桁架內力的計算PPT課件

1、2. 桁架的內力ABAFOOFF 研究桁架結構中的任意二力桿，如AB，有:假想在O處將AB切斷，則BO對AO的作用為一分布力系，該力系可簡化為一個力OF同理，OB段受AO的作用力為OFOOFOFBFBOAFAOBF根據AO或OB的平衡方程有：BAOOFFFFBAFF ABCDEFPPP第1頁/共65頁通常約定：當求得二力桿的內力為正時，即為受拉，當求得二力桿的內力為負時，即為受壓。OFOFBFBOAFAO 或 稱為?？捎么鷶抵礔O表示。OFOFABABFABFAB桿內力FAB為正CDCDFCDFCD桿內力FCD為負第2頁/共65頁3. 桁架內力分析步驟（1）判斷桁架是否為靜定結構(2) 先從桁

2、架中找出和零桿內力為零的二力桿等軸力桿內力相同的二力桿（3）利用節(jié)點法或截面法求解桿的內力作為一個整體的桁架中，桿數為S，節(jié)點數為n ，靜定桁架：S=2n - 3靜不定(超靜定)桁架：S 2n - 3桁架若可以作為一個整體，外界的支承條件是否為靜定？桁架作為一個整體本身是否為靜定桁架？第3頁/共65頁可判斷出零桿和等軸力桿的情況：無主動力的三桿節(jié)點，其中二桿共線無主動力的不共線二桿節(jié)點F不共線的二桿節(jié)點，主動力沿其中一桿無主動力，共線的二桿節(jié)點或兩兩共線的四桿節(jié)點第4頁/共65頁還可利用對稱性：F求桁架的內力通常有兩種方法：和。注意：桁架中的零桿，不承擔載荷，只起到維持結構幾何穩(wěn)定性的作用。故

3、雖列平衡方程時零桿不起作用，但不可將零桿去掉。第5頁/共65頁節(jié)點法因各桿間通過銷釘聯接，取銷釘為研究對象，外力及各桿對銷釘的作用力為匯交力系。以節(jié)點D為例：當各桿的內力設為受拉時，各桿對銷釘的作用力的方向由節(jié)點指向外，沿桿的方向作用。P1F2F3FD從桁架中取出銷釘D為分離體，畫出受力圖。ABCDEFPPP第6頁/共65頁每個節(jié)點可建立2個平衡方程，對有n個節(jié)點、S根桿的靜定桁架，共有2n個獨立方程，此外，對桁架整體，共有S+3個未知力(S個未知內力、3個對桁架整體的未知外部約束力），各桿的內力可根據各節(jié)點的平衡方程一步步求得。P1F2F3FD（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。（

4、2）依次對各節(jié)點取分離體列平衡方程。（3）首先取，再依次取 。（4）各桿內力統(tǒng)一設為拉力（即各 節(jié)點處力矢從節(jié)點向外）。第7頁/共65頁例 題 77 力系的平衡 例題判斷結構中的零桿和等軸力桿。FFFABCO第8頁/共65頁例 題 77 力系的平衡 例題解：此桁架整體為靜定結構（簡支），桁架本身S=21，n=12,故 2n-3=24-3=21=S，為靜定桁架。對整體列平衡方程：0ixF0AxF0OMByAyFFFFFABCOAxFAyFByF1112201314151617181921第9頁/共65頁FFFABCO例 題 77 力系的平衡 例題AyFByF000000判斷零桿和等軸力桿：= ，

5、1112201314151617181921零桿：，13，14，15等軸力桿：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， = 12第10頁/共65頁例 題 87 力系的平衡 例題PABCDEG桁架結構受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求各桿的內力。第11頁/共65頁例 題 87 力系的平衡 例題解：PABCDEG結構整體對外約束靜定；桁架 S=9,n=6, 2n-3=12-3=9=S,為靜定桁架；1.對整體取分離體0ixFPFAx()PABAxFAyFByF0232PaFaBy0iAMPFBy43()0iyFPFFByAy43()ED桿為零桿，A

6、E與EC為等軸力桿。第12頁/共65頁例 題 87 力系的平衡 例題PABAxFAyFByFCDEG2 .取節(jié)點BByFBDBFGBF0iyF060sinByGBFF24332PPFGB0ixF060cosDBGBFF4)2(21PPFDBPFBy43() 已求得：第13頁/共65頁例 題 87 力系的平衡 例題PABAxFAyFByFCDEG3. 取節(jié)點GG0iF030cos30cosPFGDPFGDGDFGCFPGBF2PFGB已求得：0iF060cos60cosGDGBGCFPFF2222PPPPFGC第14頁/共65頁例 題 87 力系的平衡 例題PFPFAyAx43,PABAxFAy

7、FByFCDEG4.取節(jié)點AAAxFAyFAEFADF0iyF060sinAyAEFF23243PPFAE2PFFAEEC0ixF060cosAxAEADFFFPPPFAD43212第15頁/共65頁例 題 87 力系的平衡 例題PABAxFAyFByFCDEG5.取節(jié)點CC2PFGC已求得：2PFECECFGCFCDF0iyF030cos30cosGCECCDFFFPPPFCD232232236 .取節(jié)點D，可列平衡方程作為驗證。第16頁/共65頁例 題 97 力系的平衡 例題圖示連續(xù)梁，載荷和尺寸如圖，各桿的自重不計，A端為固定端，B、C、D、G、F均為光滑鉸鏈。求固定端A的約束力和三根支

8、撐桿GD、FG、BG的內力。ABCDEHG2m2m2m2m3mF第17頁/共65頁例 題 97 力系的平衡 例題ABCDEHG2m2m2m2m3mF解：此結構為混合結構。FDGF未知約束力：A端 ， ， ，AxFAyFAMCyFCxFC處 ， ，未知內力： ， ， 。DGFGBFGHF可判斷為靜定結構。獨立方程數：3+3+2=8CxFCyF1.取CE桿為研究對象DEC0iCM04sin2FFDGFFFDG310sin20ixF0cos DGCxFFFFFCx38cot20iyF0sin DGCyFFFFFFFCysinsin2第18頁/共65頁例 題 97 力系的平衡 例題ABCDEHG2m2

9、m2m2m3mF2.取節(jié)點G為研究對象GGBFGHFDGF0ixF0cosGHDGFFFFFGH38310540iyF0sinDGGBFFFFFGB231053FFDG310已求得第19頁/共65頁例 題 97 力系的平衡 例題FGHFBCDEHG2m2m2m2m3mAAyFAxFAM3.取整體為研究對象0ixF0GHAxFFFFGH38已求得FFFGHAx380iyF0 FFAyFFAy0iAM038GHAFFM03388FFMA第20頁/共65頁截面法適用于求結構中某一桿的內力。用一假想截面（可為平面或曲面）將桁架的一部分桿切開，使桁架整體分為兩部分；取其中任意一部分為研究對象列出平衡方程

10、，切斷的桿中內力以未知力形式出現在方程中。（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。（2）根據所求桿的內力，適當選擇截面將桁架整體切開為兩部分，取其中一部分為研究對象，切斷的桿的內力為未知力。（3）列出適當形式的平衡方程，求出未知力。第21頁/共65頁（1）對受平面力系作用的平面桁架僅有3個獨立方程，故選擇切開的截面時，應注意切斷的桿一般不能多于3根。（2）若切斷的桿多于3根，則必須滿足：a.除一個待求未知力外，其余未知力匯交于一點。b.除待求桿外，其余被切斷的桿都平行。（3）截面切開時不應切在節(jié)點上。（4）求解時，先找出全部零桿，并盡可能利用矩形式的平衡方程。第22頁/共65頁例 題 1

11、07 力系的平衡 例題PABCDEG桁架結構受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求CD桿的內力。第23頁/共65頁例 題 107 力系的平衡 例題PABCDEG解：1.判斷零桿ED桿為零桿。2.以m-m截面切開，取右半部分：mmPBDGADFGCFCDF 0iBM023aPaFCDPFCD23第24頁/共65頁例 題 117 力系的平衡 例題解: (1)求支座約束力以整體為研究對象：0iAM021321PPFByByF3221PP 8kNABCDEFG1P2PAyFAxF圖示桁架各桿長均為1m，P1=10kN , P2=7kN , 求桿EG的內力。AxF00ixF

12、AyFByFPP219kN0iyFByF第25頁/共65頁BDFG2PByF(2)用截面m-m切開桁架，取右半部分為分離體：對平面一般力系，有三個獨立的平衡方程。當切斷桿的數目不超過三根時，可將切斷桿的內力求出。3F82. 9kN(受拉)mmE1F2F3FABCDEFG1P2P123例 題 117 力系的平衡 例題0235 . 05 . 132FPFBy0iDMAyFAxFByF即桿EG的內力為9.82kN(拉力)。第26頁/共65頁例 題 117 力系的平衡 例題0iyF1F23122PFBy4 .10kN(受壓)030cos22FPFBy30cos2PFBy2F15. 1kN(受拉)E1F

13、2F3FBDFG2PByF0123221PFFBy0iEM第27頁/共65頁例 題 127 力系的平衡 例題1P2P3P4P5P4a3a5a桁架結構受力如圖，試求其中桿的內力。第28頁/共65頁例 題 127 力系的平衡 例題1P2P3P4P5P4a3a5a解：1.受力分析：此桁架S= ,n= ,27152n-3=215-3=27=S為靜定桁架。2.用m-m截面將桁架切開，取其上半部分為分離體：mm第29頁/共65頁例 題 127 力系的平衡 例題1P2P3P4P5P4a3a5amm4P1P2P3P5P4a 3a5a3.對分離體列平衡方程由于除桿外，其余切斷的桿均為鉛垂方向，故可列：0ixF0

14、cos121FPP)(455421211PPPPF（拉力）1F第30頁/共65頁例 題 137 力系的平衡 例題1P3P2P12345678ddddhh/2圖示平面桁架，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P ,求桁架中的桿24，桿25，桿35的內力。第31頁/共65頁例 題 137 力系的平衡 例題1P3P2P12345678ddddhh/2解：1.受力分析：此為靜定桁架，其中桿23，桿67為零桿。002.求支座約束力xF1yF1yF8001xixFF03243218dPdPdPdFyPFy27801iM0iyF03281PPPFFyyPFy251第32頁/共65頁例 題 137 力系的平衡

15、 例題1P3P2P12345678ddddhh/21P12345dd3.沿I-I截面切開，取左半部分為分離體： 05iM0223cos124dPdFhFy24F35F25F22221244344223252cos232hdPhddhPdPdhdFPdFy（壓力）第33頁/共65頁例 題 137 力系的平衡 例題02iM0351hFdFyPhdFhdFy25135（拉力）1P12345dd24F35F25F00iM023cos125dPdFdFy0dhdhPdhhPPF63225222225（拉力）第34頁/共65頁例 題 147 力系的平衡 例題ABO1O2半徑為R 的均質薄壁無底圓筒，放置于

16、光滑水平面上，筒內裝有兩個重 P ，半徑為 r 的均質球，已知 R/2 r R ,不計摩擦和筒厚，試求系統(tǒng)能夠平衡的圓筒重量。第35頁/共65頁例 題 147 力系的平衡 例題ABO1O2解：1.受力分析O1O2ABPP1FDF2F1FRF2FWx分別以兩球和圓筒為分離體畫出受力圖。圓筒受地面的支持力為沿筒壁周邊的分布力，其合力為RF第36頁/共65頁例 題 147 力系的平衡 例題O1O2PP1FDF2F2.以兩圓球為對象0ixF21FF 01iOM0sin2cos22rFrPcot12PFF第37頁/共65頁例 題 147 力系的平衡 例題AB1FRF2FWx3.以圓筒為對象和 組成一力偶

17、，故 和 也必組成一力偶。1F2FWRF0iM0)(sin22xRWrFWrPRPRWWrRPRx22)(2顯然，應有Rx 0)1 (20RrPWx由而已知 r R ，保證了 xR第38頁/共65頁7.37.3 考慮摩擦的平衡問題1.摩擦PNFF摩擦力的存在性實例： 實際工程問題一般都存在摩擦。但在有些工程問題中，當摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用時，可忽略不計摩擦的作用。 實際接觸面并非理想光滑， 必須足夠大，才可推動重物滑動。故一定有摩擦力 存在。FfFfF第39頁/共65頁摩擦的存在既有利也有弊：利用于傳動機械、啟動或制動。弊消耗能量，磨損零件，降低精度和機械效率。摩擦的分類：僅有相對運

18、動趨勢時產生的已有相對運動時產生的接觸表面凸凹不平引起的物體接觸面之間有液體成膜的第40頁/共65頁fs-(無量綱), 可由工程手冊中查出。靜摩擦力是當物體在相互接觸的位置有相對滑動趨勢(但并未發(fā)生相對滑動)時，約束作用于物體的切向反力。其方向與滑動趨勢方向相反，其大小max,ffFF靜摩擦力的最大值 可由實驗測得，設 為約束對物體的法向約束力，則max,fFNF2.靜摩擦力（靜滑動摩擦力）庫侖定律NsffFfFFmax,(7.7)PNFFfF第41頁/共65頁靜滑動摩擦因數 fS 與材料、接觸面光滑度、溫度、濕度有關，與接觸面積大小無關。（1）來源接觸面非光滑（2） 的方向與物體相對接觸面的

19、fF物體受到的靜摩擦力 的特點：fF（3） 的大小fF物體處于平衡時：摩擦力參與平衡，且FS=FS,max=fSFN物體處于平衡時：摩擦力參與平衡，但NSffFfFFmax,第42頁/共65頁3.靜摩擦因數的幾何意義摩擦角RFNF靜平衡時全約束力 的作用線一定在摩擦角內RF當時max,0ffFF f0ftanNfFFmax,NNSFFfSf對應的夾角 稱為。f當max,ffFF時稱為全約束力fNRFFF非光滑面約束對物體的約束力包括法向約束力（正壓力）及切向約束力（靜摩擦力），其合力摩擦角大小僅由摩擦因數決定PfRFNFmax,fFPfF第43頁/共65頁 利用摩擦角判斷受力物體是否平衡自鎖現

20、象fnF平衡，自鎖現象若某接觸面上的物體所受，則不論此力有多大，。自鎖現象不平衡，非自鎖現象F 若某接觸面上的物體所受，則不論此力有多?。ㄖ灰坏扔诹悖?，。fn第44頁/共65頁例如：斜面上的重物nff非自鎖Pf臨界平衡n自鎖ffPfnP測定 的方法f第45頁/共65頁當物體相對于約束表面有相對滑動速度時，摩擦力為動(滑動)摩擦力。4. 動滑動摩擦力F= f FN (7.8)sff f 近似是常數，稱為動(滑動)摩擦因數，通常第46頁/共65頁PNFfF若主動力 的作用線向上移，結果如何？FFPNFfFFPFNFfF第47頁/共65頁5、滾動摩阻力偶考慮圓輪置于不光滑的水平路面上，設輪子與路面

21、均是剛性的 (不變形) ，A處為點接觸（）。由FhFMniiA1)(因此，無論 F 值多小，輪子都會滾動。時，輪子會連滾帶滑。NSFfF 當時，輪子作純滾動。NSFfF而：F 需大于某一值時，輪子才會滾動。因此，路面不僅有阻礙輪子滑動的靜摩擦力 存在，而且還有阻止輪子滾動的阻力，稱為。fFhFCNFPfFA第48頁/共65頁：輪子與地面實際上都會發(fā)生，形成面接觸，因此地面對輪子的約束力為一分布力系。由平衡條件： ， ，PFNFFfFhMf由于 阻礙輪子的滾動，稱為滾(動摩)阻力偶。fM組成的力偶稱為主動力偶，其力偶矩為),(fFFFh將該力系向A點簡化為法向約束力 和切向約束力 外，還應有一力

22、偶，其力偶矩為 。fFfMNFFCPAhFCNFPfFAfM或hFCNFPfFA第49頁/共65頁滾阻力偶與主動力偶大小相等，方向相反，隨主動力偶的增大而增大。但滾阻力偶不可能無限制的增大。其力偶矩的最大值為：maxfM,NF稱為。輪子不發(fā)生滾動的物理條件：NmaxffFMM,0 與物體接觸面的變形相關，而與接觸面的粗糙程度無關。材料越硬，接觸面變形越小， 也就越小。 的量綱為長度，通常 很小，只要主動力偶的力偶矩Fh大于 ，輪子即可滾動。NF 的幾何意義：使法向約束力FN向前進方向平移的最大距離。第50頁/共65頁hFCNFPfFAfM由輪子的平衡條件：FFfFhMf0ixF0iAM物理條件

23、：NSfFfF NfFM故輪子平衡時所受的主動力滿足： 及NSFfF hFFN若材料接觸面的靜摩擦因數與摩阻系數滿足：hfSA點無滑動輪子不滾動故：當 時，輪子靜止。NFhFNSNFfFFh當 時，輪子純滾動。NSFfF 當 時，輪子連滾帶滑。第51頁/共65頁若材料接觸面的靜摩擦因數與摩阻系數滿足：hfS則：當 時，輪子靜止。NSFfF NNSFhFFf當 時，輪子純滑動。NFhF當 時，輪子連滾帶滑。hFCNFPfFAfM第52頁/共65頁6.考慮摩擦的平衡問題的分析要點（1）考慮摩擦的物體系處于平衡時（包括靜摩擦力達到其最大值的臨界平衡狀態(tài)），平衡方程仍滿足。（2）靜摩擦力方向的判斷：a

24、.畫出受力圖，由主動力判斷其相對運動趨勢而定。b.若相對運動趨勢可有選擇時，先假定一個運動的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范圍應為：NSfNSFfFFf根據摩擦力的正負號可判斷。c.同一物體在，注意判斷運動趨勢時各接觸點的。（3）靜摩擦力的大?。何矬w處于平衡狀態(tài)時，摩擦力Ff 大小未知，且NSfFfF物體處于臨界平衡狀態(tài)時 ，摩擦力不獨立。NSffFfFFmax,第53頁/共65頁帶摩擦圓輪的滾動問題：設輪的重量為W , 半徑為r，不計重量的AB桿長 l ,輪與桿及輪與地面的摩擦因數分別為fSC , fSD ，試求：保證輪子靜止時fSC 和 fSD 應滿足的條件 ？例 題 157 力系的平衡

25、 例題DFCOWAaB第54頁/共65頁(1)對輪子列平衡方程：0iOM0rFrFfDfCfDfCFF 解：以輪為對象，輪有向右運動的趨勢。例 題 157 力系的平衡 例題故C、D處的摩擦力方向如圖。CDOW/2ABNDFNCFfCFfDFBF 0ixF0cossinfDfCNCFFFNCfCFFcos1sin 0iAM0aFaWaFNCNDWFFNCND第55頁/共65頁例 題 157 力系的平衡 例題fDFCDOW/2ABNDFNCFfCFBF(2)物理條件：NCSCfCFfFNDSDfDFfFNCSCNCfCFfFFcos1sincos1sinSCf第56頁/共65頁例 題 157 力系的平衡 例題(3)以桿AB為對象：FCAaBNCFfCFAxFAyF 0iAM0lFaFNCFalFFNCNCWFalWFFNCNDFalFFFNCfCfDcos1sincos1sin)(WFalfFfFSDNDSDfDCDOW/2ABNDFNCFfCFBFfDF第57頁/共65頁例 題 157 力系的平衡 例題)cos1)(sincos1sinaWFlFlWFalFalfSDfDFCDOW/2ABNDFNCFfCFBFFCAaBNCFfCFAxFAy