中南大學(xué)機械振動考試簡答題題庫分析

1、1、機械振動系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？答：機械振動系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣（和阻尼有關(guān)質(zhì)量越大，固有頻率越低；剛度越大，固有頻率越高；阻尼越大，固有頻率越低。2、簡述機械振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。答：實際阻尼是指振動系統(tǒng)的真實阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動能量的能力；臨界阻尼是 ce2m n，大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運動不是振動，而是一個指數(shù)衰運動；阻尼比是c / ce 3、簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程。答：無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵時，如果激勵頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；外力對系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機械能即振

2、動的能量；外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動能量直線上升，振幅逐漸增大；無阻尼系統(tǒng)共振時，需要一定的時間積累振動能量。4、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。5、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動能和勢能之和為常數(shù)。6、什么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？答：機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運動。振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和勢

3、能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。7、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越??；從運動角度看，當(dāng)阻尼比大于等于 1 時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1 的時候振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比小于1 時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低；阻尼固有頻率n 1 2 d ；共振的角度看，隨著系統(tǒng)能量的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加。8、簡述

4、線性多自由度系統(tǒng)動力響應(yīng)分析方法。答：多自由度系統(tǒng)在外部激勵作用下的響應(yīng)分析稱為動力響應(yīng)分析；常用的動力響應(yīng)分析方法有振型疊加法和變換方法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）；當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時對角化的時候，可以把系統(tǒng)的運動微分方程解耦，得到一組彼此獨立的單自由度運動微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動力響應(yīng)。傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)。9、簡述確定性振動和隨機振動的區(qū)別，并說明工程上常見的隨機過程的數(shù)字特征有哪些；

5、各態(tài)遍歷隨機過程的主要特點。答：一個振動系統(tǒng)的振動，如果對任意時刻，都可以預(yù)測描述它的物理量的確定的值，即振動是確定的或可以預(yù)測的，這種振動稱為確定性振動。反之，為隨機振動；在確定性振動中，振動系統(tǒng)的物理量可以用隨時間變化的函數(shù)描述。隨機振動只能用概率統(tǒng)計方法描述。數(shù)字特征：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷遍歷程主要的特點是：隨機過程x(t) 的任一個樣本函數(shù)xr( t ) 在時域的統(tǒng)計值與該隨機過程在任一時刻t l的狀態(tài) x(t l) 的統(tǒng)計值相等。10、簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了

6、解激勵和響應(yīng)統(tǒng)計值之間的關(guān)系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。11、簡述確定性振動和隨機振動的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動的物理描述量可以預(yù)測；隨機振動的物理描述量不能預(yù)測。比如：單擺振動是確定性振動，汽車在路面行駛時的上下振動是隨機振動。12、離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素是什么？簡述它們在線性振動條件下的基本特征。答：慣性元件、彈性元件、阻尼元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素；慣性元件儲存動能，彈性元件儲存勢能、阻尼元件消耗能量。13、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。21 答： t f ，其中 t 是周期、是角頻率（圓頻率），f 是

7、頻率。14、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。答：dn 1 2 ，其中d 是阻尼固有頻率，n 是無阻尼固有頻率，是阻尼比。15、簡述非周期強迫振動的處理方法。答：1) 先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵下的響應(yīng)；2) 如果系統(tǒng)的激勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應(yīng)；3) 如果系統(tǒng)的激勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時域

8、響應(yīng)；16、簡述剛度矩陣 k 的元素ki, j的意義。答： 1）如果系統(tǒng)的第j 個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第 i 個自由度上施加的外力就是kij 。2）系統(tǒng)動能函數(shù)對第i 個自由度和第 j 個自由度的二階偏導(dǎo)數(shù)之值等于 kij 17、簡述線性變換 u 矩陣的意義，并說明振型和 u 的關(guān)系。答：線性變換 u 矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；u 矩陣的每列是對應(yīng)階的振型。18、分析多自由度系統(tǒng)的線性變換矩陣u 包含有哪些信息答： u 中的 n 個列向量構(gòu)成變換后的主坐標系，每一列向量表示一種振型，列向量數(shù)值反

9、映同一振型下各坐標振幅比值和相位關(guān)系19、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法。前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。20、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交 。 其數(shù) 學(xué) 表達 為：如 果 當(dāng)r s 時，r s ， 則 必然有 u t m u 0 s r u t k u 0 。s r 21、簡述振型的物理含義，振型矩陣的構(gòu)成方法，振型矩陣的作用。答：（ 1）一個振型表示系統(tǒng)各個自由度在某個單一頻率下的振動狀態(tài)；系統(tǒng)的一個振型也是n 維向量空間

10、的一個向量，振型之間相互正交； n 個振型構(gòu)成了n 維向量空間中的一個基，即系統(tǒng)n 個振型構(gòu)成了與實際物理坐標不同的廣義坐標，又稱為主坐標。2)振型矩陣有由n個振型組合而成，即u u1, u2, un 3）振型矩陣可以使微分方程解耦，使主坐標下的質(zhì)量矩陣 m 1 u t m u 、剛度矩陣 k1 u t k u 、阻尼矩陣 c1 u t c u 成為對角矩陣22、簡述動力響應(yīng)分析中采用振型疊加方法的基本過程。答：在動力響應(yīng)分析中，當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時對角化的時候，可以把系統(tǒng)的運動微分方程解耦，得到一組彼此獨立的單自由度運動微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振

11、型疊加，即可得到系統(tǒng)的動力響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)的三個矩陣不能同時對角化時，須對系統(tǒng)的阻尼矩陣做近似處理方能把方程解耦，但得到的是近似解。23、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。答：1）對無阻尼自由振動系統(tǒng)，動能 e(t) 與勢能 u(t) 周期性等量交換，滿足能量守恒條件， e+u=emax=umax=常數(shù)2）對有阻尼自由振動系統(tǒng)，系統(tǒng)動能 e(t) 與勢能 u(t) 周期性交換，但交換的能量隨時間而衰減，系統(tǒng)減小的能量等于阻尼耗散的能量3）對于穩(wěn)態(tài)的強迫振動系統(tǒng)強迫力所做的功等于阻尼耗散能，系統(tǒng)動能 e(t) 與勢能 u(t) 周期性等量交換24、當(dāng)振動系統(tǒng)受到周期激勵作用時，簡述系統(tǒng)響

12、應(yīng)的求解方法。答：按簡諧激勵求解：如果周期激勵中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡諧激勵。按周期激勵求解：將周期激勵展為傅里葉級數(shù)，然后分別求出各個諧波所引起響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。25、當(dāng)系統(tǒng)受非簡諧周期激勵作用時，簡述系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法，分析該類激勵引起系統(tǒng)共振的特點。答：（ 1）激勵函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，也就是將周期激勵分解成頻率分別為 ， 2， 3? n的 n 個簡諧激勵，分別求出各個諧波諧波對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（激勵的每個諧波只引起與自身頻率相同的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），根據(jù)疊加原理，這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是可以求和的，求和結(jié)果依然是一傅立葉級數(shù)。（ 2）在非簡諧周期激勵時，只要系統(tǒng)固

13、有頻率與激勵中某一諧波頻率接近就會發(fā)生共振。因此，周期激勵時要避開共振區(qū)就比簡諧激勵時要困難。通常用適當(dāng)增加系統(tǒng)阻尼的方法來減振。26、簡述單自由度自由振動系統(tǒng)中存在弱阻尼情況下，阻尼對該系統(tǒng)的固有頻率、實際振動頻率、振幅的影響。答： x xen tcos(d t) ；d12n ；當(dāng)阻尼為弱阻尼情況時，即 1，無固有頻率，阻尼固有頻率（即實際振動頻率）幾乎相同；而振幅則指數(shù)減小。阻尼對系統(tǒng)振幅影響很大，阻尼越大，振幅衰減越快。27、同一單自由度線性振動系統(tǒng)受到幅值相等的外部激勵，簡述外部激勵分別為靜力、簡諧力時對該系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值的影響因素。答：系統(tǒng)受到靜力作用時，其靜位移量為：x f ；系統(tǒng)

14、受到外k 部激勵為簡諧力時，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值與頻率比/ n、阻尼比有關(guān)，由頻響函數(shù)描述其關(guān)系。當(dāng)激勵頻率接近系統(tǒng)固有頻率n 時，在小阻尼情況下，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值大于靜位移，乃至產(chǎn)生共振；在強阻尼情況下，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值小于靜位移；當(dāng)激勵頻率遠大于系統(tǒng)固有頻率n 時，不管阻尼大小，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值小于靜位移。28、線性系統(tǒng)中 , 平穩(wěn)隨機激勵與隨機響應(yīng)有哪些相互關(guān)聯(lián)的數(shù)字特征 , 表述一個以上關(guān)聯(lián)關(guān)系（8 分）答：答出“均值、方差、相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)、互相關(guān)）、功率譜（自譜、互譜）”得6 分，寫出一種以上關(guān)聯(lián)關(guān)系（x h ( 0) f 2 h ( )s fx( ) / sf( )?）得2分sx (

15、 ) h ( )s f ( ) 29、試舉出振動設(shè)計、系統(tǒng)識別和環(huán)境預(yù)測的實例。答：振動設(shè)計：系統(tǒng)識別：環(huán)境預(yù)測：30、簡述離散振動系統(tǒng)的有效質(zhì)量與系統(tǒng)總質(zhì)量的區(qū)別與聯(lián)系；當(dāng)彈性元件的質(zhì)量占系統(tǒng)質(zhì)量的相當(dāng)部分時，略去它會對計算得到的固有頻率有何影響。答：離散系統(tǒng)模型約定：系統(tǒng)的質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件無質(zhì)量。當(dāng)彈性元件的質(zhì)量比系統(tǒng)的總質(zhì)量小的多時，略去彈性元件的質(zhì)量對系統(tǒng)的振動特性計算結(jié)果影響不大，當(dāng)彈性元件的質(zhì)量占系統(tǒng)總質(zhì)量的相當(dāng)部分時，略去它會使計算得到的固有頻率偏高。31、在圖 1 中，若 f(t)=kacos t ，寫出系統(tǒng)響應(yīng)x(t) 通式 , 根據(jù)放大因子分析抑制系統(tǒng)共振的方

16、法；（8 分）答：寫出 x 通式 x=ah( )cos( t- ) （3 分），寫出放大因子表h ( 1 ) 達式（ 2 分） 1 ( / n ) 2 2 ( 2/ n ) 2 根據(jù) h() 正確分析32、在圖1 中，如果f(t) 為非周期函數(shù)且其傅里葉積分存在，有哪些求解系統(tǒng)響應(yīng)的方式，并簡述一種以上具體求解方法；答：寫出“脈沖積分法，傅里葉變換法、拉普拉斯變換法”中t 的兩個（ 3 分），分別寫出對應(yīng)求解公式 x (t )h ( t) f ( ) d 0 x ( )h ( ) f ( )x ( s)h ( s) f ( s) 中的兩個（2分），用文字表述公式含義（ 3 分）；33、在圖2

17、中，如果已求出x1、x2、x3，分析該系統(tǒng)作用在基礎(chǔ)上的彈簧力，阻尼力及合力；（ 8 分）答：分析并寫出彈簧力公式 f s k 1 x1 （3 分），分析并寫出阻 尼力 公式 f d c1 x1（ 3 分 ） , 以矢量和寫出合力n ftr ( k1 x1 ) 2 (c1 x1 ) 2（ 2 分）34、（ 8 分）在圖 3 中，若 f(t) 是頻率為 的簡諧激勵，寫出系統(tǒng)放大因子計算公式，分析抑制系統(tǒng)共振的方法；答： 1）（3 分）寫出放大因子表達式h ( ) 1 ， 1 ( / n ) 2 2 ( 2 / n ) 2 2）（5 分）根據(jù)h( ) 公式，正確分析各參數(shù)對共振的影響：通過增大；增大m，降低n=（k/m）1/2使之遠離激勵頻率，從而降低放大因子?；35、（ 8 分）在圖 1 中，如果已知x(t ) a h ( ) cos t ， 分析系統(tǒng)（在垂直方向）作用在基礎(chǔ)上的彈簧力fs( t ) ，阻尼力fd(t)，分析二者的相位