桿系結(jié)構(gòu)單元

1、第五章第五章 桿系結(jié)構(gòu)單元桿系結(jié)構(gòu)單元5.1 概述概述桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu)主要有：梁、拱、框架、桁架等，它們主要有：梁、拱、框架、桁架等，它們?？呻x散成桿元和梁元。?？呻x散成桿元和梁元。 梁梁拱拱框架框架桁架桁架坐標(biāo)系坐標(biāo)系 有限元中的坐標(biāo)系有有限元中的坐標(biāo)系有結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系和和單元坐標(biāo)系單元坐標(biāo)系。對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系一般只有一個(gè)；而單元對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系一般只有一個(gè)；而單元坐標(biāo)系有很多個(gè)，一個(gè)單元就有一個(gè)單元坐標(biāo)，并坐標(biāo)系有很多個(gè)，一個(gè)單元就有一個(gè)單元坐標(biāo)，并且對(duì)每一個(gè)單元的規(guī)定都是相同的，這樣，同類(lèi)型且對(duì)每一個(gè)單元的規(guī)定都是相同的，這樣，同類(lèi)型單元的單元?jiǎng)偠染仃囅嗤?，給單元分

2、析帶來(lái)方便。單元的單元?jiǎng)偠染仃囅嗤?，給單元分析帶來(lái)方便。XYPxyxy 桿系結(jié)構(gòu)單元主要有鉸接桿單元和梁?jiǎn)卧獌煞N桿系結(jié)構(gòu)單元主要有鉸接桿單元和梁?jiǎn)卧獌煞N類(lèi)型。它們都只有類(lèi)型。它們都只有2個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)i、j。 約定：約定：?jiǎn)卧鴺?biāo)系的原點(diǎn)置于節(jié)點(diǎn)單元坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于節(jié)點(diǎn)i；節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)i到到j(luò)的的桿軸（形心軸）方向?yàn)閱卧鴺?biāo)系中桿軸（形心軸）方向?yàn)閱卧鴺?biāo)系中x軸的正向。軸的正向。 y軸、軸、z軸都與軸都與x軸垂直，并符合右手螺旋法則。軸垂直，并符合右手螺旋法則。 對(duì)于梁?jiǎn)卧瑢?duì)于梁?jiǎn)卧?y軸和軸和z軸分別為橫截面上的兩個(gè)慣軸分別為橫截面上的兩個(gè)慣性主軸。性主軸。xyzij5.2 桿單元桿單元

3、下圖示出了一維鉸接桿單元，橫截面積為下圖示出了一維鉸接桿單元，橫截面積為A，長(zhǎng)，長(zhǎng)度為度為l，彈性模量為，彈性模量為E，軸向分布載荷為，軸向分布載荷為px。單元有。單元有2個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)i，j，單元坐標(biāo)為一維坐標(biāo)軸，單元坐標(biāo)為一維坐標(biāo)軸x。ijxlLINKpxujui1、一維桿單元、一維桿單元單元結(jié)點(diǎn)力向量：?jiǎn)卧Y(jié)點(diǎn)力向量：jieFFF（1）位移模式和形函數(shù)）位移模式和形函數(shù) 位移模式位移模式單元結(jié)點(diǎn)位移向量單元結(jié)點(diǎn)位移向量 jieuu 因?yàn)橹挥幸驗(yàn)橹挥?個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移只有個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移只有1個(gè)自由度，個(gè)自由度，因此單元的位移模式可設(shè)為：因此單元的位移模式可設(shè)為：xaau21（5-3

4、）式中式中a1、a2為待定常數(shù)，可由結(jié)點(diǎn)位移條件為待定常數(shù)，可由結(jié)點(diǎn)位移條件 x=xi 時(shí)，時(shí)， u=ui x=xj 時(shí)，時(shí)， u=uj確定。再將由此確定的確定。再將由此確定的a1、a2 其代入式（其代入式（5-3），得），得 xluuxluuuuijiiji)(（5-4）a1a2 形函數(shù)形函數(shù) 將式（將式（5-4）改寫(xiě)為下列形式）改寫(xiě)為下列形式 eNu（5-5）式中形函數(shù)式中形函數(shù)N為為 )()(1xxxxlNNNijji（5-6）（2）應(yīng)變矩陣）應(yīng)變矩陣一維鉸接桿單元僅有軸向應(yīng)變一維鉸接桿單元僅有軸向應(yīng)變 dxdu將式（將式（5-5）、（）、（5-6）代入上式，得）代入上式，得 el111

5、上式也可寫(xiě)為上式也可寫(xiě)為 eB（5-7）式中式中B為應(yīng)變矩陣為應(yīng)變矩陣 111lBBBji（5-8）由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 （3）應(yīng)力矩陣）應(yīng)力矩陣E將式（將式（5-7）代入上式，得）代入上式，得 eeSBE（5-9）式中式中S為應(yīng)力矩陣為應(yīng)力矩陣 11lES（5-10）(4) 單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嚾允剑▎卧獎(jiǎng)偠染仃嚾允剑?-33）推出）推出 dvBDBkvTe（1-33）對(duì)于等截面鉸接桿單元（截面積為對(duì)于等截面鉸接桿單元（截面積為A ） ，v=Adx，故有：故有： dxBDBAkvTe(5-11) 111lBBBji (5) 等效節(jié)點(diǎn)力等效節(jié)點(diǎn)力 單元上作用分布力單元上

6、作用分布力px，則等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算公式仍，則等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算公式仍為以下形式為以下形式 dxpNFxTe當(dāng)分布力集度當(dāng)分布力集度px為常數(shù)時(shí)，有為常數(shù)時(shí)，有 112)()(1lpdxpxxxxlFxxijxxepjix（5-13）)()(1xxxxlNNNijji1111lEAke（5-12）將式（將式（5-8）代入上式，得）代入上式，得例例5-1 一維拉桿一維拉桿圖示階梯形直桿，各段長(zhǎng)度均為，橫截面積分別為3A，2A，A，材料重度為，彈性模量E。求結(jié)點(diǎn)位移和各段桿中內(nèi)力。離散化：將單元?jiǎng)澐譃?個(gè)單元，4個(gè)結(jié)點(diǎn)。單元?jiǎng)偠染仃嚕?2111113) 1 (lAEk1 23211112)2(lAEk2

7、3431111)3(lAEk3 41111lEAke等效結(jié)點(diǎn)荷載：按靜力等效原則，有:1123)1(lAF1122)2(lAF112)3(lAF對(duì)號(hào)入座，組成總剛，形成整體結(jié)構(gòu)平衡方程:FK設(shè)結(jié)點(diǎn)1的約束反力為F1，則有: 整體結(jié)構(gòu)平衡方程lAlAlAlAFuuuulEA21)2122()2223(2311001122002233003314321劃去節(jié)點(diǎn)1所對(duì)應(yīng)的第1行、行1列 。解得結(jié)點(diǎn)位移Eluuu21351101320252432EluEluElu24232281981587單元應(yīng)力單元應(yīng)變EAN單元應(yīng)變：luuijElluuElluuElluu234)3(223)2(212)1(21

8、872、平面、平面桁架桁架桿單元（桿單元（2D LINK1） 1 2 3 4ijxyl（1）單元坐標(biāo)單元位移向量）單元坐標(biāo)單元位移向量 4321e 1 2 3 4ijxy看成局部坐標(biāo)下的拉壓桿（2）位移模式和形函數(shù)）位移模式和形函數(shù) 位移模式位移模式 由于平面鉸接桿單元只有軸向力。位移模式同由于平面鉸接桿單元只有軸向力。位移模式同式（式（5-3）、（）、（5-4）。（）。（y方向位移不引起單元力方向位移不引起單元力） 形函數(shù)形函數(shù) 0)(0)(1xxxxlNNNijji（5-14）)()(1xxxxlNNNijjixaau21eB應(yīng)變矩陣應(yīng)變矩陣 B為為01011lBBBji（5-15） （4

9、）應(yīng)力矩陣）應(yīng)力矩陣eeSBE應(yīng)力矩陣應(yīng)力矩陣 S為為0101lES（5-16）（3）應(yīng)變矩陣）應(yīng)變矩陣010120)(0)(1plpdxxxxxlFijxxepji（5-16）(6) 局部坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃嚲植孔鴺?biāo)單元?jiǎng)偠染仃?對(duì)于等截面鉸接桿單元，對(duì)于等截面鉸接桿單元，0000010100000101lEAke（5-17）1111lEAke(5) 等效節(jié)點(diǎn)力等效節(jié)點(diǎn)力 靜力等效ijxylz3、空間桿單元（、空間桿單元（3D LINK8）（1）單元坐標(biāo)單元位移向量）單元坐標(biāo)單元位移向量 1 2 4 5 3 6 Te654321（5-18） （2）形函數(shù)）形函數(shù)00)(00)(1xxxxlNij

10、（5-19） （3）應(yīng)變矩陣）應(yīng)變矩陣（5-20）0010011lB （4）應(yīng)力矩陣）應(yīng)力矩陣 001001lES（5-21） (5) 等價(jià)節(jié)點(diǎn)力等價(jià)節(jié)點(diǎn)力 TeplF0010012（5-22） (6) 單元坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃噯卧鴺?biāo)單元?jiǎng)偠染仃?對(duì)于等截面鉸接桿單元，對(duì)于等截面鉸接桿單元，（5-23）000000000000001001000000000000001001lEAke1111lEAke5.4 梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧?、兩端承受剪力、彎矩的平面梁?jiǎn)卧?、兩端承受剪力、彎矩的平面梁?jiǎn)卧猧jxyijxy 1 2 3 4lF1F2F3F4l（1）局部坐標(biāo)下單元位移和單元力）局部坐標(biāo)下單元位移和單元力

11、 單元位移單元位移 TjjiiTevv4321（5-24）其中，其中， vy方向位移，即撓度。方向位移，即撓度。 角位移。角位移。 單元力單元力 TjjiiTeMQMQFFFFF4321（5-26）其中，其中， Q剪力剪力 M彎矩彎矩3322dxvdEIQdxvdEIM（5-27）dxdv（2）位移函數(shù)和形函數(shù)）位移函數(shù)和形函數(shù)342321)(xaxaxaaxv（5-28） 位移模式位移模式 設(shè)單元坐標(biāo)位移模式為設(shè)單元坐標(biāo)位移模式為 形函數(shù)形函數(shù) 由單元兩端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移條件，解出式（由單元兩端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移條件，解出式（5-28）中的中的a1、a2、a3、a4。再代入該式，可將位移模式寫(xiě)。再代入

12、該式，可將位移模式寫(xiě)為以下形式：為以下形式： ijxy 1 2 3 4l梁?jiǎn)卧獌?nèi)一點(diǎn)有梁?jiǎn)卧獌?nèi)一點(diǎn)有2個(gè)位移：個(gè)位移： v、 因?yàn)?，因?yàn)椋?=dv/dx；僅一個(gè)位僅一個(gè)位移是獨(dú)立的，取移是獨(dú)立的，取 v 。eNxv)(（5-29）式中式中4321NNNNN （5-30）232433232322233231/ )(/ )23(/ )2(/ )23(lxlxNlxlxNlxlxxlNlxlxlN（5-31） （3）應(yīng)變矩陣）應(yīng)變矩陣 單元彎曲應(yīng)變單元彎曲應(yīng)變 b與節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)位移e的關(guān)系。的關(guān)系。 梁?jiǎn)卧先我稽c(diǎn)的應(yīng)變和該點(diǎn)撓度之間關(guān)系為：梁?jiǎn)卧先我稽c(diǎn)的應(yīng)變和該點(diǎn)撓度之間關(guān)系為： 22dxvd

13、yb（5-32）122tandxvdyyyb1xyy )(122dxdvdxvddxd將式（將式（5-29）代入（）代入（5-32），得單元彎曲應(yīng)變和單元位），得單元彎曲應(yīng)變和單元位移之間關(guān)系移之間關(guān)系（5-34） )26()612()46()612(3lxllxxllxlyB4321BBBBB ebB（5-33）（4）應(yīng)力矩陣）應(yīng)力矩陣eNxv)( eebbSBEE（5-35）DB (5) 等效節(jié)點(diǎn)力等效節(jié)點(diǎn)力 對(duì)于梁上作用的集中力或集中力矩，在劃分單元時(shí)對(duì)于梁上作用的集中力或集中力矩，在劃分單元時(shí)可將其作用點(diǎn)取為結(jié)點(diǎn)，按結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷處理。可將其作用點(diǎn)取為結(jié)點(diǎn)，按結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷處理。 這里

14、僅考慮把單元上的橫向分布載荷轉(zhuǎn)化為等價(jià)節(jié)這里僅考慮把單元上的橫向分布載荷轉(zhuǎn)化為等價(jià)節(jié)點(diǎn)力問(wèn)題。點(diǎn)力問(wèn)題。xyijlpy(x)（5-36） dxxpNFyTlepy)(0 將形函數(shù)矩陣將形函數(shù)矩陣N代入上式，積分可得分布荷載的代入上式，積分可得分布荷載的等效結(jié)點(diǎn)力。表等效結(jié)點(diǎn)力。表1給出了幾種特殊情況的等價(jià)節(jié)點(diǎn)力。給出了幾種特殊情況的等價(jià)節(jié)點(diǎn)力。荷載分布QiMiQjMjql/2ql2/12ql/2- ql2/123ql/20ql2/307ql/20- ql2/20ql/45ql2/96ql/4- 5ql2/96ijqqijqij幾種橫向分布荷載等價(jià)節(jié)點(diǎn)力幾種橫向分布荷載等價(jià)節(jié)點(diǎn)力 表表 1(6)

15、 單元坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃噯卧鴺?biāo)單元?jiǎng)偠染仃?梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚬綖榱簡(jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚬綖閷⑹剑▽⑹剑?-34）代入上式進(jìn)行積分，并注意到）代入上式進(jìn)行積分，并注意到Iz梁截面對(duì)梁截面對(duì)Z軸（主軸）的慣性矩軸（主軸）的慣性矩得單元坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃嚨脝卧鴺?biāo)單元?jiǎng)偠染仃噆e:AzdAyI2（5-37） dAdxBBEdvBDBkAlTvTe0 )26()612()46()612(3lxllxxllxlyB 單元?jiǎng)偠染仃囀絾卧獎(jiǎng)偠染仃囀?5-38)適合于適合于連續(xù)梁連續(xù)梁分析。分析。lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIkzzzzzzzzzzzz

16、zzzze46612266122661246612223223223223（5-38）整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)方向一致。例5-4 變截面梁 有一變截面梁，一端固定，另一端鉸支。梁長(zhǎng)為2l，固支端的截面盡寸為b1.6h，鉸支端的截面尺寸為bh。梁上作用均布載荷p0。求梁端的約束反力。xy離散化 將梁劃分成2個(gè)單元，3個(gè)結(jié)點(diǎn)。每個(gè)單元 長(zhǎng)度為,截面取平均截面。0)1()1(34. 045. 1IIhbA，0)2()2(52. 115. 1IIhbA 單元?jiǎng)偠染仃噅illlllllllllllEIk2222346612266122661226612ij324661226612266124661252. 1

17、222230)2(lllllllllllllEIk214661226612266124661204. 3222230)1(lllllllllllllEIk 1 2 2 3對(duì)號(hào)入座，組合整體剛度矩陣 2222222230233633633624363661226612266124661204. 3lllllllllllllllllllllllllEIK 1 2 3123荷載等效結(jié)點(diǎn)力向量2112/2/12/2/200200)1 (lplplplpFd3212/2/12/2/200200)1(lplplplpFd約束反力向量TBAAeRMRF000 1 2 312/2/012/2/12/2/012

18、/2/00020002002000200lplpRlplpMlpRlplplplplpRMRFFFBAABAAde總荷載向量引入邊界條件 0, 0, 0311vv將整體平衡方程中對(duì)應(yīng)的1、2、5行和總剛中1、2、5列刪去 ，得 12/02363331804. 3200322222230lplpvlllllllllEI解方程組，得結(jié)點(diǎn)位移值0303030204020889. 0003420388. 0EIlpEIlPEIlpv將結(jié)點(diǎn)位移值代入整體平衡方程，可得約束反力lpRlpMlpRBAA02000708,583. 0,29. 12、兩端承受軸力、剪力、彎矩的平面梁?jiǎn)卧?、兩端承受軸力、剪力、彎

19、矩的平面梁?jiǎn)卧?（平面剛架，（平面剛架，BEAM3) ijxyijxy 2 3 5 6l 1 4F2F3F5F6lF1F4（1）單元坐標(biāo)單元位移和單元力）單元坐標(biāo)單元位移和單元力 單元位移單元位移 TjjjiiiTevuvu654321（5-39）其中，其中， ux方向（軸向）位移。方向（軸向）位移。 vy方向位移，即撓度。方向位移，即撓度。 角位移。角位移。 單元力單元力 TjjjiiiTeMQNMQNFFFFFFF654321（5-40）其中，其中， N軸向力軸向力 Q剪力剪力 M彎矩彎矩 對(duì)于小變形問(wèn)題，可以認(rèn)為軸向變形和彎曲變形對(duì)于小變形問(wèn)題，可以認(rèn)為軸向變形和彎曲變形互不影響，因此，

20、位移模式和形函數(shù)可以分別按互不影響，因此，位移模式和形函數(shù)可以分別按5.3節(jié)節(jié)一維拉壓桿單元一維拉壓桿單元和和彎剪平面梁?jiǎn)卧獜澕羝矫媪簡(jiǎn)卧慕Y(jié)果（式的結(jié)果（式5-3和式和式5-28）簡(jiǎn)單集合而成。）簡(jiǎn)單集合而成。（2）位移函數(shù)和形函數(shù)）位移函數(shù)和形函數(shù) 位移模式位移模式ijxy 2 3 5 6l 1 4（5-41）xaau21362543xaxaxaav 形函數(shù)形函數(shù)式中形函數(shù)式中形函數(shù)N為：為： eNvuf（5-42） 653241000000NNNNNNN（5-43）23263325423223332321/ )(/ )23(/ )(/ )2(/ )23(/ )(lxlxNlxlxNlxx

21、NlxlxxlNlxlxlNlxxNij其中其中, （3）應(yīng)變矩陣）應(yīng)變矩陣 單元彎曲應(yīng)變單元彎曲應(yīng)變 與節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)位移e的關(guān)系。的關(guān)系。 軸剪彎梁?jiǎn)卧S剪彎梁?jiǎn)卧先我稽c(diǎn)的應(yīng)變，應(yīng)為該點(diǎn)撓度（上任一點(diǎn)的應(yīng)變，應(yīng)為該點(diǎn)撓度（v）引起的應(yīng)變和軸向位移（引起的應(yīng)變和軸向位移（u）引起的應(yīng)變之和。）引起的應(yīng)變之和。單元應(yīng)變矩陣為：?jiǎn)卧獞?yīng)變矩陣為：eB654321BBBBBBB （5-44）)26()612(1)46()612(12635423321lxlyBlxlyBlBxlyBlxlyBlB，（5-45） 111lBBBjiN )26()612()46()612(3,lxllxxllxlyBV

22、M (5) 等價(jià)節(jié)點(diǎn)力等價(jià)節(jié)點(diǎn)力 xyijl圖圖4-9qy(x) （4）應(yīng)力矩陣）應(yīng)力矩陣 eeSBEE（5-46）qx將式彎剪梁（將式彎剪梁（5-36）、一維桿（）、一維桿（5-11）膨脹成）膨脹成61矩陣后相加，并注意到式（矩陣后相加，并注意到式（5-43），有），有（5-36） dxxqNFyTleqy)(0dxqNNdxxqNNNNMQNMQNxlljjjiiiy031065320000)(00（5-11）112)()(1lqdxqxxxxlFxxijxxeqjix一維桿彎剪梁最后得等價(jià)節(jié)點(diǎn)力矩陣最后得等價(jià)節(jié)點(diǎn)力矩陣dxqNqNqNqNqNqNMQNMQNlyyxyyxjjjiii06

23、54321（5-47）荷載分布NiQiMiNjQjMj表表 2 幾種橫向分布荷載等價(jià)節(jié)點(diǎn)力幾種橫向分布荷載等價(jià)節(jié)點(diǎn)力2lqy203lqy4lqy122lqy302lqy9652lqy2lqx2lqy207lqy4lqy2lqx122lqy202lqy9652lqyijqyqxqyijqxqyijqx2lqx2lqx2lqx2lqx (6) 單元坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃噯卧鴺?biāo)單元?jiǎng)偠染仃?梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚬綖榱簡(jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚬綖閘EIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAkzzzzzzzzzzzzzzzze4602606120

24、61200000260460612061200000222323222323（5-48）5.5 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 在在5.3、5.4節(jié)中，單元位移和單元力都是按單元節(jié)中，單元位移和單元力都是按單元坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸分量定義的，由此建立的單元?jiǎng)偠染刈鴺?biāo)系的坐標(biāo)軸分量定義的，由此建立的單元?jiǎng)偠染仃噷儆趩卧鴺?biāo)單元?jiǎng)偠染仃?。陣屬于單元坐?biāo)單元?jiǎng)偠染仃嚒?進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，需要把單元力按統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)坐進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，需要把單元力按統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)坐標(biāo)軸的分量表示出來(lái)，以便建立結(jié)點(diǎn)平衡方程。因此，標(biāo)軸的分量表示出來(lái)，以便建立結(jié)點(diǎn)平衡方程。因此，在進(jìn)行系統(tǒng)分析之前，必須在進(jìn)行系統(tǒng)分析之前，必須把單元坐標(biāo)系中的單元力把單

25、元坐標(biāo)系中的單元力以及單元?jiǎng)偠染仃嚩嫁D(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中去。以及單元?jiǎng)偠染仃嚩嫁D(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中去。此外，此外，還需要把結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換到單元坐標(biāo)系還需要把結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換到單元坐標(biāo)系中去，以計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。這一轉(zhuǎn)換過(guò)程稱(chēng)為中去，以計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。這一轉(zhuǎn)換過(guò)程稱(chēng)為坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換。(一維桿和彎剪梁?jiǎn)卧恍枰鴺?biāo)變換，因兩種坐標(biāo)系一維桿和彎剪梁?jiǎn)卧恍枰鴺?biāo)變換，因兩種坐標(biāo)系統(tǒng)方向一致統(tǒng)方向一致)結(jié)構(gòu)坐標(biāo)結(jié)構(gòu)坐標(biāo)符號(hào)約定：符號(hào)約定： 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元位移結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元位移 F 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元力結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元力 k結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃嚱Y(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃?1、坐標(biāo)變換矩陣定義、坐標(biāo)變換矩陣定

26、義 把單元位移從結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到單元坐標(biāo)系的變把單元位移從結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到單元坐標(biāo)系的變換矩陣定義為換矩陣定義為坐標(biāo)變換矩陣坐標(biāo)變換矩陣，用符號(hào)，用符號(hào)T表示。有表示。有單元坐標(biāo)中的符號(hào)約定：?jiǎn)卧鴺?biāo)中的符號(hào)約定：e單元坐標(biāo)單元位移單元坐標(biāo)單元位移 F e單元坐標(biāo)單元力單元坐標(biāo)單元力 ke單元坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃噯卧鴺?biāo)單元?jiǎng)偠染仃?式（式（5-58）給出了結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元位移轉(zhuǎn)換為單元）給出了結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元位移轉(zhuǎn)換為單元坐標(biāo)單元位移的轉(zhuǎn)換式，同時(shí)是坐標(biāo)變換矩陣坐標(biāo)單元位移的轉(zhuǎn)換式，同時(shí)是坐標(biāo)變換矩陣T的的定義式。定義式。 2、結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元力、結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元力 單元力在單元位移上作的功，不因其坐標(biāo)系的改單

27、元力在單元位移上作的功，不因其坐標(biāo)系的改變而變。則有變而變。則有 TeTeFF)( Te（5-58）將式（將式（5-58）代入，）代入， TTeFTF)(對(duì)上式兩端進(jìn)行轉(zhuǎn)置，注意到對(duì)上式兩端進(jìn)行轉(zhuǎn)置，注意到TTTABBA消去消去，得，得 TTeFTF)(即得即得 eTFTF （5-59）式（式（5-59）表明：）表明：結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元力等于單元坐標(biāo)單元結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元力等于單元坐標(biāo)單元力前乘坐標(biāo)變換矩陣的轉(zhuǎn)置。力前乘坐標(biāo)變換矩陣的轉(zhuǎn)置。在單元坐標(biāo)系中，有在單元坐標(biāo)系中，有 eeekF 3、結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃?、結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃嚿鲜絻啥俗蟪松鲜絻啥俗蟪薚T， eeTeTkTFT注意到式（注意到式（5

28、-58）、（）、（5-59），有），有 Te（5-58） eTFTF （5-59） TkTFeT kF k結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃?。結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃?。得?TkTkeT（5-60） 式（式（5-60）給出了把單元坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換）給出了把單元坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃嚨霓D(zhuǎn)換式。為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃嚨霓D(zhuǎn)換式。引入引入5.6 坐標(biāo)變換矩陣坐標(biāo)變換矩陣 坐標(biāo)變換矩陣因單元類(lèi)型不同而異。坐標(biāo)變換矩陣因單元類(lèi)型不同而異。1、平面鉸接桿單元（桁架元）、平面鉸接桿單元（桁架元） 設(shè)設(shè)OXY為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)，為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)，oxy為單元坐標(biāo)。為單元坐標(biāo)。 為從單為從單元元 i 端出發(fā)的任一矢量。它

29、在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的分量端出發(fā)的任一矢量。它在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的分量為為 X、 Y；在單元坐標(biāo)系中的分量為；在單元坐標(biāo)系中的分量為 x、 y。結(jié)構(gòu)坐。結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的分量標(biāo)系中的分量 X、 Y 在單元坐標(biāo)在單元坐標(biāo)x軸上投影的代數(shù)和軸上投影的代數(shù)和給出給出 x 。同理，。同理， X、 Y 在單元坐標(biāo)在單元坐標(biāo)y軸上投影的代軸上投影的代數(shù)和給出數(shù)和給出 y 。XYxy X Y x ycossinsincosYXyYXx（5-61） 寫(xiě)成矩陣形式，寫(xiě)成矩陣形式，i im+mnbamnab-amYXyxcossinsincos取取iiYXeiiyxvuvu,eiivuiivui節(jié)點(diǎn)在單元坐標(biāo)系中的位移向量節(jié)點(diǎn)

30、在單元坐標(biāo)系中的位移向量i節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的位移向量節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的位移向量x對(duì)對(duì)X、Y的方向余弦的方向余弦y對(duì)對(duì)X、Y的方向余弦的方向余弦iieiivuvucossinsincos同理可得單元同理可得單元j節(jié)點(diǎn)在單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的位節(jié)點(diǎn)在單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的位移向量：移向量：jjYXejjyxvuvu,jjejjvuvucossinsincos有有組合上述結(jié)果，得平面鉸接桿單元的單元坐標(biāo)單元位組合上述結(jié)果，得平面鉸接桿單元的單元坐標(biāo)單元位移和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元位移之間關(guān)系：移和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)單元位移之間關(guān)系：jjiiejjiivuvuvuvucossin00sincos0000cos

31、sin00sincosiieiivuvucossinsincosjjejjvuvucossinsincos i、j兩節(jié)點(diǎn)間的位移變換關(guān)系互不耦合。兩節(jié)點(diǎn)間的位移變換關(guān)系互不耦合。上式可寫(xiě)成上式可寫(xiě)成 Te坐標(biāo)變換矩陣坐標(biāo)變換矩陣T的計(jì)算式：的計(jì)算式：（5-62） cossin00sincos0000cossin00sincosT TkTkeT（5-60）aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaalEAk22222222sinsincossinsincossincoscossincoscossinsincossinsincossincoscossincoscosXYij(e)xlYYlXX

32、ijijsin,cos（5-62a） 式中，（式中，（Xi，Yi）和（）和（Xj，Yj）分別為節(jié)點(diǎn)）分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)j在在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。例5-2 兩根桁架 兩根桿件的橫截面積為A，彈性模量為E，垂直桿長(zhǎng)為，兩桿鉸接處受到水平方向的外力P。求結(jié)點(diǎn)位移和桿中的內(nèi)力。XY（1）單元?jiǎng)澐謫卧篿=1，j=2，=45,單剛為：21212121212121212121212121212121212)1(22)1(21)1(12)1(11)1(lEAkkkkkaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaalEAk22222222sinsincossinsincossi

33、ncoscossincoscossinsincossinsincossincoscossincoscos單元： i=2，j=3，=-90,單剛為：321010000010100000)2(32)2(32)2(23)2(22)2(lEAkkkkk2 3aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaalEAk22222222sinsincossinsincossincoscossincoscossinsincossinsincossincoscossincoscos(2)整體剛度矩陣1000100000001000122122122122122122122122100002212212212212

34、2122122122100)2(33)2(32)2(23)2(22)1(22)1(21)1(12)1(11lEAkkkkkkkkk 1 2 3123(3) 等價(jià)結(jié)點(diǎn)力：僅結(jié)點(diǎn)2的結(jié)點(diǎn)力可以確定 02PF（4）結(jié)構(gòu)整體平衡方程33113322210100010000000100000001221221221221221221221221221221221221221221221221yxyxFFPFFvuvuvulEA（5）引入約束1、3結(jié)點(diǎn)約束，劃去1、2、5、6行與列，得0122122122122122PvulEA（6）節(jié)點(diǎn)位移）節(jié)點(diǎn)位移EAPlu)221 (2EAPlv2（7）單元內(nèi)力 整

35、體節(jié)點(diǎn)位移變換到單元節(jié)點(diǎn)位移。iieiivuvucossinsincosiTeitaaaatTicossinsincos單元應(yīng)變?yōu)閟in)(cos)(1ijijeiejvvuulluueelB01011單元應(yīng)力為sin)(cos)(ijijvvuulEEsin)(cos)(ijijvvuulEAAN單元力為（7）單元內(nèi)力 對(duì)于單元，i=1,j=2,桿長(zhǎng)PEAPlEAPllEAN245sin45cos)221(2)1(sin)(cos)(ijijvvuulEAANl 2 對(duì)于單元，i=2,j=3,桿長(zhǎng)lPEAPlEAPllEAN)90sin()0()90cos()221 (0()2(（8）支反力

36、 根據(jù)單元平衡求支反力。F1xF1yP2（7）結(jié)點(diǎn)力量 （利用整體平衡方程）將結(jié)點(diǎn)位移分量代入整體平衡方程，得結(jié)點(diǎn)力量PFFpFPFyxyx33110（8）單元內(nèi)力pFFNyx22121)1(PFFNyx2323)2( 2、彎剪平面梁?jiǎn)卧?、彎剪平面梁?jiǎn)卧?如果在連續(xù)梁中使用這類(lèi)單元，通常可將單元坐如果在連續(xù)梁中使用這類(lèi)單元，通?？蓪卧鴺?biāo)和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)方向取得一致。此時(shí)，標(biāo)和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)方向取得一致。此時(shí)，無(wú)須進(jìn)行坐標(biāo)變無(wú)須進(jìn)行坐標(biāo)變換。換。ij(e)XYij(e)xyijxy 2 3 5 6l 1 4ZzZzMM 于是得到：于是得到：XY 由于由于 1 、 2 、 4、 5的性質(zhì)和平面鉸接桿相同，

37、因的性質(zhì)和平面鉸接桿相同，因而有相同的而有相同的T矩陣。又因矩陣。又因單元坐標(biāo)系單元坐標(biāo)系xy平面和結(jié)構(gòu)坐平面和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系標(biāo)系XY平面在同一平面上，平面在同一平面上， 因而單元坐標(biāo)系因而單元坐標(biāo)系z(mì)軸和結(jié)軸和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的構(gòu)坐標(biāo)系的Z軸總有相同指向，所以恒有：軸總有相同指向，所以恒有：3、軸剪彎平面梁?jiǎn)卧▌偧埽⑤S剪彎平面梁?jiǎn)卧▌偧埽?1000000sincos0000sincos0000001000000cossin0000sincosT（5-63） zjjjziiiezjjjziiivuvuTvuvuxyzij 設(shè)向量設(shè)向量 在單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系在單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系兩個(gè)

38、坐標(biāo)系中的分量被表示中的分量被表示 為：為： 1 2 3 4 5 65、空間桿單元、空間桿單元空間桿單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有空間桿單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)相互垂直的線(xiàn)位移個(gè)相互垂直的線(xiàn)位移分量（分量（u、v、w）。單元自由度為）。單元自由度為6，如下圖。，如下圖。XYZxyz ZYXzyxe, x、 y、 z、向量向量 在單元坐標(biāo)軸上的分量在單元坐標(biāo)軸上的分量 X、 Y、 Z、向量向量 在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)軸上的分量在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)軸上的分量有有 333231232221131211（5-65） 是坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，是單元坐標(biāo)軸是坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，是單元坐標(biāo)軸x、y、z在在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系XYZ中的方向余弦：中的方向

39、余弦： 11、 12、 13x軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系XYZ中的方向余弦中的方向余弦 21、 22、 23y軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系XYZ中的方向余弦中的方向余弦 31、 32、 33z軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系XYZ中的方向余弦中的方向余弦 e（5-64） 容易理解，式（容易理解，式（5-64）可代表）可代表空間鉸接桿中一個(gè)空間鉸接桿中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移坐標(biāo)變換?？臻g桿單元有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移坐標(biāo)變換?？臻g桿單元有2個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)，所以坐標(biāo)變換矩陣一般可表示為：所以坐標(biāo)變換矩陣一般可表示為： 00R（5-66）下面討論下面討論 矩陣中元素矩陣中元素 ij(i=1、2、3，j=1、2、3

40、)。 對(duì)于空間桿單元，無(wú)論單元在結(jié)構(gòu)中的位置如何，對(duì)于空間桿單元，無(wú)論單元在結(jié)構(gòu)中的位置如何，都可以把單元坐標(biāo)系的都可以把單元坐標(biāo)系的xy面面和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的XY面面取取成豎向平面，單元坐標(biāo)系的成豎向平面，單元坐標(biāo)系的z軸和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的軸和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的Z軸同軸同在水平面內(nèi)。在水平面內(nèi)。xyzXYZ i j lj 1) x軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的3個(gè)方向余弦：個(gè)方向余弦：jXjZ任一單元任一單元ij的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為l。單元坐標(biāo)系中。單元坐標(biāo)系中x軸從軸從i指向指向j，jYlZZlYYlXXijijij131211,（5-67）Xi、Yi、Zi節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

41、在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Xj、Yj、Zj節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)j在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)2) z軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的3個(gè)方向余弦：個(gè)方向余弦： 注意到注意到Y(jié)軸、軸、x軸和線(xiàn)段軸和線(xiàn)段ij 在同一豎直平面內(nèi)。在同一豎直平面內(nèi)。z軸在水平面內(nèi)，軸在水平面內(nèi)， z軸與軸與Y軸垂直，軸垂直， z軸也與軸也與線(xiàn)段線(xiàn)段ij 垂直。垂直。z軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的3個(gè)方向余弦為：個(gè)方向余弦為：sin)2cos(),cos(31Xz22)()(ijijijXZZXXZZj ij j代入式（代入式（5-67），得），得 213211133102cos),cos(32Yz2132111

42、133cos),cos(Zz（5-68）3) y軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的軸在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的3個(gè)方向余弦個(gè)方向余弦：引入記號(hào)：引入記號(hào)： i1、i2、i3結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量e1、e2、e3單元坐標(biāo)系中單元坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量有有3132121111iiie3232221212iiie3332321313iiie因?yàn)閱卧鴺?biāo)系是右手螺旋坐標(biāo)系，故有因?yàn)閱卧鴺?biāo)系是右手螺旋坐標(biāo)系，故有132eee按矢量乘法規(guī)則，即得按矢量乘法規(guī)則，即得131211333132120iiie31231213311133112332)()(

43、)(iiie于是得于是得213211131212312321321113311133222132111211123321（5-69）綜合式（綜合式（5-67）、（）、（5-68）、（）、（5-69），得空間桿單），得空間桿單元的元的 矩陣矩陣 2132111121321113213211131221321121321112111312110（5-70） 必須指出：對(duì)于豎直空間桿單元，式（必須指出：對(duì)于豎直空間桿單元，式（5-70）是）是不能用的，因?yàn)椴荒苡玫?，因?yàn)?112+ 132 =0，將導(dǎo)致計(jì)算溢出。，將導(dǎo)致計(jì)算溢出。lZZlYYlXXijijij131211,（5-67）豎直空間鉸接桿單

44、元豎直空間鉸接桿單元 豎直的空間鉸接桿單元不外有下圖示出的兩種情豎直的空間鉸接桿單元不外有下圖示出的兩種情況：況：XYZijxyzXYZijxyz（a）（b） 對(duì)于豎直的空間桿單元，單元坐標(biāo)系中的對(duì)于豎直的空間桿單元，單元坐標(biāo)系中的z軸方軸方向沒(méi)有特殊限制，水平面內(nèi)任何方向皆可取作向沒(méi)有特殊限制，水平面內(nèi)任何方向皆可取作z軸方軸方向。為了計(jì)算簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這里規(guī)定：向。為了計(jì)算簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這里規(guī)定： z軸方向與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的軸方向與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的Z軸方向相同。軸方向相同。 根據(jù)上圖容易確定單元坐標(biāo)軸根據(jù)上圖容易確定單元坐標(biāo)軸x、y、z在結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的方向余弦，從而直接得到坐標(biāo)系中的方向余弦，從

45、而直接得到 矩陣：矩陣： 10000001212（5-71） 333231232221131211X與x為90，Y與x為0或180；Z與x為05.7 桁架結(jié)構(gòu)有限元程序（TRUSS ） 1、程序使用步驟：、程序使用步驟： 1） 輸入程序輸入程序 2）編譯調(diào)試，無(wú)錯(cuò)）編譯調(diào)試，無(wú)錯(cuò) 4）建立輸入數(shù)據(jù)文件（文件名：）建立輸入數(shù)據(jù)文件（文件名：T1.DAT） 5）在程序中輸入節(jié)點(diǎn)力）在程序中輸入節(jié)點(diǎn)力 6）編譯執(zhí)行得計(jì)算結(jié)果（文件名：）編譯執(zhí)行得計(jì)算結(jié)果（文件名：OUTT1.，可改變）可改變） 注：每個(gè)算例都需修改程序，數(shù)組說(shuō)明和節(jié)點(diǎn)力輸入。注：每個(gè)算例都需修改程序，數(shù)組說(shuō)明和節(jié)點(diǎn)力輸入。5.7 桁

46、架結(jié)構(gòu)有限元程序（TRUSS ） 2、輸入數(shù)據(jù)格式、輸入數(shù)據(jù)格式（文件名：T1.DAT）1）總信息：NN，NE，ND，NFIX，E 結(jié) 點(diǎn) 數(shù)；單元數(shù)；總自由度數(shù)；約束總數(shù)；彈性模量2）單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)i，j，A： LOC（I,1），LOC（I,2），AREA（I）,單元順序3）節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)x，y：CX（J），CY（J），節(jié)點(diǎn)順序4）約束自由度號(hào)：IFIX（K）,結(jié)點(diǎn)順序(x向在前，y向在后)5.7 桁架結(jié)構(gòu)有限元程序（TRUSS ） 3、載荷信息、載荷信息 在程序中輸入節(jié)點(diǎn)力F(i)。 4、輸出數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)（文件名：OUTT1.）1）總信息：NN，NE，ND，NFIX，E2）結(jié)點(diǎn)號(hào)和結(jié)點(diǎn)力：I，F(xiàn)

47、(2*I-1)，F(xiàn)(2*I) 3）結(jié)點(diǎn)號(hào)和結(jié)點(diǎn)位移：I，F(xiàn)(2*I-1),F(2*I) （求解后F存入結(jié)點(diǎn)位移）5.7 桁架結(jié)構(gòu)有限元程序（TRUSS ） 5、 TRUSS主程序主程序 數(shù)組大小、等價(jià)節(jié)點(diǎn)力（程序中輸入）、輸入輸出文件名5.7 桁架結(jié)構(gòu)有限元程序（TRUSS ）5.7 桁架結(jié)構(gòu)有限元程序（TRUSS ）6、桁架算例、桁架算例 算例算例1：圖示三桿桁架結(jié)構(gòu)，桿件橫截面積：圖示三桿桁架結(jié)構(gòu)，桿件橫截面積A=1.0cm2,彈性模量彈性模量E=2.0105MPa。試用。試用TRUSS程序計(jì)算結(jié)點(diǎn)程序計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移和單元內(nèi)力。位移和單元內(nèi)力。 6、桁架算例、桁架算例 單位統(tǒng)一 :cm，N 建立數(shù)據(jù)文件T1.DAT 在程序中輸入載荷，在結(jié)點(diǎn)1的Y向載荷為-10kN。SAP2000分析5.8 剛架有限元程序（剛架有限元程序（FRAME）1、程序使用步驟：、程序使用步驟： 1） 輸入程序輸入程序 2）編譯調(diào)試，無(wú)錯(cuò)）編譯調(diào)試，無(wú)錯(cuò) 4）建立輸入數(shù)據(jù)文件（文件名：）建立輸入數(shù)據(jù)文件（文件名：F1.DAT） 5）在程序中輸入節(jié)點(diǎn)力）在程序中輸入節(jié)點(diǎn)力 6）編譯執(zhí)行得計(jì)算結(jié)果（文件名：）編譯執(zhí)行得計(jì)算結(jié)果（文件名：OUTF1.，可改變）可改變）注注1：根據(jù)算例情況需修改數(shù)組大小。：根據(jù)算例情況需修改數(shù)組大小。注注2：集中載荷處、變截面處均設(shè)結(jié)點(diǎn)，集中載荷按結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系