控制理論離線作業(yè)答案

1、浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院控制理論課程作業(yè)姓名：郭超學(xué) 號： 712128202045 年級：2012秋學(xué)習(xí)中心：華家池第一章1-1 與開環(huán)系統(tǒng)相比，閉環(huán)系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是：檢測偏差，糾正偏差。1-2 分析一個控制系統(tǒng)從以下三方面分析：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性。1-3 控制系統(tǒng)分為兩種基本形式開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)。1-4 負(fù)正反饋如何定義？解：將反饋環(huán)節(jié)取得的實(shí)際輸出信號加以處理，并在輸入信號中減去這樣的反饋量，再將結(jié)果輸入到控制器中去控制被控對象，我們稱這樣的反饋是負(fù)反饋；反之，若由輸入量和反饋相加作為控制器的輸入，則稱為正反饋。1-5 若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特性，則稱為線性控制系統(tǒng)。1-6 控

2、制系統(tǒng)中各部分的信號都是時間的連續(xù)函數(shù)，則稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。1-7 在控制系統(tǒng)各部分的信號中只要有一個信號是時間的離散信號，則稱此系統(tǒng)為離散控制系統(tǒng)。1-8控制系統(tǒng)一般可分為兩種基本結(jié)構(gòu)：開環(huán)控制、閉環(huán)控制；控制系統(tǒng)可進(jìn)行不同的分類：線性系統(tǒng)與 非線性系統(tǒng); 恒值系統(tǒng) 與隨動系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)與 離散系統(tǒng) 。1-9請畫出閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖，并簡要介紹各部分的主要作用。控制器被控對象反饋裝置偏差量控制量輸出量輸入量圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)系統(tǒng)的控制器和控制對象共同構(gòu)成了前向通道，而反饋裝置構(gòu)成了系統(tǒng)的反饋通道。1-10 控制系統(tǒng)的性能要求一般有穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性；常見的線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)有

3、勞斯判據(jù) 和乃奎斯特判據(jù)。第二章2-1 如圖1所示，分別用方框圖簡化法或梅遜公式計(jì)算傳遞函數(shù)（寫出推導(dǎo)過程）。圖11 方框圖簡化（a）(b)(c)(d)(e) 系統(tǒng)的方塊圖化簡化過程2 梅遜公式：在這個系統(tǒng)中，輸入量R(s)和輸出量C(s)之間，只有一條前向通道，前向通道的增益為從圖可以看出，這里有三個單獨(dú)的回路。這些回路的增益為， 應(yīng)當(dāng)指出，因?yàn)樗腥齻€回路具有一條公共支路，所以這里沒有不接觸的回路。因此，特征式為聯(lián)接輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道的余因式1，可以通過除去與該通道接觸的回路的方法而得到。因?yàn)橥ǖ繮1與三個回路都接觸，所以得到1=1因此，輸入量R(s)和輸出量C(s)之間的總增益

4、，或閉環(huán)傳遞函數(shù)為2-2 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解 單位階躍輸入時，有，依題意 2-3 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) ，且初始條件為，試求系統(tǒng)在輸入作用下的輸出。解 系統(tǒng)的微分方程為 （1）考慮初始條件，對式（1）進(jìn)行拉氏變換，得 （2） 2-4 飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖2 飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解 經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-5 試?yán)L制圖3所示系統(tǒng)的信號流圖。圖 3解：如下圖4圖42-6 試?yán)L制圖5所示信號流圖對應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖 5解：如下圖6圖62-7 如圖7所示，已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)且初始

5、條件為，。試求：（1） 系統(tǒng)在作用下的輸出響應(yīng)；（2） 系統(tǒng)在作用下的靜態(tài)誤差圖 7解：1 初始條件為0時，現(xiàn)代入，：當(dāng)，則22-8 某系統(tǒng)方塊圖如下圖8所示，試畫出其信號流圖并用梅遜公式計(jì)算與之間的傳遞函數(shù)。圖8 解：信號流圖圖9系統(tǒng)有一條前向通道，三個單回路，一對互不接觸回路由圖得： ， 第三章 3-1 已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 。試求單位階躍響應(yīng)的tr , tm ,% , ts的數(shù)值？解：題意分析這是一道典型二階系統(tǒng)求性能指標(biāo)的例題。解法是把給定的閉環(huán)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行對比，求出參數(shù)，而后把代入性能指標(biāo)公式中求出，和的數(shù)值。 上升時間 tr 峰值時間tm 過度過

6、程時間ts 超調(diào)量 3-2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)的性能指標(biāo)，峰值時間，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。 解：題意分析這是一道給定了開環(huán)傳遞函數(shù),求二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的練習(xí)題。在這里要抓住二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式與參數(shù)(,)的對應(yīng)關(guān)系，然后確定用哪一組公式去求性能指標(biāo)。 根據(jù)題目給出條件可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較可得，即=1,=0.5。由此可知，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。故，單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)為 3-3 如圖1所示系統(tǒng)，假設(shè)該系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)中的超調(diào)量=25%，峰值時間=0.5秒，試確定K和的值。 X(s) Y(s) 圖1解：題意分析這是一道由性能指標(biāo)反求參數(shù)的

7、題目，關(guān)鍵是找出：K,與,的關(guān)系；,與,的關(guān)系；通過,把,與K,聯(lián)系起來。 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，可得 由題目給定： 即 兩邊取自然對數(shù)可得 依據(jù)給定的峰值時間： （秒）所以 （弧度/秒）故可得 0.13-4 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，若 時，試求： (1) 當(dāng)=0時，系統(tǒng)的tr , tm , ts的值。(2) 當(dāng)0時，若使=20%，應(yīng)為多大。 100X(s) Y(s) 圖2 解：題意分析這是一道二階系統(tǒng)綜合練習(xí)題。(1)練習(xí)輸入信號不是單位階躍信號時，求性能指標(biāo)。關(guān)鍵是求出 ,。(2)的求法與例433相似。 (1) 由結(jié)構(gòu)圖可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為 可

8、得 由于 輸出的拉氏變換為 則拉氏反變換為 (2) 當(dāng)0時，閉環(huán)傳遞函數(shù)由 兩邊取自然對數(shù) ， 可得 故 3-5(1) 什么叫時間響應(yīng) 答：系統(tǒng)在外加作用的激勵下，其輸出隨時間變化的函數(shù)關(guān)系叫時間響應(yīng)。(2) 時間響應(yīng)由哪幾部份組成？各部份的定義是什么？ 答：時間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)受到外加作用后，系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程稱瞬態(tài)響應(yīng)或者動態(tài)響應(yīng)或稱過渡過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)受到外加作用后，時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)或稱穩(wěn)態(tài)。(3) 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線各部分反映系統(tǒng)哪些方面的性能？ 答：時間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)反映系統(tǒng)的

9、穩(wěn)定性，相對穩(wěn)定性及響應(yīng)的快速性；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映系統(tǒng)的準(zhǔn)確性或穩(wěn)態(tài)誤差。(4) 時域瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)有哪些？它們反映系統(tǒng)哪些方面的性能？答：延遲時間；上升時間；峰值時間；調(diào)節(jié)時間；最大超調(diào)量.,反映系統(tǒng)的快速性，即靈敏度，反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。3-6設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：特征方程符號相同，又不缺項(xiàng)，故滿足穩(wěn)定的必要條件。列勞斯表判別。 由于第一列各數(shù)均為正數(shù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。也可將特征方程式因式分解為 根均有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-7設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為 解：列勞斯表 將特征方程式因式分解為 根為 系統(tǒng)等幅振蕩，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3-8 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求k的穩(wěn)

10、定范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程： 列勞斯表 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 K>00.35-0.025K>0得 K<14所以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍為0<K<14。3-9(1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義是什么？ 答：系統(tǒng)受到外界擾動作用后，其輸出偏離平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動消失后，經(jīng)過足夠長的時間，若系統(tǒng)又恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之系統(tǒng)不 穩(wěn)定。(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是什么？ 答：系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部，或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于S平面的左半部。(3) 誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義是什么？ 答：輸出端定義誤差e(t)：希望輸出與實(shí)際輸出之差。輸入端定義誤差e(t

11、)；輸入與主反饋信號之差。穩(wěn)態(tài)誤差，誤差函數(shù)e(t)，當(dāng)t時的誤差值稱為穩(wěn)態(tài)誤差,即 3-10已知單位反饋隨動系統(tǒng)如圖3所示。若，。試求：（1）典型二階系統(tǒng)的特征參數(shù)和；（2）暫態(tài)特性指標(biāo)和； （3）欲使，當(dāng)不變時，應(yīng)取何值。 圖3隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解： 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為與典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)比較得 已知、值，由上式可得于是，可 為使，由公式可求得，即應(yīng)使由0.25增大到0.5，此時 即值應(yīng)減小4倍。3-11控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量，且峰值時間。試確定與的值，并計(jì)算在此情況下系統(tǒng)上升時間和調(diào)整時間。 圖4 控制系統(tǒng)框圖解：由圖可得控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳

12、遞函數(shù)為： 系統(tǒng)的特征方程為。所以 由題設(shè)條件：，可解得，進(jìn)而求得在此情況下系統(tǒng)上升時間 調(diào)整時間 3-12設(shè)系統(tǒng)的特征方程式分別為1 23試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解題的關(guān)鍵是如何正確列出勞斯表，然后利用勞斯表第一列系數(shù)判斷穩(wěn)定性。1列勞斯表如下s4 1 3 5 s3 2 4 s2 1 5s1 -6s0 5勞斯表中第一列系數(shù)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定；又由于第一列系數(shù)的符號改變兩次，1-65，所以系統(tǒng)有兩個根在s平面的右半平面。2列勞斯表如下s4 1 1 1 s3 2 2 s2 0() 1 s1 2-2/s0 1由于是很小的正數(shù)，行第一列元素就是一個絕對值很大的負(fù)數(shù)。整個勞斯表中

13、第一列元素符號共改變兩次，所以系統(tǒng)有兩個位于右半s平面的根。3列勞斯表如下s5 1 3 2 s4 1 3 2s3 0 0 由上表可以看出，s3行的各項(xiàng)全部為零。為了求出s3各行的元素，將s4行的各行組成輔助方程式為 A(s)= s4+3s2+2s0將輔助方程式A(s)對s求導(dǎo)數(shù)得用上式中的各項(xiàng)系數(shù)作為s3行的系數(shù)，并計(jì)算以下各行的系數(shù)，得勞斯表為s5 1 3 2 s4 1 3 2s3 4 6 s2 3/2 2s1 2/3 s0 2從上表的第一列系數(shù)可以看出，各行符號沒有改變，說明系統(tǒng)沒有特征根在s右半平面。但由于輔助方程式A(s)= s4+3s2+2=（s2+1）（s2+2）=0可解得系統(tǒng)有兩

14、對共軛虛根s1,2=±j，s3,4=±j2，因而系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3-13已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解： 解題的關(guān)鍵是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖正確求出系統(tǒng)的特征方程式，然后再用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。圖5控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 其閉環(huán)特征方程式為 s3 + 3s2 + 2s+ =0 列勞斯表為： s3 1 2 s2 3 s1 (6-)/3 s0 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使勞斯表中第一列系數(shù)全大于零，即和，因此，的取值范圍為，并且系統(tǒng)臨界穩(wěn)定放大系數(shù)為=6。3-14 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。（1） （2）試求：1靜態(tài)位置誤

15、差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)；2求當(dāng)輸入信號為時的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：（1）首先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其閉環(huán)特征方程為。由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)為型，可以求得靜態(tài)誤差為：所以給定輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算如下：(2) 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其閉環(huán)特征方程為。由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)為型，可以求得靜態(tài)誤差為：所以給定輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算如下： 注意：該例中若取，則由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因此不能定義靜態(tài)誤差系數(shù)，也談不上求穩(wěn)態(tài)誤差。第四章4-1單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的概略根軌跡。解：按下述步驟繪制概略根軌

16、跡（1） 系統(tǒng)開環(huán)有限零點(diǎn)為，開環(huán)有限極點(diǎn)為。（2） 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。（3） 根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為（4） 確定分離點(diǎn)。分離點(diǎn)方程為，用試探法求得。閉環(huán)系統(tǒng)概略根軌跡如下圖1圖14-2設(shè)某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡圖。解：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)漸近線與實(shí)軸正方向的夾角為。分離點(diǎn)與匯合點(diǎn)：由得所以，。根軌跡如下圖2圖24-3以知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。解：（1）系統(tǒng)無開環(huán)有限零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)有四個，分別為0，-4，（2）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。（3）漸近線有四條。（4）根軌跡的起始角。復(fù)數(shù)開環(huán)極點(diǎn)（5）確定根軌跡的分離點(diǎn)。由

17、分離點(diǎn)方程解得，皆為根軌跡的分離點(diǎn)。（6） 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為列寫勞斯表，可以求出當(dāng)K=260時，勞斯表出現(xiàn)全零行，輔助方程為。解得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。如下圖3圖34-4單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，k的變換范圍為，試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡。解：分析知道，應(yīng)繪制零度根軌跡。按照零度根軌跡的基本法則確定根軌跡的參數(shù)：（1）系統(tǒng)開環(huán)有限零點(diǎn)為1，開環(huán)有限極點(diǎn)為0，-2。（2）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。（3）漸近線有一條（4）確定根軌跡的分離點(diǎn)，由分離點(diǎn)的方程，解得（5） 確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為。當(dāng)k=-2時，閉環(huán)特征方程的根為。如下圖4：圖44-5以知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，a的

18、變化范圍為，試?yán)L制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為即有。等效開環(huán)傳遞函數(shù)為，變化范圍為。（1） 等效系統(tǒng)無開環(huán)有限零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)為（2） 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為（3） 根軌跡有三條漸近線（4） 根軌跡的分離點(diǎn)方程，解得。（5） 確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。由勞斯表，可以求出當(dāng)a=1時，勞斯表出現(xiàn)全零行，輔助方程為。解得。如下圖5圖54-6. 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡圖（要求確定分離點(diǎn)坐標(biāo)）。解系統(tǒng)有三個開環(huán)極點(diǎn)：, 實(shí)軸上的根軌跡： , 漸近線： 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。 與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為 令 解得與虛軸的交點(diǎn)（0，）。根軌跡如圖6所示。圖64-7設(shè)系

19、統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試作出從變化時的根軌跡。圖7 根軌跡圖解：做等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)實(shí)軸上的根軌跡：分離點(diǎn)：解得：(舍去)，如圖解414所示，根軌跡為以開環(huán)零點(diǎn)為圓心，開環(huán)零點(diǎn)到開環(huán)極點(diǎn)的距離為半徑的圓。第五章5-1試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特曲線：解 該開環(huán)系統(tǒng)由三個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成：一個比例環(huán)節(jié)、兩個一階慣性環(huán)節(jié)和。這三個環(huán)節(jié)的幅、相頻率特性分別為因而開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性為圖1 開環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖相頻特性為取不同的頻率值，可得到對應(yīng)的幅值和相角，根據(jù)這些值可得圖1所示的開環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖。MATLAB中有專門的函數(shù)Nyquist用于繪制開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。g=tf(10,conv(1,1,0.

20、1,1)Transfer function： 10-0.1 s2 + 1.1 s + 1Nyquist(g)5-2 已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖。解 1）系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為由此可知，該系統(tǒng)是由比例、積分、微分和慣性環(huán)節(jié)所組成。它的對數(shù)幅頻特性為系統(tǒng)的相頻特性為2）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為2和10。3）作出系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線。在低頻段，則漸近線的斜率為。在處，其幅值為；當(dāng)時，由于慣性環(huán)節(jié)對信號幅值的衰減任用，使分段直線的斜率由變?yōu)?；同理，?dāng)時，由于微分環(huán)節(jié)對信號幅值的提升任用，使分段直線的斜率上升，即由變?yōu)椤?）對幅頻特性曲線進(jìn)行修正。5）作系統(tǒng)相頻特性曲線

21、，先求，然后疊加。圖2 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)伯德圖如圖2所示。圖35-3 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 當(dāng)由變化時，曲線如圖3所示。因?yàn)榈拈_環(huán)極點(diǎn)為-0.5、-1和-2，在s的右半平面上沒有任何極點(diǎn)，即P=0，由圖3可知，奈氏曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，因此N0，則Z=N+P=0。所以，該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖45-4反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 由于該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，它在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個開環(huán)極點(diǎn)，在s平面上的奈氏軌線如圖4所示。該圖的部分在GH平面上的映射曲線為一半徑為無窮大的半圓，若將它與圖4的奈氏曲線相連接，則有N2，而系統(tǒng)的P0，因而

22、Z2，即閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且有2個閉環(huán)極點(diǎn)位于s的右半平面。5-5已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用奈氏判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解該系統(tǒng)是一個非最小相位系統(tǒng)，其開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性為GH平面ImRe圖5 非最小相位系統(tǒng)奈氏圖和慣性環(huán)節(jié)一樣，它的奈氏圖也是一個圓，如圖5所示。由于系統(tǒng)的P1，當(dāng)由變化時，曲線如果以逆時針方向圍繞（-1，j0）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，即N-1，則Z110，表示閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由圖5-11可見，僅當(dāng)K1時映射曲線才會對（-1，j0）點(diǎn)產(chǎn)生圍繞，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是K1。5-6 已知單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)A的開環(huán)頻率特性曲線如圖6所示，（1）試求系統(tǒng)A的開

23、環(huán)傳遞函數(shù)，并計(jì)算相位裕量；（2）如把曲線1的abc改為ab'c而成為系統(tǒng)B，試定性比較A與B的性能。圖6（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為由于得 ，所以傳遞函數(shù)為相位裕量：（2）A是型系統(tǒng)，B是型系統(tǒng)，系統(tǒng)B對于階躍輸入和斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0，可跟隨拋物線函數(shù)輸入，而系統(tǒng)A對于拋物線函數(shù)輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為。5-7某一階環(huán)節(jié)的 為正值的幅相特性曲線如圖7所示，寫出其傳遞函數(shù)。圖7解：設(shè)一階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：則由圖可知：所以，5-8 設(shè)開環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線如下圖所示,要求(1)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性,并簡要說明理由。(2)如系統(tǒng)不穩(wěn)定,試求出位于s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。圖8解：（a）Nyquist曲線逆時針包圍（-1，0j）2次,N=-2,P=2,z=N+P=0，系統(tǒng)穩(wěn)定；（b）Nyquist曲線逆時針包圍（-1，0j）0次，N=0,P=