中考中的格點(diǎn)圖形問(wèn)題

1、中考中的格點(diǎn)圖形問(wèn)作者:日期:教案教師學(xué)生上課時(shí)間課次科目教學(xué)內(nèi)容中考中的格點(diǎn)圖形問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)解題方法教案：近年來(lái)，有關(guān)格點(diǎn)問(wèn)題已成為中考的亮點(diǎn)，這類問(wèn)題題型多樣，形式活潑，主要考查同學(xué)們的直覺(jué)推理能力和問(wèn)題探究能力.格點(diǎn)問(wèn)題操作性強(qiáng)、趣味性濃，體現(xiàn)了新課標(biāo)的在玩'中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得”的嶄新理念.下面就中考中的幾類格點(diǎn)問(wèn)題歸納如下，望能對(duì)學(xué)習(xí)有 所幫助.一、格點(diǎn)中的對(duì)稱問(wèn)題1例 圖形，圖2格點(diǎn)中的畫(huà)圖問(wèn)題 （黑龍江雞西市）如圖（紹興市）如圖1,在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形（陰影部分），用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱 試分別在圖（1）、（2）中畫(huà)出兩種不例2(1)3,在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案

2、.請(qǐng)你畫(huà)出此圖案繞點(diǎn) 。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900, 1800, 2700的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬(wàn)不要將陰影位置涂錯(cuò);圖4（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3,求四邊形AA A2A3的面積；（3）這個(gè)美麗圖案能夠說(shuō)明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論.3、 格點(diǎn)中的坐標(biāo)問(wèn)題例3 （蘇州市）如圖5.圍棋盤(pán)的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示.縱線用英文字母表示，這樣，黑棋 的位置可記為（C, 4）, 白棋的位置可記為（E, 3）則白棋的位置應(yīng)記為 .54、 格點(diǎn)中的相似問(wèn)題例4 （福州市羅源平潭）如圖6,在7X1

3、2的正方形網(wǎng)格中有一只可愛(ài)的小狐貍，算算看畫(huà) 面中由實(shí)線組成的相似三角形有（）DA. 4對(duì) B. 3對(duì) C. 2對(duì) D. 1 對(duì)A拉乍二二二二二二二析解：本題是一道以網(wǎng)格為背景的結(jié)論探索性問(wèn)題;妗祥/JH二二在正方形網(wǎng)格中畫(huà)了一只可愛(ài)的小狐貍，增強(qiáng)了題軍二、二二小賓二L的趣味性.由網(wǎng)格的特性結(jié)合勾股定理，可以得到三角圖6一形三邊的長(zhǎng)，從而利用 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”的判定來(lái)求解.五、格點(diǎn)中的位似問(wèn)題例5 （廣東?。┤鐖D7,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形， ABC與A'B'C'是關(guān)于點(diǎn)O為位 似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）畫(huà)出位似中心

4、點(diǎn) O;（2）求出4ABC與A/B/C/的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫(huà)一個(gè) A1B1C1,使它與4ABC的位似比等于1.5.六、格點(diǎn)中的面積問(wèn)題一一t例6 （浙江湖州市）一青蛙在如圖8X8的正方形（每個(gè)小正二二二二二二方形的邊長(zhǎng)為1）網(wǎng)格的格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上跳躍，青蛙每|次所跳的最遠(yuǎn)距離為 卮 青蛙從點(diǎn)A開(kāi)始連續(xù)跳六次正好跳回到點(diǎn)A,則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是 .圖9析解：本題以青蛙這一有趣且有益的動(dòng)物為背景設(shè)計(jì)題目，增加了題目的趣味性. 解題時(shí)涉及無(wú)理數(shù)、勾股定理的應(yīng)用、圖形面積的計(jì)算等知識(shí).只要正確畫(huà)出圖形，再運(yùn)用割補(bǔ) 法便可求彳#面積為12.七、格點(diǎn)中等腰三角形問(wèn)題

5、例7 （重慶市）如圖所示，A、B是4X5網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1,請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、 B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn) C的位置.圖10圖11析解：根據(jù)網(wǎng)格的特征及等腰三角形的有關(guān)知識(shí)易得，AB只能為一腰，且AB=J13,由勾股定理便可知點(diǎn)C1、C2、C3符合要求（如圖11）.八、格點(diǎn)中的拼圖問(wèn)題例8 （北京市）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的 正方形.要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà) 出拼接成的新正方形.小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為 x（x>

6、0）.依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相 等，有x2=5,解得x=uW.由此可知新正方形得邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線得 長(zhǎng).于是，畫(huà)出如圖 所示的分割線，拼出如圖 所示的新正方形.圖圖圖圖圖圖12請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖 ，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：在圖中畫(huà)出分割線，并在圖 的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程.析解：本題是一道綜合型網(wǎng)格作圖試題，涉及到無(wú)理數(shù)、勾股定理等知識(shí)，主要考查 同學(xué)們的計(jì)算能力、動(dòng)手操作能力.類比小東的作法，可設(shè)新正方

7、形的邊長(zhǎng)為x（x>0）,便有x2=10,解得x= J0 .由此可知，新正方形得邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線得 長(zhǎng).于是，畫(huà)出如圖 所示的分割線，拼出如圖 所示的新正方形.圖13圖14溫州歷年中考中的格點(diǎn)問(wèn)題19. （2009慌州）（本題8分）在所給的9X9方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1.按要求 畫(huà)平行四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)以及對(duì)角線交點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上.（1） 在圖甲中畫(huà)一個(gè)平行四邊形，使它的周長(zhǎng)是整數(shù)；（2）在圖乙中畫(huà)一個(gè)平行四邊形，使它的周長(zhǎng)不是整數(shù).（注：圖甲、圖乙在答題紙上）19、（2011M州）（本題8分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請(qǐng)你用

8、七巧板中標(biāo)號(hào)為的三塊板（如圖1）經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形。（1）拼成矩形，在圖2中畫(huà)出示意圖。（2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫(huà)出示意圖。注意：相鄰兩塊板之間無(wú)空隙，無(wú)重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫(huà)在小方格頂點(diǎn)上。18. （2012?溫州）（本題8分）如圖，在方格紙中， PQR的三個(gè)頂點(diǎn)及A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)第18題圖都在小方格的頂點(diǎn)上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個(gè) 三角形，（1）在圖甲中畫(huà)出一個(gè)三角形與 PQR全（2）在圖乙中畫(huà)出一個(gè)三角形與 PQR面 但不全等. 19. （8分）（2013?溫州）如圖，在方格紙中， 4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn) P都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求 畫(huà)一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)

9、在方格的頂。點(diǎn)上.（1） W ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫(huà)出示意圖；（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將 4ABC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫(huà)出示意圖.課后練習(xí)：1、（ 2013泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中， ABC經(jīng)過(guò)平移后得到AiBiCi,已知在AC上一點(diǎn)P （2.4, 2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2,則P2點(diǎn)的坐標(biāo) 為（）A . (1.4, - 1)2、 ( 2013?宜昌)如圖，點(diǎn)1) , ( 6, 1),以 C, D, 是()B. （ 1.5, 2） C. （ 1.6, 1） D.A, B,

10、C, D的坐標(biāo)分別是（1,7）, E為頂點(diǎn)的三角形與 4ABC相似，則點(diǎn)(2.4, 1)(1,1), (4, E的坐標(biāo)不可能1 2 3 4 5 6 7T (4, 2)C. (6, 5)2一所示，則圖A. (6,0)B. (6, 3)3、（2013年廣州市）在6X6方格中，將圖2一中的圖形N平移后位置如圖動(dòng)2格4、（13年山東青島、8）如圖，AABO縮小后變?yōu)锳'B'O,其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B', A'、B'均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P（m,n）,則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）A、吟B、(m,n

11、)D向下移n- m nC、(m, )D、( ,)22 25、( 2013?郴州)在圖示的方格紙中(1)作出4ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形4AiBiCi；(2)說(shuō)明4A2B2c2是由4A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？6、( 2013?溫州)如圖，在方格紙中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn) P都在小方格 的頂點(diǎn)上，按要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.(1)將4ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫(huà)出示意圖；(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將 4ABC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫(huà)出示意圖.7、(2013?綏化)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正

12、方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，4ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：(1)畫(huà)出將4ABC向右平移3個(gè)單位后得到的 A1B1C1,再畫(huà)出將A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90° 后所得到的A2B1C2；(2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過(guò)程中，點(diǎn) C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).8、 (2013?孝感)如圖，已知 4ABC和點(diǎn)O.(1)把4ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1,在網(wǎng)格中畫(huà)出 A1B1C1；(2)用直尺和圓規(guī)作 4ABC的邊AB , AC的垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)P (要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；指出點(diǎn) P是4ABC的內(nèi)心，外 心，還是重心？9

13、、(2013哈爾濱)如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有線段AB和直線MN點(diǎn)A R M N均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1) 在方格紙中畫(huà)四邊形ABCD媽邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABC電以直線MNttJ對(duì)稱軸的軸又t稱圖形，點(diǎn) A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C;(2) 請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABCD勺周長(zhǎng).10、(2013?淮安)如圖，在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩格 中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).(1)將4ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到 AiBlCl;(2)將4ABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180°得到4A2B2c2,請(qǐng)畫(huà)出 A2B2c2.

14、11、(2013?欽州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)畫(huà)出4ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn) A1的坐標(biāo).(2)畫(huà)出A1B1C1繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到的4A2B2c2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).ABD12、( 2013年佛山市)網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊 長(zhǎng)為1的正方形.若A, B, C, D, E, F都是格點(diǎn)，試說(shuō)明 ABCs/XDEF.13、(13年安徽省8分、17)如圖，已知A (-3, -3) , B ( 2, -1) , C (-1, -2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)。(1)請(qǐng)畫(huà)出AABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的AABG,(2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)大y軸對(duì)稱的點(diǎn) 母的坐標(biāo)，若將點(diǎn) B向上平移h 個(gè)單位，使其落在AABG內(nèi)部，指出h的取值范圍。14、 (2013?天津)如圖，將 AABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、C均落在格點(diǎn)上.(I ) AABC的面積等于；(II )若四邊形DEFG是AABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直