函數(shù)的單調(diào)性87076實(shí)用教案

1、如果(rgu)對于屬于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1） f（x2），那么就說f（x） .在這個(gè)(zh ge)區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于定義域I內(nèi)的某個(gè)(mu )區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1） f（x2），那么就說f（x） .在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).增函數(shù)與減函數(shù)定義第1頁/共10頁第一頁，共11頁。-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例1:下圖是定義在5，5上的函數(shù)(hnsh)yf（x）的圖象，根據(jù)圖象說出yf（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， yf（x）是增函數(shù)(hnsh)還是減函

2、數(shù)(hnsh).解：y yf f（x x）的單調(diào)）的單調(diào)(dndio)(dndio)區(qū)間有區(qū)間有5，2，2，1）1，3），3，5.其中其中(qzhng)y(qzhng)yf f（x x）在）在 5 5，2 2），）， 11，3 3）上）上是減函數(shù)，是減函數(shù)， 在在 2 2，1 1），）， 3 3，5 5）上是增函數(shù)）上是增函數(shù). .作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一.第2頁/共10頁第二頁，共11頁。單調(diào)遞增(dzng)區(qū)間：單調(diào)(dndio)遞減區(qū)間：xxxxf2)(2 y21o第3頁/共10頁第三頁，共11頁。證明(zhngmng)：（設(shè)條件(tiojin)）（論證(lnzhng)結(jié)果）（下結(jié)

3、論）第4頁/共10頁第四頁，共11頁。設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，則111Ox y1f（x）在定義域上是減函數(shù)(hnsh)嗎？減函數(shù)減函數(shù)(hnsh)取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）第5頁/共10頁第五頁，共11頁。設(shè)x1，x2R，且x1x2，則f（x1） f（x2）f（x1）f（x2）0f（x1）3x12f（x2）3x22f（x1）f（x2）（3x12）（ 3x22） 3（x1x2）由x1x2，得 x1x20設(shè)x1，x2R，且x1x2，則3 x13x2 3 x1+23x2+2即f（x1） f（x2）設(shè)x1，x2是R上的任意(rny)兩個(gè)實(shí)數(shù)，

4、且x1x2，則第6頁/共10頁第六頁，共11頁。思考:判斷函數(shù)(hnsh)f（x）x21在（0，）上 是增函數(shù)(hnsh)還是減函數(shù)(hnsh)？并給予證明。Ox y11解： 函數(shù)(hnsh)f（x）x21在（0，）上是增函數(shù)(hnsh).下面給予(jy)證明：設(shè)x1，x2（0，），且x1x2 函數(shù)f（x）x21在（0，）上是增函數(shù).第7頁/共10頁第七頁，共11頁。 增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù)圖象圖象圖象圖象特征特征自左至右，圖象上升自左至右，圖象上升. 自左至右，圖象下降自左至右，圖象下降.數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，y1y2y隨隨x的增大而減小的增大而減小.當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2第8頁/共10頁第八頁，共11頁。作業(yè)(zuy)：第9頁/共10頁第九頁，共11頁。感謝您的觀看(gunkn)！第10頁/共10頁第十頁，共11頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)如果對于屬于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間(q jin)上的任意兩個(gè)自變量的值x1 、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1） f（x2），那么就說f（x） .。第1頁/共10頁。第2頁/共10頁。第3頁/共10頁。第5頁