fx4800P10章編程函數(shù)計(jì)算器在土木工程中的應(yīng)用

1、第10章 在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用§10.1 極限運(yùn)算法則(1) 數(shù)學(xué)模型有理分式函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，分子及分母都是無窮大，不能用商的極限運(yùn)算法則，而要用最高次冪去除分子及分母，然后取極限：即當(dāng)，和為非負(fù)整數(shù)時(shí)有(10-1)(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量注釋A分子最高次冪項(xiàng)系數(shù)B分母最高次冪項(xiàng)系數(shù)M分子最高次冪N分母最高次冪R極限值2) 案例【例10-1】 求。解 先用去除分子及分母，然后取極限：這是因?yàn)椋渲袨槌?shù)，為正整數(shù)，。【例10-2】求。解 先用去除分子及分母，然后取極限，得【例10-3】求解 應(yīng)用例10-2的結(jié)果，得3) 程序程序名：LIMLbl

2、1:ABMNA=0Goto 1B=0Goto 1M=NR=A÷BGoto 2Lbl 2: MNR=0R=1÷04) 操作步驟將上述程序以LIM的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇LIM程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1A? ×××3分子最高次冪項(xiàng)系數(shù)2B? ×××7分母最高次冪項(xiàng)系數(shù)3M? ×××3分子最高次冪4N? ×××3分母最高次冪5R=0.429極限值6A? ×××3例10-28B? ×

3、15;×29M? ×××210N? ×××311R=0.00013A? ×××2例10-314B? ×××315M? ×××316N? ×××217R=ERROR提示：1、 程序使用ERROR(即1÷0)表示。2、 由于工程上要求保留三位有效數(shù)字，故本章取小數(shù)點(diǎn)后三位。§10.2 曲線的凹凸性(1) 數(shù)學(xué)模型設(shè)在內(nèi)連續(xù)，如果對(duì)內(nèi)任意兩點(diǎn)，恒有 (10-2)那么稱在內(nèi)的圖形是(向上)凹的(

4、或凹弧)；如果恒有 (10-3)那么稱在內(nèi)的圖形是(向上)凸的(或凸弧)。如果在上連續(xù)，且在內(nèi)的圖形是凹的(或凸)的，那么在上的圖形是凹(或)的，如圖10-1所示。設(shè)在上連續(xù)，且在內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么 1) 若在內(nèi)，則在上的圖形是凹的；2) 若在內(nèi)，則在上的圖形是凸的。圖10-1曲線的凹凸性 (2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量注釋A區(qū)間的起點(diǎn)B區(qū)間的終點(diǎn)C曲線在起點(diǎn)的二階微分值D曲線在終點(diǎn)的二階微分值E終界R曲線的凹凸性2) 案例【例10-4】求曲線分別在(-2,-1)，(0.2,0.5)，(0.6,1)區(qū)間內(nèi)的凹凸性。解 函數(shù)的定義域?yàn)?。，。解方程，得?/p>

5、把函數(shù)的定義域分成三個(gè)部分區(qū)間：、。在內(nèi)，因此在區(qū)間上這曲線是凹的。在內(nèi)，因此在區(qū)間上這曲線是凸的。在內(nèi)，因此在區(qū)間上這曲線是凹的。，故在區(qū)間內(nèi)曲線是凹的，故在區(qū)間內(nèi)曲線是凸的，而在區(qū)間()內(nèi)曲線有凹有凸。3) 程序程序名：ATXLbl 0: E=5ABC=d2/dX2(3X4-4X3+1,A,E)D=d2/dX2(3X4-4X3+1,B,E)CD0Goto 1: Goto 2Lbl 1: C0R=1R=-1Lbl 2:R=04) 操作步驟將上述程序以ATX的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇ATX程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1E=5.000終界2A? ×

6、5;×-2區(qū)間的起點(diǎn)3C=192.000曲線在起點(diǎn)的二階微分值4B？×××-1區(qū)間的終點(diǎn)5D=60.000曲線在終點(diǎn)的二階微分值6R=-1.000在此區(qū)間曲線是凹的7E=5.0008A? ×××0.29C=-3.36010B？×××0.511D=-3.00012R=1.000在此區(qū)間曲線是凸的13E=5.00014A? ×××0.615C=-1.44016B？×××117D=12.00018R=0.000在此區(qū)間內(nèi)曲線有凹有凸提示：1、

7、程序中，R=1表示在此區(qū)間內(nèi)曲線是凸的，R=-1表示在此阿區(qū)間內(nèi)曲線是凹的，R=0表示在此區(qū)間內(nèi)曲線有凹有凸。2、終界n只能使用1至15的整數(shù)。使用此范圍外的值時(shí)，將出現(xiàn)錯(cuò)誤信息“Ma ERROR”。3、二次微分計(jì)算時(shí)，計(jì)算器使用了F、G、H三個(gè)存儲(chǔ)器變量，此時(shí)用戶不要使用這三個(gè)存儲(chǔ)器變量。§10.3 曲率與曲率半徑計(jì)算在工程技術(shù)中，有時(shí)需要研究曲線的彎曲程度。例如，船體結(jié)構(gòu)中的鋼梁，機(jī)床的轉(zhuǎn)軸等，它們在荷載作用下要產(chǎn)生彎曲變形，在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)它們的彎曲必須有一定的限制，這就要定量地研究它們的彎曲程度。為此首先要討論如何用數(shù)量來描述曲線的彎曲程度。(1) 數(shù)學(xué)模型圖10-2 曲線的曲率半

8、徑計(jì)算如圖10-2所示，設(shè)曲線是光滑的，在曲線上選定一點(diǎn)作為度量弧的基點(diǎn)，基點(diǎn)至曲線上點(diǎn)的弧長為，過點(diǎn)切線的傾角為，曲線上另外一點(diǎn)的弧長為，過點(diǎn)切線的傾角為，那么，弧段的長度為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從移動(dòng)到時(shí)，使切線轉(zhuǎn)過的角度為。類似于從平均速度引進(jìn)瞬時(shí)速度的方法，當(dāng)時(shí)，(即時(shí))，上述平均曲率的極限稱為曲線在點(diǎn)處的曲率，記作，即。在存在的條件下，也可以表示為 (10-4)設(shè)曲線的直角坐標(biāo)方程是，且具有二階導(dǎo)數(shù)(這是連續(xù)，從而曲線是光滑的)。因?yàn)?，所?(10-5)曲線在點(diǎn)處的曲率為。在點(diǎn)處曲線的法線上，在凹的一側(cè)去一點(diǎn)，以這點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，這個(gè)圓叫做曲線在點(diǎn)處的曲率圓，曲率圓的半徑叫做曲線在點(diǎn)處的曲率

9、半徑。 (10-6)(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量注釋A曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)B曲線在點(diǎn)()的一階導(dǎo)數(shù)值C曲線在點(diǎn)()的二階導(dǎo)數(shù)值D終界E的增量減量K曲線在某點(diǎn)的曲率P曲線在某點(diǎn)的曲率半徑2) 案例【例10-5】計(jì)算曲線在點(diǎn)(1，0)處的曲率。解 現(xiàn)在，從而， 。因此， ， 把它們代入公式(10-5)，便得曲線在點(diǎn)(1，0)處的曲率為 把曲率代入公式(10-6)，得到曲線在點(diǎn)(1，0)處的曲率半徑為 3) 程序程序名：QLLbl 1:D=1E-5E=5AB=d/dx(X3+4X2+X-6,A,D)C= d2/dx2(X3+4X2+X-6,A,E)K=Abs(C)

10、÷(1+B2)3)K=0Goto 1: P=K-14) 操作步驟將上述程序以QL的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇QL程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1D=0.007曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)2E=5.000曲線在點(diǎn)()的一階導(dǎo)數(shù)值3A? ×××1曲線在點(diǎn)()的二階導(dǎo)數(shù)值4B=12.000終界5C=14.000的增量減量6K=0.008曲線在某點(diǎn)的曲率7P=124.718曲線在某點(diǎn)的曲率半徑提示：1、對(duì)于不同的曲線有不同的表達(dá)式，故在B、C編輯時(shí)相應(yīng)的加以變更。2、的增量減量的輸入可省略。省略時(shí)，計(jì)算器將自動(dòng)地取一個(gè)合適于求導(dǎo)點(diǎn)的值作為。圖10

11、-3平面曲線弧長計(jì)算原理§10.4 定積分的應(yīng)用§10.4.1平面曲線弧長的計(jì)算圓的周長可以利用圓的內(nèi)接正多邊形的周長當(dāng)邊長無限增多時(shí)的極限來確定,現(xiàn)在用類似的方法來建立平面的連續(xù)曲線弧長的概念,從而應(yīng)用定積分來計(jì)算弧長。(1) 數(shù)學(xué)模型如圖10-3所示，設(shè)曲線弧由直角坐標(biāo)方程 給出，其中在，上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。現(xiàn)在來計(jì)算這曲線弧的長度。取橫坐標(biāo)為積分變量，其變化區(qū)間為，。曲線上相應(yīng)于，上任意小區(qū)間，的一段弧的長度，可以用該曲線在點(diǎn)(，)處的切線上相應(yīng)的一小段的長度來近似代替。而切線上這相應(yīng)的小段的長度為從而得弧長元素(即弧微分)為 以為被積表達(dá)式，在閉區(qū)間，上作定積分，便

12、得所求的弧長為 (10-7)(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量注釋A曲線區(qū)間起點(diǎn)B曲線區(qū)間終點(diǎn)E分割數(shù)(=2，為1到9的整數(shù))S弧長2) 案例【例10-6】計(jì)算曲線上相應(yīng)于從1到2的一段弧的長度。解 現(xiàn)在，從而弧長元素為因此，所求弧長為3) 程序程序名：HCAB:E=5S=(1+(X)2),A,B,E)4) 操作步驟將上述程序以HC的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇HC程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1E=5.000分割數(shù)2A？×××1曲線區(qū)間起點(diǎn)3B? ×××2曲線區(qū)間終點(diǎn)4S=1.

13、578弧長§10.4.2 功從物理學(xué)知道，如果物體在作直線運(yùn)動(dòng)的過程中有一個(gè)不變的力作用在這物體上，且這力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向一致，那么，在物體移動(dòng)了距離時(shí)(圖10-4)，力對(duì)物體所作的功為。如果物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的力是變化的，這就會(huì)遇到變力對(duì)物體作功的問題。圖10-4(1) 數(shù)學(xué)模型在一般情況下，力的大小和方向均可隨時(shí)間變化，為使功的定義仍能使用，則所取的位移應(yīng)極其微小，以致可認(rèn)為在此微元位移上，力的變化小到可略去不計(jì)，同時(shí)所沿弦線與軌跡的切線重合,從而與相應(yīng)的路程(即微元弧長)重合，并且二者的大小相等。于是，力所作的功為其中為在上的投影。力所經(jīng)過的一段有限路程上所作之功為 (1

14、0-8)(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量注釋A力作功所經(jīng)過路程的起點(diǎn)B力作功所經(jīng)過路程的終點(diǎn)E分割數(shù)(=2，為1到9的整數(shù))W吸出水所需作的功2) 案例【例10-7】 一圓柱形的貯水桶高為5米，底圓半徑為3米，桶內(nèi)盛滿了水。試問要把桶內(nèi)的水全部吸出需要多少功？解 作軸如圖10-5所示，深度為積分變量，它的變化區(qū)間為0，5，相應(yīng)于0，5上任一小區(qū)間，的一薄層水的高度為。水的比重為9.8千牛米3，因此如的單位為米，這薄層水的重力為。這薄層水吸出桶外需作之功近似地為此即功元素。于是所求的功為圖10-5 吸桶內(nèi)水作功計(jì)算原理(千焦)3) 程序程序名：GONGAB:E=

15、5S=(88.2X,A,B,E)4) 操作步驟將上述程序以GONG的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇GONG程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1E=5.000分割數(shù)2A？×××0力作功所經(jīng)過路程的起點(diǎn)3B? ×××5力作功所經(jīng)過路程的終點(diǎn)4W=3463.606吸出水所需作的功§10.5 空間解析幾何與向量代數(shù)計(jì)算向量在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，有關(guān)于空間向量的一些運(yùn)算就顯得非常的必要。§10.5.1空間兩點(diǎn)間距離的計(jì)算 (1) 數(shù)學(xué)模型首先建立三維直角坐標(biāo)系，設(shè)、為空間兩點(diǎn)(圖10-6)。用兩點(diǎn)的坐

16、標(biāo)來表達(dá)它們間的距離： (10-9)(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量注釋A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)D,E,F點(diǎn)的坐標(biāo)G,H,I點(diǎn)的坐標(biāo)J點(diǎn)、距離的平方K點(diǎn)、距離的平方L點(diǎn)、距離的平方R結(jié)論2) 案例【例10-8】求證以(4，3，1)、(7，1，2)、(5，2，3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形。解 因?yàn)樗裕葹榈妊切巍?) 程序程序名：JLLbl 0ABCDEFGHIJ=(A-D)2+(B-E)2+(C-F)2K=(D-G)2+(E-H)2+(F-I)2L=(A-G)2+(B-H)2+(C-I)2IKL=0Goto 0Goto 1Lbl 1:J=KGoto

17、4Goto 2Lbl 2:K=LGoto 4Goto 3Lbl 3:J=LGoto 4R=0Lbl 4:R=14) 操作步驟將上述程序以JL的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇JL程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1A? ×××4點(diǎn)的坐標(biāo)2D? ×××7點(diǎn)的坐標(biāo)3B? ×××3點(diǎn)的坐標(biāo)4E？×××1點(diǎn)的坐標(biāo)5C？×××1點(diǎn)的坐標(biāo)6F？×××2點(diǎn)的坐標(biāo)7J=14.000點(diǎn)、距離的平方8G？×&#

18、215;×5點(diǎn)的坐標(biāo)9H？×××2點(diǎn)的坐標(biāo)10I？×××3點(diǎn)的坐標(biāo)11K=6.000點(diǎn)、距離的平方12L=6.000點(diǎn)、距離的平方13R=1.000結(jié)論提示：圖10-6 向量的模R=1表示該三角形為等腰三角形；R=0表示該三角形不是等腰三角形。§10.5.2向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式的計(jì)算(1) 數(shù)學(xué)模型由圖10-6可以看出，向量的模為令，故 (10-10)當(dāng)時(shí)，可得(10-11)(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量單位注釋A,B,C點(diǎn)坐標(biāo)D,E,F點(diǎn)坐標(biāo)G,H,I向量在坐標(biāo)軸上的

19、投影J向量的模K向量與軸夾角的余弦值L向量與軸夾角的余弦值M向量與軸夾角的余弦值N°向量與軸夾角O°向量與軸夾角P°向量與軸夾角2) 案例【例10-9】設(shè)已知兩點(diǎn)(2，2，)和(1，3，0)。計(jì)算向量的模、方向余弦和方向角。解 =12，32，01，1，3) 程序程序名：MAJDLbl 1ABCDEFG=D-A:H=E-B:I=F-CJ=(G2+H2+I2)J=0Goto 1Goto 2Lbl 2:K=G÷JL=H÷JM=I÷JN=cos-1KO=cos-1LP=cos-1M4) 操作步驟將上述程序以MAJD的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5

20、 2及選擇MAJD程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1D? ×××1點(diǎn)軸坐標(biāo)2A? ×××2點(diǎn)軸坐標(biāo)3E? ×××3點(diǎn)軸坐標(biāo)4B? ×××2點(diǎn)軸坐標(biāo)5F? ×××0點(diǎn)軸坐標(biāo)6C? ×××2點(diǎn)軸坐標(biāo)7J=2.000向量的模8K=-0.500向量與軸夾角的余弦值9L=0.500向量與軸夾角的余弦值10M=-0.707向量與軸夾角的余弦值11N=120.000°向量與軸夾角12O=60.000

21、6;向量與軸夾角13P=135.000°向量與軸夾角§10.5.3 兩向量數(shù)量積的計(jì)算圖10-7 兩向量數(shù)量積如圖10-7(a)所示，設(shè)一物體在常力作用下沿直線從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)。以表示位移。由物理學(xué)知道，力所做的功為其中為與的夾角。(1) 數(shù)學(xué)模型將圖10-7(b)中向量和的向量積記作，即有設(shè)，。按上述運(yùn)算規(guī)律得到 (10-12)這就是兩個(gè)向量的坐標(biāo)表示式。由于，所以當(dāng)、都不是零向量時(shí)，由公式以數(shù)量積的坐標(biāo)表示式及向量模的坐標(biāo)表示式代入上式，就得 (10-13)這就是兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表達(dá)式。(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量單位注釋A,B,C

22、點(diǎn)的坐標(biāo)D,E,F點(diǎn)的坐標(biāo)G,H,I點(diǎn)的坐標(biāo)J,K,L向量在坐標(biāo)軸上的投影M,N,O向量在坐標(biāo)軸上的投影P、的向量積Q的模R的模S°所求夾角2) 案例【例10-10】已知三點(diǎn)(1，1，1)、(2，2，1)和(2，1，2)，求。解 作向量及，就是向量與的夾角。這里，1，1，0，1，0，1，從而1×11×00×11代入兩向量夾角余弦的表達(dá)式，得=6003) 程序程序名：SLJLbl 1ABCDEFGHIJ=D-AK=E-BL=F-CM=G-AN=H-BO=I-CP=JM+KN+LOQ=(J2+K2+L2)R=(M2+N2+O2)QR=0Goto 1S=cos

23、-1(P÷QR)4) 操作步驟將上述程序以SLJ的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇SLJ程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1D? ×××2點(diǎn)的軸坐標(biāo)2A? ×××1點(diǎn)的軸坐標(biāo)3J=1.000向量在軸上的投影4E? ×××2點(diǎn)的軸坐標(biāo)5B? ×××1點(diǎn)的軸坐標(biāo)6K=1.000向量在軸上的投影7F? ×××1點(diǎn)的軸坐標(biāo)8C? ×××1點(diǎn)的軸坐標(biāo)9L=0.000向量在軸上的投影10G? ×

24、;××2點(diǎn)的軸坐標(biāo)11M=1.000向量在軸上的投影12H? ×××1點(diǎn)的軸坐標(biāo)13N=0.000向量在軸上的投影14I? ×××2點(diǎn)的軸坐標(biāo)15O=1.000向量在軸上的投影16P=1.000、的向量積17Q=1.414的模18R=1.414的模19S=60.000°所求夾角§10.5.4 兩向量的向量積計(jì)算在研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)問題時(shí)，不但要考慮該物體所受的力，還要分析這些力所產(chǎn)生的力矩。如圖10-8(a)所示，設(shè)為一根杠桿的支點(diǎn)，有一個(gè)力作用于這杠桿上點(diǎn)處，與的夾角為，由力學(xué)原理可知，力對(duì)支點(diǎn)的力

25、矩是一向量，它的模為圖10-8 兩向量的向量積而的方向垂直于與所決定的平面，的指向按右手螺旋法則來確定。 這種有兩個(gè)已知向量按上面的法則來確定另一個(gè)向量的情況，在其它力學(xué)和物理問題中經(jīng)常遇到，從而可以抽象出兩個(gè)向量的向量積概念。(1) 數(shù)學(xué)模型設(shè)向量是由兩個(gè)向量與按下列方式定出：的模，其中為、間的夾角；的方向垂直于與所決定的平面(即既垂直于，又垂直于)，的指向按右手螺旋法則從轉(zhuǎn)向來確定，見圖10-8(b)所示。那么，向量叫做向量與的向量積，記作，即，因此，上面的力矩等于與的向量積，即設(shè)，。那么，向量積的坐標(biāo)表達(dá)式為 (10-14)(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變

26、量注釋A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)D,E,F點(diǎn)的坐標(biāo)G,H,I點(diǎn)的坐標(biāo)J,K,L向量在坐標(biāo)軸上的投影M,N,O向量在坐標(biāo)軸上的投影Z1,Z2,Z3、的向量積在坐標(biāo)軸上的投影S所求三角形的面積2) 案例【例10-11】已知三角形的頂點(diǎn)是、和，求三角形的面積。解 根據(jù)向量積的定義，可知三角形的面積為由于，因此于是2) 程序程序名：XLJABCDEFGHIJ=D-AK=E-BL=F-CM=G-AN=H-BO=I-CZ1=KO -LNZ2=LM -JOZ3=JN -KMS=(Z12+Z22+Z32)÷24) 操作步驟將上述程序以XLJ的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇XLJ程序，屏幕提示及操作步驟

27、如下：步驟顯示按鍵注釋1D? ×××2點(diǎn)的軸坐標(biāo)2A? ×××1點(diǎn)的軸坐標(biāo)3J=2.000向量在軸上的投影4E? ×××4點(diǎn)的軸坐標(biāo)5B? ×××2點(diǎn)的軸坐標(biāo)6K=2.000向量在軸上的投影7F? ×××5點(diǎn)的軸坐標(biāo)8C? ×××3點(diǎn)的軸坐標(biāo)9L=2.000向量在軸上的投影10G? ×××2點(diǎn)的軸坐標(biāo)11M=1.000向量在軸上的投影12H? ×××4點(diǎn)的軸

28、坐標(biāo)13N=2.000向量在軸上的投影14I? ×××7點(diǎn)的軸坐標(biāo)15O=4.000向量在軸上的投影16Z1=4.000、的向量積在軸上的投影17Z2=-6.000、的向量積在軸上的投影18Z3=2.000、的向量積在軸上的投影19S=3.742所求的三角形面積§10.6 多元函數(shù)的極值計(jì)算在實(shí)際問題中，往往會(huì)遇到多元函數(shù)的極值問題。(1) 數(shù)學(xué)模型 與一元函數(shù)相類似，凡能使函數(shù)的，同時(shí)成立的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)。具有偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。怎樣判定一個(gè)駐點(diǎn)是否是極值點(diǎn)?設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又

29、，令，則在處是否取得極值的條件如下：1) 時(shí)具有極值，且當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)有極小值；2) 時(shí)沒有極值；3) 是可能有極值，也可能沒有極值，還需另作討論。(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量注釋X,Y函數(shù)的駐點(diǎn)A函數(shù)對(duì)的二階偏導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)的值B函數(shù)對(duì)、的二階偏導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)的值C函數(shù)對(duì)的二階偏導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)的值MaxI函數(shù)的極大值MinS函數(shù)的極小值2) 案例【例10-12】求函數(shù)的極值。解 先解方程組求的駐點(diǎn)為(1，0)、(1，2)、(-3，0)、(-3，2)，再求出二階偏導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)(1，0)處，又，所以函數(shù)在(1，0)處有極小值；在點(diǎn)(1，2)處，所以不是極值；在點(diǎn)(-3

30、，0)處，所以不是極值；在點(diǎn)(-3，2)處，又，所以函數(shù)在(-3，2)處有極大值。3) 程序程序名：JZLbl 1:XYA=6X+6B=0C=-6Y+6AC-B20Goto 2Goto 1Lbl 2:A=0Goto 1Goto 3Lbl 3:A0I=X3-Y3+3X2+3Y2-9XS=X3-Y3+3X2+3Y2-9X4) 操作步驟將上述程序以JZ的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇JZ程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1X? ×××1函數(shù)的駐點(diǎn)值2A=12.000函數(shù)對(duì)的二階偏導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)的值3B=0.000函數(shù)對(duì)、的二階偏導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)的值4Y? 

31、15;××0函數(shù)的駐點(diǎn)值5C=6.000函數(shù)對(duì)的二階偏導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)的值6S=-5.000函數(shù)的極小值7X? ×××18A=12.0009B=0.00010Y? ×××211C=-6.00012X? ×××-313A=-12.00014B=0.00015Y? ×××016C=6.00017X? ×××-318A=-12.00019B=0.00020Y? ×××221C=-6.00022I=31.000

32、函數(shù)的極大值§10.7對(duì)弧長的曲線積分本節(jié)將積分概念推廣到積分范圍為一段曲線弧。(1) 數(shù)學(xué)模型設(shè)在曲線弧上有定義且連續(xù)，的參數(shù)方程為 其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則曲線積分存在，且 (10-15)(2) 程序與案例1) 變量對(duì)照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800P變量單位注釋Rm半徑Arad中心角E分割數(shù)(=2，為1到9的整數(shù))Im 3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2) 案例圖10-9 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算【例10-13】計(jì)算半徑為、中心角為的圓弧對(duì)于它的對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(設(shè)線密度，R1m，)。解 取坐標(biāo)系如圖10-9所示，則為了便于計(jì)算，利用的參數(shù)方程， 于是將R1m，代入上式，得 3) 程序程序名：ZDGLRA:E=5:I=R3(sinX)2,-A,A,E)3) 操作步驟將上述程序以ZDGL的文件名輸入計(jì)算器后，按鍵5 2及選擇ZDGL程序，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1E=5.000分割數(shù)2R? ×××1半徑3A? ×××3中心角4I=0.614轉(zhuǎn)動(dòng)慣量提示：程序ZDGL涉及到弧度的計(jì)算，所以須指定“