《數(shù)據(jù)的離散程度》導(dǎo)學(xué)案

1、4數(shù)據(jù)的離散程度（第 1 課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量度的探索過程；2. 了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；3. 能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問題情境中加以應(yīng)用；4. 通過實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想?！緦W(xué)習(xí)過程】 本章前面曾經(jīng)有一個(gè)圖， 反映了甲乙丙三個(gè)選手的射擊成績。 顯然，圖中甲 的成績整體水平比丙的好。 那么，甲乙兩人的射擊成績?nèi)绾伪容^呢？除了平均水 平外，是否還有其他直接反映數(shù)據(jù)的信息呢?；顒?dòng) 1：認(rèn)識(shí)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1. （1）估計(jì)甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)；2）具體算一算甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)，并在圖中畫出縱坐標(biāo)等于

2、平均成績的直線；（3）甲乙的平均成績差不多，但好像穩(wěn)定性差別挺大的。你認(rèn)為哪個(gè)選手更穩(wěn) 定？你是怎么看出來的？4）一般地，你認(rèn)為如何刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)鏈接 1運(yùn)用?鞏固2. 分別求甲、乙兩位選手射擊成績的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，說明選手更穩(wěn)定甲選手：極差 =；方差 =；標(biāo)準(zhǔn)差 =；乙選手：極差 =；方差 =；標(biāo)準(zhǔn)差 =。選手 更穩(wěn)定?；顒?dòng) 2：在實(shí)例中感受極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系 1.為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了 劃分。某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為 75克的雞腿，現(xiàn)有 3 個(gè)廠家提供貨源，它 們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙、丙 3 個(gè)工

3、廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了 20 個(gè)只雞腿，它們 的質(zhì)量如下圖所示：甲廠丙廠1）觀察上圖，你認(rèn)為哪個(gè)工廠抽取的雞腿更符合要求？你是如何“看”出來？（ 2）依次求出三個(gè)工廠抽取的 10 個(gè)樣品的極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，并與自己圓心 的估計(jì)進(jìn)行比較。反思?交流2極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差三者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？在選擇統(tǒng)計(jì)量刻畫數(shù)據(jù)的 波動(dòng)水平方面，你有哪些經(jīng)驗(yàn)，與同伴交流。必要的時(shí)候， 查 活動(dòng) 3：探索用計(jì)算器求極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差看說明書。1.探索用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并與同伴交流。提示：與求數(shù)據(jù)代表類似，總得先進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，依次輸入數(shù)據(jù)，只是最后選擇的統(tǒng)計(jì)量不一樣了；另外，多數(shù)計(jì)算器沒有方差鍵，

4、可以先算出標(biāo)準(zhǔn)差，然后再平方。運(yùn)用?鞏固2.用計(jì)算器求三個(gè)工廠雞腿的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并與原來的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì) 比?；顒?dòng) 4：自主反饋1.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些高低不平的臺(tái)階。如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)回答下列問題：1）兩段臺(tái)階有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？151914101417161816152）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？1511（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階 數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議。學(xué)習(xí)鏈接 22.一次科技知識(shí)競賽，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如右表。分?jǐn)?shù)5060708090100甲組人數(shù)251

5、013146乙組人數(shù)441621212（1）估計(jì)甲、乙兩組這的平均成績。（2）甲組的最高分是多少？最低分又是多少？它們相差多少？乙廠呢？（3）請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)小組在這次競賽中成績誰 更優(yōu)秀？并說明理由。3. 為了解市場上甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的情況，從這兩種手表中各隨機(jī)抽取10 塊進(jìn)行測試，兩種手表日走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下（單位：秒） ：你認(rèn)為甲、乙兩種手表中哪種手表日走時(shí)穩(wěn)定性好？說說你的理由【學(xué)習(xí)鏈接】1.實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的 “平均水平 ”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度， 即它們相對(duì)于 “平均水平 ”的偏離情況。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程 度的統(tǒng)計(jì)量。極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即S2 1（x1 x）2 （x2 x）2（xn x）2其中，x是x1, x2, , xn的平均數(shù)，n2S 是方差。 標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。2.解：（1）相同點(diǎn)是：都有 6 級(jí)臺(tái)階，平均高度均為 15；不同點(diǎn)是：第一段臺(tái)階 的標(biāo)準(zhǔn)差是 0.894427，第二