(上海專用)2018版高考數(shù)學總復(fù)習專題14復(fù)數(shù)分項練習

1、第十四章復(fù)數(shù)基礎(chǔ)題組31. 【2017高考上海，5】已知復(fù)數(shù)Z滿足z + =0，則z =.z【答案】、3【解析】由題意可得：z，即：Z2 - -3, z - _ 3i或z、3i ,z據(jù)此有：z =£3 .1 -2. 【2014上海，理2】若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則(z + = )z=.z【答案】61 2【解析】由題意(z ) z=z z 1 =(12i)(1-2i)1 =1-)1=6z【考點】復(fù)數(shù)的運算3. 【2013上海，理2】設(shè)m R,m+ m- 2+ (ni- 1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=【答案】2m2 +m _2 =0【解析】2二m= 2.3-1(i

2、為虛數(shù)單位).m2 -1=04. 【2012上海,理1】計算：3-3i -i i2【答案】1 2i=1 _2i【解析】口 AW)1+i (1+i)(1-i)5. 【2012上海，理15】若12 是關(guān)于x的實系數(shù)方程X2+ bx+ c= 0的一個復(fù)數(shù)根，則()A. b= 2, c= 3 B b= 2, c = 3C. b= 2, c = 1D . b= 2, c = 1【答案】B【解析】由xi-1 +知或二1 一 Qi.則xi+j=2=-b,即 b=-2尤內(nèi)二(1 + d i)(l a/2 i)二 1 -2 梓二 3=6. 【2010上海，理2】若復(fù)數(shù)z=1-2i (i為虛數(shù)單位)，則z，z +

3、 z=；【答案】6_2i【解析】 z=12i , z Z z = (1-2i)(1 2i)1-2i =5 1-2i =6-2i，故答案為：6 - 2i【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與運算，屬基礎(chǔ)概念題.7. (2009上海,理1)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)z =,【答案】i21 -i (1-i) -2i【解析】 zi ,1 + i 22 z的共軛復(fù)數(shù)z =i.8.【2008上海，理3】若復(fù)數(shù)z滿足z = i (2-z)(i是虛數(shù)單位)，則z =-3 -# -9.【2008上海，文7】若z是實系數(shù)方程【答案】1+ix2 2x p =0的一個虛根，且z =2，貝

4、UP =-【答案】4【解析】設(shè)£ =。十理則方程的另一個根為=“ -瓦且片| = 2 3十護=2,由韋達定理直線z十 =加=一2“ = 一1.二滬=3# = 土若，所嘆 p = , * = (-1+也訊 一1 一$0 = 4.10.【2007上海，理12】已知2 ai,b i是實系數(shù)一元二次方程 x2 px 0的兩根，貝Vp,q的值為A p=-4,q=5 B 、 p=4, q=5 C 、 p=4,q = -5 D 、 p = -4,q =-5【解析】因為2+ai,卄i ( 1是虛數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程+戸+§ = 0的兩 個根*所以4h "2,所以實系數(shù)一元

5、二次方程 + px+q = 0的兩個根是2 土，所以 p = T(2+°+(2T)二 Yq = (2 + i)(2T) = 5.11.【2007上海,文12】已知a, b R，且2 ai, b 3i ( i是虛數(shù)單位)是一個實系數(shù)元二次方程的兩個根，那么a, b的值分別是(A .a - -3,b 二 2B . a 二 3,b =-2C .a - -3,b _ -2D . a 二 3,b=2【答案】A【解析】因為2+ «it加3ii是虛數(shù)單也)是實系數(shù)一元二次方程的兩亍根.所以2+亦與為3i互為共純復(fù)數(shù).12.【2006上海，理5】若復(fù)數(shù) z同時滿足 z z = 2i , z

6、 = iz ( i為虛數(shù)單位)，則z【答案】一1 + i【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x y£R)同時滿足z- 22i9 ziz 為虛數(shù)單位h所以(xyi)-(x-yi) = 2ix-yi =(x+W”jc= 一1所臥衛(wèi)=1713.【2006上海，文5】若復(fù)數(shù)z滿足z =(m -2) (m 1)i (i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，其中R貝y z =.【答案】3【解析】若復(fù)數(shù)z滿足 (2) (m 1)i (i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，其中mR，則m=2z=3i , z = 3.二.能力題組 + 2i14. 2016高考上海理數(shù)】設(shè)z=3，其中i為虛數(shù)單位，則lmz=.i【答案】-3【解析】試題分析

7、：z = -_2i = 2 3i, Im z= -3.i【考點】復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看,復(fù)數(shù)題目往往不難，有時運算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義綜合考查，也是考生必得分的題目之15. 2015高考上海理數(shù)】 若復(fù)數(shù)z滿足3z z = 1 i，其中i為虛數(shù)單位，則z二1 1【答案】11 i42、 1 1【解析】設(shè) z =a bi(a,b R)，則 3(a bi) a -bi =1 i = 4a =1 且2b =1二 zi42【考點定位】復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)【名師點睛】研究復(fù)數(shù)問題一般將其設(shè)為z=abi(a,bR)形式，利用復(fù)數(shù)

8、相等充要條件：實部與實部，虛部與虛部分別對應(yīng)相等，將復(fù)數(shù)相等問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題：解對應(yīng)方程組問題.復(fù)數(shù)問題實數(shù)化轉(zhuǎn)化過程中，需明確概念，如z二aQi,ab )的共軛復(fù)數(shù)為 z=a -bi(a,bR)，復(fù)數(shù)加法為實部與實部，虛部與虛部分別對應(yīng)相加16. 【2011上海，理19】已知復(fù)數(shù) 乙滿足(Z1 2) (1 + i) = 1 i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)Z2的虛部為2，且乙乙是實數(shù)，求Z2.【答案】4+ 2i【解析】0-2)1：1+°=1-初習二27設(shè)耳二口+號°良旬2=卩 T)(o+ 2i)(2a+ 2) + (4 d)i,二耳二 4 + 2L17. (本題滿分14分)(2

9、009上海，文19)已知復(fù)數(shù)z=a+bi.(a、b R,i是虛數(shù)單位)是方程Jx2-4x+5=0的根.復(fù)數(shù)w=u+3i(u R)滿足|w-z| V 2- 5 ,求u的取值范圍.【答案】-2 v uv 6【解析】原方程的根為X1,2=2土 i,/ a、b R+，a z=2+i. |w-z|=|(u+3i)-(2+i)|=. (u -2)24 : 2, 5,a -2 v u v 6.18. 【2005上海,理18】(本題滿分12分)2 5 _5i證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程z (1-i )z-(1 i)z = ( i為虛數(shù)單位)無解.2 + i【答案】參參考解析【解析】原方程化簡為| z |2 (1 - i)z - (1 i)z = 1 - 3i.豪2*2=1（1）、2x+2y=3設(shè) z = x 亠 yi （x、y ：= R），代入上述方程得 x2 y2 - 2xi - 2yi = 1 - 3.將（2）代入（1）,整理得 8x2 12x + 5 = 0.I - -16：0,.方程f (x)無實數(shù)解，a原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解3 i19. 【2005上海,文18】(本題滿分12分)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2，(zz)i( i為2+i虛數(shù)單位)【答案】z=- 1 土