高中數(shù)學(xué)選擇題技巧講解

1、專題一數(shù)學(xué)客觀題的解題方法與技巧 專題一 I 選擇題的解法高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以 考查 三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大.解答選擇題的 基本要求是四個(gè)字一準(zhǔn)確、迅速.選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì) 算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.選擇題具有題小、量大、基礎(chǔ)、快捷、靈活的特點(diǎn)，是高考中的重點(diǎn)題型.在高考試卷中 數(shù)量最大，占分比例高.全國(guó)卷的選擇題占60分.因此，正確的解好選擇題已成為高考中奪取高 分的必要條件.選擇題從難度上講是比其他類型題目降低了 ，但

2、知識(shí)覆蓋面廣，要求解題熟練、準(zhǔn)確、靈 活、快捷.應(yīng) 多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”，該算不算，巧判斷.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè) 選”字, 盡量減少書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程.在對(duì)照選項(xiàng)的同時(shí)，多方考慮間接解法，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧 妙、快速的選擇巧法，以便快速智取.選擇題的巧解說(shuō)到底就是要充分利用選項(xiàng)提供的信息 ，發(fā)揮選項(xiàng)的作用.能力稍差的學(xué) 生解選擇題僅僅顧及題干，然后像解答題那樣解下去，選項(xiàng)只取了核對(duì)的作用.本來(lái)像選擇題這 樣的小題應(yīng)當(dāng) 小題小作”，但卻做成了解答題.至少做成了填空題.這樣就 小題大作”了,導(dǎo)致后 面的解答題沒(méi)有充裕的時(shí)間思考，這是不劃算的.由于選擇題結(jié)構(gòu)特殊，不要求反映過(guò)程，再加上

3、解答方式?jīng)]有固定的模式，靈活多變，具有 極大的靈活性.選擇題的解題思想，淵源于選擇題與常規(guī)題的聯(lián)系與區(qū)別，它在一定程度上還保 留著常規(guī)題的某些痕跡；而另一方面，選擇題在結(jié)構(gòu)上具有自己的特點(diǎn)，即至少有一個(gè)答案是正 確的或合適的.因此，可充分利用題目提供的信息，排除迷惑支的干擾，正確、合理、迅速地從選 擇支中選出正確支；選擇題中的錯(cuò)誤支具有雙重性，既有干擾的一面，也有可利用的一面.只有通 過(guò)認(rèn)真的觀察、分析和思考才能揭露其潛在的暗示作用 ，從而從反面提供信息，迅速做出判斷. 1.選擇題的解題策略解題的基本策略是：充分地利用題干和選擇支的兩方面條件所提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理；先

4、間接后直解，先排除后求解.一般地，解答選擇題的策略是：熟練掌握各種基本題型的一般解法；結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)（由 四選一 ”的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成）和不要求書(shū) 寫(xiě)解題過(guò)程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧；挖掘題目 個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇.據(jù)有關(guān)專家測(cè)試：選擇題在作出正確選擇的前題下 ，正常解答時(shí)間應(yīng)在100秒以內(nèi)，其中 20秒審題、30秒理順關(guān)系、30秒推理運(yùn)算、20秒驗(yàn)證選項(xiàng).因?yàn)槟芰τ写笮〔坏?、題目有難易各異、基礎(chǔ)有好差之分，所以僅僅從時(shí)間上，來(lái)加以規(guī)范, 也許會(huì)略顯 機(jī)械”.但為防止 省時(shí)出錯(cuò)”、超時(shí)失分”

5、現(xiàn)象的發(fā)生，定時(shí)、定量、定性地加以訓(xùn) 練還是有必要的.2.常用的解題方法數(shù)學(xué)選擇題每次試題多、考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速 度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧.總的來(lái)說(shuō),選擇題屬小題，解題的原則是：小題巧解, 小題不能大做”.常見(jiàn)的解題方法有： 方法一直接法要想從所給的選擇支中直接挑選出正確的答案，除了對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念，基本法則基本熟 悉外,還必須具備一定的解題經(jīng)驗(yàn).涉及數(shù)學(xué)定理，定義，法則，公式的應(yīng)用的問(wèn)題，通常通過(guò)直接演算得出結(jié)果.與選擇支比較，做出選擇，稱之為直接法，是解選擇題 的常用方法.例1 （2013課標(biāo)全國(guó)I ,理8）某幾何體的三視圖如圖所示，則

6、該).B. 8+8 冗D. 8+16 幾幾何體的體積為（A. 16+8 兀C. 16+16 兀例2 (2013全國(guó)II,理5)已知(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5,則a=()A. -4 B. -3 C. -2 D. -1無(wú)法技區(qū) 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，直接法適用的范圍很廣.一般來(lái)說(shuō), 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算比較簡(jiǎn)單的題多采用直接法.只要運(yùn)算正確必能得出正確的答 案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握題目的特點(diǎn)，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建立 在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，在穩(wěn)的前提下求快，一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).方法二 排除法（篩選法）有時(shí),我們面臨的問(wèn)題不易從

7、正面入手直接挑選出正確的答案 ，那么可以從反面入手，因?yàn)?選擇題的正確答案已在選擇支中列出，從而逐一考慮所有選擇支，排除錯(cuò)誤的，則剩下的就是正 確答案.排除法亦稱為篩選法.其實(shí)質(zhì)是充分應(yīng)用選擇支中單選題的特征，即有且僅有一個(gè)正確選 項(xiàng)這一信息，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除錯(cuò)誤支，最終選出正確支的解法.其一般規(guī) 律是：對(duì)于干擾支易淘汰的選擇題，可采用排除法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè).允許使用題 干中的部分條件淘汰選擇支.如果選擇支中存在等效命題，根據(jù)規(guī)定一一答案唯一，等效命題 應(yīng)該同時(shí)排除.如果選擇支中存在兩個(gè)相反的或互不相容的判斷，那么其中至少有一個(gè)是假的.如果選擇支之間存在包含關(guān)系，必

8、須根據(jù)題意才能判斷.例1 （2013廣東，理7）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)F （3,0），離心率等于3,則C的方程2222222D.二1A.3=1B- "?=1 C. 5-5=1例2 （2013山東，理9）過(guò)點(diǎn)（3,1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B,則直線AB的方程為（）A. 2x+y3 = 0B. 2x-y-3 = 0 C. 4x-y -3 = 0D. 4x+y3 = 0型越恩 排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè) 時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選 項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣

9、逐步篩選，直到得出正確的答案.它與特例法、圖解法等結(jié)合使 用是解選擇題的常用方法，在近幾年高考選擇題中占有很大的比重.方法三數(shù)形結(jié)合法數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”.對(duì)于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)題，若能構(gòu)造出相應(yīng)的 圖形進(jìn)行分析，則能在數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法，但要注意使用數(shù)形結(jié)合時(shí)一 定要能準(zhǔn)確的做出圖形.根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形或草圖，借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖象特征作出正確的判斷，得出結(jié)論.這種方法通過(guò) 以形助數(shù)”或 以數(shù)輔形”，使 抽象問(wèn)題直觀化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.，一X2 + 2x, x< Q例1 (2013課標(biāo)全國(guó)卷I，理11)已

10、知函數(shù)f(x) = |若|f(x)| ax,則a的取值范圍Un (x+1) , x>0.是()A.(可0 B. (-oo1 C. -2,1 D. -2,0例2 (2013湖南，理6)已知a,b是單位向量，a b=0 .若向量c滿足|c-a-b|=1，則|c|的取值范圍是()A.衣-1,岳1 B.乏1 ,歷2C. 1 ,岳1D. 1 ,72+2無(wú)法技耳 本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點(diǎn)問(wèn)題， 然后畫(huà)出函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)再來(lái)求和.嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇， 但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效. 運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)的圖象、 方程曲線、

11、 幾何圖形較熟悉.圖解法實(shí)際上是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.方法四特殊分析法對(duì)于具有一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果在解答過(guò)程中感覺(jué)到 進(jìn)”有困難或無(wú)路可 進(jìn)”時(shí),不妨 從一般性的問(wèn)題退到特殊性的問(wèn)題上來(lái)，將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊情況 ，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到肯定一支或否定三支的目的.一般為：特值法(角)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊模型1 .特殊值(角)法(賦值法)例 1 (2013 重慶，理 6)若 a <b <c,則函數(shù) f (x) = (x _a)(x _b) +(x_b)(x_c) +(x _c)(x_a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)

12、間()A. (a,b)和(b,c)內(nèi)B. (-«, a)和(a,b)內(nèi)C. (b,c)和(c,y)內(nèi)D. (- , a)和(c, y)內(nèi)則雙曲線a：熹一京二1例 2(2013 湖北，理 5)已知0 < %42C2： s2一2-x=1 的(sin 二 tan 二A.實(shí)軸長(zhǎng)相等B.虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等D.離心率相等122 .特殊函數(shù)例1(重慶高考)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的ox2乏R ,有f (x1 +x2) = f (x1) + f 乂)+1，則下列說(shuō)法一定正確的是()A . f(x)為奇函數(shù)B. f(x)為偶函數(shù) C. f(x)+1為奇函數(shù)D. f(x)+1為偶

13、函數(shù)例2 (銀川模擬)定義在(0二)上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且恒有f(x)M f'(x) ,tanx成立, 2則()冗 廠 冗A. f(6)d3f(3)冗 j 31B. f(-) : -3f(-)廠 冗冗D.，3f(-) < f(-)3 .特殊數(shù)列例1已知等差數(shù)列烝的公差d#0,且仇自曰 成等比數(shù)列，則 土曳二曳二（）a2 a4 ai0A. 14B. 1115C. 13D.1517例2 （2013新課標(biāo)全國(guó)卷I,理12）設(shè)AAnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,Cn,AAnBnCn的面積為Sn, n =1,2, 3| .右打 > c1，bi *G =

14、 2a1, an書(shū)=an, 0書(shū)=2,Cn+ =2,則（）A. Sn為遞減數(shù)列B. Sn為遞增數(shù)列C. S2n-1為遞增數(shù)列,S2n為遞減數(shù)列D. S2nC為遞減數(shù)列,$2n為遞增數(shù)列22例1設(shè)橢圓C：土+L434 .特殊位置（點(diǎn)）=1的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)分別是 M ,N,P是C上異與M , N的任意一點(diǎn)，則PM與PN的斜率之積等于（）A.B.C.D.例2過(guò)拋物線y=ax2（a >0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p,q,則2+1等于（）p qA. 2a B. C. 4a D.-2aa5 .特殊方程22例1 （2013北京，理6）若雙曲線 勺當(dāng)=1的離心率為x

15、/3，則其漸近線方程為（）a b1D.A . y = ±2xB. y=±J2xC. y=±x22222例2若橢圓G：x2+與=i（a） >b1A0）和橢圓C2：3+七=1（a2Ab2 >0）的焦點(diǎn)相同且ai > a2.ai Wa2 b2給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓Ci和橢圓Ci 一定沒(méi)有公共點(diǎn)；亙；a2 b2 a； -a； = b2 -b2 ;® ai -a2 :二 bi -b2;其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A . B. C. D.6.特殊圖形例 1 在 AABC 中,2C=120C,tanA+tanB=辿,則有tanAtanB的值為（）3

16、D.C. 2例2（2013全國(guó)II,理4）已知m,n為異面直線，m_L平面a ,n_L平面P.直線l滿足l_LBn仁a,隼日，則（ ）A . a/P 且 l久B. 0（，且1，口C.豆與P相交且交線垂直于1D. 口與P相交且交線平行于1方法技與 特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般 性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)， 或改用其他方法求解.方法五推理分析法推理分析法就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析

17、和加 工后而做出判斷和選擇的方法.包含：特征分析法：根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)字特征、結(jié) 構(gòu)特征、位置特征等進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法：邏輯分析法：通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)之間 的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤項(xiàng)，選出正確項(xiàng)的方法.1 .特征分析法例1 （2013江西，理9）過(guò)點(diǎn)（厄0）引直線l曲線y = Ji x2相交于A, B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AAOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）A.當(dāng) B. -手 C 俘 D. -73例2 （2013陜西，理5）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一 口 個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)仃域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其

18、他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）.若在該矩形 區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是（）.nnjin胃.A. 1- B. -1 C. 2-D.-12 .邏輯分析法例 1 (2013 天津，理 6)在 AABC 中,/ABC=三，AB = V2,BC=3,則 sin/BAC=()1010B.3 1010例2 （2012山東質(zhì)檢）直線x-y+m =0與圓x2+y2-2x-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件（）A. 3<m<1B. -4<m<2C. 0<m<1 D. m<1方法六驗(yàn)證法驗(yàn)證法是將各選擇支或特值逐一代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，看是否合適，然后確定符

19、合要求的選擇支.當(dāng)題干提供的信息量太少，或者結(jié)論是一些具體的計(jì)算數(shù)字時(shí)，用這種方法是較為簡(jiǎn)便的. 例1 （2013全國(guó)新課標(biāo)卷 II,理11）設(shè)拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C 上,|MF |=5.若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0,2）,則C的方程為（）A. y2=4x或 y2=8xB. y2=2x或 y2=8xC. y2=4x或 y2=16xD. y2=2x或 y2=16x例2 （2013全國(guó)新課標(biāo)卷I,理9）設(shè)m為正整數(shù)，（x+y）2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a,（x+y）2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若13a = 7b狽Um=（）A. 5 B. 6 C

20、. 7 D. 8方法七估算法估算法：有些問(wèn)題，由于條件限制，無(wú)法（有時(shí)也沒(méi)有必要）進(jìn)行精確的運(yùn)算和判斷，而只 能依賴于估算.所謂彳&算，實(shí)質(zhì)上是一種快速的近視計(jì)算，它的基本特點(diǎn)是對(duì)數(shù)值作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大 或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定一個(gè)范圍，或作出一個(gè)估計(jì).在解答選擇題時(shí)，四個(gè)選項(xiàng)以及四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的都是解題的重要信息.逆向思維策略是把四個(gè)選項(xiàng)作為首先考慮的信息 ，解題時(shí)，盯住選項(xiàng)，著重通過(guò)對(duì)選項(xiàng) 的分析、推斷、驗(yàn)證進(jìn)行否定或肯定，或者根據(jù)選項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行邏輯分析和篩選，找到所要 選擇的符合題目要求的選項(xiàng).例1已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半 ，

21、且AB=BC = CA= 2,則球面面積是（）A.卓九B. 8冗C. 4冗D. 64冗例2在區(qū)間0,2上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,則0Wxy W2的概率是（）1+2ln 221 -ln 2 B 32ln 2 C 1+ln 22.4.2方法八割補(bǔ)法能割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為 規(guī)則的圖形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而縮短解題長(zhǎng)度.例1 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為 V2,四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A. 3 二B. 4 二D. 6 二例2 （2013遼寧，理10）已知直三棱柱 ABC-ARG的6個(gè)頂點(diǎn)都在球 。的球面上，若AB =3,AC =4,AB _L AC, AA1 =12，則球。的半徑為（）