江蘇省南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)及答案doc

1、南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試 數(shù) 學(xué) 2016.03一、填空題1設(shè)集合Ax|2x0，Bx|1x1，則AB2若復(fù)數(shù)z(1mi)(2i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為 3將一骰子連續(xù)拋擲兩次，至少有一次向上的點(diǎn)數(shù)為1的概率是 4如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖若 一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為（第4題圖） k1開始輸出k結(jié)束S16 S1YN SS3k1 kk1（第5題圖）5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為 6設(shè)公差不為0的等差數(shù)列a的前n項和為Sn若S3a，且S1，S2，S

2、4成等比數(shù)列，則a10等于 （第7題圖）ABCA1B1FC1E7如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐AA1EF的體積是8已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0，|)的最小正周期為，且它的圖象過點(diǎn)(，)，則的值為9已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)1的解集是10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y22px(p0) 的焦點(diǎn)為F，雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別與拋物線交于A，B兩點(diǎn)(A，B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)若直線AB恰好過點(diǎn)F，則雙曲線的漸近線方程是.11在ABC中，A120°，AB4若點(diǎn)D在邊BC上，且2，AD，則AC的長為12

3、已知圓O：x2y21，圓M：(xa)2(ya4)21若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得APB60°，則實數(shù)a的取值范圍為13已知函數(shù)f(x)ax2xb(a，b均為正數(shù))，不等式f(x)0的解集記為P，集合Qx|2tx2t若對于任意正數(shù)t，PQÆ，則的最大值是14若存在兩個正實數(shù)x、y，使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為二、解答題15(本小題滿分14分)已知為銳角，cos()（1） 求tan()的值； （2）求sin(2)的值16(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐PABC中，平面PAB平面AB

4、C，PAPB，M，N分別為AB，PA的中點(diǎn)（1） 求證：PB平面MNC； （2）若ACBC，求證：PA平面MNC.（第16題圖）17(本小題滿分14分)如圖，某城市有一塊半徑為1（單位：百米）的圓形景觀，圓心為C，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路最初規(guī)劃在拐角處（圖中陰影部分）只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道AB問：A，B兩點(diǎn)應(yīng)選在何處可使得小道AB最短？（第17題圖）18 (本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C在橢圓M：1(ab0)上若點(diǎn)A(a，0)，B(0，)，且

5、（1）求橢圓M的離心率； （2）設(shè)橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合若點(diǎn)P(3，0)，直線l過點(diǎn)(0，)，求直線l的方程； 若直線l過點(diǎn)(0，1) ，且與x軸的交點(diǎn)為D，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍19(本小題滿分16分)對于函數(shù)f(x)，在給定區(qū)間a，b內(nèi)任取n1(n2，nN*)個數(shù)x0，x1，x2，xn，使得ax0x1x2xn1xnb，記S|f(xi1)f(xi)|若存在與n及xi(in，iN)均無關(guān)的正數(shù)A，使得SA恒成立，則稱f(x)在區(qū)間a，b上具有性質(zhì)V（1）若函數(shù)f(x)2x1，給定區(qū)間為1，1，求S的值；（2）若函數(shù)f(x

6、)，給定區(qū)間為0，2，求S的最大值；（3）對于給定的實數(shù)k，求證：函數(shù)f(x)klnxx2 在區(qū)間1，e上具有性質(zhì)V20(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有an(1)nSn pn(p為常數(shù)，p0) （1）求p的值； （2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設(shè)集合Ana2n1，a2n，且bn，cnAn，記數(shù)列nbn，ncn的前n項和分別為Pn，Qn若b1c1，求證：對任意nN*，PnQn南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 2016.0321【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出

7、文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講ABCEFDO如圖，在RtABC中，ABBC以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過D作DEBC，垂足為E，連接AE交O于點(diǎn)F求證：BE×CEEF×EAB選修42：矩陣與變換 已知a，b是實數(shù)，如果矩陣A 所對應(yīng)的變換T把點(diǎn)(2，3)變成點(diǎn)(3，4)（1）求a，b的值（2）若矩陣A的逆矩陣為B，求B2C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線l的極坐標(biāo)方程為sin()=，橢圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)) （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程； （2）若直線l與橢

8、圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長D選修45：不等式選講解不等式：|x2|x|x2|2【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）甲、乙兩人投籃命中的概率分別為與，各自相互獨(dú)立現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球（1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個的概率；（2）設(shè)表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對值，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望E()23（本小題滿分10分）設(shè)(1x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2（1）設(shè)n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；（2）

9、設(shè)bkak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求|的值南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1 x|2x1 22 3 4 9 5 5 6 19 7 88 9 4，2 10y±2x 113 12 2，213 14a0或a二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)解：（1）因為(0，），所以(，)，所以sin()，3分所以tan()26分（2）因為

10、sin(2)sin2()2 sin() cos()，9分cos(2)cos2()2 cos2()1，12分所以sin(2)sin(2)sin(2)coscos(2)sin14分16(本小題滿分14分)證：（1）因為M，N分別為AB，PA的中點(diǎn)，所以MNPB 2分因為MNÌ平面MNC，PBË平面MNC， 所以PB平面MNC. 4分（2）因為PAPB，MNPB，所以PAMN. 6分因為ACBC，AMBM，所以CMAB. 8分因為平面PAB平面ABC，CMÌ平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CM平面PAB 12分因為PAÌ平面PAB，所以CMPA 因為

11、PAMN，MNÌ平面MNC，CMÌ平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC. 14分17(本小題滿分14分)解法一：如圖，分別由兩條道路所在直線建立直角坐標(biāo)系xOy設(shè)A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)，則直線AB方程為1，即bxayab0因為AB與圓C相切，所以14分化簡得 ab2(ab)20，即ab2(ab)26分因此AB 8分因為0a1，0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)2()2，解得0ab42，或ab42因為0ab2，所以0ab42，12分所以AB2(ab) 2(42)22，當(dāng)且僅當(dāng)ab2-時取等號，所以AB最小值為22，此時ab2-

12、答：當(dāng)A，B兩點(diǎn)離道路的交點(diǎn)都為2(百米)時，小道AB最短14分解法二：如圖，連接CE，CA，CD，CB，CF設(shè)DCE，(0，)，則DCF在直角三角形CDA中，ADtan4分在直角三角形CDB中，BDtan()，6分所以ABADBDtantan()tan8分令ttan，0t1，則ABf(t)tt1222，當(dāng)且僅當(dāng)t1時取等號12分所以AB最小值為22，此時A，B兩點(diǎn)離兩條道路交點(diǎn)的距離是1(1)2答：當(dāng)A，B兩點(diǎn)離道路的的交點(diǎn)都為2(百米)時，小道AB最短14分18(本小題滿分16分)解：（1）設(shè)C (x0，y0)，則(a，)，(x0，y0)因為，所以(a，)(x0，y0)(x0，y0)，得

13、2分代入橢圓方程得a2b2因為a2b2c2，所以e4分（2）因為c2，所以a29，b25，所以橢圓的方程為1， 設(shè)Q (x0，y0)，則1 6分因為點(diǎn)P(3，0)，所以PQ中點(diǎn)為(，)， 因為直線l過點(diǎn)(0，)，直線l不與y軸重合，所以x03，所以·1， 8分化簡得x029y02y0 將代入化簡得y02y00，解得y00（舍），或y0將y0代入得x0±，所以Q為(±，)， 所以PQ斜率為1或，直線l的斜率為1或，所以直線l的方程為yx或yx10分設(shè)PQ：ykx+m，則直線l的方程為：yx1，所以xDk將直線PQ的方程代入橢圓的方程，消去y得(59k2)x218km

14、x9m2450，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中點(diǎn)為N，xN，代入直線PQ的方程得yN，12分代入直線l的方程得9k24m5 又因為(18km)24(59k2) (9m245)0， 化得m29k250 14分將代入上式得m24m0，解得0m4，所以k，且k0，所以xDk(，0)(0，)綜上所述，點(diǎn)D橫坐標(biāo)的取值范圍為(，0)(0，)16分19(本小題滿分16分)（1）解：因為函數(shù)f(x)2x1在區(qū)間1，1為減函數(shù)，所以f(xi1)f(xi)，所以|f(xi1)f(xi)| f(xi)f(xi1)S|f(xi1)f(xi)| f(x0)f(x1)+ f(x1)f(x2)+ f(xn-1)

15、f(xn)f(x0)f(xn)f(1)f(1)4 2分(2) 解：由f(x)0，得x1當(dāng)x1時，f(x)0，所以f (x)在(，1)為增函數(shù)；當(dāng)x1時，f(x)0，所以f (x)在(1，)為減函數(shù)；所以f (x)在x1時取極大值 4分設(shè)xm1xm1，mN，mn1，則S|f(xi1)f(xi)|f(x1)f(0)|f(xm)f(x m1)|f(xm1)f(x m)|f(xm2)f(x m1)|f(2)f(x n1)|f(x1)f(0)f(xm)f(x m1)|f(xm1)f(x m)|f(xm1)f(x m2)f(xn1)f(2)f(xm)f(0)|f(xm1)f(x m)|f(xm1)f(2)

16、 6分因為|f(xm1)f(x m)|f(1)f(xm)f(1)f(xm1)，當(dāng)x m1時取等號，所以Sf(xm)f(0)f(1)f(xm)f(1)f(xm1)f(xm1)f(2)2 f(1)f(0)f(2).所以S的最大值為 8分（3）證明：f(x)x，x1，e當(dāng)ke2時，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上為增函數(shù)，所以S|f(xi1)f(xi)| f(x1)f(x0)+ f(x2)f(x1)+ f(x n)f(xn-1)f(x n)f(x0)f(e)f(1)k+e2因此，存在正數(shù)Ak+e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性質(zhì)V10分當(dāng)k1時，kx20恒成立，即

17、f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上為減函數(shù)，所以S|f(xi1)f(xi)| f(x0)f(x1)+ f(x1)f(x2)+ f(xn-1)f(xn)f(x0)f(xn) f(1)f(e) e2k因此，存在正數(shù)Ae2k，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性質(zhì)V12分當(dāng)1ke2時，由f(x)0，得x；當(dāng)f(x)0，得1x；當(dāng)f(x)0，得xe，因此f(x)在1，)上為增函數(shù)，在(，e上為減函數(shù)設(shè)xmxm+1，mN，mn1則S|f(xi1)f(xi)|f(x1)f(x0)|+|f(xm)f(x m1)|+ |f(xm+1)f(x m)|+ |f(xm+2)f(x m+1)|+|f(xn)f

18、(x n1)|f(x1)f(x0)+f(xm)f(x m1) + |f(xm+1)f(x m)|+ f(xm+1)f(x m+2) +f(xn1)f(x n)f(xm)f(x0) + |f(xm+1)f(x m)| + f(xm+1)f(x n)f(xm)f(x0) + f(xm+1)f(x n)+ f()f(xm+1)+ f()f(xm)2 f()f(x0)f(x n)klnkk+ke2klnk2k+e2因此，存在正數(shù)Aklnk2k+e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性質(zhì)V綜上，對于給定的實數(shù)k，函數(shù)f(x)klnxx2 在區(qū)間1，e上具有性質(zhì)V16分20(本小題滿分16分)解：（1

19、）由a1S1p，得a12分由a2S2p2，得a1p2，所以p2又p0，所以p 3分（2）由an(1)nSn()n，得得anan1(1)n(an1)×()n 5分當(dāng)n為奇數(shù)時，anan1an1×()n，所以an()n1 7分當(dāng)n為偶數(shù)時，anan1an1×()n，所以an2an1×()n2×()n2×()n()n，所以an 9分（3）An，由于b1c1，則b1 與c1一正一負(fù)，不妨設(shè)b10，則b1，c1 則Pnb12b23b3nbn(+)12分設(shè)S+，則S+，兩式相減得S+××所以S×，所以Pn(+)014

20、分因為Qn= c12 c 23 c 3n c nS 0，所以PnQn 16分南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2016.03 21【選做題】ABCEFDOA選修41：幾何證明選講證明：連接BD因為AB為直徑，所以BDAC因為ABBC，所以ADDC4分因為DEBC，ABBC，所以DEAB，6分所以CEEB8分因為AB是直徑，ABBC，所以BC是圓O的切線，所以BE2EF×EA，即BE×CEEF×EA10分B選修42：矩陣與變換解：（1）由題意，得 ，得63a3，2b64，4分所以a1，b56分（2）由（1），得A由矩陣的逆矩陣公式得B8分所以B2 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）由sin()= ，得(cossin)=，即xy=，化簡得y=x，所以直線l的直角坐標(biāo)方程是y=x2分由()2+()2=cos2t+sin2t=1，得橢圓C的普通方程為