高中數(shù)學(xué)必修一第7課時　概率

1、1 / 3 第 7 課時 概率 課后訓(xùn)練鞏固提升 1.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況,對某班 50 名同學(xué)(其中男同學(xué) 30名,女同學(xué) 20名)采取分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個容量為 10 的樣本進(jìn)行研究,則女同學(xué)甲被抽到的概率為( ) a.150 b.110 c.15 d.14 解析:因?yàn)樵诜謱与S機(jī)抽樣中,每個個體被抽到的可能性均相等,所以女同學(xué)甲被抽到的概率 p=1050=15.故選 c. 答案:c 2.從裝有紅球、白球和黑球各 2 個的口袋內(nèi)一次性取出 2 個球,則下列事件:“兩球都不是白球;兩球恰有一個白球;兩球至少有一個白球”,其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是(

2、) a. b. c. d. 解析:從口袋內(nèi)一次性取出 2 個球,這個試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)有(白,白),(紅,紅),(黑,黑),(紅,白),(紅,黑),(黑,白),共 6 個.不可能同時發(fā)生,且它們的和事件不是必然事件,故它們是互斥事件但不是對立事件.故選 a. 答案:a 3.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.設(shè)事件 m表示“一次正面朝上,一次反面朝上”,事件 n 表示“至少一次正面朝上”.則下列結(jié)果正確的是( ) a.p(m)=13,p(n)=12 b.p(m)=12,p(n)=34 c.p(m)=13,p(n)=34 d.p(m)=12,p(n)=12 解析:試驗(yàn)出現(xiàn)的所

3、有等可能的結(jié)果有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),所以 p(m)=12,p(n)=34. 答案:b 4.手表可以看成是個轉(zhuǎn)盤,一天二十四小時,分針指到哪個數(shù)字的概率最大( ) a.12 b.6 c.1 d.12 個數(shù)字概率相等 解析:手表設(shè)計的轉(zhuǎn)盤是等分的,即分針指到 1,2,3,12 中每個數(shù)字的可能性相等.故選 d. 答案:d 5.一個籠子里有 3只白兔,2只灰兔,現(xiàn)讓它們一一跑出籠子,假設(shè)每一只跑出籠子的概率相同,則先跑出籠子的兩只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的概率是( ) a.35 b.45 c.23 d.34 解析:設(shè) 3 只白兔分別為 b1,b2,b3,2只灰兔分別

4、為 h1,h2,則先跑出籠子的兩只兔子所有可能的情況有(b1,h1),(b1,h2),(b2,h1),(b2,h2),(b3,h1),(b3,h2),(h1,b1),(h2,b1),(h1,b2),(h2,b2),(h1,b3),(h2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b1),(b2,b3),(b3,b1),(b3,b2),(h1,h2),(h2,h1),共 20 種,其中符合一只是白兔,另一只是灰兔的情況有 12 種,故所求概率為1220=35. 答案:a 6.袋中裝有大小相同的黑、白兩色手套,其中黑色手套 3只,白色手套 2 只.現(xiàn)從中隨機(jī)地取出 2 只手套,如果 2只是同

5、色手套則甲獲勝,2只手套顏色不同則乙獲勝.則甲、乙獲勝的機(jī)會是( ) a.一樣多 b.甲多 c.乙多 d.不能確定 2 / 3 解析:樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為 10.甲獲勝包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為 4,故甲獲勝的概率為410=25,乙獲勝包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為 6,故乙獲勝的概率為610=35,因此,乙獲勝的概率大于甲獲勝的概率. 答案:c 7.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、黃球、白球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率是 0.65,摸出黃球或白球的概率是 0.6,那么摸出白球的概率是 . 解析:設(shè)事件 a表示“摸出紅球”,事件 b表示“摸出白球”,事件 c 表示“摸出黃球”,則事件 a,b,c

6、互斥,且 abc=. 由已知得 p(ab)=p(a)+p(b)=0.65, p(bc)=p(b)+p(c)=0.6. 又因?yàn)?p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)=1, 所以 p(b)=0.25. 答案:0.25 8.隨意安排甲、乙、丙三人在 3 天節(jié)假日中值班,每人值班 1天,甲排在乙之前的概率是 . 解析:安排甲、乙、丙三人在 3天中值班,每人值 1 天,故甲在乙之前和乙在甲之前的可能性相等,故所求概率為12. 答案:12 9.如圖,沿“田”字形的路線從 a 往 n走,且只能向右或向下走,隨機(jī)地選一種走法,則經(jīng)過點(diǎn) c的概率是 . 解析:按要求從 a 往 n走,且只能向右或向下走,所

7、有可能的走法有adsjn,adcjn,adcmn,abcjn,abcmn,abfmn,共 6 種,其中經(jīng)過點(diǎn) c的走法有 4 種,故所求概率 p=46=23. 答案:23 10.在甲、乙等 5 名學(xué)生參加的一次社區(qū)專場演唱會中,每名學(xué)生的節(jié)目集中安排在一起演出,若采用抽簽的方法隨機(jī)確定各名學(xué)生的演出順序(序號為 1,2,3,4,5).求: (1)甲、乙兩人的演出序號至少有一個為偶數(shù)的概率; (2)甲、乙兩人的演出序號不相鄰的概率. 解:甲、乙兩人可能被排在 1,2號;1,3號;1,4 號;1,5 號;2,3 號;2,4 號;2,5號;3,4號;3,5號;4,5號,共 10種情形. 其中甲、乙兩

8、人至少有一人被安排在偶數(shù)號的情形有 1,2 號;1,4 號;2,3號;2,4號;2,5號;3,4 號;4,5 號,共 7種.甲、乙兩人被安排在不相鄰的演出序號的情形有 1,3號;1,4號;1,5 號;2,4 號;2,5 號;3,5號,共 6種. (1)記“甲、乙兩人的演出序號至少有一個為偶數(shù)”為事件 a,則 p(a)=710. (2)記“甲、乙兩人的演出序號不相鄰”為事件 b, 則 p(b)=610=35. 11.5張獎券中有 2 張是中獎的,先由甲抽 1 張,再由乙抽 1張,求: (1)甲中獎的概率 p(a); (2)甲、乙都中獎的概率 p(b); (3)只有乙中獎的概率 p(c); (4)乙中獎的概率 p(d). 解:(1)甲中獎的概率為 p(a)=25. (2)甲中