高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)(三十二)　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 (3)

1、1 / 3 課時作業(yè)(三十二) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項選擇題 1(2020 浙江高考)已知 ar，若 a1(a2)i(i 為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則 a( ) a1 b1 c2 d2 解析 因為 a1(a2)i是實數(shù)，所以 a20，所以 a2。故選 c。 答案 c 2若復(fù)數(shù) za1i1 為純虛數(shù)，則實數(shù) a( ) a2 b1 c1 d2 解析 因為復(fù)數(shù) za1i1a(1i)(1i)(1i)1a21a2i 為純虛數(shù)，所以a210，且a20，解得 a2。故選 a。 答案 a 3已知復(fù)數(shù) zabi(a，br)，zi1是實數(shù)，那么復(fù)數(shù) z的實部與虛部滿足的關(guān)系式為( ) aab0 b

2、ab0 ca2b0 da2b0 解析 因為 zabi(a，br)，z1iabi1i(abi)(1i)(1i)(1i)ab(ba)i2r，所以 ba0，即 ab0。故選 b。 答案 b 4若 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)23i1i的實部與虛部之積為( ) a54 b54 c54i d54i 解析 因為23i1i(23i)(1i)(1i)(1i)5212i，所以其實部為52，虛部為12，實部與虛部之積為54。故選 b。 答案 b 5已知復(fù)數(shù) z126i，z22i。若 z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為 a，b，線段 ab 的中點 c 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z，則|z|( ) a 5 b5 c2 5 d2 17

3、解析 由題意知 a(2,6)，b(0，2)，則 c(1，2)，所以 z12i，則|z| 5。故選 a。 答案 a 6(2021 沈陽市質(zhì)量監(jiān)測)已知復(fù)數(shù) z滿足 z z0，且 zz4，則 z( ) a2 b2i c 2 d 2i 解析 解法一：設(shè) zabi(a，br)，則 zabi。由題意，得 abi(abi)0，(abi) (abi)4，即 2bi0，a2b24，解得 a 2，b0，所以 z 2。故選 c。 解法二：由 z z0 知復(fù)數(shù) z為實數(shù)。設(shè) za(ar)，又 zz|z|24，所以 a24，解得 a 2，所以z 2。故選 c。 答案 c 7已知 i是虛數(shù)單位，若 z1i1i1i2 0

4、21，則|z|( ) a1 b 2 c2 d 5 解析 1iii(i)i，1i1i(1i)2(1i)(1i)2i2i，所以1i1i2 021(i)2 021(i)50541i，所以由 z1i1i1i2 021，得 zii，z2i，所以|z|2。故選 c。 答案 c 二、多項選擇題 2 / 3 8已知復(fù)數(shù) zi12i，則以下說法正確的是( ) a復(fù)數(shù) z的虛部為i5 bz 的共軛復(fù)數(shù) z25i5 c|z|55 d在復(fù)平面內(nèi)與 z對應(yīng)的點在第二象限 解析 因為 zi12ii(12i)(12i)(12i)2515i，所以復(fù)數(shù) z 的虛部為15， z2515i，|z| 25215255，在復(fù)平面內(nèi)與

5、z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為25，15，在第二象限。故選 cd。 答案 cd 9(2021 泰州期末)已知復(fù)數(shù) z1i(其中 i為虛數(shù)單位)，則以下說法正確的有( ) a復(fù)數(shù) z的虛部為 i b|z| 2 c復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù) z1i d復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限 解析 因為復(fù)數(shù) z1i，所以復(fù)數(shù) z的虛部為 1，故 a 錯誤；|z| 2，故 b正確；復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù) z1i，故 c 正確；復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,1)，在第一象限，故 d 正確。故選 bcd。 答案 bcd 10已知復(fù)數(shù) z12i，z22i，則( ) az2是純虛數(shù) bz1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限

6、c|z1z2|3 d|z1z2|2 5 解析 因為 z12i，z22i，所以 z2是純虛數(shù)，故 a 正確；z1z2(2i)2i23i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2，3)，位于第四象限，故 b 錯誤；|z1z2|(2i)2i|2i| 5，故 c 錯誤；|z1z2|(2i) 2i|24i| 22422 5，故 d 正確。故選 ad。 答案 ad 三、填空題 11(2020 天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)8i2i_。 解析 解法一：依題意得8i2i(8i)(2i)(2i)(2i)1510i532i。 解法二：設(shè)8i2ixyi，其中 x，yr，則(2i) (xyi)8i，即(2xy)(2yx)i8i，

7、因此 2xy8，2yx1，解得 x3，y2，即8i2i32i。 答案 32i 12已知復(fù)數(shù) zai1i，ar。若 z為純虛數(shù)，則 a_。 解析 zai1i(ai)(1i)1i212(a1)(1a)i為純虛數(shù)，所以 a10，a10，所以 a1。 答案 1 13(2019 浙江高考)復(fù)數(shù) z11i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_。 解析 解法一：z11i1i212i2，所以|z|12212222。 解法二：|z|11i1|1i|1121222。 答案 22 14i是虛數(shù)單位，則5i1i的值為_。 解析 解法一：5i1i(5i)(1i)(1i)(1i)46i223i，故5i1i 49 13。 解法二：5

8、i1i|5i|1i|25111262 13。 3 / 3 答案 13 素養(yǎng)提升組 15若 1 2i是關(guān)于 x的實系數(shù)方程 x2bxc0 的一個復(fù)數(shù)根，則 b_，c_。 解析 因為 1 2i 是實系數(shù)方程 x2bxc0 的一個根，所以(1 2i)2b(1 2i)c0，即 12 2i2b 2bic0，所以(bc1)(2 2 2b)i0，所以 bc10，2 2 2b0，解得 b2，c3。 答案 2 3 16定義運算a bc dadbc。若復(fù)數(shù) x1i1i，y4i xi2 xi，則 y_。 解析 因為 x1i1i(1i)22i，所以 y4i xi2 xi4i 12 02。 答案 2 17設(shè) f(n)1i1in1i1in(nn*)，則集合f(n)中元素的個數(shù)為_。 解析 f(n)1i1in1i1inin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，所以集合f(n)中共有 3 個元素。 答案 3 18棣莫弗公式(cos xisin x)ncos nxisin nx(i 為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(16671754 年)發(fā)現(xiàn) 的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)cos 7isi