《統(tǒng)計(jì)學(xué)》_第四章__統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)

1、第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)（五）計(jì)算題例1、某集團(tuán)公司所屬各拖拉機(jī)廠某月生產(chǎn)情況如下表所示:廠別類型每臺(tái)馬力數(shù)產(chǎn)量（臺(tái)）第1廠履帶式3675履帶式18105輪式28400第2廠履帶式7585輪式1594輪式12150第3廠履帶式4540履帶式7525輪式2450要求按產(chǎn)品類型和功率核算有關(guān)總量指標(biāo)。解：【分析】通?？偭恐笜?biāo)中首選核算實(shí)物量。這里可以核算自然實(shí)物量、雙重單位實(shí)物量和標(biāo)志單位實(shí)物量。 從下面兩表看出核算的過(guò)程及結(jié)果：（1）按自然單位和雙重單位核算：產(chǎn)品類型產(chǎn)量（臺(tái)）產(chǎn)量冶/馬力）履帶式330330/14640輪式694694/15610合計(jì)10241024/30250（2）按標(biāo)準(zhǔn)單位核算（

2、以15馬力拖拉機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)單位）:產(chǎn)品類型與功率產(chǎn)量（臺(tái)）換算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)數(shù)(1)(2)(3) = <1) 4-15(4) = (2) X (3)履帶式18馬力1051.212636馬力752.418045馬力403.012075馬力1105.0550小計(jì)330976輪式12馬力1500. 80012015馬力94L0009424馬力501.6008028馬力400L867747小計(jì)6941041合計(jì)10242017例2、下而是某市年末戶籍人口和上地面積的資料：?jiǎn)挝唬喝藨艏丝跀?shù)2001 年2002 年人口總數(shù)13435991371588男682524695762女661075675826已知

3、該上地面積1565平方公里，試計(jì)算全部可能計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)，并指出它們屬于 哪一種相對(duì)數(shù)。解：計(jì)算結(jié)果列表如下：2001 年2002 年人 口總數(shù)13435991371588男682524695762女661075675826(1) 男性人口占總?cè)丝诒戎?)50.850.7(2) 女性人口占總?cè)丝诒戎?幻49.249.3(3) 性別比例(%)男：女103102(4) 人口密度(人/平方公里)858876(5) 人口增長(zhǎng)速度(%)2.1在所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)中：(1). (2)為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，(3)為比例相對(duì)數(shù)，(4)為強(qiáng)度 相對(duì)數(shù)，(5)為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。例3、某服裝公司產(chǎn)量如下：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)件2002 年計(jì)

4、劃2003 年 實(shí)際重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量成人的6.48.89.44.3兒童的5. 15.76. 12.3合計(jì)11.514.515.56. 6計(jì)算所有可能訃算的相對(duì)指標(biāo)，并指出它們屬于哪一種相對(duì)指標(biāo)。 解：下面設(shè)計(jì)一張統(tǒng)計(jì)表，把所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)反映在表中：2002 年2003 年2003年比2002 年增長(zhǎng)(%)產(chǎn)量比重(%)計(jì)劃實(shí)際產(chǎn)量 計(jì)劃 完成 (%)重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量比重(%)產(chǎn)量比重(%)產(chǎn)量比重(%)(甲)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)成人的6.456& 8619.461106.84.36546.9兒童的5.1445.7396.139107.02.33519

5、.6合計(jì)11.510014.510015.5100106.96.610034.8所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)中(2). (4人(6X (9)均為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，(7)為計(jì)劃完成程度相 對(duì)數(shù)，(10)為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。此外，還可把“成人的”產(chǎn)量與“兒童的”產(chǎn)量對(duì)比，計(jì)算比例相對(duì)數(shù)；把重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量與全公司產(chǎn)量對(duì)比，計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。例4、某地區(qū)2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃為上年的108%, 2002-2003年動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為114%, 試確上2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃完成程度。解：根據(jù)計(jì)劃完成程度（%）=實(shí)際數(shù)TFW2003年實(shí)際生產(chǎn)總值2002年實(shí)際生產(chǎn)總值2003年計(jì)劃生產(chǎn)總值2002年實(shí)際生產(chǎn)總值114%"108%

6、= 105.6%2003年實(shí)際生產(chǎn)總值 一 2003年計(jì)劃生產(chǎn)總值例5、某農(nóng)場(chǎng)三種不同地段的糧食產(chǎn)量資料如下:地段播種面積（畝）收獲量（公斤）甲6048000乙5035000丙4024000合計(jì)150107000試訃算每地段的單位而積產(chǎn)量和三地段的平均單位而積產(chǎn)量。解：【分析】本題利用算術(shù)平均數(shù)的基本形式進(jìn)行計(jì)算，直接用組標(biāo)志總量除以組單 位總量得出各地段平均單位面積產(chǎn)量。再用標(biāo)志總量除以單位總量得到三個(gè)地段的總平均 收獲率。計(jì)算結(jié)果如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）收獲率（公斤/畝）甲6048000800乙5035000700丙4024000600合計(jì)150107000713單位面積產(chǎn)量

7、（收獲率）二總收獲率/總播種面積.某廠有102名工人，冬組工人工資和工人數(shù)資料如下：技術(shù)級(jí)別月工資（元）工人數(shù)（人）15465725521535601845704055852合計(jì)102求工人平均工資和平均技術(shù)級(jí)別。解：【分析】技術(shù)級(jí)別和月工資都是工人的標(biāo)志，可通過(guò)工人數(shù)加權(quán)來(lái)計(jì)算平均技術(shù) 級(jí)別和平均月工資。工人的平均月工資計(jì)算列表如下:技術(shù)級(jí)別月工資X （元）工人數(shù)f （人）工資總額xf （元）154657311222552158280356018100804 5705 585合計(jì)一402102570011705635256352102=552.47（元）例7、某管理局所屬15個(gè)企業(yè)，某年某產(chǎn)

8、品按平均成本的髙低分組資料如下表:按平均成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)疑在總產(chǎn)量中所占比重（）10-122212-144014-1838合計(jì)15100試計(jì)算15個(gè)企業(yè)的平均單位成本。解：【分析】本題計(jì)算要求利用頻率計(jì)算平均數(shù)的公式，資料是組距分配數(shù)列，須先 計(jì)算組中值。另外，本題還涉及權(quán)數(shù)的選擇，企業(yè)數(shù)雖是次數(shù)，但它和分組標(biāo)志值相乘無(wú)任何實(shí)際 意義，因此，不能作權(quán)數(shù)。只有釆用產(chǎn)量比重作權(quán)數(shù)，才符合題目要求。列表計(jì)算如下：按平均單位成本分組（元）組中值X各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所 占比重（%）10-1211222. 4212-1413405. 2014-1816386. 08合計(jì)10013. 7

9、0平均單位成本壬=2. 42+5. 20+6. 08=13. 70例8、某企業(yè)工人按勞動(dòng)生產(chǎn)率髙低分組的資料如下:按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)工人數(shù)50-6015060-7010070-807080-903090以上16合計(jì)366試訃算該企業(yè)工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：【分析】本題是等距分配數(shù)列，要計(jì)算平均數(shù)首先要計(jì)算組中值。最后一組為開(kāi) 口組，其組中值二下限+丄相鄰組距=952列表計(jì)算如下：按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/組中值X生產(chǎn)工人數(shù)f產(chǎn)量xf （件）人）50-6055150825060-7065100650070-807570525080-908530255090以上95161520合計(jì)366

10、2407024070366 "65*8（件/人）例久某公司所屬20個(gè)企業(yè)資金利潤(rùn)及有關(guān)資料如下表：資金利潤(rùn)率（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)企業(yè)資金（萬(wàn)元）-10-0-510800-105L10010-2015350020-30252800合計(jì)201480求平均利潤(rùn)率。解：【分析】本題不宜以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù)，應(yīng)該以企業(yè)資金為權(quán)數(shù)，求得各組的實(shí)際利 潤(rùn)，然后求平均利潤(rùn)率。平均勞動(dòng)生產(chǎn)率疋=乞平均利潤(rùn)率:_ 2X -5%x80 + 5%x100+15%x500+25%x800x =D80 + 100 + 500 + 800= - = 18.65%1480價(jià)格X （元/千克）1.2甲市場(chǎng)成交額M成交量

11、M/x（萬(wàn)元）（萬(wàn)千克）1.2 1乙市場(chǎng)成交量f成交額xf（萬(wàn)千克）（萬(wàn)元）22.4這里276萬(wàn)元是全公司的利潤(rùn)總額，分母1480萬(wàn)元是全公司的資金，所得的平均利 潤(rùn)率65%是符合實(shí)際的。例10、2003年某月份甲乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格及成交量和成交額的資料如下:品種價(jià)格（元/千克）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)千克）A1.21.22B1.42.81C1.51.51合計(jì)5.54試問(wèn)該農(nóng)產(chǎn)品哪一個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格高。解：【分析】給定的數(shù)據(jù)是被平均標(biāo)志（價(jià)格）的分子（成交額），則用加權(quán)調(diào)和平均 數(shù)計(jì)算；給定的是“分母”（成交量人則按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。計(jì)算列表如下：1.42.8211.41.

12、51.5111.5合計(jì)5.5445.3兩市場(chǎng)的平均價(jià)格如下：工M_55= 1.38 (元/千克)= 1.33 （元/千克）例11、某市場(chǎng)某種蔬菜早市.午市和晚市每千克價(jià)格分別為125元.1.20元和1.15 元，試在下面的情況下求平均價(jià)格：（1）早市、午市和晚市銷售量基本相同；（2）早市、午 市和晚市銷售額基本相同。解：【分析】銷售量基本相同，可以看作次數(shù)（f）相等，故平均價(jià)格可用簡(jiǎn)單算術(shù)平 均數(shù)計(jì)算。已知銷售額即標(biāo)志總量（m）,要用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。這里早.午和晚 市銷售額基本相同，可用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算?！?、一1.25 + 1.20 + 1.15 1 o，一/工舌、（1）x = 1.

13、2 （兀/千克）D3（2）無(wú)=斗=一-廠廠=199 （元/千克）1.251.201.15例12、某企業(yè)某月工人日產(chǎn)量資料如下表，試計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)60以下4060-7010070-8018080-9022090-10090100以上50合計(jì)680M0 = L +xi= 80 +220-180(220-180) + (220 - 90)xl082 (件)解：（1）眾數(shù):孕-Sz讐-320中位數(shù)：畋汶+咲匚廠沁2 （件）或者11.8%_ 8.829 74.8= 0.118例13、設(shè)甲乙兩公司進(jìn)行招員考試，甲公司用百分制記分，乙公司用五分制記分，有關(guān)資料如下表所示：甲公司百分

14、制組別參考人數(shù)（人）乙公司五分制組別參考人數(shù)（人）60以下11160-70152370-802031380-901241790-100100以上2516合計(jì)50合計(jì)50問(wèn)哪一個(gè)公司招員考試的成績(jī)比較整齊?解：【分析】要說(shuō)明哪一個(gè)公司招員考試的成績(jī)比較整齊，必須計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。 計(jì)算過(guò)程如下：甲公司乙公司XfVx1/XfV55155302511116515975633752361275201500112500313391178512102086700417682729521901805051680400S503740283650S50194802戈力_ 3740_5074.8 （分），T -EV

15、 up19450= 3.88 （分）吃號(hào)需2或者X從變異系數(shù)表明甲公司招員考試成績(jī)比較整齊。例14、設(shè)兩鋼鐵企業(yè)某月上旬的鋼材供貨資料如下:單位：萬(wàn)噸供貨日期1日2日3日4 EI5日6日7日8日9日10日甲企業(yè)26262828293030302326乙企業(yè)15151718191918161617試比較甲.乙企業(yè)該月上旬供貨的均衡性。解：【分析】比較兩個(gè)企業(yè)鋼材供應(yīng)均衡性要通過(guò)標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)說(shuō)明。先計(jì)算平均 數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差按簡(jiǎn)捷公式計(jì)算。甲企業(yè)乙企業(yè)xx2X>1266761522522667615225328784172894287841832452984119361630900193

16、6173090018324830900162569235291625610266761728927676661702910甲企業(yè)平均日供貨量"宇爺= 27.6 （萬(wàn)噸）乙企業(yè)平均日供貨=- = = 27.6 （萬(wàn)噸）n 10甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差b甲=J - （Z）2 =竽 _27.6? =2.2 （萬(wàn)噸）V n n v 10乙企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差為了消除甲、乙兩企業(yè)日供貨量的影響，以便真實(shí)反映日供貨量變動(dòng)程度的大小，還 需要進(jìn)一步計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。甲企業(yè)嶺=b甲 _ 2.2 元甲 27.6=8%乙企業(yè)吆殳罟= 8.3%計(jì)算表明甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比乙企業(yè)小，說(shuō)明甲企業(yè)上旬供貨比乙企業(yè)

17、均衡。例15、某農(nóng)場(chǎng)的兩種不同良種在五個(gè)村莊條件基本相同的地塊上試種，結(jié)果如下:甲品種乙品種收獲率（千克/畝）播種而積（畝）收獲率（千克/畝）播種面枳（畝）950117009900990013110010112015105081000131000121208105060解：【分析】測(cè)定這兩品種收獲率哪一種具有較大的穩(wěn)定性，確定哪一種較有推廣價(jià) 值，就應(yīng)該計(jì)算平均收獲率的變異系數(shù)。列表計(jì)算如下：甲品種乙品種產(chǎn)量收獲率X播種面積f 收獲率X 播種面積f甲品種乙品種甲950117009104506300乙900990013810011700丙1100101120151100016800丁105081

18、00013840013000戊1000121208101200012080合計(jì)50604995059880(1)平均畝產(chǎn)量片-2X總產(chǎn)量播種面積甲品種元=繆出=999（千克/畝）乙品種J =空聖=998（千克/畝）60甲品種6卩=bso'xii+goo'xg+iio/xio+ios/xs+iootfxiiV50 999?=V4749 =68.91(千克)乙品種b乙=pOO? x9 + 900?x 13+11202 x 15+lOOtfx 13 +1208? 60= 726473 =162.71(千克)(3)標(biāo)志變異系數(shù)V = -x甲品種嶺=6&91999= 6.9%乙品

19、種罟從計(jì)算結(jié)果可以看出，甲品種平均收獲量略高于乙品種，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲品種又比乙品 種小，說(shuō)明甲品種收獲率具有較大的穩(wěn)定性，有推廣價(jià)值。例16、某城市居民120戶住房而枳調(diào)査的資料如下:住房而積（平方米/戶）戶數(shù)住房面積（平方米/戶）戶數(shù)50以下1080-901050-601590-1001560-7020100以上1070-8040合計(jì)120試對(duì)以下兩種情況計(jì)算平均數(shù)及其方差：（1）住房而積“50以下”和“50以上J（2）住房面積“50-60”和“50-60以外的各種住房而積”。解：【分析】這是是非標(biāo)志的問(wèn)題，對(duì)第一種情況，以住房面積“50以下”為是，“50 以上”為非；對(duì)第二種情況，則以住房面積“50-60”為是，“50-60以外的各種住房面積” 為非。解答計(jì)算過(guò)程如下：第一種情況：戶均住房面積（平方米）XfVx-x(x-計(jì)50以下110101-0. 0838.4150以上011000-0. 0830. 76合計(jì)1201019.17第二種情況：戶均住房面積（平方