高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)檢十二　概率(B)

1、1 / 6 單元質(zhì)檢十二單元質(zhì)檢十二 概率概率(b) (時間:45 分鐘 滿分:100 分) 單元質(zhì)檢卷第單元質(zhì)檢卷第 24 頁頁 一、選擇題(本大題共 6 小題,每小題 7分,共 42分) 1.若隨機變量 xb(100,p),x的均值 e(x)=24,則 p的值是( ) a.25 b.35 c.625 d.1925 答案:c 解析:xb(100,p), e(x)=100p. 又 e(x)=24, 24=100p, 即 p=24100=625. 2.兩名教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復評,若批改成績都是兩位正整數(shù),且十位數(shù)字都是 5,則兩名教師批改成績之差的絕對值不超過 2 的概率為( ) a

2、.0.44 b.0.56 c.0.41 d.0.39 答案:a 解析:用(x,y)表示兩名教師的批改成績,則(x,y)的所有可能情況為 1010=100(種). 當 x=50時,y 可取 50,51,52,共 3種可能; 當 x=51時,y 可取 50,51,52,53,共 4種可能; 當 x=52,53,54,55,56,57 時,y 的取法均有 5種,共 30種可能; 當 x=58時,y 可取 56,57,58,59,共 4種可能; 當 x=59時,y 可取 57,58,59,共 3種可能. 綜上可得,兩名教師批改成績之差的絕對值不超過 2 的情況有 44種. 由古典概型概率公式可得,所求

3、概率 p=44100=0.44. 3.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次,命中率分別為 0.6和 0.7,在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標的概率為( ) a.2144 b.1522 c.2150 d.925 答案:a 2 / 6 解析:(方法一)設“目標被擊中”為事件 b,“甲、乙同時擊中目標”為事件 a, 則 p(a)=0.60.7=0.42,p(b)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88, 得 p(a|b)=()()=()()=0.420.88=2144. (方法二)記“甲擊中目標”為事件 a,“乙擊中目標”為事件 b,“目標被擊中”為事件 c, 則 p(c)=1-

4、p()p()=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88. 故在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標的概率為0.60.70.88=2144.故選 a. 4.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.一個用七巧板拼成的正方形如圖所示,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率是( ) a.14 b.18 c.38 d.316 答案:b 解析:不妨設小正方形的邊長為 1, 則最小的兩個等腰直角三角形的邊長為 1,1,2,左上角的等腰直角三角形的邊長為2,2,2,兩個最大的等腰直角三角形的邊長為 2,2,22,即大正方形的邊長為

5、22,所以所求概率 p=1-122+1+1+228=18. 5.已知 xn(,2),p(-x+)0.682 7,p(-2x+2)0.954 5.某次全市 20 000人參加的考試,數(shù)學成績大致服從正態(tài)分布 n(100,100),則本次考試 120分以上的學生人數(shù)約有( ) a.1 587 b.228 c.455 d.3 173 答案:c 解析:依題意可知 =100,=10.因為 p(-2x+2)0.954 5, 所以 p(80x120)0.954 5, 因此本次考試 120分以上的學生約有 20 0001-0.954 52=455(人). 6.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為 p,各成

6、員的支付方式相互獨立.設 x為該群體的 10 位成員中使用移動支付的人數(shù),d(x)=2.4,p(x=4)p(x=6),則 p=( ) a.0.7 b.0.6 c.0.4 d.0.3 3 / 6 答案:b 解析:由題意,得 d(x)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4, p(1-p)=0.24,由 p(x=4)p(x=6)知c104p4 (1-p)6(1-p)2, p0.5, p=0.6(其中 p=0.4舍去). 二、填空題(本大題共 2 小題,每小題 7分,共 14分) 7.一只碗內(nèi)有五個湯圓,其中兩個花生餡,三個黑芝麻餡.某人從碗內(nèi)隨機取出兩個,記事件 a為“取到的兩個為同一種餡”,事

7、件 b為“取到的兩個都是黑芝麻餡”,則p(b|a)= . 答案:34 解析:依題意可得 p(ab)=c32c52, p(a)=c22+c32c52, 故 p(b|a)=()()=c32c22+c32=34. 8.甲、乙等 5名志愿者被隨機地分到 a,b,c,d 四個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者.設隨機變量 x為這 5名志愿者中參加 a崗位服務的人數(shù),則 x的均值為 . 答案:54 解析:根據(jù)題意,5名志愿者被隨機分配到 a,b,c,d四個不同崗位,每個崗位至少一人,共有c52a44=240(種),而 x=1,2, 則 p(x=1)=c51c42a33240=180240=34,p(

8、x=2)=c52a33240=60240=14, 故 e(x)=134+214=54. 三、解答題(本大題共 3 小題,共 44分) 9.(14 分)根據(jù)國家環(huán)境空氣質(zhì)量規(guī)定:居民區(qū)中的 pm2.5(pm2.5是指大氣中直徑小于或等于 2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過 35微克/立方米,pm2.5 的 24 小時平均濃度不得超過 75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年 40 天的 pm2.5 的 24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下: 組別 pm2.5/(微克/立方米) 頻數(shù)/天 頻率 第一組 0,15) 4 0.1 第二組 15,30) 12 0.

9、3 第三組 30,45) 8 0.2 第四組 45,60) 8 0.2 第五組 60,75) 4 0.1 4 / 6 第六組 75,90 4 0.1 (1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程); (2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從 pm2.5 的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由; (3)將頻率視為概率,監(jiān)測去年的某 2天,記這 2天中該居民區(qū) pm2.5的 24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為 ,求 的分布列及均值 e()和方差 d(). 解:(1)眾數(shù)為 22.5微克/立方米,中位數(shù)為 37.5微克/立方米. (2)去年該居民區(qū) pm

10、2.5 的年平均濃度為7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5(微克/立方米). 40.535, 去年該居民區(qū) pm2.5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進. (3)記事件 a表示“一天 pm2.5 的 24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準”,則 p(a)=910. 隨機變量 的可能取值為 0,1,2,且 b(2,910). p(=k)=c2(910)(1-910)2-(k=0,1,2),即 0 1 2 p 1100 18100 81100 e()=01100+118100+281100=1.8, 或 e(

11、)=np=2910=1.8, d()=np(1-p)=2910110=0.18. 10.(15 分)為了解學生寒假期間學習情況,學校對某班男、女學生學習時間進行調(diào)查,學習時間按整小時統(tǒng)計,調(diào)查結(jié)果繪制成折線圖如下: 女生統(tǒng)計圖 5 / 6 男生統(tǒng)計圖 (1)已知該校有 400名學生,試估計全校學生中,每天學習不足 4小時的人數(shù); (2)若從學習時間不少于 4小時的學生中選取 4人,設選取的男生人數(shù)為 x,求隨機變量 x的分布列; (3)試比較男生學習時間的方差12與女生學習時間的方差22的大小.(只需寫出結(jié)論) 解:(1)由折線圖可得共抽取了 20人,其中男生中學習時間不足 4小時的有 8人,

12、女生中學習時間不足 4小時的有 4 人. 故可估計全校學生中每天學習時間不足 4 小時的人數(shù)為 4001220=240. (2)學習時間不少于 4小時的學生共 8人,其中男生人數(shù)為 4, 故 x的所有可能取值為 0,1,2,3,4. 由題意可得 p(x=0)=c44c84=170, p(x=1)=c41c43c84=1670=835, p(x=2)=c42c42c84=3670=1835, p(x=3)=c43c41c84=1670=835, p(x=4)=c44c84=170. 所以隨機變量 x的分布列為 x 0 1 2 3 4 p 170 835 1835 835 170 均值 e(x)=

13、0170+1835+21835+3835+4170=2. (3)由折線圖可得12 22. 11.(15 分)在某次飛鏢比賽中,規(guī)定每人至多發(fā)射三鏢.在 m 處每射中一鏢得 3分,在 n處每射中一鏢得 2分,前兩次得分之和超過 3分即停止發(fā)射,否則發(fā)射第三鏢.某選手在 m處的命中率 q1=0.25,在 n處的命中率為 q2.該選手選擇先在 m 處發(fā)射一鏢,以后都在 n處發(fā)射,用 x表示該選手比賽結(jié)束后所得的總分,其分布列為 x 0 2 3 4 5 6 / 6 p 0.03 p1 p2 p3 p4 (1)求隨機變量 x的分布列; (2)試比較該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過 3分的概率與選擇都在

14、 n處發(fā)射飛鏢得分超過 3 分的概率的大小. 解:(1)設“該選手在 m 處射中”為事件 a,“在 n處射中”為事件 b,則事件 a,b相互獨立,且p(a)=0.25,p()=0.75,p(b)=q2,p()=1-q2. 根據(jù)分布列知: 當 x=0 時,p( )=p()p()p()=0.75(1-q2)2=0.03, 所以 1-q2=0.2,q2=0.8. 當 x=2 時,p1=p(b b)=p()p(b)p()+p()p()p(b)=0.75q2(1-q2)2=0.24, 當 x=3 時, p2=p(a ) =p(a)p()p() =0.25(1-q2)2=0.01, 當 x=4 時, p3=p(bb) =p()p(b)p(b) =0.7522=0.48, 當 x=5 時, p4=p(a bab) =p(a b)+p(ab) =p(a)p()p(b)+p(a)p(b) =0.25q