北師大版2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形單元綜合過(guò)關(guān)測(cè)試題C(附答案詳解)

1、北師大版2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形單元綜合過(guò)關(guān)測(cè)試題C （附答案詳解）1.如圖，正方形 ABCD的頂點(diǎn)C在正方形 AEFG的邊AE上，AB = 2, AE = 4 2，則點(diǎn)G到BE的距離是（)GZ/$EA .施B.362C 322D施55552 .如圖在厶ABC中,CF丄AB于F, BE AC于E, M為BC的中點(diǎn)，EF=5, EFM的周長(zhǎng)為13,則BC的長(zhǎng)是（）C. 10D . 123.如圖，在菱形ABCD中， BAD = 120°,點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2, 0）,則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）VA . （0, 2）B . （0,.3）C. （0, 1）D . （0, 2 力）4 如圖

2、，在直線I上依次擺放著四個(gè)正方形和三個(gè)等腰直角三角形（陰影圖形），已知三個(gè)等腰直角三角形的面積從左到右分別為1、2、3,四個(gè)正方形的面積從左到右依次是 S1、S2、S3、S4,貝y S1+S2+S3+S4 的值為（）sIA . 4B. 55 鄰邊不相等的矩形紙片，剪去一個(gè)正方形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形中減去一個(gè)正方形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；，以此類推，若第n次操作后余下的四邊形是正方形，則稱原矩形是n階矩形如圖，矩形 ABCC中,若AB=1, AD=2,則矩形ABCD是 1階矩形已知一個(gè)矩形是 2階矩形，較短邊長(zhǎng)為 2, 則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為（）C 5 或 86

3、 .已知：如圖，在矩形ABCD中，E,F ,G ,H分別為邊 AB, BC ,CD, DA 的中點(diǎn).若AB = 2, AD = 4,則圖中陰影部分的面積為（）B 4.5C. 4D 3.57 勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，但 遠(yuǎn)在畢達(dá)哥拉斯出生之前，這一定理早已被人們所利用，世界上各個(gè)文明古國(guó)都對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究作出過(guò)貢獻(xiàn)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等），特別是定理的證明，據(jù)說(shuō)有400余種方法.其中在幾何原本中有一種證明勾股定理的方法：如圖所 示，作CC FH ,垂足為G,交AB于點(diǎn)P ,延長(zhǎng)FA交DE于點(diǎn)S,然后將正方形 ACED、 正方形BCN

4、M作等面積變形，得 S正方形ACED = S?ACQS , S正方形BCNM = S?BCQT ,這樣就可以完 成勾股定理的證明對(duì)于該證明過(guò)程，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）F GHA ADS 也厶 ACBB S?ACQS= S 矩形 APGFD SE= BCC S?CBTQ= S 矩形 PBHG8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形 AOBC是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E為邊OB的中 點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線 OC交于點(diǎn)D ,且 BCO = EAO ,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）3 3A. T,2B. 1,29 如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，

5、然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形A 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝 . BD的長(zhǎng)度增大C 四邊形ABCD的面積不變D .四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變10 .如圖,四邊形ABCD是正方形，BE EF , DF 丄EF , BE = 2.5dm, DF = 4dm ,那么EF的長(zhǎng)為)B . 6dmC. 5.5dmD . 4dm11.若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm和6cm ,則斜邊長(zhǎng)為,面積為12 .如圖，長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=6 , BC=4 ,在長(zhǎng)方形的內(nèi)部以 CD邊為斜邊任意作AE長(zhǎng)的最小值是13 .如圖，正方形ABCD的面積為5,正方形BEFG面積為4,那么 GCE的面積是1

6、4 如圖，將兩條寬度為 3的直尺重疊在一起，使 ABC=60 °則四邊形ABCD的面積是ABCD 中,AB=4，AE 丄 BC 于點(diǎn) E,點(diǎn) F,G分別是AB , AD的中點(diǎn)，連接EF, FG,若 EFG=90 ,貝U FG的長(zhǎng)為AGD16 矩形ABCD中,AB=5,BC=4,將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處,則線段BE的長(zhǎng)為17 已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn)O. E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若 AE = 4cm, CF = 3cm,且 OE丄OF ,貝U EF的長(zhǎng)為cm.18 .菱形 ABCD 中， A=60° , AB=9 ,點(diǎn)

7、P 是菱形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=3 J3 ,則AP的長(zhǎng)為.19 .O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)， AOB=2 BOC ,對(duì)角線AC=12 ,則CB=.20 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AD的延長(zhǎng)線上，且BM=DN 點(diǎn) E為MN的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系， 并證你的猜想.DVISC21.如圖，？ABCD中，AB=2, AD=1, ADC=60 °將？ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線I折疊,使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕交CD邊于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形 BCED'是菱形；(2)若點(diǎn)P時(shí)直線I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算 P

8、D ' PB的最小值.ED丄BC于D,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若 E=35,求 BDA的度數(shù).23 .如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE .過(guò)點(diǎn)A作AF DE，垂足(1) 求證 AFGDFC ;(2) 若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4 , AE 1,求0O的半徑.24 如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 A、B重合)連接DP交 對(duì)角線AC于E ,連接BE .1 證明： APD CBE ;12試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ADP的面積等于菱形 ABCD面積的一？請(qǐng)說(shuō)明理4由.25 .如圖，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1 ,(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰凶鞒鲆粋€(gè)正方

9、形，滿足下列兩個(gè)條件:要求所作的正方形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上.所作的正方形的面積為826 在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的點(diǎn)且AE CF ,四邊形BFDE是菱形嗎？為什么？27 .如圖，在菱形 ABCD中， B=60° AB=I ,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD ,延長(zhǎng)CD 到點(diǎn) F,使 DF=CD ,連接 AC、CE、EF、AF.(1) 求證：四邊形ACEF是矩形；(2) 求四邊形ACEF的周長(zhǎng).28 .如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且 BE = ED , P是對(duì)角線 BD上任一點(diǎn),F, G,求證:PF+ PG= AB .29 如圖，已知菱形 ABCD , AB AC

10、, E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF .1求證：四邊形AECF是矩形;2若AB 6,求菱形的面積參考答案1. A【解析】【分析】可得ABEG與AEG可得 BE的長(zhǎng)，根根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等， 的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理,據(jù)三角形的面積公式，可得 G到BE的距離.【詳解】又 GE為正方形AEFG的對(duì)角線, AEG=45 . AB / GE . AE=4 J , AB與GE間的距離相等，1 GE=8 , SBEG = SAEG = SAEFG = 16 .2過(guò)點(diǎn)B作BH丄AE于點(diǎn)H ,. AB=2 ,. BH

11、= AH =、2 . HE = 32 . BE = 2.設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h.1 1 Sbeg=?BE?h=× 5 ×= 16.2 2 h =吐5即點(diǎn)G到BE的距離為16 5 .5故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點(diǎn)共圓周的知識(shí)，綜合性強(qiáng)解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等積式及四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì)求解.2. B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得BC 2FM 2EM ,又EF 5, EFM的周長(zhǎng)為BC+EF=13 ,即可得BC長(zhǎng).【詳解】解：.在ABC中，CF丄AB于F, BE AC于E, M為BC

12、的中點(diǎn)，BC 2FM 2EM ,即 FM EM，EFM 的周長(zhǎng)=FM+EM+EF =BC+EF ,又；EF 5, EFM的周長(zhǎng)為13,BC 13 5 8,故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理及三角形周長(zhǎng)問(wèn)題，解三角形周長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，合理轉(zhuǎn)換等量條件是解題關(guān)鍵3. D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知 BAO= DAO=60 ,即可證明 ABO=30 ,進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)，禾U 用勾股定理求出 OB的長(zhǎng)即可得結(jié)論.【詳解】 AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，BAD 120 ,1 OA=O, OB=OD BAo= DAo丄 BAD=60 ,2 ABO=30 ,點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2, 0）

13、, AB=2OA=,4 OB= 4222 =2 - 3 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 23 ）,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，熟練掌握菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵4. D【解析】【分析】運(yùn)用勾股定理可知,每?jī)蓚€(gè)相鄰的將已知的等腰直角三角形翻折得到時(shí)故正方形如圖所示，正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答.【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，dEJi7I*x/C SD AB=BE , ACB= BDE=90 , ABC+ BAC=90 , ABC+ EBD=90 , BAC= EBD , ABC BA BDE (AAS ), BC=ED , AB 2=AC 2+BC2, AB 2=A

14、C 2+ED2=S1+S2,即 Si+S2=2 ,同理 S3+S4=6 .則 SI +S2+S3+S4=2+6=8 .故選D .【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理.注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積.5. D【解析】分析：如果一個(gè)矩形是2階矩形，通過(guò)操作畫圖可以得出第一次應(yīng)該減去是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，就剩下一個(gè)寬為 2長(zhǎng)為4的矩形或一個(gè)寬為1長(zhǎng)為2的矩形，故可得出較長(zhǎng)邊的 長(zhǎng)度詳解如圖根據(jù)2階矩形的定義做出如下兩種圖形 ：故選:D.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的 判定及性質(zhì)的運(yùn)用，

15、分類討論思想在幾何題目中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意正確畫出圖形是關(guān)鍵.6. C【解析】連接 AC, BD, FH , EG,旦DEG:汴：z>BG四邊形ABCD是矩形， AC=BD, E, F, G, H 分別為邊 AB, BC, CD , DA 的中點(diǎn),II 1 1 1 1 HG = AC,EF / AC,EF= AC,EH= BD, GF = BD,2 2 2 2 EH = HG =EF=GF ,平行四邊形EFGH是菱形，F(xiàn)H 丄EG,11陰影部分EFGH的面積是一 ×hf >EG=- × ×4=4,22故選C.7. D【解析】分析：根據(jù)“ ASA ”

16、可證明厶ADS ACB,從而A正確；由厶ADS ACB可得AS=AB=AF , ?ACQS與矩形APGF等底同高，從而面積相等，故B正確；與B同理可得C正確; 由S不一定是DE的中點(diǎn)，所以SE與BC不一定相等，故 D錯(cuò)誤.詳解：A、四邊形ADEC是正方形， AD=AC, DAS + SAC= SAC+ CAB=90° , DAS= BAC , D= ACB=90° , ADS ACB ;故A正確；B、/ ADS也厶 ACB, AS=AB=AF, FS / GQ, S - ACQS= S 矩形 APGF ,故B正確；C、同理可得：S=CBTQ=S矩形PBHG ；故C正確；D、

17、/ ADS ACB, DS=BC,S不一定是DE的中點(diǎn)，所以SE與BC不一定相等，故D錯(cuò)誤,本題選擇結(jié)論錯(cuò)誤的,故選D.F GH點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等底等高的平行四邊形的面積相等，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的性質(zhì)逐一說(shuō)明8. D【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AOD為等腰三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出B0A=2 OAE ,結(jié)合A0=20E得出 AOD為底角為30 °角的等腰三角形，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】 BC / OA , BCO= COA , 又 BCO= EAO , COA= EAO , AOD為等腰三角形，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1, 四邊形OACB為

18、菱形， BOA=2 OAE , I AO=2OE , DAO= DOA=30 ,.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為 _3 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1 , _3 ).故選D.3 3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，難度中等.理解菱形的性質(zhì)以及得出 AOD為特殊等腰三角形是解題的關(guān)鍵.9. C【解析】試題分析：由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長(zhǎng)，故BD的長(zhǎng)度變大，四邊形ABCD 由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變， 所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變?cè)瓉?lái)矩形 ABCD的面積等于BC乘以AB ,變化后平行四邊形 ABCD的面積等于底乘以高，即 BC乘 以BC邊上的高，BC邊上的高小于 AB ,

19、所以四邊形 ABCD的面積變小了，故 A,B,D說(shuō)法 正確，C說(shuō)法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是 C.考點(diǎn)：1四邊形面積計(jì)算；2四邊形的不穩(wěn)定性10. A【解析】【分析】根據(jù) BCE CDF BC=CD CBE DCF 可以求證厶 BCE CDF 得 CE=DF BE=CF 貝卩EF=EC+CF=DF+BE【詳解】四邊形ABCD是正方形， BCD=90 , BC=CD .又 BEIEF, DF EF, BCE= CDF , CBE= DCF ,在厶BCE與ACDF中，BCE CDFBC CD,CBE DCF BCE CDF (ASA ), CE=DF , BE=CF ,又 BE=2.5dm DF=4dm

20、 EF=EC+CF=DF+BE=6.5dm .故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定即全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中推知 BCEA CDF是解題的關(guān)鍵.【解析】 直角三角形斜邊中線是 6cm ,高是5cm,斜邊是12cm ,1 2面積是：12 5 30cm2 .212. 2【解析】分析：取CD的中點(diǎn)F,連接AF ,利用勾股定理列式求出 AF ,再根據(jù)直角三角形斜邊上的1中線等于斜邊的一半可得EF= CD，然后根據(jù)AE=AF - EF計(jì)算即可得解.21詳解：如圖，取CD的中點(diǎn)F ,連接AF ,當(dāng)EF最長(zhǎng)時(shí)則AE最短，則DF= × 6=3,

21、2在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=BC=4,由勾股定理得：AF= 42 32 =5. F是Rt CDE斜邊CD的中11點(diǎn)， EF= CD=丄 × 6=3, AE=AF - EF=5 - 3=2,即線段 AE 長(zhǎng)的最小值是 2 .22故答案為2.4f2F點(diǎn)睛：本題考查了矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，判斷出AE最短時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵.13.5 2【解析】試題解析：正方形 ABCD的面積為5 ,正方形BEFG面積為4,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,正方形BEFG的邊長(zhǎng)為2, CE= . -2,11 GCE 的面積=CE?BG= ×22(.

22、5-2) ×2=5 -2.故答案為：5-2 14. 6 3【解析】分析：先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出 AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與 ABC=60°求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用菱形的面積=底×高計(jì)算即可.詳解：紙條的對(duì)邊平行 ，即AB / CD , AD / BC ,四邊形ABCD是平行四邊形，兩張紙條的寬度都是 3 , S四邊形 ABCD=AB ×3=BC ×3 , AB=BC ,平行四邊形 ABCD是菱形，即四邊形 ABCD是菱形.如圖，過(guò)A作AE丄

23、BC,垂足為巳 0B=2、3，4解得 AB=23 , S四邊形ABCD ABC=60° , BAE=90°- 60°=30o, AB=2BE ,在 ZABE 中,AB2=BE2+AE2 ,1即 AB2= AB2+32 ,故答案是：61. 3 .點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理,菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15. 2、3【解析】【分析】如圖，連接BD交AC于點(diǎn)0.根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AC丄BD ,根據(jù)中位線的判定與性質(zhì)得1到FG / BD , FG= BD ,易證EF / AC ,

24、因?yàn)锳F=BF ,所以BE=CE ,根據(jù)等邊三角形的判2定得到 ABC是等邊三角形，然后根據(jù)題意求得個(gè)線段長(zhǎng)即可【詳解】如圖，連接BD交AC于點(diǎn)0.AGD57LVBEC四邊形ABCD是菱形, AC 丄 BD ,TAF=FB , AG=GD , FG / BD , EFG=90 , GF 丄 EF, BD 丄 EF, AC 丄 BD , EF / AC , AF=BF , BE=EC , AE 丄 BC , AB=AC=BC , ABC是等邊三角形， AB=4 , BD=2OB=4 、. 3 ,. FG= 1 BD ,2 FG=2 &，故答案為2 3【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三

25、角形的判定與性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)， 解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)16. 2.5【解析】【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，得到AF=AB=5, EF=BE, AD=BC=4 ;然后在RtMDF中，利用勾股定理，求得DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CF的長(zhǎng)；再設(shè)CE=X,則EF=BE=4-x,在RtMEF 中，利用勾股定理列出關(guān)于 X的方程，求得X的值，最后由BE=BC-CE,即可得到結(jié)果【詳解】解：由題意可得 AF=AB=5, AD=BC=4, EF=BE ,在 RtADF 中，由勾股定理，得 DF=、AF 2 AD2 = . 52 42 =3.在矩形 ABCD 中，DC=AB=5, CF =

26、DC-DF =2.設(shè) CE=X,貝V EF=BE=4-x,在 RtCEF 中，CE2+CF2=EF2,即 x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,則 BE=4-x=2.5.故答案為2.5.點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，找出線段間的關(guān)系，利用勾股定理列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵17. 5【解析】 試題解析：連接 EF,AB OD=OC , OE 丄 OF EOD+ FOD=90正方形ABCD COF+ DOF=90 EOD= FOC而 ODE= OCF=45 OFC OED , OE=OF , CF=DE=3cm ,貝AE=DF=4 ,根據(jù)勾股定理得到 EF= CF2 AE2 =5cm.故

27、答案為5.18. 3 . 3 或 6 . 3【解析】【分析】OA分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù) ABD是等邊三角形，即可求得 的長(zhǎng)度，在直角 OBP中利用勾股定理求得 OP的長(zhǎng)，則AP即可求得.【詳解】當(dāng)P在OA上時(shí)， ABD是等邊三角形，1 9 BD=AB=9 , OB=OD= BD= _ .2 2則 AO=JAB2 OB2= J92-()2 3 在直角OBP 中，OP=OB2/(33)2(9)2 翌3 .V22則 AP=OA-OP- L3 Si 3 3 ；2 2當(dāng) P 在 OC 上時(shí)，AP=OA+OP= 匹3 3L36 3 .2 2故答案是：3 3或6 3 .【點(diǎn)睛】本題

28、考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.19. 6【解析】四邊形 ABCD 是矩形， ABC=90 , OA=OB , AOB=2 BOC , AOB=120 , BOC=60 , CAB=30 , AC=12 , BC=6,故答案為：6.C20.猜想：線段 DF垂直平分線段 AC,且DF= 2 AC .見(jiàn)解析【解析】1【分析】猜想：線段 DF垂直平分線段 AC,且DF= AC.過(guò)點(diǎn)M作MG / AD ,與DF的延2長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G,作GH BC,垂足為H ,連接AG、CG.根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明厶 AMG CHG即可.1【詳解】猜想：線段 D

29、F垂直平分線段 AC,且DF= AC .2證明：過(guò)點(diǎn)M作MG / AD ,與DF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G,作GH丄BC,垂足為H ,連結(jié)AG、CG.AJ2C則 EMG= N , BMG= BAD , MEG= NED , ME=NE , MEG NED (ASA ), MG=DN . BM=DN , MG=BM .四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA , BAD= B= ADC=90 , GMB= B= GHB=90 ,四邊形MBHG是矩形. MG=MB ,四邊形MBHG是正方形， MG=GH=BH=MB , AMG= CHG=90 , AM=CH , AMG CHG (SAS). G

30、A=GC . DA=DC , DG是線段AC的垂直平分線. ADC=90 , DA=DC , DAF= ADF=45 , DF=AF , 同理：DF = FC,1 DF= AC.21線段DF垂直平分線段 AC ,且DF= AC .2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)和判定解題關(guān)鍵點(diǎn)：構(gòu)造出以BM為邊的正方 形和等腰三角形，靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)此題輔助線偏多，比較綜合21 .（ 1）證明見(jiàn)解析；（2） 、一 7 .【解析】【分析】（1） 利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 DAE= EAD = DEA= D' EA進(jìn)而利 用平行四邊形的判定方法得出四邊形 DAD E

31、是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形 BCED是平行 四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AD=AD ,然后又菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2） 由四邊形DAD E是平行四邊形，得到？ DAD E是菱形，推出D與D'關(guān)于AE對(duì)稱，連 接BD交AE于P,則BD的長(zhǎng)即為PD +PB的最小值，過(guò) D作DG丄BA于G,解直角三角 形得到AG= - , DG= _3 ,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.2 2【詳解】解：（1） 將？ ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線I折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處， DAE= D' AE DEA= D' EA D= AD E,/ DE / AD , DEA= EAD

32、, DAE= EAD = DEA= D' EA DAD = DED ,四邊形DAD E是平行四邊形， DE=AD , 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=DC , AB / DC , CE=D B , CE / D' B,四邊形BCED是平行四邊形； AD=AD , ? DAD E是菱形，(2) 四邊形DAD E是菱形， D與D'關(guān)于AE對(duì)稱，連接BD交AE于P，貝U BD的長(zhǎng)即為PD +PB的最小值,過(guò)D作DG丄BA于G, CD / AB , DAG= CDA=60 , AD=I , AG= - , DG= -3 ,2 2 BG= 5 BD= . DG2 BG2 =

33、7 , PD +PB的最小值為77 本題考查四邊形綜合，掌握相關(guān)性質(zhì)和定理正確推理論證是解題關(guān)鍵22 70°【解析】【分析】在直角EBD中，利用直角三角形兩銳角互余求得 B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形斜 邊中線等于斜邊的一半， 可得AD=BD，從而得 BAD= B=55，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 即可求得【詳解】. ED 丄 BC, . BDE=90 ,又 E=35 ,. B=90 - E=55 ,在RtABC中， BAC=9 0 , AD是BC邊上的中線，.AD=BD ,. BAD= B=55° ,. BDA=180 - B- BAD=70 .【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，

34、三角形內(nèi)角和定理等， 熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解題的關(guān)鍵23. (1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】分析：(1)先根據(jù)ADC是rP的內(nèi)接四邊形，得到FGA FCD ,從而證出結(jié)論；連接CG,根據(jù)4EDA4ADF得到DA芾,根據(jù)DFC得到90, AF DE證出 DAF CDF ,再根據(jù)四邊形 GFCDAG AFAG EA,從而，再根據(jù)DA DC得AG EA 1 ,DG=3,利用勾股定理得DCDFDC DACG=5,即可求出0O的半徑.詳解:(1)證明：在正方形 ABCD中， ADC 90；.CDF ADF 90：. AF DE .AFD 90.DAF ADF 90：.DAF CDF.

35、四邊形GFCD是0的內(nèi)接四邊形,FCDDGF180.I FGADGF180 ,FGAFCD . IAFGSfDFC .(2)解：如圖，連接CG.ADF ,F .EADAEA,即AFDFDAJafgSgDFCAGAFDCDF .AGEADCDA .EDA SAFDF在正方形ABCD 中，DA DC , AGEA 1, DG DA AG1 3. CGDG2 DC2 32 425CDG 90, CG是，O的直徑 HO的半徑為5 .2圓周角定理的推論，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是利點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì), 124. 1證明見(jiàn)解析；2 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)， ADP的面積等于菱形 ABCD面積的4

36、理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1) 由四邊形 ABCD是菱形，即可證得 CDE= APD， CDE CBE ,繼而證得結(jié)論；1(2) 首先連接BE，由等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，可證得Sadp= SABD ,繼而2證得結(jié)論.【詳解】解：1證明：四邊形ABCD是菱形，CD CB , DCE BCE , AB/CD , CDE APD ,在CDE和CBE中，CD CBDCE BCE ,CE CECDE ICBE SAS , CBE CDE ,- _ _ 12 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，ADP的面積等于菱形 ABCD面積的一.4理由：連接BD ,P是AB的中點(diǎn)，ABD , S''A

37、DP1e2 °菱形 ABCD， ,S ABDu s. ADP S菱形 ABCD 4【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.25.見(jiàn)解析【解析】整體分析：(1) 使正方形的邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)等于2的等腰直角三角形的斜邊；(2)以原點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸相交的點(diǎn)表示的數(shù)即是,8 .解：(1)如圖所示，正方形 ABCD即為所求；(2) 如圖所示.26.四邊形BFDE是菱形；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】連接BD ,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知 AO CO DO BO , AC DB ,由AE CF ,可知EO F0,即可證明.【詳解】四邊形BF

38、DE是菱形；理由如下：連接BD ,四邊形ABCD是正方形， AO CO DO BO , AC DB , AE CF, EO FO , 四邊形BFDE是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)菱形的判定，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵27. (1)見(jiàn)解析；(2) 2+2 .,3【解析】【分析】(1) 由DE=AD , DF = CD ,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ACEF是平行四邊形，繼而由四邊形ABCD為菱形，可以推導(dǎo)得到 AE=CF ,問(wèn)題即可得到證明；(2) 由三角形ADC為等邊三角形，得到AC=AB=I ,利用矩形的性質(zhì)可得 ACE=90o,繼 而可得 AEC=30o ,根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AE=2AC=2 ,繼而根據(jù)勾股定理求得CE長(zhǎng)，根據(jù)