工程力學(xué)第二章

1、（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡前前 課課 回回 顧顧1 受力分析的步驟及注意事項(xiàng)受力分析的步驟及注意事項(xiàng)2 當(dāng)研究對(duì)象為部分時(shí)，受力圖一定要取分離體當(dāng)研究對(duì)象為部分時(shí)，受力圖一定要取分離體解除其全部約束解除其全部約束 ，畫出分離體的簡(jiǎn)圖。，畫出分離體的簡(jiǎn)圖。1 1、確定研究對(duì)象取分離體，、確定研究對(duì)象取分離體，2 2、畫出作用于分離體上的全部主動(dòng)力。、畫出作用于分離體上的全部主動(dòng)力。3 3、根據(jù)約束類型畫約束力。、根據(jù)約束類型畫約束力。4 4、受力圖中要表示清楚每個(gè)力的作用位置、方位及指向、名稱。、受力圖中要表示清楚每個(gè)力的作用位置、方位及指向、名稱。 同一個(gè)力在不同的

2、受力圖上表示要完全一致同一個(gè)力在不同的受力圖上表示要完全一致; ; 不要運(yùn)用不要運(yùn)用力系的等效變換力系的等效變換或或力的可傳性力的可傳性改變力的位置。改變力的位置。5 5、受力圖中只畫研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部力，、受力圖中只畫研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部力， 不畫已解除的約束。不畫已解除的約束。1（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡第二章第二章 平面平面匯交力系匯交力系2-1 平面平面匯交力系匯交力系合成與平衡的幾何法合成與平衡的幾何法2-2 平面平面匯交力系匯交力系合成與平衡的解析法合成與平衡的解析法2（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡 1.1.平面平面

3、匯交力系匯交力系合成與平衡的幾何法合成與平衡的幾何法2. 平面平面匯交力系匯交力系合成與平衡的解析法合成與平衡的解析法(3)(3) 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要3（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡平面平面匯交力系匯交力系的合成與平衡的幾何法的合成與平衡的幾何法平面匯交力系平面匯交力系各力的作用線在同一平面內(nèi)，且匯交各力的作用線在同一平面內(nèi)，且匯交 于一點(diǎn)的力系稱為平面匯交力系。于一點(diǎn)的力系稱為平面匯交力系。一、合成的幾何法一、合成的幾何法力多邊形法則力多邊形法則.（連續(xù)應(yīng)用力三角形法則）（連續(xù)應(yīng)用力三角形法則）F1F2F3F4求合力求合力 FR4（3）平平面面匯匯交交力力系系的的

4、合合成成與與平平衡衡FR1FR2OF1F2F3F4FRF3dF2cF4eFR1 = F1 + F2FR2 = FR1 + F3 = F1 + F2+ F3FR = FR2 + F4 = F1 + F2+ F3+ F4FRF3dF2cF4eabcde-力多邊形力多邊形ae -力多邊形的封閉邊力多邊形的封閉邊力多邊形法則力多邊形法則F1abF1ab5（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡FiF1on 個(gè)力的合力個(gè)力的合力:F2F3FRFn6（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡 匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向

5、 由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。結(jié)論結(jié)論：即：合力矢等于各分力矢的矢量和。即：合力矢等于各分力矢的矢量和。 FFiR7（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡關(guān)于力多邊形法則，注意以下幾點(diǎn)關(guān)于力多邊形法則，注意以下幾點(diǎn):1、此方法僅適用于平面匯交力系的合成。、此方法僅適用于平面匯交力系的合成。2、利用此方法求合力時(shí)，若改變各分力的順序，、利用此方法求合力時(shí)，若改變各分力的順序，則力多邊形的形狀會(huì)發(fā)生改變，但合力的大小和則力多邊形的形狀會(huì)發(fā)生改變，但合力的大小和方向不變。方向不變。FRF3dF2cF1abF4eF1a

6、bF3dF2cF4eFR3、畫力多邊形時(shí)，各分力矢必須首尾相接，合力矢應(yīng)、畫力多邊形時(shí)，各分力矢必須首尾相接，合力矢應(yīng)與第一個(gè)力同起點(diǎn)，與最后一個(gè)力同終點(diǎn)。與第一個(gè)力同起點(diǎn)，與最后一個(gè)力同終點(diǎn)。8（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡二、平衡的幾何條件二、平衡的幾何條件 匯交力系平衡的必要和充分條件匯交力系平衡的必要和充分條件: 匯交力系的合力等于零匯交力系的合力等于零.1、平衡條件、平衡條件0 FFiR9（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡2、平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。、平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。平衡平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封閉力

7、多邊形封閉力多邊形10（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡平面平面匯交力系匯交力系的合成與平衡的解析法的合成與平衡的解析法Fxab( Fx 為代數(shù)量為代數(shù)量 )Fx sincosFFFx一、一、1、力在坐標(biāo)軸上的投影、力在坐標(biāo)軸上的投影11（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡力在軸上的投影：力在軸上的投影：nabab abFFann . abFFnn abFFnn若若 a到到b的指向與的指向與n軸正向一致，取正號(hào)；軸正向一致，取正號(hào)；若若 a到到b的指向與的指向與n軸正向相反，取負(fù)號(hào)。軸正向相反，取負(fù)號(hào)。正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正負(fù)號(hào)的規(guī)定：ABFnBAF12（3）平

8、平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡力在軸上的投影：力在軸上的投影：cos .FFbn力在軸上的投影是代數(shù)量。力在軸上的投影是代數(shù)量。nabABFnab BAF13（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡平面平面匯交力系匯交力系的合成與平衡的解析法的合成與平衡的解析法例：例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在求各力在x軸上的投影。軸上的投影。F1300F2450F3F4XF1X = 100sin30F2X = -100cos45F3X = 0F4X = -10014（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡FxxyO2、力在直角坐標(biāo)軸上的分力：、力在

9、直角坐標(biāo)軸上的分力：力在平面直角坐標(biāo)軸上的分力：力在平面直角坐標(biāo)軸上的分力：FFxFyiFFxx FyijjFFyy jFiFFFyxyx F力力 F 的解析式的解析式若已知投影若已知投影Fx 、 Fy ，則力則力 F 的大小和方向?yàn)椋旱拇笮『头较驗(yàn)椋?2 yxFFF大小：FFcos;FFcos yx方向：15（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡xy3、投影與分力的比較：、投影與分力的比較：1）聯(lián)系：）聯(lián)系：在直角坐標(biāo)軸上，二者大小相等，在直角坐標(biāo)軸上，二者大小相等，且投影的正負(fù)號(hào)與分力的指向?qū)?yīng)且投影的正負(fù)號(hào)與分力的指向?qū)?yīng)一致；一致；但在斜坐標(biāo)系中，二者大小不等。但在斜坐

10、標(biāo)系中，二者大小不等。xyFFxFy2）區(qū)別：）區(qū)別：投影是代數(shù)量，只有大小，沒有方向；投影是代數(shù)量，只有大小，沒有方向；而分力是矢量，既有大小，又有方向；而分力是矢量，既有大小，又有方向；但力在平面上的投影是矢量。但力在平面上的投影是矢量。FxFyF16（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡平面平面匯交力系匯交力系的合成與平衡的解析法的合成與平衡的解析法二、合力投影定理二、合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力合力 FR 在坐標(biāo)軸在坐標(biāo)軸 x，y，z 上的投影分別為上的投影分別為 FRx，F(xiàn)Ry，F(xiàn)Rz17（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡FRxyz

11、OF1F2FiFnFR = FRx i + FRy j + FRz kFi = Fxi i + Fyi j + Fzi kFR= FiFRx i + FRy j+ FRz k = ( Fxi i + Fyi j + Fzi k )= ( Fxi ) i +( Fyi ) j +( Fzi ) k18（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡FRx i + FRy j+ FRz k = ( Fxi i + Fyi j + Fzi k )= ( Fxi ) i +( Fyi ) j +( Fzi ) kFRx = FxFRy = FyFRz = Fz合力投影定理：合力投影定理：合力在某

12、一軸上的投影等于各分力合力在某一軸上的投影等于各分力 在同一個(gè)軸上投影的代數(shù)和。在同一個(gè)軸上投影的代數(shù)和。19（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡由合力的投影，可求出合力的大小和方向：由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面匯交力系，在平面匯交力系，在 xoy 坐標(biāo)系，則：坐標(biāo)系，則：FRx = FxFRy= FyFR=FRx2+ FRy2tanFRy / FRx=象限：由象限：由 FRx 、FRy 的的 正、負(fù)正、負(fù) 定定 。三、合成三、合成 表示合力與表示合力與x軸所夾的銳角軸所夾的銳角20（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡0F0FRyRx 、xyF

13、RxyFR0F0FRyRx 、0F0FRyRx、xyFR0F0FRyRx 、xyFR21（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡四、平面匯交力系的平衡方程：四、平面匯交力系的平衡方程： Fx = 0 Fy = 0 22（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡1. 匯交力系匯交力系的合成與平衡的幾何法的合成與平衡的幾何法2. 匯交力系匯交力系的合成與平衡的解析法的合成與平衡的解析法平面平面匯交力系匯交力系的合成與平衡兩種方法應(yīng)用的合成與平衡兩種方法應(yīng)用23（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡例例2-1：F1=10KN，F(xiàn)2=20KN，F(xiàn)3=25KN。

14、求：合力求：合力FR解：解：（解析法）（解析法）=F1cos 30 +F2+F3cos 60= 41.16KNFxFRx=FRy =Fy = - F1sin30 +F3sin60 = 16.65KN30oxyF1F2F360FRFR= FRx +FRy22= =44.4KNtan=FRy/FRx=21.824（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡(幾何法幾何法):10KN1cm測(cè)量合力測(cè)量合力 FR 的大小和方向的大小和方向.F1F2F3FRFR=4.4 10=44KN30oxyF1F2F360FR=2225（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡求匯交力系平衡的

15、步驟求匯交力系平衡的步驟1、選研究對(duì)象、選研究對(duì)象（ 1 ）在所選的物體上應(yīng)作用有已知力和待定未知力。）在所選的物體上應(yīng)作用有已知力和待定未知力。（ 2）先選受力情況相對(duì)簡(jiǎn)單的物體，再選受力情況相對(duì)）先選受力情況相對(duì)簡(jiǎn)單的物體，再選受力情況相對(duì) 較為復(fù)雜的物體。較為復(fù)雜的物體。2、取分離體，畫受力圖。、取分離體，畫受力圖。3、選擇合適的投影軸，應(yīng)使盡可能多的未知力與投影、選擇合適的投影軸，應(yīng)使盡可能多的未知力與投影 軸垂直。軸垂直。4、建立靜力平衡方程求解。、建立靜力平衡方程求解。26（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡例例2-2: 如圖所示的平面剛架如圖所示的平面剛架 AB

16、CD , 自重不計(jì)自重不計(jì). 在在 B 點(diǎn)作用一水平力點(diǎn)作用一水平力 P , 設(shè)設(shè) P = 20 kN . 求支座求支座 A 和和 D 的約束力的約束力 。PADBC2m4m27（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡解解 : 取平面取平面剛剛架架 ABCD 為研究對(duì)象畫受力圖。為研究對(duì)象畫受力圖。PADBCFA平面剛架平面剛架 ABCD 三點(diǎn)受力，三點(diǎn)受力，C 為為 匯交點(diǎn)匯交點(diǎn).FDtan = 0.528（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡PADBCFAFD Fx = 0 P + FA cos = 0 FA = - 22.36 kN Fy = 0FA sin

17、 + FD = 0FD =10 kN列平衡方程列平衡方程:29（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡例例2-3 : 掛物架掛物架, W =20 KN。 求求 AB 、AC 桿的受力。桿的受力。ABCW3030（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡ABCW30解：（解析法）解：（解析法）研究對(duì)象研究對(duì)象：銷釘：銷釘 A 。xyAWFBFc30031（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡xyAWFBFc300列平衡方程：列平衡方程： Fy = 0， - W -FC cos300 = 0FC = -W/cos300 = = -23.1 KN（壓力） F

18、x = 0， - FB - Fc sin300 = 0FB = - Fc sin300 = = 11.6 KN（拉力）32（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡xyAWFBFc300（幾何法）做封閉力多邊形如圖。（幾何法）做封閉力多邊形如圖。WFBFcFC = W / cos300 = 23.1 KN (壓力）FB = W tan300 =11.6 KN (拉力）33（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡FTBD300FAB150150FTBCFTBD=G300600150A BCD E EB例題例題2-4：井架起重裝置簡(jiǎn)圖如圖所示，重物通過卷揚(yáng)機(jī)：井架起重裝置

19、簡(jiǎn)圖如圖所示，重物通過卷揚(yáng)機(jī)D由繞過由繞過滑輪滑輪B的鋼索起吊。起重臂的的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡(jiǎn)化為固定鉸支座，端支承可簡(jiǎn)化為固定鉸支座，B端端用鋼索用鋼索BC支承。設(shè)重物支承。設(shè)重物E重重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大起重臂的重量、滑輪的大小和重量及鋼索的重量均不計(jì)。求當(dāng)重物小和重量及鋼索的重量均不計(jì)。求當(dāng)重物E勻速上升時(shí)起重臂勻速上升時(shí)起重臂AB和鋼索和鋼索BC所受的力。所受的力。解：解：1.取滑輪連同重物取滑輪連同重物E為研究對(duì)象，受力分析：為研究對(duì)象，受力分析：G34（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡300600150A BCD E300150150F

20、TBDFTBCGFTBD=G Fy = 0 Fx = 0FAB = 45 kN- FTBC cos300 - FTBD cos450 + FAB cos600= 0 EBFTBC = 9.65 kNFABxy- FTBC cos600 - FTBD cos450 + FAB cos300-G= 02、取匯交點(diǎn)、取匯交點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：30035（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡300600150A BCD E300150150FTBDFTBCGFTBD=Gx Fy = 0- FTBD sin150+

21、 FAB sin300-Gsin600= 0 Fx = 0FAB = 45 kN- FTBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0y EBFTBC = 9.65 kNFAB解二：解二：36（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡例題例題2-5 ： 用用 AB 桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪 A 、B ， 分別放在兩個(gè)相交的光滑斜面上，如圖所示。分別放在兩個(gè)相交的光滑斜面上，如圖所示。 不計(jì)不計(jì) AB 桿的自重。求：桿的自重。求：（1）設(shè)兩輪重量相等，求平衡時(shí)的）設(shè)兩輪重量相等，求平衡時(shí)的角；角；（2）已知）已知 A 輪重輪重G

22、A，平衡時(shí)，欲使平衡時(shí)，欲使=00 的的 B 輪的重量。輪的重量。AB30060037（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡 AGAFABFNA解：先取解：先取A輪為研究對(duì)象，受力分析：輪為研究對(duì)象，受力分析：AB300600300300 xy Fx = 0GAcos600 - FAB cos (+300 ) = 0 (1)38（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡AB300600 AGAFABFNA300300 xyB GBFBA取取 B 輪為研究對(duì)象，受力分析：輪為研究對(duì)象，受力分析：yxFNB60030039（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平

23、平衡衡AB300600 AGAFABFNA300300 xy取取 B 輪為研究對(duì)象，受力分析：輪為研究對(duì)象，受力分析：B GBFBAyxFNB600300 Fy = 0-GBcos300 + FBA sin (+300 ) = 0 (2) 40（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡- GBcos300 + FBA sin (+300 ) = 0 (2) GAcos600 - FAB cos (+300 ) = 0 (1)FAB = FBA00tan(30 )tan60BAGG （1）當(dāng)）當(dāng) GB = GA 時(shí)，時(shí)， = 300（2）當(dāng)）當(dāng) = 00 時(shí)，時(shí)， GB = GA /341（3）平平面面匯匯交交力力系系的的合合成成與與平平衡衡1.匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向 由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。FFiR 3.匯交力系平衡的必要和充分條件匯交力系平衡的必要和充分條件: 匯交力系的合力等于零。匯交力系的合力等于零。2.平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。平衡的幾何條件：力多邊形自