專題十六：天體運動典型問題

1、鞏固提高姓名：時間：月日第頁專題十六：天體運動基本方法：把天體運動看作是勻速圓周運動，F(xiàn)萬=F 向往往還需要補(bǔ)充一個等式：在天體表面有2GMm/R=mg 該式被稱為黃金代換。對衛(wèi)星（行星）模型衛(wèi)星（行星）模型的特征是衛(wèi)星（行星）繞中心天體做勻速圓周運動。（ 1）衛(wèi)星（行星）的動力學(xué)特征 ：中心天體對衛(wèi)星（行星）的萬有引力提供衛(wèi)星（行星）做勻速圓周運動的向心力，即有：。（ 2）衛(wèi)星（行星）軌道特征： 由于衛(wèi)星（行星）正常運行時只受中心天體的萬有引力作用，所以衛(wèi)星（行星）平面必定經(jīng)過中心天體中心。1) 討論衛(wèi)星（行星）的向心加速度 、繞行速度 、角速度 、周期 與半徑 的關(guān)系問題 。由得，故越大，

2、越小。由得，故越大，越小。由得，故越大，越小。得，故越大，越長。2) 求中心天體的質(zhì)量或密度（設(shè)中心天體的半徑）若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的周期與半徑根據(jù)得，則若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度與半徑由得，則鞏固提高姓名：時間：月日第頁若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度與周期由和得，則若已知中心天體表面的重力加速度及中心天體的球半徑由得，則一、基本規(guī)律1. 關(guān)于地球的第一宇宙速度 , 下列說法中正確的是 ( ) A 它是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的最小速度B 它是近地圓行軌道上人造衛(wèi)星運行的最大速度 C 它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道最小發(fā)射速度D它是能使衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最大發(fā)射

3、速度2. 地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為 R1，周期為 T1，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑為 R2，周期為 T2，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（）3. 宇宙飛船與目標(biāo)飛行器在近地圓軌道上成功進(jìn)行了空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，下面說法正確的是（）A. 為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B. 如不加干預(yù)，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C. 如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D. 航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用鞏固提高姓名：時間：月日第頁二、赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較（ 1）忽略地球（星球）自轉(zhuǎn)影響

4、，赤道上的物體，萬有引力遠(yuǎn)大于隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力。（ 2）在地球（星球）表面或地球 （星球）上方高空物體所受的重力就是地球 （星球）對物體的萬有引力。特別的，在星球表面附近對任意質(zhì)量為m的物體有：mgG MmgR2GM 這就是黃金代換公式， 此式雖然是在星球表面附近推得R 2的，但在星球非表面附近的問題中，亦可用。（ 3）地球同步衛(wèi)星是指相對地面靜止的、運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星一般用于通訊， 又叫做同步通信衛(wèi)星， 其特點可概括為 “五個一定”即位置一定（必須位于地球赤道的上空）；周期一定（）；高度一定（）；速率一定（）；運行方向一定（自西向東運行） 。4. 地球赤道上有

5、一物體隨地球的自轉(zhuǎn)， 所受的向心力為 F1，向心加速度為 a1，線速度為 v1 ，角速度為 1 ；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略），所受的向心力為 F2 ，向心加速度為 a2，線速度為 v2，角速度為 2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為 F3，向心加速度為 a3，線速度為 v3 ，角速度為 3地球表面的重力加速度為 g，第一宇宙速度為 ，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（ ）AF1=F2>F3Ba1=a2=g>a3CV1=v2=v>v3D 1=3< 25.如圖，拉格朗日點 L 1 位于地球和月球連線上， 處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下， 可與月球一起以相同的

6、周期繞地球運動 據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點 L 1 建立空間站， 使其與月球同周期繞地球運動， 以 a1、a2 分別表示該空間站和月球向心加速度的大小， a3 表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小以下判斷正確的是（）A a3 a2 a1Ba2 a1 a3C a3 a1a2Da2a3 a1三、變軌問題衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運動時萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，有當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然增大時，鞏固提高姓名：時間：月日第頁衛(wèi)星將做離心運動；當(dāng)突然減小時，衛(wèi)星做向心運動。6. 將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1（如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道 3軌道 1、2 相切于 Q點，

7、 2、 3 相切于 P 點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）A衛(wèi)星在軌道 3 上的速度大于軌道1 上的速度B衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度大于在軌道1 上的角速度C衛(wèi)星在軌道 2 上經(jīng)過 Q點時的速度大于它在軌道 1 上經(jīng)過Q點時的速度D衛(wèi)星在軌道 2 上經(jīng)過 P 點的加速度等于它在軌道3 上經(jīng)過P 點時的加速度7. 如圖在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中， 衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道， 然后在 Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道，則A該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB衛(wèi)星在同步軌道上的運行速度大于7.9km/sC在軌道上，衛(wèi)星在P 點速度大于在 Q點的速度D

8、衛(wèi)星在 Q點通過加速實現(xiàn)由軌道進(jìn)入軌道8. 如圖所示， “嫦娥一號”探月衛(wèi)星被月球捕獲后，首先穩(wěn)定在橢圓軌道上運動，其中 P、Q兩點分別是軌道工的近月點和遠(yuǎn)月點，是衛(wèi)星繞月做圓周運動的軌道，軌道和在 P 點相切，則（）A衛(wèi)星沿軌道運動，在P 點的速度大于 Q點的速度B衛(wèi)星沿軌道運動，在P 點的加速度小于 Q點的加速度C衛(wèi)星分別沿軌道、運動到P 點的加速度不相等D衛(wèi)星要從軌道進(jìn)人軌道，須在P 點加速9. 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在 P 點變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道 （該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的 P，遠(yuǎn)地點為同步軌道上的 Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點 Q 時再次變軌，

9、進(jìn)入同步軌道。 設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為 v1，在 P 點短時間變軌后的速率為 v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點 Q時的速率為v3，在 Q點短時間變軌后進(jìn)入同步軌道后的速率為 v4。三個軌道運動的周期分別為 T1、T2、 T3 ，則下列說法正確的是：A 在 P 點變軌時需要加速，在 Q點變軌時需要減速B在 P 點變軌時需要減速，在 Q點變軌時需要加速C T1 <T2<T3 D. v 2>v1>v4>v3四、多星問題宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它鞏固提高姓名：時間：月日第頁們離其它星球都較遠(yuǎn)， 因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。 在這

10、種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點 O做同周期的勻速圓周運動。 雙星問題具有以下兩個特點：由于雙星和該固定點 O總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由可得，可得，即固定點O離質(zhì)量大的星較近。列式時須注意： 萬有引力定律表達(dá)式中的r 表示雙星間的距離， 按題意應(yīng)該是 L，而向心力表達(dá)式中的r 表示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為r1 、r2 ，千萬不可混淆。10. 兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至

11、于由于萬有引力而吸引到一起，現(xiàn)測得兩行星中心距離為 R, 周期為 T, 求兩行星的總質(zhì)量 .11. 宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)其中有一種三星系統(tǒng)如圖 所示，三顆 質(zhì)量 均為 m的星位 于等 邊 三角 形的 三個 頂點 上 ，若已 知兩顆 星的 距離 均為 d，如 果忽 略其 它星 體對它 們的 引力 作用 ，三星 在同一平面內(nèi)繞其中心 O做勻速圓周運動，引力常量為 G則每顆星做圓周運動的周期 T為多少？12. 宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對他們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體質(zhì)量均為m，半徑均為 R，四顆星穩(wěn)定分別在邊長為 a 的

12、正方形的四個頂點上，其中 a 遠(yuǎn)大于 R。已知引力常量為 G。求四顆星的周期 T=?五、其他鞏固提高姓名：時間：月日第頁天體運動中也有追及相遇問題， 它與地面上的追及相遇問題在思維有上相似之處，即也是找出一些物理量的關(guān)系，但它也不同之處，有其自身特點。根據(jù)萬有引力提供向心力，即，所以當(dāng)天體速度增加或減少時，對應(yīng)的圓周軌道會發(fā)生相應(yīng)的變化， 所以天體不可能能在同一軌道上追及或相遇。分析天體運動的追及相遇重點是角度、 角速度和時間等關(guān)系的判斷。 實際常見的是兩類問題：相距最近，條件：1t2tk ?2，相距最遠(yuǎn)，條件：1t2t (2k1) ，兩式中 k N 。13. 如圖所示，有A 、 B 兩顆衛(wèi)星

13、繞同顆質(zhì)量未知，半徑為R 的行星做勻速圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中A 為近地軌道衛(wèi)星，周期為T1 ， B 為靜止軌道衛(wèi)星，周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過多長時間，兩行星再次相距最近（引力常量G 為已知）？14. 兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動， 地球半徑為 R，a 衛(wèi)星離地面的高度等于 R，b 衛(wèi)星離地面高度為 3R，則：（1）a、b 兩衛(wèi)星周期之比 Ta：Tb 是多少？（ 2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方，則 a 至少經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？鞏固提高姓名：時間：月日第頁15 . 飛船沿半徑為 R 的圓周繞地球運動，其周期為 T如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點 A 處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值， 從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在 B 點相切，如圖所示，如果地球半徑為 R0，求飛船由 A 點到 B 點所需的時間16 一宇航員為了估測某一星球表面的重力加速度和該星球的質(zhì)量，在該星球 的表 面做 自由 落 體實 驗：讓 小球 在離 地面 h 高 處自 由下 落，他測 出經(jīng)時 間 t 小球 落地 ，又已 知該 星球 的半 徑為 R，忽 略一 切阻 力 。求 ：（ 1 ）該星 球表 面的 重力 加 速度 g；（ 2 ）該 星球 的質(zhì)量 M；（ 3