雞兔同籠(學(xué)歷案)

1、1 主題與課時 嘗試與猜測 對應(yīng)單元 目標(biāo) 借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過 程，從中體會出解決問題的一般策略 列表。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實悄景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與 解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體 會數(shù)學(xué)的價值。 2. 應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問 題的能力。 3. 在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等 方法解決雞兔的數(shù)量問題。 評價與任務(wù) 小組合作作業(yè)練習(xí) 1、2 資源與建議 本節(jié)內(nèi)容借助“雞兔同籠”這個載體，意在讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷

2、 調(diào)整的過程，從中體會解決問題的一般策略一一列表。教科書呈現(xiàn)了古代 趣題“雞兔同籠”的情景，設(shè)計了三個問題。 學(xué)習(xí)過程 二次備課 一、 揭示課題 同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一 道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉 兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足， 問 雉兔各兒何？ ”這四句話是說：籠子里有若 干只雞和兔，從上面數(shù)，有 3 5個頭；從下 面數(shù)，有 9 4只腳。雞和兔各有兒只？ 有誰知道這類題我們把它叫做什么問題 嗎？雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之 一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有 1 5 0 0多年。 二、 展示情境，嘗試探究 1. “雞兔同籠”這四個字什么意思呀？ （生：雞兔

3、同 籠） （生：雞和兔 2 1 只雞有（）個頭, 1 只兔有（）個頭, 2 只雞 2只兔共有（ 7 只雞 3只兔共有（ （）只腳。 （）只腳。 ）個頭，（）只腳。 ）個頭，（）只腳。 2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的 雞和兔給我們帶來了什么信息？ 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 個頭；從下面數(shù)，有 26條腿。雞和兔各 有兒只？ ” 3. 猜想驗證， 猜猜，籠子中可能會有兒只雞兒只兔呢？ 學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞 和兔一共是 8只）那是不是抓住了這個條件 就一定能猜對呢？怎樣才能確定同學(xué)們猜的 對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不 等于 2 6 o ）和學(xué)生一起驗

4、證，找出正確 的答案。（只有這一個正確答案嗎？）我們 把這種方法叫做列舉法。 你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問 題怎么樣？那我們還有研究新方法的必要。 4. 嘗試假設(shè)法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來 了，我們先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？ 那籠子里是不是全是雞呢？（不是） 那就是把里面的兔也看成雞來汁算了，那把 一只 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 條腿的雞來算 會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿） 假設(shè)全是雞一共就有 1 6 條腿。實際有 2 6 條腿，這樣籠子里就少了 10條腿，為什么 會少了 1 0 條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一 只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把兒只兔當(dāng)

5、 學(xué)生理解： 雞和兔共 8 只。 雞和兔共有 2 6 條腿。 雞有 2條 腿。 兔有 4條 腿。 （生： 麻煩， 而且當(dāng)頭和腳 的只數(shù)越多 時，越不容易 找出答案。） （生： 就是有 8只雞和 0 只兔，也就是 假設(shè)籠子里全 是雞，） 關(guān)在同一個籠 子里） 3 成了雞算就會少算 1 0條腿呢？即 1 0里 面有兒個 2。就把兒兔當(dāng)成了雞算，5個 2, 用五只兔當(dāng)成了雞算，這個五就表示應(yīng)該有 5只兔）上面的過程能用算式表示出來嗎？ 請同學(xué)們試試看。 算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰 愿意口頭檢驗。 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所 以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同 籠問題的一種基本

6、方法。（板書：假設(shè)法） 5.列方程解 在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外， 還有別的方法嗎？（方程法） 要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系 式。 通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式 呢？ 這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共 有兩個未知數(shù)。 那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為 X,再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè) 兔的知數(shù)為 X只，根據(jù)兔和雞共有 8只。那 雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只）， 因為一只雞有 2條腿，所以 X只雞就共有 2 X條腿。一只兔有 4只腳，（8 - X ） 只兔就有 4 （8 - X ）只腳。乂因為雞和兔 共有 26只腳，所以 2 X + 4 （8 -X ） = 26 小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同 籠問題時，用到了哪些方法？ 四、課堂總結(jié)。 有一個問題我們一直都在思考，現(xiàn)在我 們再來看一看：生活中有類似雞兔同籠的問 題嗎？只要你有一雙數(shù)學(xué)的眼睛和一個數(shù)學(xué) （學(xué)生試著 列算式，請一 個學(xué)生到黑板 上去板演。） （生：兔的只 數(shù)+雞的只數(shù)二 8 ；兔的腿+ 雞的腿二 2 6 條腿） （生：列表法， 假設(shè)法和方程 法） 4 的頭腦，你就會在生活中找到和我們書上知 識的生活原形。我們