本章優(yōu)化總結(jié)實(shí)用教案

1、知識(shí)體系(tx)網(wǎng)絡(luò)第1頁/共42頁第一頁，共43頁。專題(zhunt)探究精講空間向量的概念與運(yùn)算空間向量的概念與運(yùn)算空間向量和平面向量類似，要注意將平面向空間向量和平面向量類似，要注意將平面向量的有關(guān)概念、運(yùn)算性質(zhì)、坐標(biāo)形式推廣到量的有關(guān)概念、運(yùn)算性質(zhì)、坐標(biāo)形式推廣到空間向量中，得到空間向量的有關(guān)知識(shí)空間向量中，得到空間向量的有關(guān)知識(shí)(zh shi)，學(xué)會(huì)利用這些知識(shí)，學(xué)會(huì)利用這些知識(shí)(zh shi)進(jìn)行空間向進(jìn)行空間向量之間的運(yùn)算，特別是空間向量基本定理的量之間的運(yùn)算，特別是空間向量基本定理的應(yīng)用尤為重要應(yīng)用尤為重要第2頁/共42頁第二頁，共43頁。 1向量的線性運(yùn)算 選定空間不共面的三

2、個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的基本要求解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量，再對(duì)照目標(biāo)，將不符合目標(biāo)要求的向量作新的調(diào)整，如此反復(fù)，直到(zhdo)所有向量都符合目標(biāo)要求第3頁/共42頁第三頁，共43頁。例例1第4頁/共42頁第四頁，共43頁。 【思路點(diǎn)撥】注意結(jié)合已知和所求，觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，表示所需向量，再對(duì)照目標(biāo)及基底a，b，c，將不符合的向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化(zhunhu)，如此反復(fù)，直到所涉及的向量都可用基底表示第5頁/共42頁第五頁，共43頁。第6頁/共42頁第六頁，共43頁。第7頁/共42頁

3、第七頁，共43頁?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該注意相反向量的使用，求和的形式往往決定( judng)著運(yùn)算的方法第8頁/共42頁第八頁，共43頁。2共線向量、共面向量運(yùn)用共線向量定理和共面向量定理可以解決立體幾何中的平行(pngxng)問題和共面問題第9頁/共42頁第九頁，共43頁。例例2第10頁/共42頁第十頁，共43頁。第11頁/共42頁第十一頁，共43頁?！敬鸢?d n)】第12頁/共42頁第十二頁，共43頁。 所謂基向量法，就是選擇合適的基向量處理數(shù)學(xué)問題的方法用基向量法求解(qi ji)較復(fù)雜的立體幾何問題時(shí)，首先應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x取基向量，然后將其他相關(guān)向量用基向量表示，最后再利用向

4、量間的關(guān)系解題這種方法多用于四面體和平行六面體基向量法基向量法第13頁/共42頁第十三頁，共43頁。例例3第14頁/共42頁第十四頁，共43頁。第15頁/共42頁第十五頁，共43頁。第16頁/共42頁第十六頁，共43頁。第17頁/共42頁第十七頁，共43頁。第18頁/共42頁第十八頁，共43頁。 【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)空間圖形不適合建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般(ybn)選用基向量法第19頁/共42頁第十九頁，共43頁。利用空間向量定理可以方便地論證空間中的一些線、面位置關(guān)系，如線面平行(pngxng)、線面垂直、面面平行(pngxng)、面面垂直等 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12

5、AD2AB，ADDC，ABDC，E是DC的中點(diǎn)求證：D1E平面A1BD.空間向量與線、面位置空間向量與線、面位置關(guān)系關(guān)系例例4第20頁/共42頁第二十頁，共43頁?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題給出的幾何體是直四棱柱，“垂直”特點(diǎn)明顯因此，建立空間直角坐標(biāo)(zubio)系，運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)(zubio)運(yùn)算來解答第21頁/共42頁第二十一頁，共43頁。第22頁/共42頁第二十二頁，共43頁。第23頁/共42頁第二十三頁，共43頁?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系的建立、空間直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)運(yùn)算、共面向量定理在論證線、面平行關(guān)系中的應(yīng)用分析、把握幾

6、何體中的“垂直”關(guān)系，合理建立空間直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系是解題的關(guān)鍵第24頁/共42頁第二十四頁，共43頁。 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E為BB1的中點(diǎn)證明：平面AEC1平面AA1C1C.【思路點(diǎn)撥】要證明兩個(gè)平面垂直，由兩個(gè)平面垂直的條件(tiojin)，可證明這兩個(gè)平面的法向量垂直例例5第25頁/共42頁第二十五頁，共43頁?！咀C明】由題意得AB、BC、B1B兩兩垂直(chuzh)，以B為原點(diǎn)，分別以BA、BC、BB1所在直線為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則第26頁/共42頁第二十六頁，共43頁。第27頁/共42頁第二

7、十七頁，共43頁。第28頁/共42頁第二十八頁，共43頁?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題的證法很多，解題時(shí)要注意方法的選擇，即使是同為坐標(biāo)法，空間直角坐標(biāo)系的建立方法也可以有所不同，這會(huì)影響問題解決的難易程度為了使所得點(diǎn)和向量的坐標(biāo)方便計(jì)算和證明，一定要分析空間圖形的結(jié)構(gòu)特征，選取合適的點(diǎn)作原點(diǎn)，合適的直線和方向作坐標(biāo)軸，靈活運(yùn)用平面幾何(pngminjh)知識(shí)第29頁/共42頁第二十九頁，共43頁。角這一幾何量在本質(zhì)上是對(duì)直線與平面(pngmin)位置關(guān)系的定量分析，其中轉(zhuǎn)化的思想非常重要，三種空間角都可以化為平面(pngmin)角來計(jì)算，因此可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角求解利用空間向量求空間角利用空間向

8、量求空間角第30頁/共42頁第三十頁，共43頁。例例6第31頁/共42頁第三十一頁，共43頁。第32頁/共42頁第三十二頁，共43頁。第33頁/共42頁第三十三頁，共43頁。第34頁/共42頁第三十四頁，共43頁。第35頁/共42頁第三十五頁，共43頁。【名師點(diǎn)評(píng)】用向量法求直線和平面(pngmin)所成的角時(shí)，一定要注意正余弦的互化，并注意線面角的范圍第36頁/共42頁第三十六頁，共43頁。 已知正方體ABCDA1B1C1D1中平面AB1D1與A1BD所成的角為(090)，求cos的值【思路點(diǎn)撥】可建立( jinl)空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，把求二面角轉(zhuǎn)化為求兩法向量的夾角例例7第

9、37頁/共42頁第三十七頁，共43頁。第38頁/共42頁第三十八頁，共43頁。第39頁/共42頁第三十九頁，共43頁?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】用向量法求二面角的大小時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為求兩平面的法向量的夾角( ji jio)，但應(yīng)注意二面角與該角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ)，應(yīng)根據(jù)圖形進(jìn)行選擇第40頁/共42頁第四十頁，共43頁。章末綜合(zngh)(zngh)檢測(cè)第41頁/共42頁第四十一頁，共43頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第42頁/共42頁第四十二頁，共43頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)。運(yùn)用共線向量定理和共面向(min xin)量定理可以解決立體幾何中的平行問題和共面問題。利用空間向量定理可以方便地論證空間