六年級數(shù)學(xué)(上)圓的知識點(diǎn)講解和練習(xí)題

1、六年級數(shù)學(xué)圓一、 圓的認(rèn)識1、 日常生活中的圓2、 畫圖、感知圓的基本特征（1） 實(shí)物畫圖（2） 系繩畫圖3、 對比，感知圓的特征：我們以前學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等，都是曲線段圍成的平面圖形，而圓是由曲線圍成的一種平面圖形?！練w納】：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形二、 圓的各部分名稱1、 圓心：用圓規(guī)畫出圓以后，針尖固定的一點(diǎn)就是圓心，通常用字母O表示，圓心決定圓的位置2、 半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。3、 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段

2、三、 圓的主要特征1、 在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。2、 在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：用字母表示為： drr d用文字表示為：直徑=半徑×2 半徑=直徑÷23、 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。圓是軸對稱圖形且有無數(shù)條對稱軸一、 圓的周長的認(rèn)識1、 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長2、 周長及圓的直徑有關(guān)，圓的直徑越長，圓的周長就越大二、 圓周率的意義及圓的周長公式1、 圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個記號，及直尺0刻度對齊，在直尺上滾

3、動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長及它直徑的比值是一個固定數(shù)()。3、 圓周率：任意一個圓的周長及它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。4、 一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時，一般取 3.14。5、 在判斷時，圓周長及它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6、 圓的周長公式：知道直徑d：圓周長=×直徑：C=d 知道半徑r ：圓周長=2××半徑：C=2r7、 區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等

4、于圓的周長÷2 計(jì)算方法：2 r ÷ 2 即 r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法：r+2r 即 5.14 r8、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積 畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓。9、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬直徑畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。10、常用的3.14的倍數(shù)：3.14×26.28 3.14×39.42 3.14×412.56 3.14×515.73.14×6

5、18.84 3.14×721.98 3.14×825.12 3.14×928.263.14×1237.68 3.14×1443.96 3.14×1650.24 3.14×1856.523.14×2475.36 3.14×2578.5 3.14×36113.04 3.14×49153.863.14×64200.96 3.14×81=254.34四、 圓的面積及以它的半徑為邊長的正方形的面積的關(guān)系以正方形的邊長為半徑畫的圓，正方形的面積實(shí)際就是這個圓半徑的平方，因此得出

6、“圓的面積是它半徑平方的3倍多一些”圓的面積大約等于半徑半徑3五、 圓的面積公式1、 把圓拼成近似的長方形，知識形狀改變了，圖形的大小并沒有發(fā)生變化，因此圓的面積=拼成的近似長方形的面積2、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積及圓的面積相等（即S長方形S圓）；長方形的寬是圓的半徑（即br）；長方形的長是圓周長的一半（即aC÷2=r）。即：S長方形 a × b S圓 r × r r2 所以，S圓 r2求圓面積的公式：1.已知r時：2.已知d時：3.已知C時：先求出半徑（r= C2），然后用第一條公式 或者直接用公式：注意：切拼后的長方形的周長比圓的周

7、長多了兩條半徑。C長方形2r2r =C圓d一、 圓環(huán)的意義及面積的計(jì)算1、 圓環(huán)的意義：以同一點(diǎn)為圓心，半徑不相等的兩個圓組成的圖形，兩元之間的部分就是圓環(huán)。2、 圓環(huán)中半徑較大的圓叫做外圓，半徑較小的圓叫做內(nèi)圓。外圓半徑及內(nèi)圓半徑的差叫做環(huán)寬，兩圓中間的部分大大小叫做圓環(huán)的面積3、 外圓的半徑=內(nèi)圓半徑+1個環(huán)寬；外圓的直徑=內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬4、 求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律 進(jìn)行簡便計(jì)算。S圓環(huán)=S外圓S內(nèi)圓=R2-r2= （R2r2）5、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖） 幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長 n6、

8、常用的平方數(shù)：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 2024007、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。8、在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。二、 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓

9、。 有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓綜合練習(xí)：圓的周長一、 填空1、圓規(guī)兩腳之間的距離是1.5厘米，畫出圓的直徑是（ ）厘米。一個圓的直徑是8厘米，畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米。要畫一個周長是37.68厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米。2、通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做圓的（ ），一般用字母（ ）來表示。3、在一個圓里，有（ ）條半徑，這些半徑的長度（ ），有（ ）條直徑，這些直徑的長度（ ）。4、在同一個圓里，直徑和半徑的關(guān)系可以表示為（ ）或（ ）。5、用（ ）可以畫出一個精確的

10、圓。（ ）決定圓的大小，（ ）決定圓的位置。6、把圓沿一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，說明圓是（ ），圓有（ ）條對稱軸。半圓有（ ）條對稱軸，只有一條對稱軸的四邊形是（ ）。7、圍成圓曲線的長叫做圓的（ ），圓周長的計(jì)算公式是（ ）。8、一個圓的半徑是6厘米，這個圓的周長是（ ）厘米，如果半徑增加3厘米，直徑是（ ）厘米，周長是（ ）厘米。9、一個圓的直徑是12厘米，周長是（ ）厘米，如果直徑擴(kuò)大到原來的3倍，周長是（ ）厘米。如果直徑縮小的原來的，周長是（ ）厘米。10、一個圓的周長是18.84分米，這個圓的半徑是（ ）分米。一個圓的周長是25.12米，這個圓的直徑是（ ）米。11、

11、一個半圓的半徑是6分米，這個半圓的周長是（ ）分米，一個半圓的直徑是15厘米，這個半圓的周長是（ ）厘米，一個半圓的周長是37.68厘米，這個半圓的直徑是（ ）厘米。12、甲圓的半徑是4厘米，乙圓的半徑是6厘米，甲圓直徑和乙圓直徑的比是（ ），乙圓周長和甲圓周長的比是（ ）。13、在一個邊長是10厘米的正方形內(nèi)剪一個最大的圓，圓的周長是（ ）厘米。14、一張長方形紙，長6分米，寬4分米。如果在上面剪出一個最大的圓，這個圓的半徑是（ ）分米，周長是（ ）。如果在上面剪出半徑是1分米的圓，最多可以剪出（ ）個。15、一個圓的半徑擴(kuò)大5倍，周長擴(kuò)大（ ）倍。一個圓的半徑增加2厘米，周長增加（ ）厘米

12、，一個圓的直徑減少13厘米 ，周長減少（ ）厘米。16、用鐵絲把2根橫截面直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的鐵絲。二、判斷題1、如果兩個圓的周長相等,那個這兩個圓的直徑也一定相等。 ( )2、甲圓直徑是乙圓的半徑,乙圓的周長是甲圓周長的2倍。 ( )3、在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。 ( )4、直徑越大，這個圓的周長就越大。 ( )5、半圓的周長就是圓周長的一半。 ( )6、圓的周長是直徑的3.14倍。 ( )7、圓的直徑是半徑的兩倍。 （ ）8、圓的直徑就是圓的對稱軸。 ( )三、操作題。1、畫一個直徑是4厘米的圓

13、，計(jì)算出圓的周長。2、在圓中畫一個最大的正方形，保留作圖軌跡。3、下面是一個長6厘米，寬5厘米的長方形，在長方形中畫一個最大的半圓，并計(jì)算出半圓的周長。4厘米四、計(jì)算出下面圖形的周長。3厘米d=10分米五、畫出下面圖形的一條對稱軸，并在下面的括號里寫明這個圖形有多少條對稱軸。有（ ）條對稱軸有（ ）條對稱軸有（ ）條對稱軸有（ ）條對稱軸六、解決問題。1、在一塊直徑為40米的圓形操場周圍栽樹,每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵?2、一根鐵絲可以圍成一個直徑是12分米的圓,如果把它圍成一個最大的正方形,它的邊長是多少？3、 一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在紙上剪一個最大的圓。這個圓的周長是多少厘米？4、一種汽車輪胎的外直徑是1米，它每分鐘可以轉(zhuǎn)動400周。這輛汽車通過一座長5.652千米的大橋需要多少分鐘？圓的面積1、 一種鐘表的分針長5厘米，3小時分針掃過的面積是多少？2、 一個花壇，直徑8