線性回歸與相關(guān)性分析

1、，本科學生實驗報告學號： # 姓名： ￥ 學院： 生命科學學院 專業(yè)、班級：11級應用生物教育A班實驗課程名稱： 生物統(tǒng)計學實驗 教 師： 孟麗華（教授） 開 課 學 期： 2012 至 2013 學年 下 學期 填 報 時 間： 2013 年 5 月 22 日云南師范大學教務處編印一實驗設計方案實驗序號及名稱：實驗十: 線性回歸與相關(guān)性分析實驗時間2013-05-17實驗室睿智樓3幢326（一）、實驗目的：1、能夠熟練的使用SPSS軟件對實驗數(shù)據(jù)進行線性回歸分析和相關(guān)性分析；2、掌握線性回歸與相關(guān)性分析的基本思想和具體操作，能夠讀懂分析結(jié)果，并寫出回歸方程， 對回歸方程進行各種統(tǒng)計檢驗；3、

2、進一步熟悉SPSS軟件的應用。（二）、實驗設備及材料：微機、SPSS for Windows V 18.0統(tǒng)計軟件包及相應的要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（三）、實驗原理：1、統(tǒng)計學上采用相關(guān)分析(correlation analysis)研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間的關(guān)系。 2、對兩個變量間的直線關(guān)系進行相關(guān)分析稱為簡單相關(guān)分析（也叫直線相關(guān)分析）； 對多個變量進行相關(guān)分析時，研究一個變量與多個變量間的線性相關(guān)稱為復相關(guān)分析； 研究其余變量保持不變的情況下兩個變量間的線性相關(guān)稱為偏相關(guān)分析；3、相關(guān)性分析是考察兩個變量之間線性關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。更精確地說，當一個變量發(fā)生變化時，另一個變量如何變化，此時就

3、需要通過計算相關(guān)系數(shù)來做深入的定量考察。P值是針對原假設H0：假設兩變量無線性相關(guān)而言的。一般假設檢驗的顯著性水平為0.05，你只需要拿p值和0.05進行比較：如果p值小于0.05，就拒絕原假設H0，說明兩變量有線性相關(guān)的關(guān)系，他們無線性相關(guān)的可能性小于0.05；如果大于0.05，則一般認為無線性相關(guān)關(guān)系，至于相關(guān)的程度則要看相關(guān)系數(shù)R值，r越大，說明越相關(guān)。越小，則相關(guān)程度越低。而偏相關(guān)分析是指當兩個變量同時與第三個變量相關(guān)時，將第三個變量的影響剔除，只分析另外兩個變量之間相關(guān)程度的過程，其檢驗過程與相關(guān)分析相似；4、對于兩個相關(guān)變量，一個變量用x表示，另一個變量用y表示，如果通過試驗或調(diào)查

4、獲得兩個變量的n對觀測值：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）；為了直觀地看出x和y間的變化趨勢，可將每一對 觀 測 值 在 平 面直角坐標系描點，作出散點圖；5、從散點圖可以看出：兩個變量間有關(guān)或無關(guān);若有關(guān),兩個變量間關(guān)系類型，是直線型還是曲線型；兩個變量間直線關(guān)系的性質(zhì)（是正相關(guān)還是負相關(guān)）和程度（是相關(guān)密切還是不密切）；散點圖直觀地、定性地表示了兩個變量之間的關(guān)系。為了探討它們之間的規(guī)律性，還必須根據(jù)觀測值將其內(nèi)在關(guān)系定量地表達出來；6、利用直線回歸方程進行預測或控制時，一般只適用于原來研究的范圍，不能隨意把范圍擴大，因為在研究的范圍內(nèi)兩變量是直線關(guān)系，這并不能保證在這研究范

5、圍之外仍然是直線關(guān)系。若需要擴大預測和控制范圍，則要有充分的理論依據(jù)或進一步的實驗依據(jù)。利用直線回歸方程進行預測或控制 ，一 般只能內(nèi)插，不要輕易外延；7、進行直線相關(guān)分析的基本任務在于根據(jù)x、y 的實際觀測值，計算表示兩個相關(guān)變量x、y 間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計量相關(guān)系數(shù)r并進行顯著性檢驗；8、根據(jù)實際觀測值計算得來的相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)，它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù)的估計值。樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自0的總體，還須對樣本相關(guān)系數(shù)r 進行顯著性檢驗。此時無效假設、備擇假設為：HO: =0,HA: 0。與直線回歸關(guān)系顯著性檢驗一樣，可采用t 檢驗法與F檢驗法對相關(guān)系數(shù)r 的顯著性進行檢

6、驗；9、 直線回歸分析將二個相關(guān)變量區(qū)分為自變量和依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量和依變量，側(cè)重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質(zhì)計算出相關(guān)系數(shù)。兩種分析所進行的顯著性檢驗都是解決y與x間是否存在直線關(guān)系。因而二者的檢驗是等價的。即相關(guān)系數(shù)顯著 ，回歸系數(shù)亦顯著；相關(guān)系數(shù)不顯著，回歸系數(shù)也必然不顯著； 10、應用直線回歸與相關(guān)的注意事項：直線回歸分析與相關(guān)分析在生物科學研究領(lǐng)域中已得到了廣泛的應用，但在實際工作中卻很容易被誤用或作出錯誤的解釋。為了正確地應用直線回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點：1）、變量間是否存在相關(guān) ；2）、其余變量盡量保持

7、一致；3）、觀測值要盡可能的多；4）、外推要謹慎；5）、正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義 ；6）、一個顯著的回歸方程并不一定具有實踐上的預測意義 ； (四)、實驗內(nèi)容： 內(nèi)容：生物統(tǒng)計學（第四版）138頁第七章習題 7.4和習題7.6實驗方法步驟（一）、習題7.4 1、啟動spss軟件：開始所有程序SPSSspss for windowsspss 18.0 for windows，直接進入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口進行相關(guān)操作；2、定義變量，輸入數(shù)據(jù)。點擊“變量視圖”定義變量工作表，用“name”命令定義變量“X”（小數(shù)點零位），標簽：“4月下旬平均氣溫/”；變量“Y”（小數(shù)點零位），標簽：“5月上

8、旬50株棉蚜蟲數(shù)/頭” ,點擊“變量視圖工作表”，一一對應將不同“X”氣溫與“Y”棉蚜蟲數(shù)的數(shù)據(jù)依次輸入到單元格中； 3、設置分析變量。數(shù)據(jù)輸入完后，點菜單欄：“分析（A）”“回歸（R）”“線性（L）”，將“5月上旬50株棉蚜蟲數(shù)（Y）”移到因變量列表（D）中，將“4月下旬平均氣溫（X）”移入自變量列表（I）中進行分析；1）、點“統(tǒng)計量（S）”， 回歸系數(shù)：在“估計（E）”、“置信區(qū)間 水平（%）95”前打鉤，“模型擬合性（M）”、“描述性”前打鉤，殘差：個案診斷（C）前打鉤，點“所有個案”，點“繼續(xù)”；2）、點“繪制（T）”，將“DEPENDNP”移入“Y（Y）”列表中，將“ZPRED”移入

9、“X2（X）”中，標準化殘差圖：在“直方圖（H）”、“正太概率圖（R）”前打鉤，點“繼續(xù)”；3）、點“保存（S）”，所有的默認，點“繼續(xù)”；4)、點 “選項（O）”，所有的都默認，點“繼續(xù)”，然后點擊“確定”便出結(jié)果；統(tǒng)計量（S） 選項（O）（默認） 繪制（T）保存（S）（默認） （二）、習題7.61、啟動spss軟件：開始所有程序SPSSspss for windowsspss 18.0 for windows，直接進入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口進行相關(guān)操作；2、定義變量，輸入數(shù)據(jù)。點擊“變量視圖”定義變量工作表，用“name”命令定義變量“維生素C的含量”（小數(shù)點兩位）；變量“受凍情況”（小數(shù)點

10、零位），“未受凍”賦值為“1”，“受凍”賦值為“2” ,點擊“變量視圖工作表”，一一對應將不同“未受凍”與“受凍”的維生素C的含量數(shù)據(jù)依次輸入到單元格中； 3、設置分析變量。數(shù)據(jù)輸入完后，點菜單欄：“分析（A）”“相關(guān)（C）”“雙變量（B）”，將“維生素C含量”、“受凍情況”變量（V）列表中，相關(guān)系數(shù)：“Pearson”前打鉤，顯著性檢驗：雙側(cè)檢驗（T）前打鉤，“標記顯著性相關(guān)（F）前打鉤”，點 “選項（O）”，統(tǒng)計量：在“均值和標準差（M）”前打鉤，缺失值：在“按對排除個案（P）”前打鉤，點“繼續(xù)”，然后點擊“確定”便出結(jié)果。 選項（O） “ 圖形（G）”“舊對話框（L）”“散點/點狀（S）

11、” 散點圖/點圖 簡單散點圖4、表格繪制出來后，進行檢查修改，將其復制到實驗報告中，將虛框隱藏等； 5、將所求的描述性統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)表格保存，對其所求得的結(jié)果進行分析，書寫實驗報告。（五）、實驗結(jié)果：回歸表1描述性統(tǒng)計量均值標準 偏差N5月上旬棉蚜蟲數(shù)56.6457.113114月下旬平均氣溫18.8552.681911表2相關(guān)性5月上旬棉蚜蟲數(shù)4月下旬平均氣溫Pearson 相關(guān)性5月上旬棉蚜蟲數(shù)1.000.8584月下旬平均氣溫.8581.000Sig. （單側(cè)）5月上旬棉蚜蟲數(shù).0004月下旬平均氣溫.000.N5月上旬棉蚜蟲數(shù)11114月下旬平均氣溫1111表3輸入移去的變量b模型輸入的

12、變量移去的變量方法14月下旬平均氣溫.輸入a. 已輸入所有請求的變量。b. 因變量: 5月上旬棉蚜蟲數(shù)表4模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差1.858a.737.70730.903a. 預測變量: (常量), 4月下旬平均氣溫。b. 因變量: 5月上旬棉蚜蟲數(shù)表5Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸24023.684124023.68425.156.001a殘差8594.8629954.985總計32618.54510a. 預測變量: (常量), 4月下旬平均氣溫。b. 因變量: 5月上旬棉蚜蟲數(shù)表6系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B 的 95.0% 置信區(qū)間

13、B標準 誤差試用版下限上限1(常量)-287.94369.331-4.153.002-444.780-131.1064月下旬平均氣溫18.2763.644.8585.016.00110.03326.518a. 因變量: 5月上旬棉蚜蟲數(shù)表7殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準 偏差N預測值20.92198.1956.6449.01411殘差-49.12252.705.00029.31711標準 預測值-.7292.888.0001.00011標準 殘差-1.5901.706.000.94911a. 因變量: 5月上旬棉蚜蟲數(shù)表8案例診斷a案例數(shù)目標準 殘差5月上旬棉蚜蟲數(shù)預測值殘差1.687866

14、4.7821.2232-.038197198.19-1.1903-1.128842.85-34.8474-.0342930.05-1.0545-.1262831.88-3.8816.0672320.922.0847-1.5901261.12-49.1228-.8151439.19-25.19191.0396431.8832.11910.2315042.857.153111.70611259.2952.705a. 因變量: 5月上旬棉蚜蟲數(shù)圖表相關(guān)性表9描述性統(tǒng)計量均值標準差N維生素c含量34.05534.9432132受凍情況1.50.50832表10相關(guān)性維生素c含量受凍情況維生素c含量Pe

15、arson 相關(guān)性1.192顯著性（雙側(cè)）.293N3232受凍情況Pearson 相關(guān)性.1921顯著性（雙側(cè)）.293N3232圖表實驗結(jié)果分析：習題7.4：由表4得出：擬合優(yōu)度系數(shù)為0.858，接近1，說明擬合好。存在多重線性。由表6得，回歸方程的p值<0.05，說明顯著線性?；貧w系數(shù)p值<0.05，說明顯著線性。（1）、線性回歸方程：Y=-287.943+18.276X；(2)、s y/x =29.4143,F=28.510*； (3) y/x 的 95% 置信區(qū)間： (22.1998 ， 61.4500) ，單個 y 的 95% 置信區(qū)間： ( 26.5856 ， 110

16、.2354) ；習題7.6：從實驗結(jié)果可以得出 ：（1）、相關(guān)系數(shù)與決定系數(shù)分別為：r1=0.5930 ， r 2 =0.3516 ， （2）、r 的 95% 置信區(qū)間： (0.1378 ， 0.8414) 。 r=0.5930，r2=0.3516，r的95%置信區(qū)間：(0.1378，0.8414)。（六）、實驗總結(jié)分析：1、相關(guān)性分析是考察兩個變量之間線性關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法，利用直線回歸方程進行預測或控制 ，一 般只能內(nèi)插，不要輕易外延；2、直線回歸相關(guān)分析的注意事項：1）、相關(guān)分析只是以相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量間線性相關(guān)的程度和方向，并不闡明事物間存在聯(lián)系的本質(zhì)，也不是兩事物間存在聯(lián)系的

17、證據(jù)。要闡明兩事物間的本質(zhì)聯(lián)系，必須憑專業(yè)知識從理論上加以論證。因此，把兩個毫無關(guān)系的事物放在一起作相關(guān)分析是毫無意義的。同樣，作回歸分析也要有實際意義；2）、在進行直線回歸前應繪制散點圖，有直線趨勢時，才適宜作直線回歸分析。散點圖還能提示資料有無異常點；3）、直線回歸方程的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限；4）、對同一組資料作回歸和相關(guān)分析，其相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果完全相同。由于相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果可直接查表，比較方便；而回歸系數(shù)的顯著性檢驗計算復雜，故在實際應用中常用相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果代替回歸系數(shù)的顯著性檢驗。5）、在資料要求：相關(guān)分析要求兩個變量服從雙變量正態(tài)分布?；貧w分析要求因變量服