初中三角函數知識點總結及典型習題(含答案)

1、初三下學期銳角三角函數知識點總結及典型習題1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數為(A可換成B)：定 義表達式取值范圍關 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。5、30°、45°、60°特殊角的三角函數值(重要)三角函數30°45°60°1 6、正弦、余弦的增減性： 當0°90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。

2、7、正切、的增減性： 當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據：邊的關系：；角的關系：A+B=90°；邊角關系：三角函數的定義。(注意：盡量避免使用中間數據和除法)2、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面及水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角

3、分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線及目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。例1：已知在中，則的值為（ ）A B C D【解析】本題考查三角函數的定義和勾股定理，在RTABC中，C=90°，則，和；由知，如果設，則，結合得；，所以選A例2：=_【解析】本題考查特殊角的三角函數值零指數冪負整數指數冪的有關運算，=，故填1.

4、 某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子及地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（C）A8米B米C米D米2. 一架5米長的梯子斜靠在墻上，測得它及地面的夾角是，則梯子底端到墻的距離為（ B ）ABCD3. 如圖是某商場一樓及二樓之間的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（ B ）ABCD150°hAmB4 mCmD8 m4. 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC及水平寬度AC之比），則AC的長

5、是（ A ）A 米 B 10米 C15米 D米5如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13，且AC=10，則DE的長度是（ D ）A3 B5 CD6. 如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處，測量建在及小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為82.0米（精確到0.1）.（參考數據：）7. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟大樓頂部的俯角為，看這棟大樓底部的俯角為，熱氣球的高度為240米，求這棟大樓的高度.AAAaBC解：過點作直線的垂線，垂足為點.則，=240米.在中， 在中，24080=160.答：這棟大樓的高為160米. 8. 如圖所示，城關幼兒園為加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為4米，點D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板會加長多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由（參考數據：，以上結果均保留到小數點后兩位）解：（1）在RtABC中，ABC=45°AC=BC=AB·sin45°=在RtADC中，ADC=30