淺談高中數(shù)學中最值問題的教學

1、    淺談高中數(shù)學中最值問題的教學    彭小龍【摘要】在高中的數(shù)學學習過程中，有關(guān)最值的數(shù)學問題，一直占據(jù)著重要位置，很多高中生對于這一板塊的知識點學習，都或多或少地存在著一些問題.根據(jù)一些高中生的反映，本文結(jié)合其中幾點實際的情況進行展開，分析了一些影響高中生學習最值問題的障礙，具有針對性地提出幾點建議，希望能為數(shù)學教育工作者，在以后的最值問題的講授教學過程中，提供一些幫助.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；最值問題；解題障礙；對應(yīng)策略眾所周知，我國的傳統(tǒng)教育把應(yīng)試當作最終目的，而隨著新課改思想的深化，大家對于教條式的灌輸變得不再盲目，在課程的改革中，不難發(fā)現(xiàn)，高

2、中數(shù)學的教學不僅僅是讓學生面對高考，還是其在以后學習道路上是否具有長遠發(fā)展的重要過程.而關(guān)于最值問題的研究，在以后的學習過程中，仍舊是一塊重要的知識點，所以，通過最值問題的教學策略，來加強高中生數(shù)學思維的鍛煉，刻不容緩.一、重視基礎(chǔ)知識，改善教學質(zhì)量提高教學質(zhì)量是解決數(shù)學問題最為有效的方式，經(jīng)過初中數(shù)學的歷練，相信很多高中生對于數(shù)學都有全面的認知了，但對于一些基礎(chǔ)知識的教學過程，一定要引起高度的重視，幫助學生打好穩(wěn)固的基礎(chǔ)，讓其能夠牢固地掌握最值問題的知識點，只有明白最值概念的根本含義，學生才能將知識靈活地運用到解題中去.當然，教師還要有意識地訓(xùn)練和培養(yǎng)學生的分析能力和應(yīng)用能力，只要教師堅持不

3、懈，相信學生很快就能出效果.例如，對待一些函數(shù)問題，學生根據(jù)基礎(chǔ)知識來進行分析時，就要有一個清楚的認識，看到函數(shù)首先考慮的是定義域，然后在定義內(nèi)求導(dǎo)，求出單調(diào)增和減區(qū)間，相關(guān)知識掌握不太熟練的可以借助畫圖像來進行，通過對定義域的認知，逐步加強自己對最值的思維訓(xùn)練.像這樣的一道例題：f（x）=a2x+b21-x（0<x0，b>0），試求出函數(shù)的最值.面對這樣的問題時，首先要明白，函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的連續(xù)可導(dǎo)性，因此，在求閉區(qū)間m，n上的函數(shù)最值時，只需要求出函數(shù)f（x）在開區(qū)間（m，n）內(nèi)的極值，然后再與端點處的函數(shù)值進行比較，即可得到正確的答案.二、掌握學習技巧，理解最值問題

4、在面對最值問題時，解題技巧是關(guān)鍵，所以，不能盲目地投入解題的過程中.教師在幫助學生講解難題時，也不能只是一味地講授解題方法.首先，要注重學生對于解題思路上的思考，學會正確審題才能在題干中找到自己所需的要點，才能及時采用合理的方法來進行解題；其次，教師還要注重對學生關(guān)于最值問題的理解能力進行鍛煉，學會理解題目想要考查的是學生在數(shù)學上哪方面的素質(zhì)，通過揣摩，學會在解題之前形成良好的審題習慣.這樣，能加快解題的速度，提高解題的效率，使學生的解題思維，不斷得到完善.這里舉出例題來進行說明，假設(shè)abcd是一塊邊長為4 km的正方形地塊，地域內(nèi)有一條河流md經(jīng)過，其流經(jīng)線路是以ab中點m為頂點且開口向右的

5、拋物線，某公司準備在地塊內(nèi)投資興建一所工廠pqcn，在施工過程中，怎樣設(shè)計才能使工廠面積最大？并求出最大面積.這道題的考查目的就是看學生對幾何分析，以及函數(shù)最值能力等知識的靈活運用，如果僅僅以幾何思維來解題，那么解題難度很大，可以利用最值的求出方式來進行解答.三、合理利用課外，培養(yǎng)發(fā)散思維由于高中生課業(yè)內(nèi)容的繁重，所以，教師在課上要合適利用課時，幫助學生完善數(shù)學知識，但同時，在課下，還要引導(dǎo)學生對于課上知識進行回顧，以防遺漏，最值問題在整個高中數(shù)學教學中，有著貫穿的作用，所以，在課外的輔導(dǎo)中，教師應(yīng)幫助學生多多對最值概念進行串聯(lián)，達到透徹理解的地步，這樣，既方便學生對于課上內(nèi)容的鞏固，也便于教

6、師對下一課時的深入.當然，教師也可以適當引用一些生活中的實例，幫助學生對于最值問題的理解.像生產(chǎn)中如何才能將利潤最大化，怎樣用料才最節(jié)余等等，教師也可向?qū)W生適當推薦相關(guān)的教學參考資料，以上面的典型例題，幫助學生更好地學習最值，形成發(fā)散的思維.當然，教師在幫助學生設(shè)計課外習題時，也要盡可能地聯(lián)系生活，方便學生將數(shù)學知識合理地運用.例如，現(xiàn)在房地產(chǎn)是個社會熱點，這里舉一個土地開發(fā)的例題，某開發(fā)商投資2 160萬元購入了一塊地皮，目標建設(shè)最少10層且每層有2 000平方米的辦公樓，每平方米建筑費用為560+48x（x為辦公樓的樓層），該開發(fā)商要怎樣建設(shè)辦公樓面積才能讓每平方米的平均綜合費用最少？（平均費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=購地總費用/建筑總面積）像這一類題就是考查學生對函數(shù)模型的選擇利用，應(yīng)該設(shè)定辦公樓的樓層為x，每平方的綜合費用為f（x），來列出函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)的最小值，就可得出正確答案.三、結(jié)語要想讓高中生對最值問題進行細致的了解與運用，教師需要在教學過程中樹立學生的自信心，提供合理的學習方法，讓學生在學習過程中利用不同的思維來全面地解決問題，真正掌握最值的相關(guān)知識點，在考試中取得優(yōu)秀的成績.【參考文獻】1顧瑾.如何破解高中數(shù)學最值問題教學困境j.數(shù)理化學習（高中版），2014（11）：59-60.2莫婷.高