2022年2022年全等三角形知識總結和經(jīng)典例題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點全等三角形復習精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 學問要點 一.全等三角形1判定和性質一般三角形直角三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載邊角邊（ sas）.角邊角（ asa）判定角角邊（ aas）.邊邊邊（ sss）對應邊相等,對應角相等性質具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應相等（ hl）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對應中線相等,對應高相等,對應角平分線相等注：判定兩個三角形全等必需有一組邊對應相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：精品學習

2、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知兩邊找夾角（找直角（sas）hl ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載找第三邊（sss）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如邊為角的對邊,就找任意角（aas）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知角的另一邊（找已知邊的對角（sas） aas）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載找夾已知邊的另一角（asa）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知兩角找兩角的夾邊（asa）精品學習資料

3、精選學習資料 - - - 歡迎下載找任意一邊（性質aas）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.全等三角形的對應角相等.對應邊相等；2.全等三角形的對應邊上的高對應相等；3.全等三角形的對應角平分線相等；4.全等三角形的對應中線相等；5.全等三角形面積相等；6.全等三角形 周長相等； 以上可以簡稱 : 全等三角形的對應元素相等7.三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss8.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；sas9.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；asa10.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；aas11.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

4、hl運用1.性質中三角形全等為條件,結論為對應角.對應邊相等；而全等的判定卻剛好相反；2.利用性質和判定,學會精確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角為關鍵；在寫兩個三角形全等時,肯定把對應的頂點,角.邊的順精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點序寫一樣,為找對應邊,角供應便利；3,當圖中顯現(xiàn)兩個以上等邊三角形時,應第一考慮用sas找全等三 角形；4.用在實際中,一般我們用全等三角形測等距離；以及等角,用于工業(yè)和軍事；有肯定幫忙；5.角平分線的性質及判定性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上精品學習資料精選學習資

5、料 - - - 歡迎下載做題技巧一般來說考試中線段和角相等需要證明全等；因此我們可以來實行逆思維的方式；來想要證全等,就需要什么條件另一種就要依據(jù)題目中給出的已知條件,求出有關信息；然后把所得的等式運用（aas/asa/sas/sss/h）l 證明三角形全等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）實例點撥例 1（ 2021 淮安）已知：如圖,點c 為線段 ab 的中點, ce=cd , acd= bce ；求證： ae=bd ；debac解析： 此題可先證三角形全等,由三角形全等得出對應邊相等即結論成立；證明如下：證明 ：點 c 為線段 ab 的中點ac=bc acd= bce

6、acd+ dce= bce+ dce即 ace= bcd在 ace 和 bcd 中,ac=bcace= bcd ce=cd ace bcd （ sas）ae=bd反思： 證明兩邊相等為常見證明題之一,一般為通過發(fā)覺或構造三角形全等來得到對應邊即要證邊相等,或者如要證邊在同一個三角形中,也常先證角相等,再用“等角對等邊”來證明邊相等；例 2已知： ab=ac , eb=ec , ae 的延長線交bc 于 d,試證明： bd=cd解析： 此題如直接證bd .cd 所在的三角形全等,條件不夠,所以先證另一對三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點全等得到有用的角.邊相等

7、的結論用來證明bd .cd所在的三角形全等；證明如下：證明： 在 abe 和 ace 中ab=ac ,eb=ec , ae=ae abe acesss bae cae在 abd 和 acd 中ab=ac bae= cae ad=ad abd acdsas bd = cd反思： 通過證明幾次三角形全等才得到邊.角相等的思路也為中考中等難度題型的?？妓悸罚淮朔N題型需要同學先針對條件分析.演繹推理,逐步找出解題的思路,再書寫規(guī)范過程；例 3.（ 2021·洛江中考）如圖,點c.e.b.f 在同始終線上,ac df , ac df , bc ef ,求證： ab=de.【證明】 ac df,

8、cf在acb 和dfe 中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acdfcfbcefacb和dfe中, ab=de.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17.（ 2021 ·潼南中考） 如圖 、四邊形 abcd 為邊長為2 的正方形, 點 g 為 bc 延長線上一點,連結 ag ,點 e.f 分別在 ag 上,連接be .df, 1= 2 , 3= 4.(1) 證明： abe daf ；（ 2）如 agb=3°0,求 ef 的長 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點a d4 1e3f2b cg【解析】（1）四邊形abcd為正方

9、形, ab=ad ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2在 abe 和 daf 中,ab41da ,3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 abe daf.（ 2）四邊形abcd 為正方形, 1+4=90o 3=4、 1+3=90o afd=90 o在正方形abcd中, ad bc、 1=agb=30 o在 rt adf 中, afd=90 oad=2 、 af=3、df =1、由1 得 abe adf、 ae=df=1、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ef=af-ae=31 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - -

10、 - 歡迎下載例 4.（ 2021·吉林中考）如圖,abac 、 adbc 于點 d, adae , ab平分dae 交de 于點 f ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載請你寫出圖中三對全等三角形,并選取其中一對加以證明【解析】（1） adb adc . abd abe . afd afe .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點 bfd bfe . abe acd （寫出其中的三對即可）.（ 2）以 adb adc為例證明精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明：adbc 、adbadc90° .精品學習資料精選學習資料

11、- - - 歡迎下載在 rt adb 和 rt adc 中,abac、 adad 、rt adb rt adc .要點二.角平分線的性質與應用例 5.（ 2021·溫州中考）如圖,op 平分aob , paoa , pbob ,垂足分別為a, b以下結論中不肯定成立的為（）a. papbb. po 平分apbc. oaobd. ab 垂直平分 op【解析】 選 d.由 op 平分aob , paoa , pbob ,可得 papb ,由 hl 可得 rt aop rt bop,所以可得po 平分apb , oaob .例 6.（ 2021·廈門中考）如圖,在abc 中, c

12、=90°、 abc的平分線bd 交 ac 于點 d、如 bd=10 厘米, bc=8 厘米,就點d 到直線 ab 的距離為 厘米；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】過點 d 作 de 垂直于 ab 于 e、由勾股定理得cdbd 2bc 2102826 、由角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平分線性質得decd6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： 6.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點【實彈射擊 】1. 如圖, ab=ac , ae=ad , bd=ce ,求

13、證： aeb adc ；abedc第 1 題圖2.如圖： ac 與 bd 相交于 o, ac bd , ab cd ,求證： c bdcoab第 2 題圖3.如圖,已知ab=cd ,ad=cb , e.f 分別為 ab , cd 的中點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且 de=bf ,說出以下判定成立的理由. ade cbf a= cdfc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aeb第 3 題圖4.已知： becf 在同始終線上,abde , ac df,并且 be=cf ；求證：abc defadbecf第 4 題圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必

14、備精品學問點5.如圖 、已知： ab bc于 b 、 efac于 g、 dfbc于 d 、 bc=df 求證：ac=effagbedc6.如圖, abc的兩條高 ad.be 相交于 h,且 ad=bd,試說明以下結論成立的理由；（ 1） dbh= dac；（ 2） bdhadc；ahebdc7.如圖,已知abc 為等邊三角形,d . e . f 分別在邊 bc . ca . ab 上,且def 也為等邊三角形i. 除已知相等的邊以外,請你猜想仍有哪些相等線段,并證明你的猜想為正確的；ii. 你所證明相等的線段,可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程aefbdc8.已知等邊三角形中,與相交于點,求 的大??；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點9.如下列圖, p 為 aob的平分線上一點, pc oa于 c,.oa