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文檔簡介
1、 ABC中中,C為直角為直角,A,B, C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c,且且b=3,A=30,求求B, a, c.ABCabc3306個元素個元素三邊三邊兩個銳角兩個銳角一個直角一個直角(已知已知)5個個定義定義:由直角三角形中已知的邊由直角三角形中已知的邊和角,計算出未知的邊和角的過和角,計算出未知的邊和角的過程,叫程,叫 . . 解直角三角形解直角三角形ABCabc如圖:如圖:Rt ABC中中, , C=90 , 則則其余的其余的5個元素之間有什么個元素之間有什么關(guān)系?關(guān)系?bCABca在在ABC中中,C90, , 求求A、B、c邊邊. ABCabc22a 32b 321.填空:
2、在直角三角形填空:在直角三角形ABC中,中,C90,a、b、c分別為分別為A、B、C的對邊的對邊. (1)c10,B45,則則 a= ,b= S= (2)a=10, B45, S= ,則則b= ,A 2.ABC中中,C=90,a、b、c分別為分別為A、B、C的對邊的對邊, (1)a=4,sinA= , 求求b, c, tanB; (2)a+c=12,b=8,求求a,c,cosBABCabcABCabc4852在在RtABC中中,若若C =900, 問題問題1. 在在RtABC中中, ,兩銳角兩銳角A, B的有什么關(guān)系的有什么關(guān)系?答:答:A+B=900.問題問題2.在在RtABC中中,三邊三邊
3、a、b、c的的關(guān)系如何關(guān)系如何?答:答:a2+b2=c2.問題問題3:在:在RtABC中中, A與邊與邊的關(guān)系是什么的關(guān)系是什么?斜邊的對邊AAsin斜邊的鄰邊AAcos的鄰邊的對邊AAAtan的對邊的鄰邊AAAcot答:答:在解直角三角形的過程中,在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說常會遇到近似計算,除特別說明外,明外,邊長保留四個有效數(shù)字邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確到角度精確到11. .解直角三角形解直角三角形, ,只有下面兩種只有下面兩種情況:情況:(1) 已知兩條邊;已知兩條邊;(2) 已知一條邊和一個銳角已知一條邊和一個銳角1.在在RtABC中,中,C90,由下列條件
4、解直角三角形:由下列條件解直角三角形:(1)已知已知a6 ,b=6 , 則則B= , A= ,c = ;(2)已知已知c30,A60則則B= ,a = ,b = ;1551.1.仰角與俯角的定義仰角與俯角的定義 在視線與水平線所成的角中規(guī)定在視線與水平線所成的角中規(guī)定: : 視線在水平線上方的叫做視線在水平線上方的叫做仰角仰角, 視線在水平線下方的叫做視線在水平線下方的叫做俯角俯角。鉛垂線鉛垂線視線視線視線視線水平線水平線仰角仰角俯角俯角1.如圖如圖, ,升國旗時某同學(xué)站在離旗桿升國旗時某同學(xué)站在離旗桿24m處行注目禮處行注目禮, ,當(dāng)國旗升到旗桿頂當(dāng)國旗升到旗桿頂端時端時, ,這位同學(xué)的視線
5、的仰角為這位同學(xué)的視線的仰角為30o , ,若雙眼離地面若雙眼離地面1.5m, ,則旗桿高度為則旗桿高度為多少米?多少米?30oABCDE2. .在操場上一點在操場上一點A測得旗桿頂端的測得旗桿頂端的仰角為仰角為30再向旗桿方向前進再向旗桿方向前進20m, ,又測得旗桿的頂端的仰角為又測得旗桿的頂端的仰角為45,求旗桿的高度求旗桿的高度. .(精確到精確到1m)A20B30DC45圖 25.3.5 坡度是指斜坡上任意一點的高度與水坡度是指斜坡上任意一點的高度與水平距離的比值。平距離的比值。坡角是斜坡與水平線的夾角坡角是斜坡與水平線的夾角 坡角與坡度之間的坡角與坡度之間的關(guān)系是:關(guān)系是:i =t
6、an a lhlhi(1). .一物體沿坡度為一物體沿坡度為1:8的山坡向上的山坡向上移動移動 米,則物體升高了米,則物體升高了 _米米(2).河堤的橫斷面如圖所示,堤高河堤的橫斷面如圖所示,堤高BC是是5m,迎水坡,迎水坡AB的長是的長是13m,那么斜坡那么斜坡AB的坡度是的坡度是( ) A 1:3 B 1:2.6 C 1:2.4 D 1:2651C(3)如果坡角的余弦值為如果坡角的余弦值為 ,那么坡度為(那么坡度為( ) A 1: B 3: C 1:3 D 3:1BC A101010103B一段河壩的橫斷面為等腰梯形一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出,試根據(jù)下圖中的
7、數(shù)據(jù)求出坡角坡角a和壩底寬和壩底寬AD. .(單位是單位是m,結(jié),結(jié)果保留根號果保留根號)ABCDEF463: 1i如圖,攔水壩的橫斷面為梯形如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長已知上底長CB=5m,迎水面坡度為,迎水面坡度為1: 背水面坡度為背水面坡度為1:1,壩高為,壩高為4m. .求求(1)坡底寬坡底寬AD的長的長.(2)迎水迎水坡坡CD的長的長. .(3)坡角坡角、3CDBA如圖如圖, ,一段路基的橫斷面是梯形,高為一段路基的橫斷面是梯形,高為4.2m,上底的寬是,上底的寬是12.51m,路基的坡面,路基的坡面與地面的傾角分別是與地面的傾角分別是30和和45求路求路基下底的寬基
8、下底的寬. .(精確到精確到0.1m) 4530ABCDEF(1)、一斜坡的坡角為、一斜坡的坡角為30度,則度,則它的坡度為它的坡度為 ; (2)、坡度通常寫成、坡度通常寫成1: 的的形式。如果一個坡度為形式。如果一個坡度為1 :1, ,則則這個坡角為這個坡角為 , 1:3m450(3)、等腰梯形的較小底長為、等腰梯形的較小底長為3,腰長為腰長為5,高為,高為4,則另一個底長,則另一個底長為為 ,坡度為,坡度為 , (4)、梯形的兩底長分別為、梯形的兩底長分別為5和和8,一腰長為一腰長為4,則另一腰長,則另一腰長X的取值的取值范圍是范圍是 。94:31x7(5).銳角銳角ABC中,中, 則則C
9、= = 。03tanB1A22cosABC如圖如圖, ,在在ABC中中, ,已知已知AC=6,C=75,B=45, ,求求SABCABC。D求證求證: ABCD的面積的面積S=AB BC sinB(B為銳角為銳角)。ABCDE我軍某部在一次野外訓(xùn)練中我軍某部在一次野外訓(xùn)練中, ,有一輛坦有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山克準(zhǔn)備通過一座小山, ,且山腳和山頂?shù)那疑侥_和山頂?shù)乃骄嚯x為水平距離為1000m,山高為,山高為565m, ,如如果這輛坦克能夠爬果這輛坦克能夠爬300 的斜坡的斜坡, ,試問試問: :它能不能通過這座小山?它能不能通過這座小山?AC1000m565mBABCD山頂上有一旗桿山頂上有
10、一旗桿, ,在地面上一點在地面上一點A處測得桿頂處測得桿頂B的俯角的俯角=600,桿底桿底C的俯角的俯角=450,已知旗桿,已知旗桿高高BC=20m,求山高,求山高CD。河的對岸有水塔河的對岸有水塔AB, 今在今在C處測處測得塔頂?shù)盟擜的仰角為的仰角為30,前進,前進 20米到米到D處,又測得塔頂處,又測得塔頂A的仰角為的仰角為60.求塔高求塔高AB.3060ABCD(1). .在電線桿離地面在電線桿離地面8m高的地方向地高的地方向地面拉一條長面拉一條長10m的纜繩的纜繩, ,問這條纜繩問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠的地應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠的地方?方?(2).海船以海船以32.6
11、海里海里/ /時的速度向正北時的速度向正北方向航行,在方向航行,在A處看燈塔處看燈塔Q在海船的在海船的北偏東北偏東30處,半小時后航行到處,半小時后航行到B處,發(fā)現(xiàn)此時燈塔處,發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離與海船的距離最短,求燈塔最短,求燈塔Q到到B處的距離處的距離. .(畫出畫出圖形后計算,精確到圖形后計算,精確到0.1海里海里)如圖如圖,為了測量小河的寬度為了測量小河的寬度,在河的在河的岸邊選擇岸邊選擇B.C兩點兩點,在對岸選擇一個在對岸選擇一個目標(biāo)點目標(biāo)點A,測測BAC=75, ACB=45 BC=48m,求河寬求河寬.ABCD海島海島A四周四周20海里內(nèi)為暗礁區(qū)海里內(nèi)為暗礁區(qū),一艘貨一艘貨
12、輪由東向西航行輪由東向西航行,在在B處見島處見島A在北偏在北偏西西60,航行航行24海里到海里到C,見島見島A在北偏在北偏西西30,貨輪繼續(xù)向西航行貨輪繼續(xù)向西航行,有無觸礁的有無觸礁的危險危險?請說明理由請說明理由.ABDCNN13060如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃圃ABC,現(xiàn)測現(xiàn)測A=30,AC=40m , BC=25m,請你幫助計算一下這塊請你幫助計算一下這塊花圃的面積花圃的面積?DACB300 由于過度采伐森林和破壞植被由于過度采伐森林和破壞植被,我國部分地我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日,近日,A城氣象局測得沙城氣象局測得沙塵
13、暴中心在塵暴中心在A城的正南方向城的正南方向240km的的B處處,以每小以每小時時12km的速度向北偏東的速度向北偏東30方向移動方向移動,距沙塵暴距沙塵暴中心中心150km的范圍為受影響區(qū)域。的范圍為受影響區(qū)域。某市計劃將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué),為了方便A、B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)經(jīng)測量,在A地的北偏東60方向,B地的西偏北45方向的C處有一個半徑為0.7千米的公園,問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園?為什么?6045CBAD解(解(1):過):過A作作ACBM,垂足為垂足為C,在在RtABC中,中, B = 30, AC= AB = x 240 = 1201212AC = 120 150A城受到沙塵暴影響城受到沙塵暴影響(1)A城是否受到這次沙塵暴城是否受到這次沙塵暴的影響的影響 ,為什么?,為什么?ABCOCABCEFM解(解(2):設(shè)點):設(shè)點E、F是以是以A為圓心,為圓心,150km為半徑的圓與為半徑的圓與BM的交點,由題意得:的交點,由題意得:CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙塵暴影響的時間為城受到沙塵暴影響的時間為18012 = 15小時小時答:答:A城將受到這次沙塵暴影響,
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