江西省南城縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文（精編版）

1、20152016 年下學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩卷，滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘。第卷一、選擇題 （本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分）1復(fù)數(shù)（i 是虛數(shù)單位）的虛部是（）a b、3 c d 1 2. 在空間中，“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的( ) 條件a. 必要不充分 b. 充分不必要 c. 充要 d. 既不充分也不必要3對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是( ) a|r| (0 ， ) ， |r| 越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小b|r| 1 且|r| 越接近 1，相關(guān)程度越大；|r| 越接近 0，相關(guān)程度越小

2、cr( ， ) ，r越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越小d以上說(shuō)法都不對(duì)4如果函數(shù)f （x）=2x24（1a）x+1 在區(qū)間 3 ，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）a （， 2 b4 ，+） c （， 4 d 2，+）5. 極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程123xtyt（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是( ) a. 直線、直線 b. 圓、直線 c. 直線、圓 d.圓、圓6. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（）a. 假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 b假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角c假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角 d假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角7閱讀如下圖所示程序框圖, 運(yùn)行相應(yīng)的程序, 則程序運(yùn)

3、行后輸出的結(jié)果（）a 7 b 9 c 10 d 118已知拋物線24 2yx的焦點(diǎn)到雙曲線222210,0 xyabab的一條漸近線的距離為55，則該雙曲線的離心率為（）a.52 b.2 c.103 d.519. 給出四個(gè)命題：若x23x+2=0，則 x=1 或 x=2；若 x=y=0，則 x2+y2=0；已知x,y n，若 x+y 是奇數(shù)，則x,y 中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；若x1，x2是方程 x223x+2=0 的兩根，則 x1，x2可以是一橢圓與一雙曲線的離心率。那么（）a的逆命題為真b的否命題為假c的逆命題為假d的逆否命題為假10、從 2 名男生和2 名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期

4、日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）a.13 b.512 c.12 d.71211、已知函數(shù)xxfxxfln22, 則1f= （）a1 b2 c3 d4 12已知命題:p函數(shù)2( )24f xxmx在 2)，上單調(diào)遞增；命題:q關(guān)于x的不等式22(2)10mxmx對(duì)任意 xr 恒成立若pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為a(1 4)， b(1)(24)， c (1(24)， d 2 4，第卷二、填空題 （本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13已知向量a，b夾角為 60，且|a1，|2|ab2 3，則|b _. 1422211(

5、 )1,( )(1)()_2xg xxf g xxfx已知，的值15若直線220axby，(0,0)ab平分圓222460 xyxy，則12ab的最小值是 . 16. 在極坐標(biāo)系中，圓錐曲線28sincos的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程是三、解答題：本大題共6 個(gè)小題，共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （ 本 大 題 滿 分10分 ） 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系xoy中 ， 圓c 的 參 數(shù) 方 程 為13cos(t)23sinxtyt為參數(shù). 在極坐標(biāo)系 （與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) o為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l 的方程為2sin()m,(

6、mr).4( ) 求圓 c的普通方程及直線l 的直角坐標(biāo)方程；( ) 設(shè)圓心 c到直線 l 的距離等于2，求 m的值18 （滿分 12 分） 設(shè)函數(shù)( )12f xxxa（1）當(dāng)5a時(shí)，求函數(shù)( )f x的定義域；（2）若函數(shù)( )f x的定義域?yàn)閞，試求a的取值范圍19 （本大題滿分12 分） 已知函數(shù)3( )31,0fxxaxa求( )f x的單調(diào)區(qū)間；若( )f x在1x處取得極值，直線y=m與( )yf x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。20. （本大題滿分12 分） 某工廠有25 周歲以上 ( 含 25 周歲 ) 工人 300 名,25 周歲以下工人200名. 為研究工人的日

7、平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān), 現(xiàn)采用分層抽樣的方法, 從中抽取了100 名工人 , 先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù), 然后按工人年齡在“ 25周歲以上 ( 含25 周歲) ”和“ 25 周歲以下”分為兩組, 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5 組 : 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100分別加以統(tǒng)計(jì) , 得到如右圖所示的頻率分布直方圖. (1) 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人 , 求至少抽到一名“ 25 周歲以下組”工人的概率. (2) 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80 件者為“生產(chǎn)能手” , 請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表 ,并判斷是

8、否有90% 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?2()p kk0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 22()()()()()（注：此公式也可以寫(xiě)成kn adbcabcdac bd21(12 分) 如圖所示， 直線 l:y=x+b與拋物線c:x2=4y 相切于點(diǎn)a(1) 求實(shí)數(shù) b 的值；(2) 求以點(diǎn) a為圓心 , 且與拋物線c的準(zhǔn)線相切的圓的方程22. （ 12 分）已知函數(shù)cbxxaxxf44ln)(x0)在x = 1 處取得極值 -3-c，其中cba,為常數(shù)（1）試確定ba,的值（2）討論函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；（

9、3）若對(duì)任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范圍參考答案文科1c 2 a 3. b 4.d 5.b 6.c 7.b 8.c 9.a 10.a 11.b 12.d 13. 4 14. 3,+ 15.3+22 16.sin217【答案】 ( ) 22129xy，0 xym；( ) 2m=-32【解析】 ( ) 消去參數(shù)t ，得到圓的普通方程為22129xy, 由2sin()m4，得sincosm0, 所以直線l 的直角坐標(biāo)方程為0 xym. ( ) 依題意，圓心c到直線 l 的距離等于2，即|12m |22，解得2m=-3 218解： （1）由題設(shè)知：1250 xx，在同一坐標(biāo)系中作出

10、函數(shù)12yxx和5y的圖象，知定義域?yàn)? 23,（2）由題設(shè)知，當(dāng)xr時(shí)，恒有120 xxa，即12xxa，又由（ 1）123xx，3a 19 解析： （1）22( )333(),fxxaxa當(dāng)0a時(shí)，對(duì)xr，有( )0,fx當(dāng)0a時(shí)，( )f x的單調(diào)增區(qū)間為(,)當(dāng)0a時(shí)，由( )0fx解得xa或xa；由( )0fx解得axa，當(dāng)0a時(shí)，( )fx的單調(diào)增區(qū)間為(,),(,)aa；( )f x的單調(diào)減區(qū)間為(,)aa。（2）因?yàn)? )fx在1x處取得極大值，所以2( 1)3( 1)30,1.faa所以32( )31,( )33,f xxxfxx由( )0fx解得121,1xx由（ 1）中(

11、 )fx的單調(diào)性可知，( )fx在1x處取得極大值( 1)1f，在1x處取得極小值(1)3f因 為 直 線ym與 函 數(shù)( )yf x的 圖 象 有 三 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn) ， 又( 3)193f，(3)171f，結(jié)合( )f x的單調(diào)性可知，m的取值范圍是( 3,1)20. 【解析】(1) 由已知得 , 樣本中有25 周歲以上組工人60 名,25 周歲以下組工人40 名, 所以 ,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60 件的工人中,25周歲以上組工人有600.05=3( 人 ), 記為a1,a2,a3.25 周歲以下組工人有40 0.05=2( 人), 記為 b1,b2. 從中隨機(jī)抽取2 名工人

12、, 所有可能的結(jié)果共有10種,即:(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2, b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2). 其中 , 至少抽到一名“25 周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 7 種, 是:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2). 故所求概率p=710. 6 分(2) 由頻率分布直方圖可知, 在抽取的100 名工人中 , “ 25 周歲以上組”中的生產(chǎn)能手600.25=15( 人), “ 25 周歲以下組” 中的生產(chǎn)能手400.375=15

13、( 人), 據(jù)此可得22 列聯(lián)表如下 : 生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以得：222()100(15251545)251.79()()()()6040307014n adbckabcdac bd因 為1.792.706， 所 以 沒(méi) 有90%的 把 握 認(rèn) 為 “ 生 產(chǎn) 能 手 與 工 人 所 在 的 年 齡 組 有關(guān)”. 12 分21 解:(1) 由2,4yxbxy得 x2-4x-4b=0 (*) 因?yàn)橹本€l 與拋物線c相切 , 所以 =( -4)2- 4(-4b)=0,解得 b=-1 (2) 由 (1) 可知 b=-1, 故方程 (*) 即為 x2-4x+4=0, 解得 x=2將其代入x2=4y, 得 y=1故點(diǎn) a(2,1) 因?yàn)閳Aa與拋物線 c的準(zhǔn)線相切 , 所以圓 a的半徑 r 等于圓心a到拋物線的準(zhǔn)線y=-1 的距離 , 即 r=|1-(-1)|=2,所以圓 a的方程為 (x-2)2+(y-1)2=422解： （1）由題意知(1)3fc，因此3bcc，從而3b又對(duì)( )f x求導(dǎo)得3431( )4ln4fxaxxaxbxx3(4ln4 )xaxab由題意(1)0f，因此40ab，解得12a（2）由（ 1）知3( )48lnfxxx（0