【教案】優(yōu)秀參賽課件《平均變化率》教案及說明（精華版）

1、精品word學習資料可編輯平均變化率一， 教材：蘇教版一般高中課程標準試驗教科書 （選修 22）·數(shù)學第 1 章；二， 位置和作用：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在整個高中教材中的位置和作用是特別重要的，它既是對函數(shù)學問的補充和完善，也為今后進一步學習微積分奠定基礎(chǔ)；通過本章的學習，使同學對變量數(shù)學的思想方法有新的感悟，促進同學全面熟悉數(shù)學的價值（應(yīng)用價值，科學價值，文化價值），從而進一步進展同學的數(shù)學思維才能；新課標對“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)學問，也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù) 僅僅作為一種特別的極限，一種“規(guī)章”來學習的處理方式，而 是根據(jù)：平均變化率瞬時變

2、化率導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意 義這樣的次序來支配，用“靠近”的方法定義導(dǎo)數(shù)，這種概念建 立的方式形象，直觀，生動又簡潔懂得，突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)；平均變化率是是本章的一個重要的基本概念，本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)及 其應(yīng)用的起始課，對導(dǎo)數(shù)概念的形成起著奠基作用；三， 教學目標通過豐富的實例，讓同學經(jīng)受平均變化率概念的形成過程，體會平均變化率是刻畫變量變化快慢程度的一種數(shù)學模型；懂得平均變化率的概念，明白平均變化率的幾何意義，會運算名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率；感受數(shù)學模型在刻畫客觀世界的作用，進一步領(lǐng)悟變量數(shù)學的思想，提高分析問題，解決問題的才能；四， 教學重點平

3、均變化率概念教學難點平均變化率概念的形成過程五， 教學方法與教學手段啟示式教學與探究式學習相結(jié)合；通過生活中的實例，引導(dǎo)同學分析和歸納，讓同學在已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新學問，從而達到概念的自然形成，進而從數(shù)學的外部到數(shù)學的內(nèi)部，啟示同學運用概念探究新問題；這樣同學不會感到突兀， 并能進一步感受到數(shù)學來源于生活，生活中到處包蘊著數(shù)學化的學問，同時可以提高他們學習數(shù)學的主觀能動性；老師在教學中應(yīng)遵循五“ w”原就（ who， what，why，when，how），特別要關(guān)注其中的三個原就 ,即“誰在學？為什么要學？怎么學？” 利用多媒體幫助教學，突出重點，突破難點，提高教學效率；六，教學過程問題

4、情境，感受概念情境 1gdp “猛增”胡錦濤同志在黨的十七大報告中提出： “增強進展和諧性，名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯努力實現(xiàn)經(jīng)濟又好又快進展；轉(zhuǎn)變進展方式取得重大進展，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高效益，降低消耗，愛護環(huán)境的基礎(chǔ)上，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ gdp）到 2021 年比 2000 年翻兩番”；（2000 年中國人均 gdp 為 856 美元， 2021 年約為 3500 美元）特別令人興奮的是：十六大以來，我國國民經(jīng)濟保持平穩(wěn) 快速進展， 2002 年我國人均 gdp 首次超過 1000 美元，達到1100 美元，在短短的 4 年內(nèi)于 2006 年又超過 2000 美元，達到2

5、021 美元；我國已經(jīng)由低收入國家步入了中等收入國家行列，問題 1如何從數(shù)學角度刻畫 2002 年至 2006 年這 4 年我國人均 gdp “猛增”？情境 2房價“暴漲”南京龍江小區(qū)近十來年的房價變化如下圖所示：標志著我國在向全面建設(shè)小康社會的進程中又邁出了堅實的一步；時間 x(年)2000200220062021人均 gdpy(美元)856110020213500名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯問題 2如何從數(shù)學角度刻畫房價“暴漲”？情境 3股指“跳水”2007 年 9 月 25 日滬市 a 股走勢圖名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯5510上證指數(shù)時間相差 18

6、0分鐘名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯5460名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯539653909:30a11:15 11:25b 時間名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯問題 3如何從數(shù)學角度刻畫股指“跳水”？情境 4氣溫“陡升”現(xiàn)有某市 2004 年 3 月和 4 月某天日最高氣溫記載如以下圖表所示：時間 t(d)3 月 18 日4 月 18 日4 月 20 日名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯日最高氣溫 t()303.518.633.4t ( )c (34, 33.4)名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯20b (32, 18.6

7、)10a (1, 3.5)42名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯0210203034t(d)名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯問題 4如何從數(shù)學角度刻畫氣溫“陡升”？ 建立模型，形成概念問題 5用怎樣的數(shù)學模型刻畫函數(shù)值變化的快慢程度？摸索 1你能給出函數(shù) f (x)在區(qū)間 x1，x2 上平均變化率的定義嗎？定義函數(shù) f (x) 在區(qū)間 x1， x2 上平均變化率為f ( x2 )f ( x1 )x2x1；摸索 2平均變化率有怎樣的幾何意義？平均變化率的幾何意義就是函數(shù)f (x)圖象上兩點 (x1, f(x1)，(x2, f(x2)所在直線的斜率；探究活動，感悟概念活動

8、 1(1) 在經(jīng)營某商品中， 甲掙到 10 萬元，乙掙到 2 萬元， 據(jù)此，你能評判甲，乙兩人的經(jīng)營成果嗎？(2) 甲，乙兩人投入相同的資金經(jīng)營某商品，甲用5年時間掙到 10 萬元，乙用 5 個月時間掙到 2 萬元， 你能評判甲，乙兩人的經(jīng)營成果嗎？名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯活動 2試舉誕生活中與平均變化率有關(guān)的例子；例題講解，運用概念例 1某嬰兒從誕生到第 12 個月的體重變化如下列圖，試分別運算從誕生到第 3 個月與第 6 個月到第 12 個月該嬰兒體重的平均變化率；例 2已知函數(shù) f (x) = 2x+1， g(x) = 2x，分別運算在區(qū)間 3， 1，0，5 上 f

9、 (x)及 g (x)的平均變化率；想一想一次函數(shù) y = kx + b(k0)在區(qū)間 m，n 上的平均變化率有什么特點？名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯例 3求函數(shù) y1 在區(qū)間 x , xx( x0) 上的平均變化率；名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯x反饋練習，鞏固概念000名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯一運動質(zhì)點的位移 s 與時間 t 滿意 s(t)=t2，分別運算 s(t)在以下區(qū)間上的平均變化率；(位移單位為 m,時間單位為 s)(1)1 ，3；(2)1，2；(3)1，1.1；(4) 1，1.001；(5)1 ，1.0001； (6)0.9

10、99，1； (7)0.99，1；(8)0.9，1；名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯摸索 3如何刻畫 t =1 這一時刻質(zhì)點運動的快慢程度呢？回憶反思，懂得概念名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯定義：函數(shù)七， 分層作業(yè)f ( x) 在區(qū)間x1， x2 上的平均變化率為f ( x2 )x2f ( x1) ；x1名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯必做作業(yè)第 7 頁 2， 3 題選做作業(yè)我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程, 可以發(fā)覺 ,隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加 ,氣球的半徑增加越來越慢 . 從數(shù)學角度 , 如何描述這種現(xiàn)象呢 .摸索作業(yè)一運動質(zhì)點的位移 s 與時間

11、 t 滿意 s(t)=t2, 如何刻畫 t =1 這一時刻質(zhì)點運動的快慢程度呢？(位移單位為 m, 時間單位為 s)八， 板書設(shè)計平均變化率一，問題情境例1列式1. gdp “猛增”2. 房價“暴漲” 3.股指“跳水” 4.氣溫“陡升”解： 二，建立概念三，應(yīng)用拓展名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯關(guān)注概念生成過程，促進同學主動建構(gòu)一， 創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究【教學支配】四個情境提出問題：如何刻畫變量變化的快慢程度？情境 1：師生合作，共同運算出平均每年增長的 gdp；師生探究，得出“比值”反映了在某一時間段內(nèi)我國人均 gdp 變化的快慢程度；情境 2：師生合作，共同運算出平均每年增長

12、的房價；師生探究，得出“比值”反映了在某一時間段內(nèi)房價變化的快慢程度；情境 3：師生合作，共同運算出平均每分鐘股指下跌的點數(shù)；師生探究，得出“比值” 反映了在某一時間段內(nèi)股指變化的快慢程度；情境 4：師生合作， 共同運算出平均每天氣溫上升的度數(shù)； 師生探究， 得出“比值”反映了在某一時間段內(nèi)氣溫變化的快慢程度；【設(shè)計意圖】通過 gdp“猛增”，房價“暴漲”，股指“跳水”，氣溫“陡升”名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯等貼近同學的實例，讓同學感知客觀世界存在著變化快慢不同的現(xiàn)象，而這種快慢程度可以用某種比值來刻畫； 通過生活中的實例分析從而達到概念的自然形成， 同學不會感到突兀， 并

13、能體會數(shù)學來源于生活，生活中到處包蘊著數(shù)學化的學問， 有利于提高他們學習數(shù)學的主觀能動性；緊密聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)豐富情境，通過啟示誘導(dǎo)，激發(fā)同學的求知 欲，形成“認知沖突” ，讓同學嘗試學習，并經(jīng)受數(shù)學化的過程，表達數(shù)學素材與同學已有的學問和生活體會之間的親密聯(lián)系，對進展同學從數(shù)學角度熟悉問題的才能， 以及熟悉數(shù)學的應(yīng)用價值和文化價值都特別重要；二，分析歸納，建立概念【教學支配】通過圖表分析形式概念【設(shè)計意圖】通過生活中的實例， 引導(dǎo)同學分析和歸納， 讓同學在已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新學問， 從而達到概念的自然形成， 并建立數(shù)學概念， 進而從數(shù)學的外部到數(shù)學的內(nèi)部，啟示同學運用概念探究新問題；在爭

14、論和爭論中引導(dǎo)同學查找一種數(shù)學模型來刻畫函數(shù)值的“變化快慢程度”，即由特別到一般得出函數(shù) f (x)的平均變化率的定義， 解決原先提出的問題， 并明白它的幾何意義； 目的是充分發(fā)揮同學的學習主動性，經(jīng)受和體驗概念的建立過程；三，辨析爭論，領(lǐng)悟內(nèi)涵【教學支配】 溝通爭論，突出學問的懂得過程【設(shè)計意圖】通過這些活動， 讓同學用“平均變化率”模型說明生活中的數(shù)學名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯問題，豐富了對“平均變化率”模型的熟悉，同時啟示同學運用“平均變化率”概念探究新問題，提高了同學學習數(shù)學的主觀能動性使同學加深了對“平均變化率”的懂得再通過仿照舉例，使同學進一步懂得平均變化率概念

15、在生活中的應(yīng)用價值；在得出“平均變化率”概念后，為了加深同學對概念內(nèi)涵的懂得 和把握 老師又支配了以下的溝通爭論活動，從而使同學進一步懂得“平均變化率”的概念，這其中活動1 和活動 2 是由教材中的練習 1 改編而成；四，例題講解，嘗試應(yīng)用【教學支配】講解例題1，2， 3【設(shè)計意圖】數(shù)學概念形成之后，通過詳細例子，說明概念的內(nèi)涵，熟悉概念的“原型”，引導(dǎo)同學利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)覺概念在解決問題中的作用， 是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)， 此環(huán)節(jié)操作的勝利與否， 將直接影響同學的對數(shù)學概念的鞏固，以及解題才能的形成；例題 1 問題盡管簡潔， 但需要規(guī)范地表達， 以培育同學好的解答習慣，同時師生

16、合作，共同感悟平均變化率這個數(shù)學模型的實際意義；例題 2 可以運用概念運算得出結(jié)論，從“數(shù)”的角度懂得“平均變化率”概念；同時也可從“形”的角度通過平均變化率的幾何意義得出 解答，兩者殊路同歸；啟示同學運用概念探究新問題，提高學習數(shù)學 的主觀能動性；例題教學的過程加深了同學對平均變化率概念的認識，提高了同學運用概念解決問題的才能 例 3 是概念的代數(shù)形式的名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯應(yīng)用；五，反饋練習，鞏固提煉【教學支配】同學練習【設(shè)計意圖】利用幾何畫板進行數(shù)與形相結(jié)合教學， 感悟瞬時變化率可以刻畫質(zhì)點在某一時刻運動的快慢程度 由區(qū)間長度的縮小， 通過運算從數(shù)的角度觀看相應(yīng)的

17、平均變化率變化的趨勢， 通過幾何畫板的演示， 從形的角度進一步感悟變量數(shù)學的思想， 通過靠近的思想方法為瞬時變化率的學習作好鋪墊，也達到承上啟下的作用；在師生共同完成例題教學后，老師供應(yīng)思維拓展材料和變式訓(xùn)練，目的是為了提高同學的認知水平以及準時進行學問的反饋矯正， 使同學始終面對適度的挑戰(zhàn)，并進一步鞏固所學的學問；【教學支配】作業(yè) 1，2， 3【設(shè)計意圖】設(shè)置必做題， 選做題和拓展題目的是為了實施因材施教， 挑選不同層次的練習，有利于不同層次的同學鞏固學問，提升思維才能教 師通過這些練習和作業(yè)， 準時回授評定的結(jié)果， 以期有針對性地進行答疑和講解，突出了學問的鞏固過程，在此基礎(chǔ)上，可以幫忙同

18、學克 服思維障礙；六，回憶反思，感悟升華【教學支配】開放式小結(jié)【設(shè)計意圖】通過開放式小結(jié)， 使同學學會學習，培育學習的主動性；這個小結(jié)意在提煉今日這節(jié)課的主要內(nèi)容， 通過回憶反思， 關(guān)注了同學的情名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學習資料可編輯感態(tài)度價值觀，也梳理了同學學習的情意過程；七，教學成效分析：微積分的創(chuàng)立是數(shù)學進展中的里程碑， 它的進展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了數(shù)學的新時代， 為爭論變量和函數(shù)供應(yīng)了重要的方法和手段；由于新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)學問，而是根據(jù)“平均變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義”這樣的次序來支配，用形象直觀的“靠近”方法定義導(dǎo)數(shù)；同學通過大量實例，經(jīng)受由平 均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，懂得導(dǎo)數(shù)概念； 作為本章的起始課，“平均變化率”這一課同學學得怎樣，將對后續(xù)學習微 積分產(chǎn)生重大影響；本節(jié)課通過 4 個情境， 3 個摸索， 2 個活動， 3 個例題， 1 個練習構(gòu)成一個準時反饋的學習體系， 不斷調(diào)整和改善同學的學習進程； 從問題情境動身到數(shù)學概念的建立， 通過應(yīng)用再拓展概念， 從而更深層次的懂得概念， 表達了從傳統(tǒng)的講授式教學向探究式教學的轉(zhuǎn)變，從而使同學經(jīng)受，體驗，感悟概念，達到教學目的；本課中，老師精選 了大量豐富多彩的的問題情形， 緊密聯(lián)系生活實際， 內(nèi)容的挑選和出現(xiàn)關(guān)注現(xiàn)實意義和同學的體會及愛好，使同學體會“平均變化率