九上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)、考點(diǎn)梳理（精編版）

1、九上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)、考點(diǎn)梳理xx: 指導(dǎo)： 日期：2. 二次函數(shù)y=a)2的性質(zhì)(1)拋物線y=a>2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是y軸.(2) 函數(shù)y=ax2的圖像與a的符號關(guān)系.當(dāng)a0時(shí)？拋物線開口向上？頂點(diǎn)為其最低 點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)？拋物線開口向下?頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).(3)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對 稱軸是軸的拋物線的解析式形式為 y=ax2 (a沖).3. 二次函數(shù)y=a)2+bx+c的圖像是對稱軸平行于(包扌舌重合)y軸的拋物線.4. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a ( x - h) 2+k的形式，其中丁 方 - aac -b:h ， k =la.5. 二次函數(shù)由特殊

2、到一般，可分為以下幾種形式：y=ax?；y=ax2+k；y=a (x-h ) 2;y=a (x - h) 2+k;y=ax2+bx+c.6. 拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).a的符號決定拋物線的開口方向： 當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；|a|相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于 y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同,那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同8.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法y = av2 -i-i- c = d x +b y 4ctc-b2點(diǎn)八、對稱軸

3、是直線bx 2a(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a （x-h） 2+k的形式，得到頂點(diǎn)為（h,k），對稱軸是直線x=h. （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱 圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無 一失.9.拋物線y=ax2+bx+c中，a、b、c的作用（1）a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣.（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線，故:b=0時(shí)，對稱軸為y軸;（即a、b同號）時(shí)，對

4、稱軸在y軸左側(cè)；（即a、b異號）時(shí)，對稱軸在優(yōu)選-右側(cè).（3）的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí)，y=c, ' 拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0,c）:c=0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn) c0, 與y軸交于正半軸；c0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)仍成 立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:匱數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax?當(dāng)時(shí) 開口向上 當(dāng)時(shí) 開曰向下x=o (ytt)(ofo)y=ax2+ kx=o (y蛔0 k)y-a ( x -h) 2x-hho)y-a ( x * h) 2+kx

5、- hh.k)y-ax2+ bx+c*x =2ab 4ac -b2 »2a 4a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1） 一般式：y=ax2+bx+c已知圖像上三點(diǎn)或三對x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：y=a (x - h ) 2+k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)xi、x2,通常選用交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2).12.直線與拋物線的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c).(2)與 y 軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah2+bh+c)(3)拋 物線與軸

6、的交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2, 是對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對 應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)？0?拋物線與x軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)？ a=0?拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)？)? 拋物線與軸相離% =b - aac(e)a >0a = 0a <0y - ax2s > °)的圖象/woax課技 + + c - 0的解方程有兩個(gè)應(yīng)敎酈方程有兩個(gè)桁等實(shí)敵解bj =-2a方科沒有實(shí)數(shù)解(4) 平行丁軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3) 一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)

7、交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k,則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(5) 一次函數(shù)y=kx+n(k0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像 g的交點(diǎn)，由方程組v = ax2 + c的解的數(shù)冃來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn)：方程組只有一組解時(shí)l與g只有一個(gè)交點(diǎn)；方程 組無解時(shí)l與g沒有交點(diǎn).(6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=a)2+bx+c與 x 軸兩交點(diǎn)為 a(x1,0),b(x2,0),由于 xl、x2 是方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根，故旋轉(zhuǎn)優(yōu)選-中心時(shí)稱圖形旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)>,中心對稱平移及

8、其性質(zhì)案為原點(diǎn)対標(biāo)的點(diǎn)的軸對林及其性質(zhì)一，旋轉(zhuǎn)1、定義：把一個(gè)圖形統(tǒng)某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)用度的圖形變換叫做 旋轉(zhuǎn)，其中。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做放轉(zhuǎn)角，2、風(fēng)(1) 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，(2) 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，二中心對稱1、定曳，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180=,如果旋轉(zhuǎn)后的 圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稗圖形， 這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。2、性質(zhì)(1) 關(guān)于中心時(shí)禰的兩個(gè)圖形是全等形。(2) 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心， 并且被對稱中心平分。(3) 關(guān)于中心対稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一

9、直發(fā) ±)且相等。3、判定：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這 一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱，4、中心對稼圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180=,如果旋 轉(zhuǎn)后的圖形能年和原來的圖形互相重含,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱 圖形，這個(gè)店就是它的"中心，5、關(guān)于原點(diǎn)對稼的點(diǎn)的搟征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的 坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)卩(x, y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為p'(頊，-y)6、關(guān)于x軸對蔣的點(diǎn)的特任：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，它們的 坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點(diǎn)p (x, y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) 為 p' (x, -y)07、關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)

10、的特笹：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸茍稱時(shí)，它們的 坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn)p (x, y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn) 為 p'(亠x, y)o知識點(diǎn)梳理:圓的相關(guān)概念1、圓的定義：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段。a繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)a （, ）隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)o叫一一/做圓心，線段oa叫做半徑。2、圓的幾何表示：以點(diǎn)o為圓心的圓記作“oo”，讀作“圓o” 二，弦,弧等與圖有關(guān)的定義弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的ab）（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如 途中的cd）直徑等于半徑的2倍。o ）（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn) 人b分圓成兩條孤，

11、時(shí)條孤都叫做半圓.（4）孤、優(yōu)孤、劣孤：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓孤，簡稱孤用符號表示，以a, b為端點(diǎn)的弧記作俯。讀作“圓孤ab”或“孤ab大于半圓的孤叫做優(yōu)孤（多用三個(gè)字母表示）; 小于半圓的孤叫做劣孤（多用兩個(gè)字母表示）優(yōu)選-六、圓周角定理及其推論1、圓周獨(dú) 頂點(diǎn)在圓上，并旦兩邊都和圓相交的電叫做圓周角#2、圓周角定理：一條孤所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同孤度等瓠所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓同角所對的孤也相等，推論2:半圓（或直徑）所對的圓周箱是直903的圓周角所對的弦是直徑-推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。七、點(diǎn)和

12、圖的位置關(guān)棄設(shè)oo的半徑是t,點(diǎn)p到圓心o的距離為日，則有:點(diǎn)p在。內(nèi)； 點(diǎn) p在00±點(diǎn)p在外,八、過三點(diǎn)的l過三點(diǎn)的圓，不在同一直幾上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓:2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的3、三角形的外心：三角形的外接圓的圖心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三房形的外心,ill.'內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)：圖內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)#九、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判 定所做的俱設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證 法十、直鏡與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下:(1) 相交：

13、直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這 時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；(2) 相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這 時(shí)直線叫做圓的切線，(3) 相有：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果oo的半徑為r,圖心。到直線】的距離為d,那么：直線1與0o相交。d<r;直線1與0o相切=d=r;直線1與0。相離十一> 切線的判定和性質(zhì)1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直 線是圓的切線，久切線的te質(zhì)定理：圖的切城垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半備十二、切鐘長定理l切線長：在經(jīng)過圓點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的 線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。2.切線長

14、定理：從圖外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾侑,十三、三角形的內(nèi)切圈l三角形的內(nèi)切圖：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2.三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三龜形的三條內(nèi)角 平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心，十四、rll和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相高，相離會為外髙和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為 外切和內(nèi)切兩種,如果兩個(gè)圓有酉個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交,2.圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距：3, 圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為r和心圓

15、心距為d,那么兩圓外高=d>r+r兩圓外切qd=r+r兩圓相交=r-rvd<r+r (rmr)兩圓內(nèi)切qd=r-r (r>r)兩圓內(nèi)含。d<rx (r>r)4-兩圖相切、相交的重要性處如果兩圖相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，荷稱軸是兩圓的連心線；相交的兩 個(gè)圖的連心線垂直平分兩圓的公共弦,十五、正多迎形和i. 正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多2, 正多邊形和圖的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些孤，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓:卜六、與正多邊形有關(guān)的概念1. 正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心

16、叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑！正多邊形的外接圓的半魚叫做這個(gè)正多邊 形的半徑。3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離 叫做這今正多邊形的邊心距，4-中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個(gè) 正多邊形的中心角.十七、正多邊形的對稱性1 正多邊形的軸對毒性：正多邊形都是軸對xv禰圖形，一個(gè)正nii形共有口條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊 形的中心口厶 正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱 圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3. 正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圖，再做正多邊形十八，孤長和扇形面積1、抓長公式：na的圓心角所對的孤長1

17、的計(jì)算公式為面2m廚形面積公式：爭3602其中n是扇形的圓心角度數(shù)，r是府形的半徑，1是扇形的孤長，s = 7*2 = 713、圓錐的側(cè)面積：？其中1是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑、'弦切角定理：弦切危：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角， 叫做弦切冬弦切痢定理：弦切角等于弦與切線夾的孤所對的圓周勤i、土即：z bac=zadc叮 j 二一5、切割線定理pa為。o切線，pbc為割線,則財(cái) pb* pc概率初步用列舉法求概率用頻率估計(jì)概率優(yōu)選-一、概率l隨機(jī)事佗 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件.一般的，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的 隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大

18、小有可能不同0(確定事件：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事 先能肯定它i定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能 事件都是確定的.事件分為確定事件和不確定事件(髄機(jī)事件)，確定事件又分為必然事件和不可能事件，)二、概率l概率：(1) 一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件a發(fā)生的頻率m/ n會穏定在某個(gè)常會p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件a的概率, 記為p (a) =p頻率接近概率)(2) 概率是頻率(多個(gè))的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性 大小的量的表現(xiàn)。概率反映可能性大小的一般規(guī)律，(3) 概率取值范圍：0wpl.(4) 必然發(fā)生的事件的概率p (a) =1;不可能發(fā)生事件

19、的概 率 p (a) =0*(5) 事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1,事件發(fā)生的可 能性越小，概率越接近于q.二、求概率方法般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有門種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可龍性都相等，事件a包含其中的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概 率為 p (a) =m /n c1 .列舉法：一次實(shí)驗(yàn)中，涉及1個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目有限多個(gè)，并且它們發(fā)生的可能性都相等，把可能的結(jié)果都列出來,求p (a) =m/n的方法2列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及9個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，并且它們發(fā)生的可能性都相等，為不重不漏地列出所有可能 的結(jié)果，采用列表法m頻率等于概率)(1) 當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)， 我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果