高考數(shù)學二輪復(fù)習專題22 解三角形（同步練習）（文）（解析版）

1、1 / 9 專題專題 22 解三角形解三角形（同步練習同步練習） 題型一題型一 利用正余弦定理求角、邊長利用正余弦定理求角、邊長 1-1（10分）在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知abbccos2 =。 (1)若62=a，3=b，求c； (2)若角2=c，求角b。 【解析】(1)由余弦定理得bcacba2cos222+=， 1 分 cacbbcacbbbc22222222+=+=，即bcba+=22， 3分 代入數(shù)值得c33)62(22+=，解得5=c； 5分 (2)abbccos2 =，由正弦定理得abbccossin2sinsin=， 6 分 由2=c可得2=+ ba，1

2、sin=c，bb2sin2sin1=， 即0) 1(sin) 1sin2(=+bb， 8分 解得21sin=b或1sin=b (舍去)，又20 b，6=b。 10 分 1-2（10分）在abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，已知bacbca=2coscos2cos。 (1)求acsinsin的值； (2)若41cos=b，abc的周長為5，求b的長。 【解析】(1)在abc中，=+cba， 由正弦定理得bacbacbcasinsinsin22coscos2cos=， 2 分 即abbccbbasincoscossin2cossin2sincos=， cbcbabbasincos2co

3、ssin2sincossincos+=+， 4 分 )sin(2)sin(cbba+=+，即acsin2sin=，2sinsin=ac； 5 分 (2)由(1)可知ac2=，5=+cba，412cos222=+=acbcab， 8 分 解得1=a，2= cb，2=b。 10 分 1-3（12分）abc中，d是bc上的點，ad平分bac，abd是acd面積的2倍。 (1)求cbsinsin； 2 / 9 (2)若1=ad，22=cd，求bd和ac的長。 【解析】(1)在abc中，=+cba， 設(shè)cab =，bac =，=dacbad， 1分 =sin21adcsabd，=sin21adbsadc

4、， 2分 由正弦定理得：bcbcadbadcssadcabdsinsinsin21sin2112=， 3分 21sinsin=cb； 4分 (2)122121=dcbdhdchbdssadcabd，22= dcbd， 6 分 baddcbadcadbdcad+=+=22cos222222， 8 分 222222222dcbadbdcad+=+， 10 分 12224122+=+bb，解得1= acb。 12 分 1-4（12 分）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，向量),2(bcam+=，向量)cos,(coscbn =，且nm 。 (1)求b的大??； (2)若3=b，求|bcb

5、a+的最小值。 【解析】(1) nm ，0coscos)2(=+=cbbcanm， 1分 由正弦定理得0cossincossincossin2=+cbbcba， 2 分 0)sin(cossin2=+bcba，0sincossin2=+aba， 4分 又), 0(,ba，0sina，21cos=b，32=b； 6 分 (2)由余弦定理知acacacaccabacca32cos232222=+=+=，1ac， 8 分 bcaacbcbacos2|222+=+ 1232322222=+=+=acacacaccaac， 11 分 |bcba+的最小值為1，當且僅當1= ca時取最小值。 12 分 題

6、型二題型二 解三角形面積與周長問題解三角形面積與周長問題 3 / 9 2-1（10分）已知a、b、c分別為abc的內(nèi)角a、b、c的對邊，cabsinsin2sin2=。 (1)若ba =，求bcos； (2)若90=b，且2=a，求abc的面積。 【解析】(1)由正弦定理得acb22=，又ba =，可得cba2=， 2 分 由余弦定理可得412cos222=+=acbcab； 5 分 (2)由題意知acb22=，又90=b，則222bca=+，故acca222=+， 7分 又2=a，則2=c，1sin21=bacsabc。 10分 2-2（10分）設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、

7、c，且3cos=ba，33sin=ab。 (1)求角b； (2)若36=abcs，求abc的周長。 【解析】(1)在abc中，3cos=ba，33sin=ab，則兩式相除得3cossin=baab， 2 分 又由正弦定理得3cossinsinsin=baab，即3tan=b，又), 0(b，則3=b； 4分 (2)由(1)知3=b，則21cos=b，又3cos=ba，則6=a， 5 分 又36sin21=bacsabc，3623621=c，解得4=c， 7 分 又28214621636cos2222=+=+=baccab， 9分 72=b，故abc的周長為7210+。 10 分 2-3 （ 1

8、0分 ） 在abc中 ， 內(nèi) 角a、b、c所 對 邊 分 別 為a、b、c， 若)cos(sin2)sin(baaca+=+，且43=c。 (1)求證：a、b、a2成等比數(shù)列； (2)若abc的面積是2，求c邊的長。 【解析】(1)在abc中，=+cba，則cabcossin2sin=，則cabcos2 =， 2 分 又43=c，則ab2=，則aaab2222=， 4分 又0a，0b，則a、b、a2成等比數(shù)列； 5分 (2)242sin21=abcabsabc，則24=ab， 由(1)知ab2=，則2=a，22=b， 8 分 4 / 9 又20)22(222284cos2222=+=+=cab

9、bac，52=c。 10分 2-4（12 分）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，abc的外接圓半徑為1，+baccos)2( 0cos=cb。 (1)求角b的大??； (2)求abc周長的取值范圍。 【解析】(1)已知0coscos)2(=+cbbac， 則由正弦定理得0cossincos)sin2(sin=+cbbac， 2 分 簡化移項得acbbasin)sin(cossin2=+=， 4分 又), 0(a，0sina，21cos=b，又), 0(b，則3=b； 6分 (2)由abc的外接圓半徑1=r，且rbb2sin=，可知3=b， 7 分 又bacbcacos2222=+，

10、即322+=+acca， 3)2(333)(22+=+caacca， 9分 求解得323+ca(解不等式并結(jié)合三角形的三邊關(guān)系bca+)， 11 分 則abc的周長33 ,32(+=cbal， abc周長l的取值范圍是33 , 32(。 12 分 題型三題型三 解三角形與三角函數(shù)綜合解三角形與三角函數(shù)綜合 3-1（10分）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c所對的邊，已知=+ ba3，且ca34=。 (1)求ccos； (2)若3=a，求abc的面積s。 【解析】(1)由=+cba及=+ ba3可得ac2=， 1 分 由正弦定理可得34cos2sincossin2sinsin=aaaaac

11、ac，則32cos=a， 3 分 911)32(21cos22coscos22=aac； 4 分 (2)由(1)及), 0(a得35sin=a，則954cossin22sinsin=aaac， 6 分 275795432)91(35sincoscossin)sin(sin=+=+=+=cacacab， 8 分 又3=a，則4=c，abc的面積951427574321sin21=bacs。 10 分 5 / 9 3-2（10分）在abc中，3=b。 (1)若aaaafcossinsin3)(2+=，求)(af的最大值； (2)若2=ab，3=bc，acbd ，d為垂足，求bd的值。 【解析】(1

12、)23)32sin(2sin2122cos13)(+=+=aaaaf，3=b，則320 a， 2 分 則323a，當125=a時，)(af有最大值231+； 4 分 (2)由余弦定理可知7cos2222=+=bbcabbcabac，故7=ac， 8 分 又bdacbbcabsabc=21sin21，則7213=bd。 10分 3-3（12分）已知向量)3cos,3sin3(xxm =，)3cos,3(cosxxn =，nmxf=)(。 (1)求函數(shù))(xf的最小正周期和對稱中心； (2)若a、b、c分別是abc內(nèi)角a、b、c所對的邊，且2=a，bccbacoscos)2(=，23)(=af，求

13、c。 【解析】(1)21)632sin() 132(cos2132sin23)3(cos3cos3sin3)(2+=+=+=xxxxxxnmxf， 2分 )(xf的最小正周期為3， 3 分 令=+kx632，zk ，+=kx234，zk ， 4分 則)(xf的對稱中心為)21,234(+k，zk ； 5 分 (2)已知bccbacoscos)2(=， 則由正弦定理得acbcbcasinsincoscossincossin2=+=， 又), 0(a，則0sina，則21cos=c，則3=c， 8 分 又2321)632sin()(=+=aaf，則+=+ka22632，zk ，2=a， 10 分

14、又ccaasinsin=，則33sin2sin=cac。 12分 3-4（12分）在abc中，a、b、c分別為內(nèi)角a、b、c的對邊，且ca，已知2=bcba，31cos=b，3=b，求： (1)a和c的值； 6 / 9 (2)cos(cb 的值。 【解析】(1)在abc中，=+cba， 2=bcba，31cos=b，2cos=bac，即6=ac，3=b， 2 分 由余弦定理得：312cos222=+=acbcab， 3 分 即4922+=ca，1322=+ca，解得3=a，2=c； 5分 (2)在abc中，322)31(1cos1sin22=bb， 6 分 由正弦定理ccbbsinsin=得：

15、92432232sinsin=bbcc， 8分 cba=，c為銳角，97sin1cos2=cc， 10 分 則27239243229731sinsincoscos)cos(=+=+=cbcbcb。 12 分 3-5（12分）在abc中，內(nèi)角a、b、c所對邊分別為a、b、c，且cbaab2coscos=。 (1)證明：abtan3tan=； (2)若bcacb3222+=+，且abc的面積為3，求a。 【解析】(1)由正弦定理得： bababacbaabsincos2cossin2)sin(2sin2cossincossin+=+=， 2 分 展開并整理得baabcossin3cossin=，a

16、btan3tan=， 4 分 (2)bcacb3222+=+，則23232cos222=+=bcbcbcacba， 6分 由 a0得6=a，33tan=a，3tan=b， 8分 又 b0得32=b，6=c，ca =， 10 分 由3232132sin212=aacsabc，解得2=a。 12 分 3-6（12分）在abc中，已知內(nèi)角3=a，邊32=bc，設(shè)內(nèi)角xb =，周長為y。 (1)求函數(shù))(xfy =的解析式和定義域； (2)求y的最大值。 【解析】(1)設(shè)a、b、c為角a、b、c所對的邊，由題意得=+cba，320 b， 7 / 9 xxbaabsin4sin3sin32sinsin=

17、，)32sin(4sinsinxcaac=， 2分 )32sin(4sin432xxcbay+=+=(320 x)； 4分 (2)sin21cos23(sin432)32sin(4sin432xxxxxy+=+= 32)6sin(34+=x， 7 分 又6566+x，當26=+x，即3=x時，y取得最大值36。 12分 3-7（12分）已知abc的面積為2，且滿足40acab，設(shè)ab和ac的夾角為。 (1)求的取值范圍； (2)求函數(shù)+=2cos3)4(sin2)(2f的取值范圍。 【解析】(1)設(shè)a、b、c為角a、b、c所對的邊，=+cba， 由題意可得=cosbcacab， 1 分 abc

18、的面積為2，2sin21=bc，變形可得=sin4bc， 2分 =tan4sincos4cosbcacab，由40acab，可得4tan40， 3 分 解得1tan，又0，向量夾角的范圍為)2,4； 5 分 (2)化簡可得+=2cos32)22cos(12)(f )32sin(21+=， 7分 由(1)知)2,4，)32,632， 1 ,21)32sin(， 10 分 3 , 2)32sin(21+，)(f的取值范圍為3 , 2。 12分 3-8 （ 12 分 ） 在abc中 ，a、b、c分 別 是 角a、b、c所 對 的 邊 ， 且 滿 足2sin2cos2sin332baaab=。 (1)求角b的大?。?(2)設(shè)acysinsin=，求y的取值范圍。 8 / 9 【解析】(1)由正弦定理知，2sinsin2cos2sinsin332baaab=， 1分 即2sinsins