時(shí)間序列分析的預(yù)處理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)間序列分析的預(yù)處理時(shí)間序列分析的預(yù)處理獲獲得得觀觀察察值值序序列列平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)差分差分運(yùn)算運(yùn)算YN純隨機(jī)純隨機(jī)檢驗(yàn)檢驗(yàn)Y分分析析結(jié)結(jié)束束N擬合擬合ARMA模型模型時(shí)間序列的預(yù)處理時(shí)間序列的預(yù)處理(續(xù)續(xù))第1頁/共61頁) 0 ,()(),() 2() 1 (stcXcXEstcEXsttt則稱該時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。則稱該時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。包括嚴(yán)平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列。包括嚴(yán)平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列。四、四、 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)第2頁/共61頁2. 關(guān)于非平穩(wěn)序列的處理關(guān)于非平穩(wěn)序列的處理第3頁/共61頁第4頁/共61頁圖檢驗(yàn)方法圖檢驗(yàn)方法第5頁/共61頁 非參數(shù)檢驗(yàn)法：非參數(shù)檢

2、驗(yàn)法：游程檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)一個(gè)游程定義為一個(gè)具有相同符號的連續(xù)串，在它一個(gè)游程定義為一個(gè)具有相同符號的連續(xù)串，在它前后相接的是與其不同的符號或完全無符號。前后相接的是與其不同的符號或完全無符號。例如，觀察的結(jié)果用加、減標(biāo)志表示，得到一組這例如，觀察的結(jié)果用加、減標(biāo)志表示，得到一組這樣的記錄順序：樣的記錄順序：+ + - - - + - - - - + + - +這個(gè)樣本的觀察結(jié)果共有這個(gè)樣本的觀察結(jié)果共有7個(gè)游程。個(gè)游程。(1) 什么是游程什么是游程第6頁/共61頁(2) 游程檢驗(yàn)的基本思想游程檢驗(yàn)的基本思想, , ,.txxxx對于一個(gè)時(shí)間序列設(shè)其樣本均值為對序列中比 小的觀察值記為號 比 大的

3、觀察值記為號 這樣就形成了一個(gè)符號序列 并可求出這個(gè)序列的游程數(shù)如果符號序列是隨機(jī)的，那么如果符號序列是隨機(jī)的，那么“+”和和“-”將隨機(jī)出將隨機(jī)出現(xiàn)，因此它的游程數(shù)既不會(huì)太多，又不會(huì)太少；現(xiàn)，因此它的游程數(shù)既不會(huì)太多，又不會(huì)太少；反過來說如果符號序列的游程總數(shù)太少或太多，反過來說如果符號序列的游程總數(shù)太少或太多，我們就可以認(rèn)為時(shí)間序列存在某種趨勢性或周期我們就可以認(rèn)為時(shí)間序列存在某種趨勢性或周期性性。第7頁/共61頁.) 1 , 0()()(:)15() 1() 12(2)(12)(:,212212121212121服布漸近服從有大于或在大樣本情況下的期望和方差分別如下數(shù)游程總明，對于隨機(jī)序

4、列可以證總數(shù)為出現(xiàn)的次數(shù)，游程與為記號序列中分別和設(shè)序列長度為NrDrErZNNNNNNNNrDNNNNrErrNNNNNN第8頁/共61頁a.小樣本情況小樣本情況零假設(shè)零假設(shè)H0：加號和減號以隨機(jī)的方式出現(xiàn)：加號和減號以隨機(jī)的方式出現(xiàn)檢驗(yàn)方法：取顯著性水平檢驗(yàn)方法：取顯著性水平(一般取一般取0.05), 查單樣本游程檢查單樣本游程檢驗(yàn)表，得出抽樣分布的臨界值驗(yàn)表，得出抽樣分布的臨界值rL、rU判定判定：若：若rL r rU 或或r rL則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。(3)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法第9頁/共61頁b.大樣本情況大樣本情況零假設(shè)零假設(shè)H0：加號和減號以隨機(jī)的方

5、式出現(xiàn)：加號和減號以隨機(jī)的方式出現(xiàn)檢驗(yàn)方法：給定顯著性水平檢驗(yàn)方法：給定顯著性水平(一般取一般取0.05)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得出抽樣分布的臨界值布表，得出抽樣分布的臨界值-z,+z。并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:)()(rDrErZ判定：若判定：若-z z+z ,則不能拒絕零假設(shè)，即不能拒則不能拒絕零假設(shè)，即不能拒絕序列是平穩(wěn)的絕序列是平穩(wěn)的; ;否則否則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。的。第10頁/共61頁非參數(shù)檢驗(yàn)可以很方便的通過非參數(shù)檢驗(yàn)可以很方便的通過SPSS軟件進(jìn)行，軟件進(jìn)行，實(shí)例：實(shí)例：用用游程檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)檢驗(yàn)第一講的數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性；檢驗(yàn)第一講的數(shù)據(jù)的平

6、穩(wěn)性；步驟如下步驟如下：1.打開打開SPSS輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)2.依次單擊依次單擊AnalyzeNonparametric TestsRuns; 打開打開Runs對話框。對話框。3.在原變量對話框中選擇變量進(jìn)入在原變量對話框中選擇變量進(jìn)入“Test Variable list”欄內(nèi)欄內(nèi)4.選中選中“cut point”欄中欄中“mean”選項(xiàng)選項(xiàng)5.單擊單擊“OK”按紐，開始進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。按紐，開始進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。第11頁/共61頁1. AnalyzeNonparametric TestsRuns第12頁/共61頁變量變量gnp進(jìn)入進(jìn)入“Test Variable list”欄欄內(nèi)內(nèi)選中選中“cu

7、t point”欄中欄中“mean”選項(xiàng)選項(xiàng)OK第13頁/共61頁輸出結(jié)果分析：輸出結(jié)果分析：因?yàn)橐驗(yàn)镻 值（值（sig.）極大，所以不拒絕）極大，所以不拒絕零假設(shè)，故不能拒絕原序列是平穩(wěn)的。零假設(shè)，故不能拒絕原序列是平穩(wěn)的。第14頁/共61頁 時(shí)序圖檢驗(yàn)法時(shí)序圖檢驗(yàn)法第15頁/共61頁 tX tX t t (a) (b) 圖圖 9 9. .1 1 平平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)時(shí)間間序序列列與與非非平平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)時(shí)間間序序列列圖圖 第16頁/共61頁這種方法通過觀察時(shí)間序列的趨勢圖來判斷時(shí)間序這種方法通過觀察時(shí)間序列的趨勢圖來判斷時(shí)間序列是否存在趨勢性或周期性。列是否存在趨勢性或周期性。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡便、直觀。對于那

8、些明顯為非平穩(wěn)的時(shí)間：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以采用這種方法。序列，可以采用這種方法。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：對于一般的時(shí)間序列是否平穩(wěn)，不易用這種對于一般的時(shí)間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。方法判斷出來。第17頁/共61頁第18頁/共61頁第19頁/共61頁n若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性，其自相關(guān)函數(shù)，其自相關(guān)函數(shù)特性類似于有趨勢序列，但它們是擺動(dòng)的，對于按特性類似于有趨勢序列，但它們是擺動(dòng)的，對于按月數(shù)據(jù)，在時(shí)滯月數(shù)據(jù)，在時(shí)滯12，24，36，等處具有等處具有峰態(tài)峰態(tài)；如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在時(shí)滯如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則

9、峰出現(xiàn)在時(shí)滯4，8，12， 等處。等處。第20頁/共61頁第21頁/共61頁平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列第22頁/共61頁非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列第23頁/共61頁繪制序列圖的基本操作繪制序列圖的基本操作第24頁/共61頁第25頁/共61頁第26頁/共61頁第27頁/共61頁第28頁/共61頁第29頁/共61頁通過自相關(guān)函數(shù)通過自相關(guān)函數(shù)(ACF)進(jìn)一步判斷進(jìn)一步判斷 一個(gè)時(shí)間序列的一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：定義為：可以證明：可以證明：隨著隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。于零。()()()nttkntkttXXXXXX121k第30頁/共61頁序

10、列的自相關(guān)函數(shù)序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)要么是要么是截尾的截尾的，要么是，要么是拖尾的拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個(gè)特性來判斷時(shí)間。因此我們可以根據(jù)這個(gè)特性來判斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列。序列是否為平穩(wěn)序列。從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)常常表現(xiàn)出平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)常常表現(xiàn)出截尾截尾，而非平，而非平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)常常是穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)常常是拖尾的拖尾的。第31頁/共61頁第32頁/共61頁平平穩(wěn)序列自相關(guān)圖穩(wěn)序列自相關(guān)圖第33頁/共61頁非平非平穩(wěn)序列自相關(guān)圖穩(wěn)序列自相關(guān)圖第34頁/共61頁第35頁/共61頁

11、第36頁/共61頁第37頁/共61頁第38頁/共61頁AutocorrelationsAutocorrelationsSeries: gnp-.006.192.0011.975-.813.18818.7382.000.044.18318.7953.000.806.17939.0574.000.000.17439.0575.000-.683.17055.2206.000.014.16555.2277.000.611.16069.7958.000-.010.15569.7999.000-.568.15084.16810.000-.003.14484.16811.000.445.13994.4821

12、2.000-.043.13394.58813.000-.382.127103.67814.000-.030.120103.74015.000.295.113110.50616.000Lag12345678910111213141516AutocorrelationStd.ErroraValuedfSig.bBox-Ljung StatisticThe underlying process assumed is independence (whitenoise).a. Based on the asymptotic chi-square approximation.b. 第39頁/共61頁第40

13、頁/共61頁2(1),(2) ( , ),0,tEXtTtst st sTts 并不是所有平穩(wěn)序列都值得建模！并不是所有平穩(wěn)序列都值得建模！純隨機(jī)序列無法預(yù)測，無法進(jìn)一步建模！純隨機(jī)序列無法預(yù)測，無法進(jìn)一步建模！方差齊性方差齊性純隨機(jī)性純隨機(jī)性0第41頁/共61頁第42頁/共61頁00k(k)， )0(2tDX第43頁/共61頁第44頁/共61頁n第45頁/共61頁47)(rMr)()(1)( 2MrmNrDMMmMr)( r自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)ktt kE X X協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)0kk第46頁/共61頁1, 0210mHm：mkmHk，：至少存在某個(gè)1, 01mm第4

14、7頁/共61頁)(212mnQmkk)()()2(212mknnnLBmkk第48頁/共61頁21( )m121( )m1第49頁/共61頁510(0)rr1 ( )(0)DrrN2)( r11|( )|1.962|( )|2rNrNN或或)( r第50頁/共61頁第51頁/共61頁樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖第52頁/共61頁延遲延遲Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Q統(tǒng)計(jì)量值統(tǒng)計(jì)量值P值值延遲延遲6期期4.34350.63延遲延遲12期期14.1710.29由于由于P值顯著大于顯著性水平值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。絕純隨機(jī)的原假設(shè)。第53頁/共61頁樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖第54頁/共61頁延遲階數(shù)延遲階數(shù)Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值的值P值值65.3840.496126.17210.907由于由于P值顯著大于顯著性水平值顯著大于顯著性水平 ，所以不能拒絕序列純隨機(jī)的，所以不能拒絕序列純隨機(jī)的原假設(shè)。因而可以認(rèn)為北京市流感發(fā)病的變動(dòng)屬于純隨機(jī)波原假設(shè)。因而可以認(rèn)為北京市流感發(fā)病的變動(dòng)屬于純隨機(jī)波動(dòng)。這說明我們很難根據(jù)歷史信息預(yù)測未來年份的流感發(fā)病動(dòng)。這說明我們很難根據(jù)歷史信息預(yù)測未來年份的流感發(fā)病情況。情況。第55頁/共61頁第56頁/共61頁第57頁/共61頁延遲階數(shù)延遲階數(shù)Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的