選修2-3課件2.2.3獨立重復(fù)試驗與二項分布(二)

1、2.2.3獨立重復(fù)試驗與二項分布（二）獨立重復(fù)試驗與二項分布（二）復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1、n次次獨獨立立重重復(fù)復(fù)試試驗驗: 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復(fù)復(fù)做做的的n次次試試驗驗稱稱為為n次次獨獨立立重重復(fù)復(fù)試試驗驗. . 12()np a aa 獨立重復(fù)試驗的特點：獨立重復(fù)試驗的特點：1）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗中，）任何一次試驗中，a事件發(fā)生的概率相同，即相事件發(fā)生的概率相同，即相互獨立，互不影響試驗的結(jié)果?；オ毩?，互不影響試驗的結(jié)果。2、二項分布：、二項分布： 一般地，在一般地，在n次獨立重

2、復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件a發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為x，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件a發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么在在n次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件a恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knp xkc ppkn 此時稱隨機變量此時稱隨機變量x服從服從二項分布二項分布，記作，記作xb(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。注注: 展開式中的第展開式中的第 項項. ( )()kkn knnnp kc p qpq 是是1k 例例1假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率

3、是一 樣的，某班級有樣的，某班級有50名同學(xué)，其中有兩個以上的同名同學(xué)，其中有兩個以上的同 學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}變式引申變式引申 某人參加一次考試，若某人參加一次考試，若5道題中解對道題中解對4道則為及道則為及格，已知他解一道題的正確率為格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。例例2（05，北京）甲乙兩人各進行，北京）甲乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目次射擊，甲每次擊中目 標(biāo)的概率為標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為

4、，求：，求：（1）甲恰好擊中目標(biāo)）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（2）乙至少擊中目標(biāo)）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（4）甲、乙兩人共擊中）甲、乙兩人共擊中5次的概率。次的概率。1223練：練：甲、乙兩個籃球遠(yuǎn)動員投籃命中率分別為甲、乙兩個籃球遠(yuǎn)動員投籃命中率分別為0.7和和0.6，每，每 人投籃人投籃3次，求：次，求：（1）二人進球數(shù)相同的概率；）二人進球數(shù)相同的概率；（2）甲比乙進球多的概率。）甲比乙進球多的概率。3 3、 二項分布二項分布 在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么

5、在，那么在n次次獨立重復(fù)試驗中這個事件獨立重復(fù)試驗中這個事件恰發(fā)生恰發(fā)生x x次次,顯然顯然x x是一個隨機是一個隨機變量變量. .01knp于是得到隨機變量于是得到隨機變量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnc p q111nnc p q kkn knc p q 0nnnc p q我們稱這樣的隨機變量我們稱這樣的隨機變量服從服從二項分布二項分布,記作記作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù),并記并記(1)( ; , )kkn knc ppb k n p ( , )bn px x基本概念基本概念例例3某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)在連續(xù)射擊現(xiàn)在連續(xù)射擊4次

6、，次， 求擊中目標(biāo)的次數(shù)求擊中目標(biāo)的次數(shù)x的概率分布。的概率分布。例例4一批玉米種子，其發(fā)芽率是一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.0.8.（1 1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概 率大于率大于 ？（2 2）若每穴種）若每穴種3 3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（ ） 98%lg20.3010例例5十層電梯從低層到頂層停不少于十層電梯從低層到頂層停不少于3 3次的概率是多次的概率是多 少？停幾次概率最大？少？停幾次概率最大？例例6將一枚骰子，任意地拋擲將一枚骰子，任意地拋擲500次，問次，問1點出現(xiàn)（指點出現(xiàn)（指 1點的面向上）多少次的概率最大？點的面向上）多少次的概率最大？例例7 某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5，構(gòu)，構(gòu) 造數(shù)列造數(shù)列 ，使，使 記記 （1）求）求 時的概率；時的概率；（2）求）求 時的概率。時的概率。nana 1，當(dāng)?shù)?，?dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面次出現(xiàn)正面-1，當(dāng)?shù)?，?dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面次出現(xiàn)反面*12.()nnsaaa nn82s 202s 8且s例例8某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%， 計算計算:（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位）位）（1）5次預(yù)報中恰有