2022年2022年不確定度與測量結果不確定的表達

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載1.2 不確定度與測量結果不確定的表達由于誤差的存在,使得測量結果具有肯定程度的不確定性；為了加強國際間的溝通與合作, 1996 年,中國計量科學爭論院在國際權威文件測量不確定度表達指南的基礎上,制定了我國的測量不確定度規(guī)范；從今,物理試驗的不確定度評定有了國際公認的準就；下面將結合對測量結果的評定對不確定度的概念.分類.合成等問題進行爭論；1.2.1 不確定度的概念不確定度為評判測量質量的一個新概念,為表達測量結果具有分散性的一個參數,它為被測量的真值在某個量值范疇內的一個評定；不確定度反映了可能存在的誤差分布范疇,為誤差的數字指標；不確定度愈小,測量結果可

2、信任程度愈高；不確定度愈大,測量結果可信任程度愈低；在試驗和測量工作中,不確定度為作為估量而言的,由于誤差為未知的,不行能用指出誤差的方法去說明可信任程度,而只能用誤差的某種可能的數值去說明可信任程度,所以不確定度更能表示測量結果的性質和測量的質量；用不確定度評定試驗結果的誤差,其中包含了各種來源不同的誤差對結果的影響,而它們的運算又反映了這些誤差所聽從的分布規(guī)律,這為更精確地表述了測量結果的牢靠程度,因而有必要采納不確定度的概念；1.2.2 測量結果的表示和合成不確定度在做物理試驗時,要求表示出測量的最終結果；在這個結果中既要包含待測量的近似真實值x ,又要包含測量結果的不確定度,仍要反映出

3、物理量的單位；因此,要寫成物理含意深刻的標準表達形式,即xx（單位）（ 14）式中x 為待測量；x 為測量的近似真實值、為合成不確定度,一般保留一位有效數字、如首數為1 或 2 時可取 2 位；這種表達形式反應了三個基本要素：測量值.合成不確定度和單位；在物理試驗中,直接測量時如不需要對被測量進行系統(tǒng)誤差的修正,一般就取多次測量的算術平均值x 作為近似真實值；如在試驗中有時只需測一次或只能測一次,該次測量值就為被測量的近似真實值；假如要求對被測量進行肯定系統(tǒng)誤差的修正,通常為將肯定系統(tǒng)誤差（即肯定值和符號都確定的可估量出的誤差重量）從算術平均值x 或一次測量值中減去,從而求得被修正后的直接測量

4、結果的近似真實值；在上述的標準式中,近似真實值.合成不確定度.單位三個要素缺一不行,否就就不能全面表達測量結果；同時,近似真實值x 的末尾數應當與不確定度的所在位數對齊,近似真實值x 與不確定度 的數量級.單位要相同；在開頭試驗中,測量結果的正確表 示為一個難點,要引起重視,從開頭就留意訂正,培育良好的試驗習慣,才能逐步克服難點,正確書寫測量結果的標準形式；由于誤差的來源許多,測量結果的不確定度一般包含幾個重量；在修正了可定系統(tǒng)誤差之后,把余下的全部誤差歸為a. b 兩類不確定度重量； a 類重量（ a 類不確定度） ： s a 在同一條件下,多次重復測量時,用統(tǒng)計分析- 1 - / 6精品學

5、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法評定的不確定度； b 類重量 （b 類不確定度） ：b 用其它方法 （非統(tǒng)計分析方法）評定的不確定度；測量結果的總不確定度由“方和根”方法合成：sab22（1 5）1.2.3 直接測量結果的不確定度的估算不確定度的評定方法為一個比較復雜的問題,在多數一般物理試驗教學中,為了簡便, 在進行直接測量的不確定度的合成問題時,對 a 類不確定度主要爭論在多次等精度 測量條件下,讀數分散對應的不確定度,并且用“貝塞爾公式”（ 1 2）式運算a 類不確定度, 即 sa=sx ；對 b 類不確定度, 主要爭論儀器不精確對應的不確定度,即 b =儀,最終將測量（包括

6、后面介紹的間接測量）結果寫成標準形式：xx（單位）（ 1 6）為了比較測量結果精確度的高低,經常使用相對不確定度這一概念,其定義為：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載e100% x（ 1 7）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載式中, x 為測量值,它可以使單次測量值,也可以為多次測量的算術平均值；為肯定不確定度,亦即總不確定度,假如為單次測量,它為儀器誤差儀,假如為多次測量, 它為合成不確定度；因此,試驗結果的獲得,應包括待測量近似真實值的確定,a.b兩類不確定度以及合成不確定度的運算；應當為出,單次測量的不確定度估算為一個近似或粗略的估算方法；由于測量的隨機分布特點為

7、客觀存在的,不隨測量次數的不同而變化；也不能由此得出結論“單次測量的不確定度小于多次測量的不確定度”的結論；直接測量不確定度的估算舉例：用螺旋測徑器測量小鋼球的直徑,八次的測量值分別為d（ mm） 2.125、 2.131、 2.121、 2.127、 2.124、 2.126、 2.123、 2.129精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載螺旋測徑器的零點讀數準式；d 0 為 0.008 .最小分度數值為0.01 mm ,試寫出測量結果的標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 ：（ 1）求直徑d 的算術平均值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8d1d i1 2

8、 .1252 .1312. 1212 .1272 .1242 .1262 .1232. 129精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n182. 126 mm（ 2）修正螺旋測徑器的零點誤差精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ddd 02.1260.0082.118 mm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載- 2 - / 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）運算 b 類不確定度螺旋測徑器的儀器誤差為儀 0.005 （ mm）b儀 0.005 （ mm）（ 4）運算 a 類不確定度精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8s d12d idn

9、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22.1252.1262.1318 122.126精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0 .003 mm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）合成不確定度sdb220.00320.005 20.006 mm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6）測量結果為dd2.1180.006 mm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7）相對不確定度ed100%d0.0062.118100%0.3%精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當有些不確定度重量

10、的數值很小時,相對而言可以略去不計；在運算合成不確定度精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中求“方和根”時,如某一平方值小于另一平方值的1 ,就這一項就可以略去不計；這9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一結論叫做微小誤差準就；在進行數據處理時,利用微小誤差準就可削減不必要的運算；不確定度的運算結果,一般應保留一位有效數字,余外的位數按有效數字的修約原就進行取舍；評判測量結果, 除了需要引入相對不確定度e的概念之外, 有時候仍需要將測量結精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載果的近似真實值x 與公認值x公 進行比較, 得到測量結果的百分偏差b；百分偏差定義為精品學

11、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx公bx 公100 %精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載百分偏差其結果一般應取2 位有效數字；1.2.4 間接測量結果不確定度的合成（或傳遞）如間接測量量n 為直接測量量x,y,z 的函數：n f（ x 、 y 、 z）（1 8）間接測量的近似真實值和合成不確定度為由直接測量結果通過函數式運算出來的,既然直接測量有誤差,那么間接測量也必有誤差,這就為誤差的傳遞（或合成）；由直接測量值及其不確定度來運算間接測量值的不確定度之間的關系式稱為誤差的傳遞公式；- 3 - / 6精品學習資料精選學習資料

12、- - - 歡迎下載設 n 為間接測量的量,它有 3 個直接測量相互獨立的物理量x 、 y 、 z,各直接觀測量的測量結果分別為xxx , yyy , zzz（ 1）如將各個直接測量量的近似真實值x 代入函數表達式中,即可得到間接測量的近似真實值；nf x、y、z（ 2）求間接測量的合成不確定度；由于不確定度均為微小量,相像于高等數學中的微小增量,對函數式n f（ x 、 y 、 z ）求全微分,即得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dnf dx xf dy yf dz z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載式 中 dn 、 dx 、 dy 、 dz均為微小量, 代表各變

13、量的微小變化,dn 的變化由各自變量的變精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載化打算 、f 、 f 、xyf 為函數對自變量的偏導數；將上面全微分式中的微分符號d 改寫為不z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載確定度符號 ,并將微分式中的各項求“方和根”,即為間接測量的合成不確定度精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f2fnx xyy 2fzz 2（ 1 9）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當間接測量的函數表達式為積和商（或含和差的積商形式）的形式時,為了使運算簡便起見,可以先將函數式兩邊同時取自然對數,然后再求全微分,即精品學習資料精選學習資料 -

14、- - 歡迎下載dnln f dxln f dyln f dz（ 110）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nxyz同樣改寫微分符號為不確定度符號,再求其“方和根”,即為間接測量的相對不確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定度 e n ,即2enln fnx nxln f2yyln f2zz精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知 e n. n ,由（ 110）式可以求出合成不確定度精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn en（ 1 11）這樣運算間接測量的統(tǒng)計不確定度時,特殊對函數表達式很復雜的情形,特殊顯示出它的優(yōu)越性；今后在運算間接測量的不確

15、定度時,對函數表達式僅為“和差”形式,可以直接利用（1 9）式,求出間接測量的合成不確定度n ；如函數表達式為積和商（或積商和差混合）等較為復雜的形式,可直接采納（1 10）式,先求出相對不確定- 4 - / 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載度,再求出合成不確定度n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1已知電阻r1 50.2 ± 0.5 （ ）、r2 149.8 ± 0.5 （）、 求它們串聯(lián)的電阻r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的和合成不確定度r ；解 ：串聯(lián)電阻的阻值為r r1 r2 50.2 149.8 200.0 （

16、 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載合成不確定度r2r2r1 2 r1r2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12220.520.520.7 （ ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相對不確定度e rr0. 7100%0.35%精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載測量結果為r200.0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r 200.0 ± 0.7 （ ）間接測量的不確定度運算結果一般應保留一位有效數字,相對不確定度一般應保留2 位有效數字；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2測量金屬環(huán)的內徑d1 2.880 &#

17、177; 0.004 （cm）,外徑d2 3.600 ± 0.004 （ cm）、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載厚度h 2.575 ± 0.004 （ cm）；試求環(huán)的體積v 和測量結果；解 ：環(huán)體積公式為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2vh d 24d 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1（ 1）環(huán)體積的近似真實值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2vh d 24d 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13. 141642.5753 .600 22.8

18、80 2 9.436 cm 3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21（ 2）第一將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數后,再求全微分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ln vln 4ln hln d 2d 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dv0dhvh2d2 dd2d222d1dd1d21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載- 5 - / 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就相對不確定度為ve vvh 2h2d 22d 2d 22d212 d1d22d12d21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0.004 22 3.6000.004 22 2.88010.004 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.5750.008123.6000.81%2.8802 3.60022.8802 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）總合成不確定度為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載vv ev9.4360.00810.08cm 3 精品