2022年2022年全等三角形壓軸題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載全等三角形壓軸題31. 在 abc 中, bc=ac, bca=900 , p 為直線 ac 上一點,過a 作 ad bp 于 d,交直線 bc 于 q（1）如圖 1,當 p 在線段 ac 上時,求證： bp=aq（2）當 p 在線段 ac 的延長線上時,請在圖2 中畫出圖形,并求 cpq（3）如圖 3,當 p 在線段 ca 的延長線上時, dba =時, aq =2bd paadapd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b cqbc bcq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2圖 32. 我們知道三角形的一條中線

2、能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形,反之,如經(jīng)過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形,那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊如圖1,s abd=s adc ,就 bd=cd 成立請你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問題：（1）已知：如圖2, ad為 abc的中線,沿 ad 翻折 adc,使點 c 落在點 e, de精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交 ab 于 f,如 ade 與 adb 重疊部分面積等于 abc面積的 14,問線段 ae 與線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載段 bd 有什么關(guān)系？在圖中按要求畫出圖形,并說明理由（2）已知：如圖3,

3、在 abc中, acb= 90 0 , ac=2 ,ab =4 ,點 d 為 ab 邊的中點,點 p 為 bc邊上的任意一點,連接pd,沿 pd 翻折 adp,使點 a 落在 e,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 pde與 pdb重疊部分的面積等于 abp面積的 14,直接寫出bp的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaa d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bdcbdcbpc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2圖 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.

4、在 abc 中,已知 d 為邊 bc 上一點,如abcx 、bady .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）當 d 為邊 bc 上一點,并且cd=ca , x“= ” 或“” ）；40, y30 時,就 ab ac （填精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）假如把（ 1）中的條件 “ cd=ca ”變?yōu)?“ cd=ab ” ,且ax、y 的取值不變,那么（1）中的結(jié)論為否仍成立？如成立請寫出證明過程,如不成立請說明理由；bdca（3）如 cd= ca =ab ,請寫出 y 與 x 的關(guān)系式及 x 的取值范疇 .（不寫解

5、答過程,直接寫出結(jié)果）bdc4. 在 rtabc 中, ac=bc ,p 為 bc 垂直平分線mn 上一動點,直線pa 交 cb 于點 e,f 為點 e 關(guān)于 mn 的對稱點,直線pf 交 ab 于點 d,連接 cd 交 pa 于點 g.（ 1）如圖 1,如 p 點在abc 的邊 bc 上時,此時點p.e.f 重合,線段ap 上的點q 關(guān)于的對稱點d 恰好在邊 ab 上,連接 cq,求證： cq 平分acb；（ 2）如圖 2,如點 p 移到 bc 上方,且 cap=22.5 °,求cdp 的度數(shù)；（ 3）如點 p 移動到abc 的內(nèi)部時,線段ae.cd.df 有什么確定的數(shù)量關(guān)系,請

6、畫出圖形,并直接寫出結(jié)論：.mmpm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbcefbcb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載gqdd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nna圖1a圖2na備用圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載5. 如圖 1,已知 a（ a , 0）, b（0, b ）分別為兩坐標軸上的點,且a . b 滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b212a12b720 , ocoa=1 3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求 a.b.c 三點的坐標；（ 2）如 d（ 1, 0）,過點

7、 d 的直線分別交ab.bc 于 e.f 兩點,設(shè) e.f 兩點的橫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標分別為xe .xf.當 bd 平分bef 的面積時,求xe +xf 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如圖 2,如 m（ 2, 4）,點 p 為 x 軸上 a 點右側(cè)一動點, ahpm 于點 h,在hm 上取點 g,使 hg=ha ,連接 cg,當點 p 在點 a 右側(cè)運動時, cgm 的度數(shù)為否轉(zhuǎn)變？如不變,懇求其值；如轉(zhuǎn)變,請說明理由.y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載becofdax圖1ymghcoapx圖2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、 - - - 歡迎下載6. 如圖,點 d.e 分別在等邊 abc 的 ab.ac 上,且 cd bd,ae ec,ad 和 be 相交于點 f.（ 1）如bad= cbe,就 adbe ；（填“”.“= ”.“”）（ 2）如 ad=be ,求證： bad= cbe；（ 3）在（ 2）的條件下,以ab 為邊作如下列圖的等邊 abg,連接fg, 如 fg=11 ,bf=3 ,請直接寫出線段af 的長度為.agaee精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bdcfbdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載7. 如圖 1,已知 a（ a , 0）, b（0, b ） .

9、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 1）當 a . b 滿意 a8ab28b320 時,求bao 的度數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 1,在（ 1）的條件下,點c 為線段 ab 上一點（ bcca）,以點 c 為直角頂點, oc 為腰作等腰 rtocd,連接 bd,求證： bdo= bco；（ 3）如圖 2,abo 的兩條角平分線ae. bf 交于點 q,如abq 的面積為 24,求四邊形 afeb 的面積 .yy dbbeqcoaxofax圖1圖28. 已知：點 a.c 分別為b 的兩條邊上的點,點d.e 分別為直線 ba.bc 上的點,直線

10、ae.cd 相交于點 p(1) 點 d.e 分別在線段 ba.bc 上 如b 60°（如圖 1）,且 ad be, bdce,就apd 的度數(shù)為 如b 90°（如圖 2）,且 ad be, bdce,求apd 的度數(shù)(2) 如圖 3,點 d.e 分別在線段ab.bc 的延長線上,如 b 90° , adbc,apd45 ° ,求證： bd ce精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. 已知 aa ,0 .b0 , b ,且滿意 2a2 b2 4a4b 6,以 a 為直角頂點,且以ab 為腰作等腰直角 abc(1) 求 c 點的坐

11、標(2) 如圖,如點c 在其次象限,點m 在 bc 的延長線上,且am an,am an,就 cm與 bn 存在怎樣的關(guān)系？請予以證明(3) 如圖,如點c 在其次象限,以ab 為邊在直線ab 的另一側(cè)做等邊 abd,連接 cd,過 a 作 af bc 于 f, af 與 cd 交于點 e,試判定線段ce.ae.cd 之間存在何種數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論10. 如圖（ 1）,已知 a0、a、bb、0、且 a、b 滿意 a2+2ab+b2+（b+32=0、d為x 軸上 b 點左邊 一動點,連 ad、過 a 作 ae ad 交 x 軸于 f、且 ae=ad、 連 be 交 y 軸于點 p.(1) 求

12、 abo 的度數(shù) ；(2) 如 ao=3op、 求 e 點的坐標 ;(3) 如圖（ 2）如 c 為線段 bf靠近 b的一個三等分點,且 aco=600、 試求 afb 的度數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載11. （ 1）如圖, acb 和dce 均為等邊三角形,點a.d. e 在同始終線上,連接 be求證： ad=be （2）如圖 2, acb 和 dce 均為等腰直角三角形,acb= dce=90 °,點 a.d .e在同始終線上, cm 為dce 邊 de 上的高,連接be求證： 2cm+be=ae ；如將圖2 中的 dce 繞點 c 旋轉(zhuǎn)至圖3

13、 所示位置,中的結(jié)論仍成立嗎？如不成立,寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載12. （1）如圖1,在abc中,abc的平分線bf 交 ac 于 f,過點 f 作 dfbc,求證： bd=df（2）如圖 2,在abc中,abc的平分線 bf 與a cb 的平分線 cf相交于 f,過點 f 作debc,交直線 ab于點 d,交直線 ac于點 e那么 bd, ce, de之間存在什么關(guān)系？ 并證明這種關(guān)系（3）如圖 3,在 abc 中,abc的平分線 bf 與acb的外角平分線cf 相交于 f,過點f 作 debc,交直線 ab 于點 d,交直線 ac

14、于點 e那么 bd,ce, de之間存在什么關(guān)系；請寫出你的猜想（不需證明）13. 已知在等腰 abc中, ab=ac,在射線 ca 上截取線段ce,在射線ab 上截取線段bd,連接 de, de所在直線交直線bc與點 m；請?zhí)骄浚海?）如圖（）,當點e 在線段 ac上,點 d 在 ab延長線上時,如bd=ce,請判定線段 md和線段 me的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；（2）如圖（ 2）,當點 e 在 ca的延長線上,點d 在 ab的延長線上時,如bd=ce,就（）中的結(jié)論仍成立嗎？假如成立,請證明；假如不成立,說明理由；（3）如圖（ 3）,當點 e 在 ca的延長線上,點d 在線段 ab上（點

15、 d 不與 a,b 重合）,de所在直線與直線bc交于點 m,如 ce bd,請直接寫出線段md與線段 me的數(shù)量關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載14. 已知兩個共一個頂點的等腰直角abc和等腰直角 cef,abc=cef=90° ,連接 af, m為 af 的中點,連接mb. me（1）如圖1,當 cb與 ce在同始終線上時,求證：mbcf；（2）如圖1,如 cb=a,ce=2a,求 bm,me的長；（3）如圖2,當bce=45 °時,求證： bm=me15. 如圖, abc中, ab=ac,點 p 為三角形右外一點,且apb=abc（

16、1）如圖 1,如 bac=60 °,點 p 恰巧在 abc的平分線上, pa=2,求 pb的長；（2）如圖 2,如 bac=60 °,探究 pa,pb,pc的數(shù)量關(guān)系,并證明；（3）如圖 3,如 bac=120 ,°請直接寫出pa, pb, pc的數(shù)量關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16. 如圖,如 abc 和 ade 為等邊三角形,cdbe ,amn 為等邊三角形m 、 n 分別為eb、cd 的中點,易證：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當把 ade 繞 a 點

17、旋轉(zhuǎn)到圖10 的位置時, cdbe 為否仍舊成立？如成立、請證明；如不成立,請說明理由；（2）當 ade 繞 a 點旋轉(zhuǎn)到圖 11 的位置時, amn 為否仍為等邊三角形？如為,請給出證明,如不為,請說明理由17. 如圖,四邊形abcd和四邊形 aefg均為正方形,連接bg與 de相交于點 h（1）證明： abg ade ；（2）試猜想bhd的度數(shù),并說明理由；（3）將圖中正方形abcd繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)（ 0°bae 180°）,設(shè)abe的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 s1 ,adg的面積為s2 ,判定s1 與 s2 的大小關(guān)系,并賜予證明d精品

18、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載agchfeb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18. 直線 cd經(jīng)過beccfabca 的頂點 c, ca=cb e.f 分別為直線cd上兩點,且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如直線 cd經(jīng)過bca 的內(nèi)部,且e.f 在射線 cd上,請解決下面兩個問題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖 1,如或“”號）；bca90 、90 ,就efbeaf（填“”

19、,“”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖 2,如 0bca180,如使中的結(jié)論仍舊成立,就與bca應(yīng)滿精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載足的關(guān)系為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如圖 3,如直線 cd經(jīng)過bca 的外部,bca ,請?zhí)骄?ef.與 be.af精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三條線段的數(shù)量關(guān)系,并賜予證明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載befdcabbeae fdccafd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2圖 319. 如圖 1,已知

20、正方形abcd 的邊 cd 在正方形 defg 的邊 de 上,連接 ae , gc .（1）試猜想 ae 與 gc 有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；（2）將正方形 defg 繞點 d 按順時針方向旋轉(zhuǎn),使e 點落在 bc 邊上,如圖2,連接ae 和 gc . 你認為（ 1）中的結(jié)論為否仍成立？如成立,給出證明；如不成立,請說明理由 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20. 已知 rtabc 中, acbc ,c90 , d 為 ab 邊的中點,edf90,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載edf 繞 d

21、 點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交ac . cb （或它們的延長線）于e . f ss1 s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當edf 繞 d 點旋轉(zhuǎn)到 deac 于 e 時（如圖 1）,易證defcefabc2當精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載edf 繞 d 點旋轉(zhuǎn)到 de 和 ac 不垂直時,在圖2 和圖 3 這兩種情形下,上述結(jié)論為否精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成立 . 如成立,請賜予證明；如不成立,請寫出你的猜想,不需證明s def, s cef, s abc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

22、 - - 歡迎下載aaeddeadcbf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cfb圖1cfbe圖2圖3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21. 如圖 1,四邊形 abcd為正方形, m為 ab 延長線上一點；直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點 d,且直角頂點e 在 ab邊上滑動（點e 不與點 a,b 重合）,另一條直角邊與cbm的平分線 bf 相交于點 f. 如圖 141,當點 e 在 ab 邊的中點位置時： 通過測量 de, ef的長度,猜想de與 ef滿意的數(shù)量關(guān)系為； 連接點 e 與 ad邊的中點 n,猜想 ne與 bf 滿意的數(shù)量關(guān)系為； 請證明你的上述兩猜想. 如圖

23、142,當點 e 在 ab 邊上的任意位置時,請你在ad邊上找到一點n、使得 ne=bf,進而猜想此時de與 ef有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載22. 在 rtabc中, ac bc,acb 90° , d 為 ac的中點, dgac交 ab 于點 g.（1）如圖 1, e 為線段 dc上任意一點,點f 在線段 dg上,且 de=df,連結(jié) ef 與 cf,過點 f 作 fh fc,交直線 ab 于點 h求證： dg=dc判定 fh 與 fc的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）如 e 為線段 dc的延長線上任意一點,點f 在射線 dg上, 1 中的其他條件不變,借助圖 2 畫出圖形；在你所畫圖形中找出一對全等三角形,并判定