訓(xùn)練時(shí)間與 100米短跑成績記錄如下:(1)請(qǐng)你為小明的100米短跑成績y (秒)(2)用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明訓(xùn)練(3)能用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明訓(xùn)練與訓(xùn)練時(shí)間x (月)的關(guān)系建立函數(shù)模型;6個(gè)月的100米短跑成績；3年的100米短跑成績嗎？為什么？時(shí)間(月)123415.615.415.215【同步訓(xùn)練】1.濕地公園計(jì)劃在園內(nèi)坡地上造一片有A, B兩種樹的混合林， 需要購買這兩種

10、樹苗 2 000棵，種植A, B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：品種單價(jià)(元/棵)成活率勞務(wù)費(fèi)(元/棵321：99 %4S1595%3設(shè)購買A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為 y元，解答下列問題：(1)寫出y (元)與x (棵)之間的函數(shù)關(guān)系式及 x的取值范圍.(2)假設(shè)這批樹苗種植后剛好成活1980棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元?題型3:實(shí)際問題中的一次函數(shù)【典型例題】例1:小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作:席水港出請(qǐng)根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個(gè)小球量桶中水面升高 cm ；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y (cm)與小球個(gè)數(shù)x (個(gè))之間的一

11、次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？例2：如圖，某花園的護(hù)欄是用直徑 80cm的條形剛組制而成，且每增加一個(gè)半圓形條鋼，半圓護(hù)欄長度增加 acm,(a>0)設(shè)半圓形條鋼的個(gè)數(shù)為 x (x為正整數(shù))，護(hù)欄總長為 ycm(1)當(dāng)a=60時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)若護(hù)欄總長度為 3380cm,則當(dāng)a=50時(shí)，所用半圓形條鋼的個(gè)數(shù)為(3)若護(hù)欄總長度不變， 則當(dāng)a=60時(shí)，用了 n個(gè)半圓形條鋼，當(dāng)a=50時(shí)用了(n+k)個(gè)半圓形條鋼，請(qǐng)求出n,k之間的關(guān)系式.題型4:文字信息類例1:某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費(fèi)

12、用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。(1)試寫出總費(fèi)用y (元)與銷售套數(shù) x (套)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。例2：某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏 5月1日前不是該商店的會(huì)員.(1)若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2)請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的

13、價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？【同步訓(xùn)練】1.我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲家是 35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過 35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是 45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過 45 人的，超出部分按八折收費(fèi).如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些?題型5: 一次函數(shù)最優(yōu)化問題例1:庫爾勒某鄉(xiāng)A, B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到 C, D兩個(gè) 冷藏倉庫.已知 C倉庫可儲(chǔ)

14、存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C, D兩處的費(fèi)用分別為每噸 40元和 45元；從B村運(yùn)往C, D兩處的費(fèi)用分別為每噸 25元和32元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的香梨為x噸，A, B兩 村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為 yA元，yB元.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪?yA, yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；C總討A工噸2?？趪岯3。澗總計(jì)24 0噸260噸5004(2)當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？(3)請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲎钚≈?【同步訓(xùn)練】1.現(xiàn)從A, B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A, B兩個(gè)蔬菜市場各有蔬菜 14噸，其中甲地需要蔬菜 15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)

15、費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸.(1)設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜 x噸，請(qǐng)完成下表:運(yùn)往甲地早位：運(yùn)往乙地(單位：噸)乂(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 W元，請(qǐng)寫出 W與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？【鞏固訓(xùn)練】1.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主月租費(fèi)是 y1元，應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元,y1和y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖4,觀察圖象回答下列問題：(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國營公司的車合算？(2)每月行駛的路程等于

16、多少時(shí)，兩家車的費(fèi)用相同？(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租那家的車合算售價(jià)45元.y元.寫出 y與x2.我市某商場有甲、乙兩種商品，甲種每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種每件進(jìn)價(jià) 35元,(1)若商家同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品100件，設(shè)甲商品購進(jìn) x件，售完此兩種商品總利潤為的函數(shù)關(guān)系式.(2)該商家計(jì)劃最多投入 3000元用于購進(jìn)此兩種商品共100件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是多少兀？(3)五L”期間，商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動(dòng)，小王到該商場一次性付款 324元購買此類商品,商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多

17、少？打折前I次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過Q 口0元售優(yōu)打九折超過針0元皆價(jià)打八折3.工廠計(jì)劃生產(chǎn) A, B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表:A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(力兀/件)25利潤(方兀/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A, B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ (3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤.海豚教育錯(cuò)題匯編1.均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿.在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如 圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（）海豚教育個(gè)性化作業(yè)1 .某軟件公司開發(fā)出一

18、種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)、廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元.(1)試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？2 .某公司市場營銷部的營銷員的個(gè)人月收入與該營銷員每月的銷量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：求出營銷人員的個(gè)人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件(x >0)間的函數(shù)關(guān)系式：(2)已知該公司營銷員李平 5月份的銷售量為1.2萬件，求李平5月份的收入.3 .如圖是某汽車行駛的路程 S(km)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖 觀察圖中所提供的信息，解答下列問