歷年中考數(shù)學(xué)全等三角形的復(fù)習(xí)

1、歷年中考數(shù)學(xué)“全等三角形復(fù)習(xí)”全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握好全等三角形的有關(guān)知識，并能靈活應(yīng)用才能學(xué)好四邊形、圓等后續(xù)內(nèi)容，全等三角形也是中考的重要考點之一。一、知識要點1。 兩個能夠重合的三角形叫做全等三角形,全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2. 全等三角形的判定方法有（1)sas；（2)asa:(3 ）aas ；（4）sss 。對直角三角形全等的判定除以上方法外，還有hl 。3。 兩個三角形的兩邊和一角對應(yīng)相等，或兩個三角形的三個角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等。二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)l. 應(yīng)用全等三角形性質(zhì)解決問題的前提是準確地確定全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,其規(guī)律主要有以下幾點

2、：（1)以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角；（2） 對應(yīng)頂點所對應(yīng)的邊是對應(yīng)邊; （3)公共邊 (角）是對應(yīng)邊（角 )；（ 4)對頂角是對應(yīng)角；（5）最大邊 (角）是對應(yīng)邊（角),最小邊（角）是對應(yīng)邊 (角）。全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角可以依據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定，當(dāng)書寫正確時，如若defabc,說明 a 與 d，b 與 e,c 與 f 是對應(yīng)點 ,則 abc 與 def 是對應(yīng)角，邊ac與邊 df 是對應(yīng)邊 . 2. 判定兩個三角形全等的解題思路：aasasaaasasasasaasssssas找任一邊找夾邊已知兩角找邊的對角找夾邊的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對邊已知一邊一角

3、找另一邊找夾角已知兩邊3. 運用三角形全等可以證明兩線段或兩角相等，在直接找不到兩個全等三角形時，可考慮添加輔助線構(gòu)造全等三角形。三、思想方法1。 轉(zhuǎn)化思想 :應(yīng)用全等三角形的知識解決測河寬、測池塘寬、測工件內(nèi)徑等實際問題就是轉(zhuǎn)化思想的運用。2。 運動變化思想:在研究三角形全等時，經(jīng)常會出現(xiàn)三角形按照某種特定的規(guī)律變化，需要運用運動變化的思想進行解決。3。 構(gòu)造圖形法：在直接找不到兩個全等三角形時,常常通過平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的方法構(gòu)造全等三角形。4。 分析綜合法： 從已知條件出發(fā)探索解題途徑的方法叫綜合法；從結(jié)論出發(fā)不斷尋找使結(jié)論成立的條件與已知條件關(guān)系的方法叫分析法；兩頭湊的方法就是

4、綜合運用分析綜合法去尋找證題的一種方法。四、中考新題型(一）添加條件型例 1. 如圖，點e 在 ab 上,ac=ad ，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添條件為_,你得到的一對全等三角形是_。解析：本題是一道條件和結(jié)論同時開放的試題。所添條件為ce=de，cab= dab ，bc=bd 等條件中的一個?？傻玫絘dbacbadeace或. 證明過程略(二）結(jié)論開放型例2。如圖 ,abc中， acb=90 ， ac=bc ，將abc繞點c 逆時針旋轉(zhuǎn)角)900(。得到111cba，連接1bb。設(shè)1cb交 ab 于 d,11ba分別交 ab、ac 于 e、f。（1）在圖中不再添

5、加其它任何線段的情況下,請你找出一對全等的三角形，并加以證明(abc與111cba全等除外）；（2）當(dāng)dbb1是等腰三角形時,求。解析 :（ 1）是一道結(jié)論開放的試題,由題目所隱含的條件易得fcacbd1，或edbaef1或cfbacd1.以證fcacbd1為例 .cfaacb11bcdcfa,90bcdacb11。45cbda,bcca11，fcacbd1。（2）30（三）閱讀歸納型例 3。 我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。那么在什么情況下，它們會全等？(1)閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形,顯然它們?nèi)?。對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?/p>

6、等（證明略）. 對于這兩個三角形均為銳角三角形,它們也全等，可證明如下: 已知 :abc、111cba均為銳角三角形，11111cc,cbbc,baab. 求證：111cbaabc（請你將下列證明過程補充完整) 證明：分別過點b，1b作cabd于 d 1111acdb于1d. 則90cdbbdc111111cc,cbbc111dcbbcd11dbbd. （2）歸納與敘述 ;由（ 1)可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論. 解： (1）又90bdaadb,baab11111。111bdaadb1aa，又111cbbc,cc，111cbaabc。（ 2）若abc、111cba均為銳角三角形或均為直

7、角三角形或均為鈍角三角形。11111cc,cbbc,baab，則111cbaabc。說明 :本題的問題情境新穎，既有閱讀又有補充證明過程，既有類比又有歸納,突出考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，別具一格。（四）探究猜想型例 4。 如圖 a,cefabc和是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點c,連接af 和 be。(1）線段 af 和 be 有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2)將圖 a 中的cef繞點 c 旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b,（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；（3）若將圖a 中的abc繞點 c 旋轉(zhuǎn)一定的角度,請你畫出一個變換后的圖形c(草圖即可）， (1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判

8、斷不必說明理由；（4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)。解：（ 1）beaf. 證明：cefabc和是等邊三角形，60bceacf,cecf,bcac。beaf.becafc。（2）成立 . 理由 :cefabc和是等邊三角形，beafbecafc,bceacffcbfcefcbacb60fceacb,cecf,bcac即（3）如圖 ,（1）中的結(jié)論仍成立。（4）根據(jù)以上證明、說明、畫圖，歸納如下: 如圖 a,大小不等的等邊三角形abc 和等邊三角形cef 有且僅有一個公共頂點c,則以點 c 為旋轉(zhuǎn)中心，任意旋轉(zhuǎn)其中一個三角形，都有beaf。說明：本題讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗證的探究過程，發(fā)展學(xué)生分析、概括、綜合、邏輯推理的能力，體現(xiàn)了新課程標準強調(diào)學(xué)生主動參與、勤于動手、樂于探究、經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程的新理念。（五）組合探索型例 5. 如圖，在abc和def中， b、e、c、f 在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3 個作為題設(shè)，余下的1 個作為結(jié)論 ,寫一個真命題，并加以證明：deab，dfac， abc= def， be=cf 。a d b e c f 解：已知：cfbe,dfac,dea