2022年2022年二次函數(shù)題型分類總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【回憶與摸索】一.二次函數(shù)的定義二次函數(shù)題型總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：一般地,假如yax 2bxca、 b、c 為常數(shù), a0) ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0,且二次函數(shù)的表達(dá)式必需為整式）精典例題：例 1：在以下關(guān)系式中, y 為 x 的二次函數(shù)的關(guān)系式為（）a 2xy+x2=1by2-ax+2=0c y+x2-2=0d x2-y2+4=0考點(diǎn)： 二

2、次函數(shù)的定義分析： 依據(jù)二次函數(shù)的定義對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可,即一般地,形如y=ax2+bx+c（a.b.c 為常數(shù), a0）的函數(shù),叫做二次函數(shù)解答： 解： a .2xy+x2=1 當(dāng) x0時(shí),可化為的形式的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.y2-ax+2=0 可化為 y2=ax-2 不符合一元二次方程的一般形式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.y+x2-2=0 可化為 y=x2+2,符合一元二次方程的一般形式,故本選項(xiàng)正確； d.x2-y2+4=0 可化為 y2=x2+4 的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選 c點(diǎn)評： 此題考查的為二此函數(shù)的一般形式,即一般地,

3、形如y=ax2+bx+c（ a.b.c 為常數(shù), a0）的函數(shù),叫做二次函數(shù)其中x.y 為變量, a.b.c 為常量, a為二次項(xiàng)系數(shù), b 為一次項(xiàng)系數(shù), c 為常數(shù)項(xiàng) y=ax2+bx+c（a.b.c 為常數(shù), a0）也叫做二次函數(shù)的一般形式例 2：函數(shù) y=m+3x m2+m-4 ,當(dāng) m=時(shí),它的圖象為拋物線考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義分析： 二次函數(shù)的圖象為拋物線的,由二次函數(shù)的定義列出方程與不等式解答即可-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-解答： 解：它的圖象為拋物線,該函數(shù)為二次函數(shù),解得 m=2 或-3 ,m-3, m=2 點(diǎn)評： 用到的學(xué)問點(diǎn)為：二次函數(shù)的圖象為拋物線

4、；二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)為 2,二次項(xiàng)的系數(shù)不為0例 3：如 y=xm-2 為二次函數(shù),就m=考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義分析： 依據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m 的方程,求出 m 的值即可解答： 解：函數(shù) y=x m-2 為二次函數(shù), m-2=2 , m=4故答案為 4點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)的定義,比較簡潔,屬于基礎(chǔ)題學(xué)以致用：221.以下函數(shù)中,為二次函數(shù)的為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 y=x 4x+1；y=2x； y=2x+4x ； y= 3x；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 y= 2x 1； y=mx +nx+p； y =4、x； y= 5x；2

5、2.在肯定條件下,如物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t （秒）的關(guān)系式為s=5t +2t , 就 t 4秒時(shí),該物體所經(jīng)過的路程為；223.如函數(shù)y=m +2m 7x +4x+5 為關(guān)于 x 的二次函數(shù),就m的取值范疇為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如函數(shù)y=m 2xm 2x+5x+1 為關(guān)于的二次函數(shù),就m的值為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.二次函數(shù)的對稱軸.頂點(diǎn).最值2考點(diǎn)連接：假如解析式為頂點(diǎn)式：y=ax h +k,就對稱軸為：,最值為：；如 果 解 析 式 為 一 般 式 ： y=ax 2+bx+c , 就 對 稱 軸 為 ：, 最 值為：；如

6、果 解 析 式 為 交 點(diǎn) 式 ： y=x-x 1x-x2、就 對 稱 軸 為 ：, 最 值為：；精典例題：例 1拋物線 y=2x 2+4x+m 2 m 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),就m的值為；-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)2解答： 解：經(jīng)過原點(diǎn),說明（0, 0）適合這個(gè)解析式那么m+2m-3=0,（m+3）（m-1） =0解得： m1=-3 , m2=1點(diǎn)評： 此題應(yīng)用的學(xué)問點(diǎn)為：在函數(shù)圖象上的點(diǎn)肯定適合這個(gè)函數(shù)解析式2例 2如拋物線y ax 6x 經(jīng)過點(diǎn) 2 , 0 ,就拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 a.13b.10c.15

7、d.14考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)2分析： 由拋物線y=ax -6x 經(jīng)過點(diǎn)（ 2,0）,求得 a 的值,再求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo),求得頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離222解答： 解：由于拋物線y=ax -6x 經(jīng)過點(diǎn)（ 2, 0）,就 4a-12=0 , a=3, 拋物線 y=3x -6x ,變形,得：y=3（ x-1 ） -3 ,就頂點(diǎn)坐標(biāo)m（1, -3 ）,拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離|om|=應(yīng)選 b點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先求解析式,再求頂點(diǎn)坐標(biāo),最終求距離學(xué)以致用：21如直線y ax b 不經(jīng)過二.四象限,就拋物線y ax bx ca. 開口向上,對稱軸為y 軸b.開口

8、向下,對稱軸為y 軸c.開口向下,對稱軸平行于y 軸d.開口向上,對稱軸平行于y 軸n2當(dāng) n , m 時(shí),函數(shù)y mnx mnx的圖象為拋物線,且其頂點(diǎn)在原點(diǎn),此拋物線的開口 .3已知二次函數(shù)y=mx 2+m 1x+m 1 有最小值為0,就 m ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：（ 1）當(dāng) a0 時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng) a0時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn). a 越大,開口越?。?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）頂點(diǎn)為（b 4acb 2,2a4 a-）

9、,對稱軸為直線xb 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）當(dāng) a0 時(shí),在對稱軸左邊,y 隨 x 的增大而減小；在在對稱軸右邊,y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) a0時(shí),在對稱軸左邊,y 隨 x 的增大而增大；在在對稱軸右邊,y 隨 x 的增大而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載減??；（4） y 軸與拋物線y精典例題：ax 2bxc得交點(diǎn)為 0、c c 0,拋物線與 c0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的交點(diǎn)在x軸上方,x軸下方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例1 ：（ 2002. 十 堰 ） 拋 物 線y=-x 2 +2x+1的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 , 開

10、口 方 向 為 ,對稱軸為 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析：依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題解答：解： y=-x 2 +2x+1=- （ x 2-2x ） +1=- （ x 2-2x+1-1 ） +1=- （x-1 ） 2+2 ,拋物線y=-x 2+2x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 2 ）,開口方向?yàn)橄蛳?對稱軸為x=1 點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),頂點(diǎn)坐標(biāo).對稱軸及開口方向例 2：（ 2021. 蘭州）拋物線y=x 2+bx+c圖象向右平移2 個(gè)單位再向下平移3 個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x 2 -2x-3 ,就 b .c 的值；考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 易得新拋物線的頂點(diǎn),依據(jù)平移轉(zhuǎn)換可

11、得原拋物線頂點(diǎn),依據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式,綻開即可得到b, c 的值解答： 解：由題意得新拋物線的頂點(diǎn)為（1, -4 ）,原拋物線的頂點(diǎn)為（-1 , -1 ）,設(shè)原拋物線的解析式為y=（ x-h ） 2+k 代入得： y=（x+1 ） 2-1=x 2+2x,b=2, c=0 應(yīng)選 b點(diǎn)評： 拋物線平移不轉(zhuǎn)變二次項(xiàng)的系數(shù)的值；爭論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問題,只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)為如何平移得到的即可學(xué)以致用：1試寫出一個(gè)開口方向向上,對稱軸為直線x 2,且與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）的拋物-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-線的解析式；2通過配方,寫出

12、以下函數(shù)的開口方向.對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：12212（1） y=2 x2x+1；（ 2） y= 3x +8x 2；（ 3）y= 4 x +x 423把拋物線y= 2x +4x+1 沿坐標(biāo)軸先向左平移2 個(gè)單位, 再向上平移3 個(gè)單位, 問所得的拋物線有沒有最大值,如有,求出該最大值；如沒有,說明理由；4某商場以每臺(tái)2500 元進(jìn)口一批彩電；如每臺(tái)售價(jià)定為2700 元,可賣出400 臺(tái),以每100元為一個(gè)價(jià)格單位,如將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格,就會(huì)少賣出50 臺(tái),那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？四.函數(shù) y=ax h 2 的圖象與性質(zhì)學(xué)問點(diǎn)回憶：填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

13、2y3 x212yx32典型例題：例 1：拋物線 y=x 2-4x-3的圖象開口,對稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù) y 有最；考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；分析 ：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a 0,可以確定拋物線開口方向和函數(shù)有最小值,然后利用-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-y=ax 2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以得到對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a0,拋物線開口向上,函數(shù)有最小值,2y=x -4x-3 ,2依據(jù) y=ax +bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為,對稱軸為,代入公式求值就可以得到對稱軸為x=2 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, -7 ）2故拋物線y=x -4x-3的圖象開口向上,對稱軸

14、為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,-7 ）,函數(shù) y 有最小值故填空答案：向上,x=2,（ 2, -7 ）,小點(diǎn)評： 此題主要為對拋物線一般形式中對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)的考查,為中考中常常顯現(xiàn)的問題22學(xué)以致用：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21已知函數(shù)y=2x、y=2x 4,和 y=2x+1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22（1）分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方.對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（2）分析分別通過怎樣的平移；可以由拋物線y=2x得到拋物線y=2x 4和 y=2x+1？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2試寫出拋物線y

15、=3x2 經(jīng)過以下平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2（1）右移 2 個(gè)單位；（ 2）左移 3 個(gè)單位；（ 3）先左移1 個(gè)單位,再右移4 個(gè)單位；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3二次函數(shù)y=ax h21的圖象如圖：已知a=2, oa oc,試求該拋物線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的解析式；-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-五.二次函數(shù)的增減性學(xué)問點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1). a(2). a0 ,當(dāng) x0 ,當(dāng) xb 時(shí), y 隨 x 的增大而減?。划?dāng)x 2ab 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x

16、 2ab 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；2ab 時(shí), y 隨 x 的增大而減??；2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典型例題：2例 1： 已知二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象如圖：（1）求函數(shù)解析式；（2）寫出對稱軸,回答x 為何值時(shí), y 隨著 x 的增大而削減？考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析：（ 1）依據(jù)圖示知函數(shù)經(jīng)過三點(diǎn)：（ -1 , 0）.（ 4, 0）.（ 0, -4 ）,將其代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于a.b. c 的三元一次方程組,然后解方程組即可；（2）依據(jù)圖象求得該函數(shù)圖象的對稱軸,然后依據(jù)對稱軸.函數(shù)圖象回答疑題解答： 解：（ 1）依

17、據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1 , 0）.（4, 0）.（0, -4 ）,2二次函數(shù)的解析式為：y=x -3x-4 ；2（2）依據(jù)圖象知,二次函數(shù)y=x -3x-4與 x 軸的交點(diǎn)為（-1 , 0）.（ 4, 0）,對稱軸為x=,依據(jù)圖象知,當(dāng)時(shí), y 隨著 x 的增大而減小點(diǎn)評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.二次函數(shù)的性質(zhì)解答該題時(shí),采納了 “數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,要求同學(xué)具備肯定的讀圖才能,能從圖形中尋取關(guān)鍵性信息例 2：（2021.呼和浩特）已知：點(diǎn)a（ x 1,y 1）.b（x 2, y 2）.c（ x3, y3）為函數(shù)圖象上的三點(diǎn),且x 10 x 2 x 3 就 y 1

18、.y 2.y 3 的大小關(guān)系為（）ay1 y2 y3b y2y3y1cy3 y2y1d無法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析： 對,由 x1 0x 2 x 3 知, a點(diǎn)位于其次象限,y1 最大,第四象限,y 隨 x 增大而增大, y2 y3,故 y 2 y 3 y 1解答： 解：中k=-3 0,此函數(shù)的圖象在二.四象限,點(diǎn) a（ x1, y1 ）.b（ x 2,y 2）. c（ x 3,y 3）為函數(shù)-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-圖象上的三點(diǎn),且x10 x2 x3,a點(diǎn)位于其次象限,y 1 0, b.c 兩點(diǎn)位于第四象限,0 x 2 x 3,y2 y 3,y2 y

19、 3 y 1應(yīng)選 b點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),要學(xué)會(huì)比較圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)以致用：1. 二次函數(shù)y=3x 2 6x+5,當(dāng) x>1 時(shí),y 隨 x 的增大而；當(dāng) x<1 時(shí), y 隨 x 的增大而；當(dāng) x=1 時(shí),函數(shù)有最值為；2. 已知函數(shù)y=4x 2 mx+5 ,當(dāng) x> 2 時(shí)、y隨 x 的增大而增大；當(dāng)x< 2 時(shí), y 隨 x 的增大而削減；就當(dāng)x 1 時(shí)、y的值為；3. 已知二次函數(shù)y=x2 m+1x+1 ,當(dāng) x 1 時(shí),y 隨 x 的增大而增大, 就 m的取值范疇為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14. 已知二次函數(shù)y=

20、 252x 2+3x+的圖象上有三點(diǎn)ax 1、y 1、bx2、y 2、cx 3、y 3 且 3<x1<x2<x3,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 y1、y 2、y 3 的大小關(guān)系為.六.二次函數(shù)的平移學(xué)問點(diǎn)： 只要兩個(gè)函數(shù)的a 相同,就可以通過平移重合；將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=axh 2+k,平移規(guī)律： 左加右減,對x ；上加下減,直接加減,對y ；典型例題：22222例 1：（2021.揚(yáng)州）將拋物線 y=x +1 先向左平移2 個(gè)單位,再向下平移3 個(gè)單位,那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y=（ x

21、+2）+2b y= （x+2）-2c y=（ x-2 ）+2d y=（ x-2 ） -2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 直接依據(jù)“上加下減,左加右減”的原就進(jìn)行解答即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答： 解：將拋物線22先向左平移2 個(gè)單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=（ x+2）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=x +1+1將拋物線y=（ x+2）2 +1 向下平移3 個(gè)單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y= （ x+2） 2+1-3 ,即y=（ x+2） 2-2 應(yīng)選 b點(diǎn)評： 此題考查的為二次函數(shù)的圖象與

22、幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法就為解答此題的關(guān)鍵；-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-例 2：（ 1）已知拋物線y=2x 2,把它向右平移p 個(gè)單位,或向下平移q 個(gè)單位,都能使得拋物線與直線y=x-4 恰好有一個(gè)交點(diǎn)求p.q 的值；2（2）把拋物線y=2x 向左平移p 個(gè)單位,向上平移q 個(gè)單位,就得到拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1, 3）,（4, 9）,求 p. q 的值；2（3）把拋物線y=ax +bx+c 向左平移三個(gè)單位,向下平移兩個(gè)單位后,所得的圖象為經(jīng)過點(diǎn)的拋物線 y=ax 2,求原二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：（ 1）分為將拋物線向右平移和向下平移兩種情形

23、,設(shè)平移后拋物線的解析式,列方程組,消元成一元二次方程,使=0即可得出答案,2（2）第一得出拋物線y=2x 向左平移p 個(gè)單位,向上平移q 個(gè)單位后的解析式,再通過經(jīng)過點(diǎn)（ 1, 3）,（ 4, 9）,列方程組求出結(jié)果,2（3）依據(jù)物線y=ax 經(jīng)過點(diǎn)得出解析式,然后逆向推理得出原解析式2解答： 解：（ 1）當(dāng)拋物線y=2x 向右平移 p 個(gè)單位時(shí),2得到拋物線解析式為y=2 （ x-p ） ,聯(lián)立,消去 y,得 2x2- （ 1+4p） x+2p2+4,拋物線與直線y=x-4 恰好有一個(gè)交點(diǎn),22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 =（ 1+4p）-8 （ 2p+4） =0,精品

24、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得,22當(dāng)拋物線y=2x 向下平移q 個(gè)單位時(shí),得到拋物線解析式為y=2x -q ,聯(lián)立,2消去 y,得 2x -x+4-q=0 ,拋物線與直線y=x-4 恰好有一個(gè)交點(diǎn),2 =（ -1 ） -8 （ 4-q ）=0,解得故此題答案為：-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-（2）當(dāng)拋物線y=2x 2 向左平移p 個(gè)單位時(shí),2得到拋物線解析式為y=2 （ x+p） ,2當(dāng)拋物線y=2（ x+p） ,向上平移q 個(gè)單位時(shí),2得到拋物線解析式為y=2 （ x+p） +q,拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1, 3）,（ 4, 9）,解得： p=-2 , q=1,2

25、（3）拋物線y=ax 經(jīng)過點(diǎn),拋物線解析式為：,2拋物線y=ax +bx+c 向左平移三個(gè)單位,向下平移兩個(gè)單位后得出拋物線解析式,向右平移三個(gè)單位,向上平移兩個(gè)單位即可得出原解析式為：；點(diǎn)評： 此題考查了拋物線的平移的性質(zhì).拋物線解析式的確定.拋物線與直線交點(diǎn)問題以及解方程組等,綜合性較強(qiáng),難度適中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)以致用：1. 拋物線y= 32x2 向左平移3 個(gè)單位,再向下平移4 個(gè)單位,所得到的拋物線的關(guān)系式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為；2. 拋物線 y= 2x 2,可以得到y(tǒng)=2x+4 2 3 ；3. 將拋物線y=x2 +1 向左平移

26、2 個(gè)單位,再向下平移3 個(gè)單位,所得到的拋物線的關(guān)系式為；4. 如 果 將 拋 物 線y=2x 2 1的 圖 象 向 右 平 移3個(gè) 單 位 , 所 得 到 的 拋 物 線 的 關(guān) 系 式為5. 將拋物線；y=ax 2+bx+c向上平移1個(gè)單位,再向右平移1 個(gè)單位,得到y(tǒng)=2x 2 4x1 就 a, b,c.26. 將拋物線y ax 向右平移2 個(gè)單位,再向上平移3 個(gè)單位,移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)3 ,1 ,那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為_.-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-七.函數(shù)的交點(diǎn)1. 拋物線 y=x 2+7x+3 與直線 y=2x+9 的交點(diǎn)坐標(biāo)為；2. 直線 y=7

27、x+1 與拋物線y=x 2+3x+5 的圖象有個(gè)交點(diǎn)；八.函數(shù)的的對稱1. 拋物線 y=2x 2 4x 關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的關(guān)系式為；2. 拋物線 y=ax2+bx+c 關(guān)于 x 軸對稱的拋物線為y=2x 2 4x+3,就 a=b=c=；九.函數(shù)的圖象特點(diǎn)與a.b.c 的關(guān)系典型例題：2例 1： 拋物線 y=ax +bx+c 的圖象如下列圖,就a, b, c 的符號為（）a a0, b 0,c=0b a 0,b 0, c 0 c a0, b 0,c=0da 0, b 0, c0考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 由拋物線的開口方向判定a 與 0 的關(guān)系,由拋物線與y 軸的交點(diǎn)判定c

28、與 0 的關(guān)系,然后依據(jù)對稱軸及拋物線與x 軸交點(diǎn)情形進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判定解答： 解：由拋物線的開口方向向下可推出a 0；由拋物線與y 軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)可推出c=0；由于對稱軸在y 軸左側(cè),對稱軸為x=-,又 a 0,b 0應(yīng)選 c2點(diǎn)評： 二次函數(shù)y=ax +bx+c 系數(shù)符號的確定交點(diǎn)2例 2： 如圖為二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象,在以下說法中：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc 0；1方程 ax2+bx+c=0 的根為 x =-1 , x2=3；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a+b+c 0；-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

29、載-當(dāng) x 1 時(shí), y 隨著 x 的增大而增大 正確的說法個(gè)數(shù)為（）a 1b 2c 3d4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 依據(jù)拋物線的開口向上,對稱軸在y軸的右邊,與y軸的交點(diǎn)在y 的負(fù)半軸上即可求出 a. b.c 的正負(fù),即可判定；依據(jù)拋物線與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定；把x=1 代入拋物線即可判定；求出拋物線的對稱軸,依據(jù)圖象即可判定解答：解：拋物線的開口向上,對稱軸在y 軸的右邊,與y 軸的交點(diǎn)在y 的負(fù)半軸上,c 0, 即 b 0,abc 0,正確；依據(jù)圖象可知拋物線與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1 , 0）,（ 3, 0）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1方程 ax2

30、+bx+c=0 的根為 x =-1 , x2=3,正確；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把 x=1 代入拋物線得：a+b+c 0,錯(cuò)誤；對稱軸為直線x=,依據(jù)圖象當(dāng)x 1 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,正確；正確的個(gè)數(shù)有3 個(gè)應(yīng)選 c點(diǎn)評 ：此題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,主要考查同學(xué)對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的懂得和運(yùn)用,同時(shí)也考查了同學(xué)觀看圖象的才能,此題為一道比較典型的題目,具有肯定的代表性,仍為一道比較簡潔出錯(cuò)的題目學(xué)以致用：1. 已知拋物線y=ax 2+bx+c 的圖象如右圖所示,就a.b.c 的符號為（）a.a>0、b>0、c>0b.a&g

31、t;0、b>0、c=0c.a>0、b<0、c=0d.a>0、b<0、c<02. 已知拋物線y=ax 2+bx+c 的圖象如右圖所示,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a a+b+c> 0b b> -2ac a-b+c> 0d c< 0-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-3. 拋物線 y=ax2+bx+c 中, b 4a,它的圖象如右圖,有以下結(jié)論：2 c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0 b -4ac<0abc< 0 ；其中正確的為（）abcd4. 當(dāng) b<0 為一次函數(shù)y=ax+b 與二次

32、函數(shù)y=ax 2+bx+c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）25. 已知二次函數(shù)y ax bx c,假如 a>b>c,且 a bc 0,就它的圖象可能為圖所示的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yo1x ayo 1x byo1 xcyo1 xd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載226二次函數(shù)y ax bx c 的圖象如下列圖,那么abc , b 4ac , 2a b, ab c四個(gè)代數(shù)式中,值為正數(shù)的有a.4個(gè)b.3 個(gè)c.2 個(gè)d.1 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cx7. 在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y= ax 2+c 與 y=a<c圖象可

33、能為圖所示的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcdk228. 反比例函數(shù)y=x 的圖象在一.三象限,就二次函數(shù)y kx -k x-1c的圖象大致為圖中的（）-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-abcdk29. 反比例函數(shù)y = x 中,當(dāng) x> 0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,就二次函數(shù)y kx +2kx 的圖象大致為圖中的（）abcd210. 已知拋物線y ax bx ca 0 的圖象如下列圖,就以下結(jié)論中：正確的個(gè)數(shù)為（） a, b 同號；當(dāng)x 1 和 x 3 時(shí),函數(shù)值相同；4a b 0;當(dāng) y 2 時(shí), x 的值只能取0； a 1b2c 3d 4

34、211. 已知二次函數(shù)y ax bx c 經(jīng)過一.三.四象限（不經(jīng)過原點(diǎn)和其次象限）就直線yax bc 不經(jīng)過（）a第一象限b 其次象限c 第三象限d 第四象限十.二次函數(shù)與x軸. y 軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）【回憶與摸索】2b4ac>00<0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax2bxc0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0x1x2x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxc拋物物與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物物與

35、x 軸只有拋物物與x 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12a x ,0 b（ x ,0）一個(gè)交點(diǎn) x ,0沒有交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a0abx12x24 x1 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載韋達(dá)定理：x1x2b ,x xa12c （二者都可以用）a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典型例題：-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-2例 1：（2021.濱州）拋物線y=-3x -x+4 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a 3b 2c1d 0考點(diǎn)： 拋物線與x 軸的交點(diǎn)分析：令拋物線解析式中 x=0 ,求出對應(yīng)的 y

36、的值, 即為拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo), 確定出拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo), 令拋物線解析式中 y=0 ,得到關(guān)于 x 的一元二次方程, 求出方程的解有兩個(gè),可得出拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),綜上,得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)2解答： 解：拋物線解析式y(tǒng)=-3x -x+4 ,令 x=0,解得： y=4,拋物線與y 軸的交點(diǎn)為（ 0, 4）,令 y=0,得到 -3x 2-x+4=0 ,即 3x2+x-4=0 ,分解因式得： （ 3x+4）（ x-1 ）=0,解得：,拋物線與x 軸的交點(diǎn)分別為,綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3應(yīng)選 a點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn),以及一元二次方程的解法

37、,其中令拋物線解析式中 x=0,求出的y 值即為拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0,求出對應(yīng)的x 的值,即為拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2例 2：（2000.湖州）已知：拋物線y=x +bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, -4 ）,（1）求拋物線的解析式；（2）求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x 軸的交點(diǎn)分析：（ 1）可利用頂點(diǎn)公式把對應(yīng)的值代入求解,得出a=1, b=-2 , c=-3 ,2所 以 y=x -2x-3 ；（2）當(dāng) y=0 時(shí),x 2-2x-3=0 ,解方程可求得與x 軸的交點(diǎn)為 （-1 ,0）,（3,0）；當(dāng) x=0 時(shí),y=-3 ,即求得與

38、y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, -3 ）2解答： 解：（ 1）拋物線y=x +bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, -4 ）a=1b=-2 , c=-32y=x -2x-32（2）當(dāng) y=0 時(shí), x -2x-3=0 ,解得 x1=-1 ,x 2=3,即與 x 軸的交點(diǎn)為（-1 , 0）,（ 3,0）當(dāng) x=0 時(shí), y=-3 ,即與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, -3 ）點(diǎn)評： 主要考查了二次函數(shù)解析式中系數(shù)與頂點(diǎn)之間的關(guān)系和二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系要把握頂點(diǎn)公式和利用解析式求坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的方法學(xué)以致用：21. 假如二次函數(shù)y x 4x c 圖象與 x 軸沒有交點(diǎn),其中c 為整數(shù),就c（寫一個(gè)即可）2

39、2. 二次函數(shù) y x -2x-3圖象與 x 軸交點(diǎn)之間的距離為3. 拋物線 y 3x22x 1 的圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a. 沒有交點(diǎn)b.只有一個(gè)交點(diǎn)c.有兩個(gè)交點(diǎn)d.有三個(gè)交點(diǎn)24. 如下列圖,二次函數(shù)y x 4x 3 的圖象交x 軸于 a.b 兩點(diǎn),交 y軸于點(diǎn) c,-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-就 abc的面積為 a.6b.4 c.3d.125. 已知拋物線y 5x m 1x m與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y 軸同側(cè),它們的距離平方等于為4925 ,就 m的值為 a. 2b.12c.24d.4826. 如二次函數(shù)ym+5x +2m+1x+m 的圖象全部在x 軸的上方,就

40、m 的取值范疇為27. 已知拋物線yx -2x-8 ,（ 1）求證：該拋物線與x 軸肯定有兩個(gè)交點(diǎn)；（ 2）如該拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為a. b,且它的頂點(diǎn)為p,求 abp的面積；十一.函數(shù)解析式的求法（一）.已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后解三元方程組求 解； 例 1 ： 圖像經(jīng)過（ 1, -4）,（ -1,0）,（ -2, 5）,求二次函數(shù)的解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：a2bc ,依題意得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4abc0a

41、bca1解得：b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載54a2bcc3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yx 2學(xué)以致用：2x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（ 0, 3）.b（1, 3）.c（ 1, 1）三點(diǎn),求該二次函數(shù)的解析式；2已知拋物線過a（ 1,0）和 b（ 4,0）兩點(diǎn),交y 軸于 c 點(diǎn)且 bc 5,求該二次函數(shù)的解析-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-式；（二）.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：2y=ax h +k 求解 ； 例 2 ：圖象頂

42、點(diǎn)為（-2, 3）,且過（ -1, 5）,求二次函數(shù)的解析式；【解析】：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y = a x h 2 + k,圖象頂點(diǎn)為（ -2, 3）h=-2, k=3,依題意得： 5= a -1 + 2 2+3 ,解得： a=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y = 2 x +2 2 + 3= 2 x28 x11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)以致用：3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 6）,且經(jīng)過點(diǎn)（ 2, 8）,求該二次函數(shù)的解析式；4 已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 3）,且經(jīng)過點(diǎn)p（ 2, 0）點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式；（三）.已知拋物線與軸的交

43、點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=ax x1x x 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 2 ： 圖像與 x 軸交于（ -2,0）,（ 4, 0）兩點(diǎn),且過（1, -【解析】：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y = a x 1 x 2 圖像與 x 軸交于（ -2, 0）,（ 4, 0）兩點(diǎn),1=-2 ,2 =499 ）,求二次函數(shù)的解析式；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依題意得： -1= a 1 +2 142精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a=2112y = x +2 x 4=22x4 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

44、習(xí)資料 - - - 歡迎下載-學(xué)以致用：5 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（ 1,0）,b（ 3,0）,函數(shù)有最小值8,求該二次函數(shù)的解析式；6 已知x 1 時(shí),函數(shù)有最大值5 ,且圖形經(jīng)過點(diǎn)（0, 3）,就該二次函數(shù)的解析式；7拋物線y=2x 2+bx+c 與 x 軸交于（ 1、0 ）.（ 3、0 ）,就 b, c.28已知二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象與x 軸交于 2 , 0 .（ 4, 0）,頂點(diǎn)到x 軸的距離為3,求函數(shù)的解析式；9y= x2+2k 1x+2k k2,它的圖象經(jīng)過原點(diǎn),求解析式與 x 軸交點(diǎn) o.a 及頂點(diǎn) c 組成的oac 面積；1210拋物線 y= k 2 2x2+m

45、4kx 的對稱軸為直線x=2 ,且它的最低點(diǎn)在直線y=x +2 上,求函數(shù)解析式；十二.二次函數(shù)應(yīng)用1.面積問題,主要利用各種圖形的面積公式,如三角形面積底高122.利潤問題：利潤銷量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）其他（一）.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利潤 最大 小 值問題-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-學(xué)問要點(diǎn)：定價(jià)；（商品調(diào)價(jià)）；商品銷售量 1； 銷售量變化率 ; 其他成本；單價(jià)商品利潤 =商品定價(jià)商品售價(jià)1（價(jià)格變動(dòng)量） =商品定價(jià)商品售價(jià)2（或者直接等于商品調(diào)價(jià)） ；銷售量變化率 =銷售變化量 ÷ 引起銷售量變化的單位價(jià)格；商品總銷售量 =商品銷售量 1±×銷售量變化率；總利潤（ w ） =單價(jià)商品利潤 ×總銷售量其他成本精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總利潤（w ） （商品定價(jià)商品售價(jià) 1）商品銷售量 1銷售量變化單位價(jià)格變動(dòng)其他成本精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 1 ：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60